高中物理第1章怎样研究抛体运动1.docx
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高中物理第1章怎样研究抛体运动1
2019年高中物理第1章怎样研究抛体运动1
[学习目标]1.知道斜抛运动，知道斜抛运动又可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛（或下抛）运动.2.通过实验探究斜抛运动的射程和射高跟速度和抛射角的关系，并能将所学知识应用到生产和生活中．
一、斜抛运动
1．定义：
将物体以一定的初速度斜向射出去，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动．
2．研究方案——运动的分解
（1）沿初速度方向的匀速直线运动与沿竖直方向的自由落体运动．
（2）沿水平方向的匀速直线运动与沿竖直方向的匀减速直线运动．
二、射程、射高和弹道曲线
1．射程（X）、射高（Y）和飞行时间（T）：
（1）射程（X）：
在斜抛运动中，被抛物体抛出点到落点之间的水平距离．表达式：
X＝.
（2）射高（Y）：
被抛物体所能达到的最大高度．表达式：
Y＝.
（3）飞行时间（T）：
被抛物体从被抛出点到落点所用的时间．表达式：
T＝.
2．弹道曲线：
（1）实际的抛体运动：
物体在运动过程中总要受到空气阻力的影响．
（2）弹道曲线与抛物线：
在没有空气的理想空间中炮弹飞行的轨迹为抛物线，而炮弹在空气中飞行的轨迹叫做弹道曲线，由于空气阻力的影响，使弹道曲线的升弧长而平伸，降弧短而弯曲.
[即学即用]
1．判断下列说法的正误．
（1）初速度越大，斜抛运动的射程越大．（×）
（2）抛射角越大，斜抛运动的射程越大．（×）
（3）仅在重力作用下，斜抛运动的轨迹曲线是抛物线．（√）
（4）斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛（或下抛）运动．（√）
2．如图1是果蔬自动喷灌技术，从水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20m/s，管口与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计，那么水的射程是________m，射高是________m．（g取10m/s2）
图1
答案 40 10
解析 水的竖直分速度
vy＝v0sin45°＝10m/s
水的射高Y＝＝m＝10m.
水在空中的飞行时间为t＝＝2s.
水的水平分速度
vx＝v0cos45°＝10m/s.
水的射程X＝vxt＝10×2m＝40m.
一、斜抛运动的特点
[导学探究] 如图2所示，运动员斜向上投出标枪，标枪在空中划出一条优美的曲线后插在地上，若忽略空气对标枪的阻力作用，请思考：
图2
（1）标枪到达最高点时的速度是零吗？
（2）标枪在竖直方向上的运动情况是怎样的？
答案
（1）不是零
（2）竖直上抛运动
[知识深化]
1．受力特点：
斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.
2．运动特点：
物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．
3．速度变化特点：
由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt.
4．对称性特点：
（1）速度对称：
相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向．（如图3所示）
图3
（2）时间对称：
相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的．
（3）轨迹对称：
其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称．
例1 关于斜抛运动，下列说法中正确的是（ ）
A．物体抛出后，速度增大，加速度减小
B．物体抛出后，速度先减小，再增大
C．物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向
D．斜抛物体的运动是匀变速曲线运动
答案 D
解析 斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定．若是斜上抛运动则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛运动则竖直分速度一直增大，故A、B、C选项错误．由于斜抛运动的物体只受重力的作用且与初速度方向不共线，故做匀变速曲线运动，D项正确．
针对训练 （多选）做斜上抛运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．水平分速度不变B．加速度不变
C．在相同的高度处速度大小相同D．经过最高点时，瞬时速度为零
答案 ABC
解析 斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，所以A正确；做斜上抛运动的物体只受重力作用，加速度恒定，B正确；根据运动的对称性，物体在相同的高度处的速度大小相等，C正确；经过最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，D错误．
二、斜抛运动的规律及其应用
[导学探究]
1．对于斜抛运动，其轨迹如图4所示，设在坐标原点以初速度v0沿与x轴（水平方向）成θ角的方向将物体抛出（不计空气阻力），请分别在水平和竖直方向上分析，并写出t时刻物体的速度公式和位置坐标．
图4
答案 物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，所以t时刻物体的分速度为：
vx＝v0x＝v0cosθ，vy＝v0sinθ－gt，t时刻物体的位置坐标为（v0cosθ·t，v0sinθ·t－gt2）．
2．一炮弹以初速度v0斜向上方飞出炮筒，初速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，求炮弹在空中飞行时间、射高和射程．
答案 先建立直角坐标系，将初速度v0分解为：
v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ
飞行时间：
T＝＝
射高：
Y＝＝
射程：
X＝v0cosθ·T＝＝
例2 某同学进行篮球训练，如图5所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
图5
A．篮球撞墙的速度，第一次较大
B．篮球从空中运动的加速度第一次较大
C．从抛出到撞墙，第一次篮球在空中运动的时间较长
D．抛出时的速度，第一次一定比第二次大
答案 C
解析 由于两次篮球垂直撞在竖直墙面上，则篮球被抛出后的运动可以看成是平抛运动的逆运动，加速度都为g，在竖直方向上：
h＝gt2，因为h1>h2，则t1>t2，因为水平位移相等，根据x＝v0t知，撞墙的速度v01例3 一座炮台置于距地面60m高的山崖边，以与水平方向成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120m/s.求：
（忽略空气阻力，g取10m/s2）
（1）炮弹所达到的最大高度；
（2）炮弹落到地面时的时间和速度大小；
（3）炮弹的水平射程．
答案
（1）420m
（2）17.65s 125m/s （3）1498m
解析
（1）竖直分速度v0y＝v0sin45°＝v0＝60m/s
所以h＝＝m＝360m
故炮弹所达到的最大高度hmax＝h＋h0＝420m；
（2）上升阶段所用时间t1＝＝s＝6s
下降阶段所用时间t2＝＝s＝2s
所以运动的总时间t＝t1＋t2＝（6＋2）s≈17.65s
落地时的水平速度vx＝v0x＝v0cos45°＝60m/s
落地时的竖直速度vy＝
合速度v＝＝m/s≈125m/s
（3）水平射程X＝vxt＝60×17.65m≈1498m.
1．（对斜抛运动的理解）一物体做斜抛运动，在由抛出到落地的过程中，下列表述中正确的是（ ）
A．物体的加速度是不断变化的
B．物体的速度不断减小
C．物体到达最高点时的速度等于零
D．物体到达最高点时的速度沿水平方向
答案 D
2.（弹道曲线的理解）如图6所示，是一枚射出的炮弹飞行的理论曲线和弹道曲线，理论曲线和弹道曲线相差较大的原因是（ ）
图6
A．理论计算误差造成的B．炮弹的形状造成的
C．空气阻力的影响造成的D．这是一种随机现象
答案 C
解析 炮弹一般飞行的速度很大，故空气阻力的影响是很大的，正是空气阻力的影响，才使得理论曲线和弹道曲线相差较大．
3．（斜抛运动的规律）如图7所示，一物体以初速度v0做斜抛运动，v0与水平方向成θ角．AB连线水平，则从A到B的过程中下列说法不正确的是（ ）
图7
A．上升时间t＝
B．最大高度h＝
C．在最高点速度为0
D．AB间位移sAB＝
答案 C
解析 将物体的初速度沿着水平和竖直方向分解，有：
v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ；上升时间：
t＝＝，故A正确；根据位移公式，最大高度h＝＝，故B正确；在最高点速度的竖直分量为零，但水平分量不为零，故最高点速度不为零，故C错误；结合竖直上抛运动的对称性可知，运动总时间为：
t′＝2t＝，故AB间位移sAB＝v0xt′＝，故D正确．
4．（斜抛运动规律的应用）如图8所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v＝24m/s，落地时速度vt＝30m/s，g取10m/s2.求：
图8
（1）物体抛出时速度的大小和方向；
（2）物体在空中的飞行时间t；
（3）射高Y和水平射程X.
答案
（1）30m/s 与水平方向夹角为37°
（2）3.6s （3）16.2m 86.4m
解析
（1）根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故v0＝vt＝30m/s，设物体抛出时的速度与水平方向夹角为θ，则cosθ＝＝
故θ＝37°.
（2）由
（1）知，竖直方向的初速度为
vy＝＝m/s＝18m/s
故飞行时间t＝2＝2×s＝3.6s
（3）射高Y＝＝m＝16.2m
水平射程X＝vt＝24×3.6m＝86.4m
一、选择题
考点一 对斜抛运动的理解
1．关于斜抛运动，下列说法正确的是（ ）
A．斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C．任意两段相等时间内的速度变化不相等
D．任意两段相等时间内的速度变化相等
答案 D
解析 斜抛运动是指将物体以一定的初速度沿斜向抛出，物体只在重力作用下的运动，所以A错．斜抛运动是曲线运动，是因为初速度方向与重力方向不共线，但物体只受重力，产生的加速度是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，故B错．根据加速度的定义式可得Δv＝gΔt，所以在相等的时间内速度的变化相等，故C错，D对．
2．关于斜抛运动和平抛运动的共同特点，下列说法不正确的是（ ）
A．加速度都是g
B．运动轨迹都是抛物线
C．运动时间都与抛出时的初速度大小无关
D．速度变化率不随时间变化
答案 C
解析 斜抛运动和平抛运动都是仅受重力作用的抛体运动，因此其加速度或速度变化率都是相同的，都为重力加速度，因此选项A、D正确．它们的轨迹均为抛物线，选项B正确．斜抛运动的时间由竖直方向的分运动决定，平抛运动的时间仅与高度有关，与初速度无关，故选项C错误．
3．关于斜抛运动中的射高，下列说法中正确的是（ ）
A．初速度越大，射高越大
B．抛射角越大，射高越大
C．初速度一定时，抛射角越大，射高越小
D．抛射角一定时，初速度越大，射高越大
答案 D
4．下列关于斜抛运动的说法中正确的是（ ）
A．上升阶段与下降阶段的加速度相同
B．物体到达最高点时，速度为零
C．物体到达最高点时，速度为v0cosθ（θ是v0与水平方向间的夹角），但不是最小
D．上升和下降至空中同一高度时，速度相同
答案 A
解析 斜抛物体的加速度为重力加速度g，A正确；除最高点速度为v0cosθ外，其他点的速度均是v0cosθ与竖直速度的合成，B、C错误；上升与下降阶段速度的方向一定不同，D错误.
考点二 斜抛运动的规律及应用
5．一位田径运动员在跳远比赛中以10m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间为（不计空气阻力，g取10m/s2）（ ）
A．0.42sB．0.83s
C．1sD．1.5s
答案 C
解析 起跳时竖直向上的分速度v0y＝v0sin30°＝10×m/s＝5m/s
所以在空中滞留的时间为t＝＝s＝1s.
6．在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角分别为30°、45°、60°.射程较远的手球是（ ）
A．甲B．乙 C．丙D．不能确定
答案 B
解析 不考虑空气阻力的情况下，三个小球的运动可看做斜抛运动，然后根据斜抛运动的射程公式X＝分析．
7．由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为16m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g取10m/s2）（ ）
A．28.8m 1.12×10－2m3
B．28.8m 0.672m3
C．38.4m 1.29×10－2m3
D．38.4m 0.776m3
答案 A
解析 水离开喷口后做斜上抛运动，将运动分解为水平方向和竖直方向，
在竖直方向上：
vy＝vsinθ
代入数据可得vy＝24m/s
故水柱能上升的高度
h＝＝28.8m
水从喷出到最高处着火位置所用的时间：
t＝
代入数据可得t＝2.4s
故空中水柱的水量为：
V＝2.4×m3＝1.12×10－2m3
A项正确．
8．（多选）如图1所示，在地面上方某一高度处将A球以初速度v1水平抛出，同时在A球正下方地面处将B球以初速度v2斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中（ ）
图1
A．A和B的初速度大小关系为v1B．A和B的加速度大小关系为a1>a2
C．A做匀变速运动，B做变加速运动
D．A和B的速度变化量相同
答案 AD
解析 如图所示，设v2与水平方向夹角为θ，两球分别做平抛运动和斜抛运动，都只受重力作用，均做匀变速运动，加速度均为g，B、C错误；两球经过相等时间Δt在空中相遇，则水平位移相等，故v1Δt＝v2cosθΔt，v19．（多选）有A、B两小球，B的质量为A的两倍．已知A的速率为v1，现将B以不同速率v2沿与v1同一方向抛出，不计阻力，图2中①为A的运动轨迹，则（ ）
图2
A．若v2＝v1，B的轨迹为①
B．若v2>v1，B的轨迹可能为②
C．若v2D．若v2答案 AC
解析 若v1＝v2，则两物体竖直分速度和水平分速度相等，且加速度均为重力加速度，则其运动轨迹相同，即B的运动轨迹为①，故A正确；若v2>v1，则B物体的竖直分速度和水平分速度均大于A物体的，由竖直方向做竖直上抛运动知，B物体运动的时间长，则回到地面时B物体的水平位移大于A物体的，故图中没有对应的图像，故B错误；若v210．（多选）如图3所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则（ ）
图3
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
答案 CD
解析 由题可知，A、B两小球均做斜抛运动，由运动的分解可知：
水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，两球的加速度均为重力加速度，故A错；设上升的最大高度为h，在下落过程，由h＝gt2，可知下落时间t＝，根据运动的对称性可知，两球上升时间和下落时间相等，故两小球的运动时间相等，故B错；由x＝vxt，可知vxA＜vxB；由vy2＝2gh，可知落地时，竖直方向的速度vyA＝vyB，再由v＝，可知B在落地时的速度比A在落地时的大，C、D对．
考点三 弹道曲线
11．（多选）关于炮弹的弹道曲线，下列说法中正确的是（ ）
A．如果没有空气阻力，弹道曲线的升弧和降弧是对称的
B．由于空气阻力的作用，弹道曲线的升弧短而弯曲，降弧长而平伸
C．由于空气阻力的作用，炮弹落地时速度方向与水平面的夹角要比发射时大
D．由于空气阻力的作用，在弹道曲线的最高点，炮弹的速度方向不是水平的
答案 AC
解析 关于弹道曲线，由于要考虑空气阻力的影响，炮弹在水平方向不再做匀速运动，而是减速运动，在竖直方向上也不再是匀变速运动，而且炮弹所受的阻力与速度大小也有关系，因此弹道曲线在上升段会较长而平伸，而下降阶段则较短而弯曲，但轨迹在最高点仍只有水平方向的速度，否则就不会是最高点了．
二、非选择题
12．（对斜抛运动的理解）小李以一定的初速度将石子向斜上方抛出去，石子所做的运动是斜抛运动，他想：
怎样才能将石子抛得更远呢？
于是他找来小王一起做了如下探究：
他们用如图4甲所示的装置来做实验，保持容器水平，让喷水嘴的位置和喷水方向不变（即抛射角不变）做了三次实验：
第一次让水的喷出速度较小，这时水喷出后落在容器的A点；第二次让水的喷出速度稍大，水喷出后落在容器的B点；第三次让水的喷出速度最大，水喷出后落在容器的C点．
图4
（1）小李和小王经过分析后得出的结论是_______________________________________
________________________________________________________________________；
小王回忆起上体育课时的情景，想起了几个应用上述结论的例子，其中之一就是为了将铅球推的更远，应尽可能_______________________________________________________
________________________________________________________________________.
（2）然后控制开关让水喷出的速度不变，让水沿不同方向喷出，又做了几次实验，如图乙所示，得到数据如下表：
喷嘴与水平方向的夹角
15°
30°
45°
60°
75°
落点到喷嘴的水平距离/cm
50.2
86.6
100.0
86.6
50.2
小李和小王对上述数据进行了归纳分析，得出的结论是：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
小李和小王总结了一下上述探究过程，他们明确了斜抛物体在水平方向飞行距离与初速度和抛射角的关系，他们感到这次探究成功得益于在探究过程中两次较好的运用了________法．
答案
（1）在抛射角一定时，当物体抛出的初速度越大物体抛出的距离越远 增大初速度
（2）在初速度一定时，随着抛射角的增大，抛出的距离先是越来越大，然后越来越小．当夹角为45°时，抛出的距离最大 控制变量
13．（斜抛运动的规律及应用）从某高处以6m/s的初速度、30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平方向的夹角为60°，求：
（忽略空气阻力，g取10m/s2）
（1）石子在空中运动的时间；
（2）石子的水平射程；
（3）抛出点离地面的高度．
答案
（1）1.2s
（2）m （3）3.6m
解析
（1）如图所示：
石子落地时的速度方向和水平方向的夹角为60°，
则＝tan60°＝
即：
vy＝vx＝v0cos30°＝×6×m/s＝9m/s
取向上为正方向，落地时竖直速度向下，
则－vy＝v0sin30°－gt，
得t＝1.2s
（2）石子在水平方向上做匀速直线运动
x＝v0cos30°·t＝6××1.2m＝m
（3）由竖直方向位移公式：
h＝v0sin30°·t－gt2＝6××1.2m－×10×1.22m＝－3.6m，负号表示落地点比抛出点低，故抛出点离地面的高度为3.6m.
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