第五章异方差性作业.docx

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第五章异方差性作业

5.3为了研究中国出口商品总额EXPORT对国内生产总值GDP的影响，搜集了1990～2015年相关的指标数据，如表5.3所示。

表3中国出口商品总额与国内生产总值（单位：

亿元）

时间

出口商品总额

EXPORT

国内生产总值

GDP

时间

出口商品总额

EXPORT

国内生产总值

GDP

1991

3827.1

22005.6

2004

49103.3

161840.2

1992

4676.3

27194.5

2005

62648.1

187318.9

1993

5284.8

35673.2

2006

77597.2

219438.5

1994

10421.8

48637.5

2007

93627.1

270232.3

1995

12451.8

61339.9

2008

100394.9

319515.5

1996

12576.4

71813.6

2009

82029.7

349081.4

1997

15160.7

79715.0

2010

107022.8

413030.3

1998

15223.6

85195.5

2011

123240.6

489300.6

1999

16159.8

90564.4

2012

129359.3

540367.4

2000

20634.4

100280.1

2013

137131.4

595244.4

2001

22024.4

110863.1

2014

143883.7

643974.0

2002

26947.9

121717.4

2015

141166.8

685505.8

2003

36287.9

137422.0

资料来源：

《国家统计局网站》

（1）根据以上数据，建立适当线性回归模型。

（2）试分别用White检验法与ARCH检验法检验模型是否存在异方差？

（3）如果存在异方差，用适当方法加以修正。

解：

（1）

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

04/18/20Time:

15:

38

Sample:

19912015

Includedobservations:

25

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

-673.0863

15354.24

-0.043837

0.9654

X

4.061131

0.201677

20.13684

0.0000

R-squared

0.946323

    Meandependentvar

234690.8

AdjustedR-squared

0.943990

    S.D.dependentvar

210356.7

S.E.ofregression

49784.06

    Akaikeinfocriterion

24.54540

Sumsquaredresid

5.70E+10

    Schwarzcriterion

24.64291

Loglikelihood

-304.8174

    Hannan-Quinncriter.

24.57244

F-statistic

405.4924

    Durbin-Watsonstat

0.366228

Prob（F-statistic）

0.000000

模型回归的结果：

（2）white:

该模型存在异方差

HeteroskedasticityTest:

White

F-statistic

4.493068

    Prob.F（2,22）

0.0231

Obs*R-squared

7.250127

    Prob.Chi-Square

（2）

0.0266

ScaledexplainedSS

8.361541

    Prob.Chi-Square

（2）

0.0153

TestEquation:

DependentVariable:

RESID^2

Method:

LeastSquares

Date:

04/18/20Time:

17:

45

Sample:

19912015

Includedobservations:

25

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

-1.00E+09

1.43E+09

-0.700378

0.4910

X^2

-0.455420

0.420966

-1.081847

0.2910

X

102226.2

60664.19

1.685117

0.1061

R-squared

0.290005

    Meandependentvar

2.28E+09

AdjustedR-squared

0.225460

    S.D.dependentvar

3.84E+09

S.E.ofregression

3.38E+09

    Akaikeinfocriterion

46.83295

Sumsquaredresid

2.51E+20

    Schwarzcriterion

46.97922

Loglikelihood

-582.4119

    Hannan-Quinncriter.

46.87352

F-statistic

4.493068

    Durbin-Watsonstat

0.749886

Prob（F-statistic）

0.023110

ARCH检验：

该模型存在异方差

HeteroskedasticityTest:

ARCH

F-statistic

18.70391

    Prob.F（1,22）

0.0003

Obs*R-squared

11.02827

    Prob.Chi-Square

（1）

0.0009

TestEquation:

DependentVariable:

RESID^2

Method:

LeastSquares

Date:

04/18/20Time:

19:

55

Sample（adjusted）:

19922015

Includedobservations:

24afteradjustments

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

8.66E+08

6.92E+08

1.251684

0.2238

RESID^2（-1）

0.817146

0.188944

4.324802

0.0003

R-squared

0.459511

    Meandependentvar

2.37E+09

AdjustedR-squared

0.434944

    S.D.dependentvar

3.90E+09

S.E.ofregression

2.93E+09

    Akaikeinfocriterion

46.51293

Sumsquaredresid

1.89E+20

    Schwarzcriterion

46.61110

Loglikelihood

-556.1552

    Hannan-Quinncriter.

46.53898

F-statistic

18.70391

    Durbin-Watsonstat

0.888067

Prob（F-statistic）

0.000273

（3）修正：

加权最小二乘法修正

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

04/18/20Time:

20:

46

Sample:

19912015

Includedobservations:

25

Weightingseries:

W2

Weighttype:

Inversevariance（averagescaling）

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

10781.17

2188.706

4.925821

0.0001

X

3.931606

0.192004

20.47667

0.0000

WeightedStatistics

R-squared

0.947998

    Meandependentvar

51703.40

AdjustedR-squared

0.945737

    S.D.dependentvar

11816.72

S.E.ofregression

8420.515

    Akaikeinfocriterion

20.99135

Sumsquaredresid

1.63E+09

    Schwarzcriterion

21.08886

Loglikelihood

-260.3919

    Hannan-Quinncriter.

21.01839

F-statistic

419.2938

    Durbin-Watsonstat

0.539863

Prob（F-statistic）

0.000000

    Weightedmeandep.

39406.30

UnweightedStatistics

R-squared

0.944994

    Meandependentvar

234690.8

AdjustedR-squared

0.942602

    S.D.dependentvar

210356.7

S.E.ofregression

50396.82

    Sumsquaredresid

5.84E+10

修正后进行white检验：

HeteroskedasticityTest:

White

F-statistic

0.261901

    Prob.F（2,22）

0.7720

Obs*R-squared

0.581387

    Prob.Chi-Square

（2）

0.7477

ScaledexplainedSS

0.211737

    Prob.Chi-Square

（2）

0.8995

TestEquation:

DependentVariable:

WGT_RESID^2

Method:

LeastSquares

Date:

04/18/20Time:

20:

41

Sample:

19912015

Includedobservations:

25

Collineartestregressorsdroppedfromspecification

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

71441488

22046212

3.240534

0.0038

X*WGT^2

-2711.961

5055.773

-0.536409

0.5971

WGT^2

13536351

20714871

0.653461

0.5202

R-squared

0.023255

    Meandependentvar

65232673

AdjustedR-squared

-0.065539

    S.D.dependentvar

61762160

S.E.ofregression

63753972

    Akaikeinfocriterion

38.89113

Sumsquaredresid

8.94E+16

    Schwarzcriterion

39.03739

Loglikelihood

-483.1391

    Hannan-Quinncriter.

38.93170

F-statistic

0.261901

    Durbin-Watsonstat

0.898907

Prob（F-statistic）

0.771953

修正后的模型为

5.4表5.4的数据是2011年各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）。

表5.4各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）（单位：

亿元）

地区

建筑业总产值X

建筑业企业利润总额Y

地区

建筑业总产值X

建筑业企业利润总额Y

北京

6046.22

216.78

湖北

5586.45

231.46

天津

2986.45

79.54

湖南

3915.02

124.77

河北

3972.66

127.00

广东

5774.01

251.69

山西

2324.91

49.22

广西

1553.07

26.24

内蒙古

1394.68

105.37

海南

255.47

6.44

辽宁

6217.52

224.31

重庆

3328.83

155.34

吉林

1626.65

89.03

四川

5256.65

177.19

黑龙江

2029.16

58.92

贵州

824.72

14.39

上海

4586.28

166.69

云南

1868.40

61.88

江苏

15122.85

595.87

西藏

124.47

5.75

浙江

14907.42

411.57

陕西

3216.63

104.38

安徽

3597.26

127.12

甘肃

925.84

29.33

福建

3692.62

126.47

青海

319.42

8.35

江西

2095.47

62.37

宁夏

427.92

11.25

山东

6482.90

291.77

新疆

1320.37

27.60

河南

5279.36

200.09

数据来源：

国家统计局网站

根据样本资料建立回归模型，分析建筑业企业利润总额与建筑业总产值的关系，并判断模型是否存在异方差，如果有异方差，选用最简单的方法加以修正。

解：

散点图：

建立线性回归模型：

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

04/18/20Time:

21:

16

Sample:

131

Includedobservations:

31

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

2.368138

9.049371

0.261691

0.7954

X

0.034980

0.001754

19.94530

0.0000

R-squared

0.932055

    Meandependentvar

134.4574

AdjustedR-squared

0.929712

    S.D.dependentvar

129.5145

S.E.ofregression

34.33673

    Akaikeinfocriterion

9.972649

Sumsquaredresid

34191.33

    Schwarzcriterion

10.06516

Loglikelihood

-152.5761

    Hannan-Quinncriter.

10.00281

F-statistic

397.8152

    Durbin-Watsonstat

2.572841

Prob（F-statistic）

0.000000

white检验：

HeteroskedasticityTest:

White

F-statistic

26.00369

    Prob.F（2,28）

0.0000

Obs*R-squared

20.15100

    Prob.Chi-Square

（2）

0.0000

ScaledexplainedSS

40.83473

    Prob.Chi-Square

（2）

0.0000

TestEquation:

DependentVariable:

RESID^2

Method:

LeastSquares

Date:

04/18/20Time:

21:

19

Sample:

131

Includedobservations:

31

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

498.3340

559.4185

0.890807

0.3806

X^2

4.51E-05

1.45E-05

3.110610

0.0043

X

-0.158176

0.221918

-0.712768

0.4819

R-squared

0.650032

    Meandependentvar

1102.946

AdjustedR-squared

0.625035

    S.D.dependentvar

2412.791

S.E.ofregression

1477.458

    Akaikeinfocriterion

17.52580

Sumsquaredresid

61120730

    Schwarzcriterion

17.66457

Loglikelihood

-268.6499

    Hannan-Quinncriter.

17.57104

F-statistic

26.00369

    Durbin-Watsonstat

2.732318

Prob（F-statistic）

0.000000

模型存在异方差

模型修正：

加权最小二乘法

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

04/18/20Time:

21:

24

Sample:

131

Includedobservations:

31

Weightingseries:

W2

Weighttype:

Inversevariance（averagescaling）

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

0.020734

1.351842

0.015338

0.9879

X

0.034505

0.002445

14.11049

0.0000

WeightedStatistics

R-squared

0.872866

    Meandependentvar

19.08548

AdjustedR-squared

0.868482

    S.D.dependentvar

6.416052

S.E.ofregression

6.525709

    Akaikeinfocriterion

6.651717

Sumsquaredresid

1234.962

    S