漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学.docx
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漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学
20
2016年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试
数 学
（满分150分,考试时间120分钟）
一、选择题（共10小题,每小题4分,满分40分）
1.-3的相反数是（ ）
A.3B.-3C.-
D.
2.下列几何体中,左视图为圆的是（ ）
A B C D
3.下列计算正确的是（ ）
A.a2+a2=a4B.a6÷a2=a4
C.（a2）3=a5D.（a-b）2=a2-b2
4.把不等式组
的解集表示在数轴上,正确的是（ ）
A
B
C
D
5.下列方程中,没有实数根的是（ ）
A.2x+3=0B.x2-1=0
C.
=1D.x2+x+1=0
6.下列图案中,属于轴对称图形的是（ ）
A B C D
7.上体育课时,小明5次投掷实心球的成绩如下表所示,则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
1
2
3
4
5
成绩/m
8.2
8.0
8.2
7.5
7.8
A.8.2,8.2B.8.0,8.2
C.8.2,7.8D.8.2,8.0
8.下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高的是（ ）
A B C D
9.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法中正确的是（ ）
A.每2次必有1次正面向上
B.必有5次正面向上
C.可能有7次正面向上
D.不可能有10次正面向上
10.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点D是线段BC上的动点（不含端点B,C）,若线段AD的长为正整数,则点D的个数共有（ ）
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题（共6小题,每小题4分,满分24分）
11.今年我市普通高中计划招生人数约为28500人,该数据用科学记数法表示为 .
12.如图,若a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为 度.
13.一次数学考试中,九年
（1）班和
（2）班的学生数和平均分如下表所示,则这两班的平均成绩为 分.
班级
人数
平均分
（1）班
52
85
（2）班
48
80
14.一个矩形的面积为a2+2a,若一边长为a,则另一边长为 .
15.如图,点A,B是双曲线y=
上的点,分别过点A,B作x轴和y轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形的面积的和为 .
（第15题）
（第16题）
16.如图,正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若∠D=60°,BC=2,则点D的坐标是 .
三、解答题（共9小题,满分86分）
17.（满分8分）计算:
|-2|-（
）0+
.
18.（满分8分）先化简（a+1）（a-1）+a（1-a）-a,再观察化简结果,你发现该代数式的值与a的取值有什么关系?
（不必说明理由）
19.（满分8分）如图,BD是▱ABCD的对角线,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,过点C作CF⊥BD,垂足为点F.
（1）补全图形,并标上相应的字母;
（2）求证:
AE=CF.
20.（满分8分）国家规定,中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时.为了解这项政策的落实情况,有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题,在某校随机抽查了部分学生,再根据活动时间t（小时）进行分组（A组:
t<0.5,B组:
0.5≤t<1,C组:
1≤t<1.5,D组:
t≥1.5）,绘制成如下两幅统计图,请根据图中信息回答问题:
（1）此次抽查的学生数为 人;
（2）补全条形统计图;
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生,该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 ;
（4）若当天在校学生人数为1200人,请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 人.
21.（满分8分）如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图.已知长方体货厢的高度BC为
米,tanA=
.现把图中的货物继续往前平移,当货物顶点D与C重合时,仍可把货物放平装进货厢,求BD的长.（结果保留根号）
22.（满分10分）某校准备组织师生共60人,从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动,动车票的价格如下表所示:
（教师按成人票价购买,学生按学生票价购买）
运行区间
成人票价/（元/张）
学生票价/（元/张）
出发站
终点站
一等座
二等座
二等座
南靖
厦门
26
22
16
若师生均购买二等座票,则共需1020元.
（1）参加活动的教师有 人,学生有 人;
（2）由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x人,购买一、二等座票的全部费用为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②若购买一、二等座票的全部费用不多于1032元,则提早前往的教师最多只能多少人?
23.（满分10分）如图,AB为☉O的直径,点E在☉O上,点C为
的中点,过点C作直线CD⊥AE于点D,连接AC,BC.
（1）试判断直线CD与☉O的位置关系,并说明理由;
（2）若AD=2,AC=
求AB的长.
24.（满分12分）如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3,0）,与y轴交于点C（0,3）.
（1）求抛物线的解析式;
（2）若点M是x轴下方抛物线上的动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值;
（3）在
（2）的条件下,当MN取最大值时,在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使△PBN是等腰三角形?
若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
备用图 备用图
25.（满分14分）现有正方形ABCD和一个以点O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC,CD交于点M,N.
（1）如图
（1）,若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是 ;
（2）如图
（2）,若点O在正方形的中心（即两对角线的交点）,则
（1）中的结论是否仍然成立?
请说明理由;
（3）如图（3）,若点O在正方形的内部（含边界）,当OM=ON时,请探究点O在移动过程中可形成什么图形?
（4）如图（4）是点O在正方形外部的一种情况.当OM=ON时,请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论.（不必说明理由）
图
（1） 图
（2） 图（3） 图（4）
2016年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
B
D
A
D
B
C
C
1.A 【解析】 -3的相反数是3,故选A.
2.C 【解析】 因为正放的圆柱的左视图是矩形,正放的圆锥的左视图是等腰三角形,球的左视图是圆,正方体的左视图是正方形,所以左视图是圆的几何体是球.故选C.
3.B 【解析】 ∵a2+a2=2a2,∴A中的计算错误;∵a6÷a2=a4,∴B中的计算正确;∵（a2）3=a6,∴C中的计算错误;∵（a-b）2=a2-2ab+b2,∴D中的计算错误.故选B.
4.B 【解析】 解不等式x+1>0,得x>-1,解不等式2x-4≤0,得x≤2,则原不等式组的解集为-15.D 【解析】 对于方程2x+3=0,解得x=-
∴A中的方程有一个实数根;对于方程x2-1=0,∵Δ=02-4×1×（-1）=4>0,∴B中的方程有两个不相等的实数根;对于方程
=1,即x+1=2,解得x=1,经检验,x=1是分式方程
=1的解,∴C中的方程有一个实数根;对于方程x2+x+1=0,∵Δ=12-4×1×1=-3<0,∴D中的方程没有实数根.故选D.
6.A 【解析】 A中的图形能找出一条对称轴,是轴对称图形;B中的图形不能找出对称轴,不是轴对称图形;C中的图形不能找出对称轴,不是轴对称图形;D中的图形不能找出对称轴,不是轴对称图形.故选A.
7.D 【解析】 把小明5次投掷实心球的成绩按从小到大的顺序排列为7.5,7.8,8.0,8.2,8.2.其中8.2出现了2次,出现的次数最多,8.0位于最中间,∴这组数据的众数与中位数分别是8.2,8.0.故选D.
8.B 【解析】 过点A作BC的垂线,垂足为点D,故选B.
9.C 【解析】 ∵一枚质地均匀的硬币只有正反两面,∴不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是
∴掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有7次正面向上.故选C.
10.C 【解析】 如图,过点A作AE⊥BC.∵AB=AC,∴EC=BE=
BC=4,∴AE=
=3.∵点D是线段BC上的动点（不含端点B、C）,∴3≤AD<5.∵线段AD的长为正整数,∴AD=3或4.∴点D的个数共有3个.故选C.
二、填空题
11
12
13
14
15
16
2.85×104
120
82.6
a+2
8
（2+
1）
11.2.85×104 【解析】 28500=2.85×104.
12.120 【解析】 如图,∵∠1=60°,∴∠3=∠1=60°.又∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=120°.
13.82.6 【解析】 根据题意得,
=82.6（分）,则这两班的平均成绩为82.6分.
14.a+2 【解析】 ∵（a2+2a）÷a=a+2,∴另一边长为a+2.
15.8 【解析】 设AG⊥x轴于点G,AC⊥y轴于点C,BE⊥x轴于点E,BF⊥y轴于点F,AG,BF交于点D.∵点A、B是双曲线y=
上的点,∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6.∵S阴影DGOF=2,∴S矩形ACFD+S矩形BDGE=6+6-2-2=8.
16.（2+
1） 【解析】 如图,过点D作DG⊥BC于点G,∵四边形BDCE是菱形,∴BD=CD.∵BC=2,∠D=60°,∴△BCD是等边三角形,∴BD=BC=CD=2,∴CG=1,GD=CD·sin60°=2×
=
∴点D的坐标为（2+
1）.
三、解答题
17.【参考答案及评分标准】 原式=2-1+2（6分）
=3.（8分）
18.【参考答案及评分标准】 原式=a2-1+a-a2-a（4分）
=-1.（6分）
该代数式的值与a的取值无关.（8分）
19.【参考答案及评分标准】
（1）如图所示.（3分）
（2）证明:
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠3=∠4=90°.（4分）
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,（5分）
∴∠1=∠2,（6分）
∴△ABE≌△CDF,（7分）
∴AE=CF.（8分）
20.【参考答案及评分标准】
（1）300（2分）
（2）补全条形统计图如图所示.（4分）
（3）
（6分）
（4）720（8分）
21.【参考答案及评分标准】 根据题意,得
△ABE和△BCD是直角三角形,
∴∠BEA=∠CDB=90°.（1分）
∵∠A+∠2=90°,
∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠A,（2分）
∴tan∠1=tanA=
.（3分）
在Rt△BCD中,tan∠1=
.
设CD=x米,则BD=3x米,（4分）
∴x2+（3x）2=（
）2,（5分）
解得x=
（负值已舍去）,（6分）
∴BD=3x=
（米）.（7分）
答:
BD的长为
米.（8分）
22.【参考答案及评分标准】
（1）10 50（4分）
（2）①根据题意,得
y=26x+22（10-x）+16×50（6分）
=4x+1020.（7分）
②∵y≤1032,
∴4x+1020≤1032.（8分）
∴x≤3.（9分）
答:
提早前往的教师最多只能3人.（10分）
23.【参考答案及评分标准】
（1）直线CD与☉O相切.（1分）
理由:
如图,连接OC.
∵点C为
的中点,
∴
=
∴∠1=∠2.（2分）
∵∠3=2∠1,
∴∠3=∠OAE,
∴OC∥AD.（3分）
∵AD⊥CD,
∴OC⊥CD,（4分）
∴CD是☉O的切线.（5分）
（2）∵AB为☉O的直径,
∴∠ACB=90°.（6分）
∵AD⊥CD,
∴∠ADC=90°,
∴∠ACB=∠ADC.（7分）
∵∠1=∠2,
∴△ABC∽△ACD.（8分）
∴
=
（9分）
∴AB=
=
=3.（10分）
24.【参考答案及评分标准】
（1）∵点B（3,0）,C（0,3）在抛物线y=x2+bx+c上,
∴
（1分）
解得
（2分）
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3.（3分）
（2）令x2-4x+3=0,则x1=1,x2=3,∴A（1,0）.
设直线BC的解析式为y=kx+b',
∵点B（3,0）,C（0,3）在直线BC上,
∴
解得
∴直线BC的解析式为y=-x+3.（4分）
设M（m,m2-4m+3）,则N（m,-m+3）,（1∴MN=yN-yM
=（-m+3）-（m2-4m+3）
=-m2+3m
=-（m-
）2+
（6分）
∴当m=
时,MN的最大值是
.（7分）
（3）存在.满足条件的点P的坐标是:
（2,
）,（2,
）,（2,
）,（2,-
）或（2,
）.（12分）
25.【参考答案及评分标准】
（1）OM=ON（2分）
（2）OM=ON仍然成立.
图
（1）
理由:
如图
（1）,过点O作OE⊥BC于点E,OF⊥CD于点F,
∴∠OEM=∠OFN=90°.（3分）
∵点O是正方形ABCD的中心,
∴OE=OF.（4分）
∵∠EOF=90°,
∴∠2+∠3=90°.
∵∠1+∠2=90°.
∴∠1=∠3,（5分）
∴△OEM≌△OFN,（6分）
∴OM=ON.（7分）
图
（2）
（3）如图
（2）,过点O作OE⊥BC于点E,OF⊥CD于点F,
∴∠OEM=∠OFN=90°.（8分）
∵∠C=90°,
∴∠2+∠3=90°.
∵∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠3.（9分）
∵OM=ON,
∴△OEM≌△OFN,（10分）
∴OE=OF,
∴点O在∠BCD的平分线上.（11分）
若点O在∠BCD的平分线上,类似于
（2）的证明可得OM=ON,
∴点O在正方形的内部（含边界）移动所形成的图形是正方形的对角线AC.（12分）
（4）点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形为直线AC.（14分）
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