负载之弹性和间隙对调速系统的影响及对策.docx

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负载之弹性和间隙对调速系统的影响及对策

负载之弹性和间隙对调速系统的影响及对策

弹性和间隙弹性振荡抑制方法工程实例

1 引言

   通常在分析和设计调速系统时，都不考虑机械传动轴的弹性，也不计及机械传动链中间隙的影响，认为它们是刚体，称这样的负载为刚性负载，这条件在大多数情况下成立。

若机械轴细长，它的弹性影响不能忽略，则该负载为弹性负载。

弹性负载和机械间隙会带来轴扭振，影响运行平稳性，甚至损坏机械。

调速系统必须采取措施来抑制扭振，这是调速传动的重要课题之一。

有些机械传动机构本身是刚体，但负载转矩的大小与电动机转角增量成比例，它也属于弹性负载，也会产生扭振，同样需要抑制。

   笔者在调速领域多年的工作中曾遇到三类弹性负载，本文介绍它们产生扭振的机理及抑制方法。

这三类弹性负载是：

多质量传动系统、有弹性和间隙机械联系的多电机传动系统和弹性张力系统。

（1） 多质量传动系统     

   电动机通过机械轴驱动负载机械。

机械轴都有弹性，需要扭转才能传输转矩，转矩与扭转角成比例。

通常机械轴短粗，扭转角很小，轴两端的瞬时转速和转角相同，可以把电动机转子和机械转动部分看成一个整体，则称这类负载为刚性负载，这类传动系统为单质量系统。

如果机械轴细长，扭转角大，轴两端的瞬时转速和转角不同，不能把电动机转子和机械转动部分看成一个整体，则称这类负载为弹性负载，这类传动系统为多质量系统。

若只有一个弹性轴联接电动机和负载，则为两质量系统；若有两个弹性轴联接电动机和负载，例如一个轴联接电动机和齿轮机座，另一个联接齿轮机座和负载机械，则为三质量系统。

多质量系统的典型实例是大型轧钢机主传动，驱动电动机位于电气室内，轧机机架和轧辊位于电气室外，通过一根长轴来传递转矩。

多质量系统本身有一个或多个谐振点——临界转速，如果这谐振点与调速系统的频率特性配合不好，就会使整个调速系统产生共振——扭振，严重时会损坏机械，甚至扭断轴，这样的重大事故在轧钢厂曾多次发生。

（2） 有弹性和间隙机械联系的多电机传动系统      

   在传动系统中常遇到多台电动机通过机械轴联在一起，共同驱动负载情况，称之为多电机传动。

如果几台电动机彼此相距较远，联接轴细长，传递转矩所需扭转角大，轴两端的瞬时转速和转角不同，称这样的机械联系为弹性联系，它也存在机械谐振点。

为保证电动机之间的负载平衡，在多电机传动的调速控制系统中都设有负荷均衡环节。

如果负荷均衡环节设计不当，会出现电动机负载虽平衡但机械轴却在扭曲振荡的情况，损害机械。

机械轴需通过联轴器与电动机相联，带来机械间隙，它也会使电动机的瞬时转速和转角不同，导致扭振。

特别是在机械联轴位于减速机后的低速轴时（这情况很普遍），折算到电机轴后联轴器与齿轮的间隙被放大，影响更严重。

有些机械，例如宽跨距起重机械的行走机构，它的每个轮子由一台电动机驱动，电动机之间并无机械联轴，但它们之间的转速和转角通过轮子与轨道之间的摩擦和起重机的机械结构相互约束，也属有弹性和间隙机械联系的多电机传动，也存在扭振问题。

（3） 弹性张力系统

   在带（线）材加工生产线中都有张力机械，它们的任务是通过收放材料来建立张力，绷紧带（线）材，使生产能平稳、连续进行。

图1为卷取机示意图，电动机驱动卷筒绷紧带材。

电动机的转矩T全部用来建立张力FT，转速n是从属变量，取决于从主机来的带材线速度V和卷径D，主机与卷取机通过张力被联接在一起，这也是一种机械联系。

如果带材不能被拉伸，例如金属带，对应于一定的V和D，转速n便被确定，称这样的机械联系为刚性张力联系。

如果带材有一定弹性，可以被拉伸，例如塑料带，对应于一定的V和D，转速n在被确定的值附近还有变化空间，n增大一点，带材便被拉长一些，张力与拉伸长度（转角增量）成比例，称这样的机械联系为弹性张力联系。

如果卷取机与主机相距较远，在它们之间的带材下垂，即使带材不能拉伸，卷取机转速n也有变化空间，n增大一点，带材的下垂量减小一些，张力加大，张力与转角增量近似成比例，也是弹性张力联系。

若带材较厚且硬，这时电动机的转矩除了用来产生张力外，还有很大一部分用来克服带材的弹性弯曲力矩，电动机转快一点，带材卷紧一点，弯曲力矩加大，电动机转慢一点，带材又弹回去，卷又松开，这部分转矩也与转角增量近似成比例，这类负载也可看作弹性张力负载。

2 多质量传动系统

   电动机转子M和负载机械（例如轧机的轧辊和轧件）R经弹性轴S连在一起，构成一个两質量传动系统，示意图绘于图2。

图中T1和ω1是电机M的转矩和角速度，T2和ω2是负载R的转矩和角速度，J1和J2分别是电机转子和轧辊的惯量，θ和K是轴扭转角和弹性系数。

图1 卷取机示意图

图2 两质量系统示意图

（1）

式

（1）中：

TL是轧制负载转矩，认为它是常数，dTL/dt=0。

由式

（1）推导出从电动机转矩到角速度的传递函数GL（s）为

（2）                  

式

（2）中CJ=J1/（J1+J2）是J1在（J1+J2）中占的比例。

若轴S是短粗的刚性轴，弹性系数K=∞，则：

（3）

这时的GL（s）是在分析调速系统时常用的表达式，它是一个积分环节，积分时间常数为（J1+J2），其对数幅频特性M（ω）是斜率为-20db/dec的直线，并在ωcL=1/（J1+J2）处穿越0db线，相频特性Φ（ω）为﹣90°的直线。

若轴S是细长的弹性轴，它的GL（s）式

（2）基本上是同样的积分环节，但M（w）和F（w）特性在两处有突变：

在

附近，M（ω）突降至﹣∞db，它不影响稳定；

在

（wu＞wd）附近，M（ω）突升至+∞db，它对稳定有影响，称ωu为轴系固有振荡角频率，也称谐振角频率或临界角速度。

上述分析基于轴系质量都集中在M和R两处的理想情况，实际上轴系质量不完全集中，而是沿轴线分布，另外中间还有接手等质量，所以实际的M（ω）和F（ω）与理想结果略有区别，在ωd和ωu处的M（ω）值不是-∞db和+∞db，而是有限值，此外在比ωu更高频率处还有几个幅值较小的谐振频率，由于它们频率高、幅值小，一般不会给系统带来有害影响。

某轴系实际的M（ω）和F（ω）图绘于图3。

图3 实际轴系的M（ω）和Φ（ω）

釆用相对值计算后，转速调节环框图示于图4（a），图中ASR是转速调节器，ATL是转矩环（在直流调速系统中是电枢电流环，在交流调速系统中是矢量控制系统的转矩电流环或直接转矩控制系统的转矩砰-砰控制环），GL（s）是从电机转矩到角速度的传递函数式

（2），BSF是陷波滤波器（band-stopfilter）。

经ASR的PI调节器校正后，无BSF时的转速环开环对数幅频特性示于图4（b）。

从此图中看到，在轴系固有振荡频率ωu处开环对数幅频特性值突然升高，若该值大于0db，转速环就可能出现振荡，产生轴扭振。

轴弹性系数K越小，ωu越低，系统动态响应越快，转速环开环对数幅频特性穿越频率ωc越高，这两个因素都使ωu和ωc越接近，在ωu处的幅频值越高，越容易产生轴扭振。

（a）框图 

（b）对数幅频特性（无BSF）

图4 转速环框图和对数幅频特性

在转速反馈通道中引入陷波滤波器BSF是抑制扭振的有效措施。

BSF是选频滤波环节，它阻止某个预先选定频率（陷波频率）的信号通过，而对其它频率信号的通过无影响。

陷波滤波器BSF框图示于图5（a），它的对数频率特性示于图5（b），在设定的陷波频率处其幅频值突然下降，而在其它频率处幅频值=1。

把BSF的陷波频率选在轴系固有振荡频率ωu处，能减小转速环开环对数幅频特性在ωu处的幅值，使之小于0db，从而抑制振荡，另一方面它不影响该幅频特性其它频率段，不降低穿越频率ωc值，不影响系统快速性。

图5中：

Ta和Tb——积分器时间常数；Vp——比例系数；w和z——可调系数（调节范围0～1）。

（a）框图 

（b）频率特性

图5 BSF框图和频率特性

由框图5（a）可以推导出BSF的频率特性

（4）

由该频率特性知：

（1）若z=1，则F（ω）=1，nf=n，BSF不起滤波作用，相当于无BSF环节，转速n直接反馈到ASR；

（2）满足ω-TaTbω2=0条件的频率是陷波频率ωf

 （5）

陷波频率值用可调系数w设定；

（3）在w=wf时

F（ω）=z，nf=zn，（0≤z≤1）        （6）

陷波频率信号衰减程度用可调系数z设定；

（4）在低频段

|TaTbω2-jωVp（1-w）Ta|﹤﹤w及高频段TaTbω2﹥﹥|w+jωVp（1+w）Ta|时，F（w）≈1，nf=n，BSF不起滤波作用；

（5）比例系数Vp越小，式（4）分子和分母二次多项式中一次项的系数Vp（1+w）Ta越小，陷波频带宽度越窄。

调试时，令调速系统加减速，记录转矩或转矩电流波形，若发现波形上叠加有固定频率的脉动，则表明存在扭振。

测量脉动频率，把BSF的陷波频率设定为该脉动频率值（调w），通过调正系数z改变陷波频率衰减程度及通过调Vp改变陷波频带宽度，使脉动幅值降到最小。

以某7000kW同步电动机轧机主传动系统为例：

没有陷波滤波器前，转速实际值波动约为1%，转矩电流波动7.5%；加入陷波滤波器后，转速的波动减小到0.35%，转矩电流波动减小到1%。

陷波滤波器BSF除了插入在转速反馈通道中外，还可插入在转速调节器ASR和转矩环ATL之间，效果一样。

对于2个以上质量系统，危险的轴系固有振荡频率不止一个，可以在调速系统中设置几个BSF，每个BSF抑制一个振荡频率。

3 有弹性和间隙机械联系的多电机传动系统

   有弹性和间隙机械联系的多电机传动系统的典型实例是多电机提升传动，两电机传动示意图绘于图6。

两台电动机通过减速机减速后分别驱动两个吊钩，共同提升一个重物，为保持两吊钩在提升过程中位置平衡，两套传动机构通过一根细长的机械轴联在一起，它既有弹性又有间隙。

图6 有机械轴的两电机传动示意图

   这类传动的控制要求是在平稳提升过程中保持两台电动机负载均衡。

在很多设计参考资料中都建议釆用通过转矩环（在直流调速系统中是电枢电流环，在交流调速系统中是矢量控制系统的转矩电流环或直接转矩控制系统的转矩砰-砰控制环）的主从控制系统（TLBS），示于图7，主系统是由转速环ASR和转矩环ATL1构成的双环系统，由它控制整个传动系统的转速，从系统跟随主系统运行，它的控制任务是负载均衡，无转速环，只有转矩环ATL2，转矩给定来自主系统转速调节器输出T1*，由于两个转矩环的转矩给定相同，从而保证两电机的实际转矩相等。

现有设备大多采用该方案，运行结果表明该系统具有良好的静态和动态负荷均衡能力，但其中许多存在轴扭振、机械噪声大、运行不够平稳情况。

图7 TLBS系统框图

3.1TLBS系统产生扭振的原因

   在分析中把整个转矩环看成一个时间常数为s的小惯性环节，由于s远小于扭振周期，可以近似认为扭振时转矩实际值无滞后的跟随其给定值T*变化，即T1=T2≈T1*。

由图7，写出两电机的运动方程

   （7）

   （8）

式中：

J是折合到电机轴的机械惯量，ω1和ω2是两电机角速度，i是减速机减速比，

T1S和T2S是机械连轴两端之扭曲转矩，TL1和TL2是两外加负载转矩。

令式（7）－式（8），并代入下列关系

T1=T2和       

 （9）

式中：

Δθ是轴扭转角（rad），fN是电机额定频率，p是电机极对数，ωB是机械轴角速度基值，

K是轴弹性系数，

则系统运动方程

 （10）

式中：

S是微分算子，ΔTL=（TL1－TL2）/i是折算到电机轴上的外加负载转矩差。

由于式（10）中沒有S一次方项，该运动方程是一个无阻尼的振荡方程，虽然两电机的转矩相同，负荷均衡，但存在转速ω和轴扭矩KΔθ振荡。

如果机械轴短而粗，弹性系数K非常大，两电机刚性联系，谐振角频率很高，电机转速响应不了，扭振便不会发生；若弹性系数K不够大，两电机弹性联系，扭振便会表现出来，运行不平稳。

仿真结果示于图8，从图8中可以看到扭振。

图8 TLBS系统仿真结果

3.2经转速环负荷均衡的主从系统（SLBS）

   弹性联系设备宜采用经转速环负荷均衡的主从系统（SLBS），示于图9，主从两套系统都有转速调节器ASR1-2及转矩环ATL1-2，但在从系统的转速调节器输入端接有两转矩给定值差之信号KB（T1*-T2*），它具有一定抑制扭振能力。

图9中，两转速调节器是同样的调节器，传递函数均为

由图9，两套系统的转矩给定

       （11）

多数情况下，在扭振发生时（1/Tns）<<1，则系统运动方程近似为

（12）

式中：

       （13）

和式（10）相比，式（12）增加了S一次方项，是有阻尼的二阶运动方程，扭振被抑制，

阻尼系数

           （14）

   产生阻尼作用的原因是系统通过转速调节器在两电机转矩差T1－T2中引入了转速差ω1-ω2信号，相当于引入了转角差Δθ的微分负反馈，起稳定作用。

仿真结果示于图10，从图中看到：

在起动期间，由于转速调节器饱和，T1－T2＝0，无阻尼作用，KΔθ等幅振荡；起动结束后，转速调节器退出饱和，T1－T2≠0，引入阻尼，转速和KΔθ振荡衰减。

这系统的另一特点是容易实现“冗余”要求，即在一套电动机或调速装置故障时，靠另一套仍能拖动机械继续工作，並且在运行中间切除故障系统时不会带来大的冲击，因为主、从两套系统都有转速调节器。

从系统故障时，主系统是无静差调速系统；主系统故障时，T1*=0，从系统是有静差调速系统。

这个特点对提升类设备的安全运行尤为重要。

TLBS系统在从系统故障時能继续工作，而主系统故障时不能继续工作，因为从系统沒有转速调节器，即使从系统临时投入转速调节器也会给系统带来冲击。

图9 SLBS系统框图

图10 SLBS系统仿真结果

3.3有转速差补偿环节（SDCB）的主从系统

   SLBS系统具有一定抑制扭振能力，多数情况下能有效抑制轴扭振。

但它的抑制能力取决于转速调节器参数，而这些参数是根据调速要求选取的，若不满足抑制扭振的要求，就需要辅以其它抑制扭振措施，加入转速差补偿环节SDCB（speeddifferencecompensationblock）就是常用的一种，它可用于TLBS和SLBS两种系统。

有SDCB的SLBS系统框图示于图11。

在该系统的2个转矩给定信号中，分别加入负和正转速差信号KC（ω1-ω2），则

T1－T2≈－（K1+Kc）（ω1－ω2）                                 

系统运动方程

           （15）

式中系数K1的定义同式（13）。

和运动方程式（12）相比，S2Δθ项和Δθ项系数沒变，仅SΔθ项系数加大，阻尼作用加强，阻尼系数的大小可以通过改变增益Kc来调整。

 （16）

   有SDCB的SLBS系统仿真结果示于图12，图12和图10相比较，加入SDCB后系统对扭振的抑制作用大大加强，且在转速调节器饱和期间也有抑制作用。

如果有N台有机械联系的电动机（N>2），则送至第x套调速系统转矩环ATLx输入端的转速差补偿信号为ΔTx*

  （17）  

3.4机械间隙对扭振的影响

   造成扭振的因素，除连接轴的“弹牲”外，还有机械齿轮和联轴器的“间隙”。

机械间隙的特性表現为死区特性，示于图13（a），图中纵坐标ΔTS为折合到电动机轴上的机械轴扭曲转矩[ΔTS=（Ts1－Ts2）/i]。

（18）

式中θ0为机械轴间隙（rad）。

令式（7）－（8），得系统运动方程

（19）

   由于ΔTS的特性为非线性特性，不便直接解析，宜分段线性化，用相平面分折。

对于TLBS系统，（T1－T2）＝0，是无阻尼的不衰减振荡系统图13（b）；对于SLBS系统和有SDCB系统，是有阻尼的衰减振荡系统图13（c），阻尼越强衰减越快，直至全阻尼（无振荡）。

三种系统的仿真结果示于图14，其中：

图14（a）是TLBS系统；图14（b）是SLBS系统；图14（c）是有SDCB的SLBS系统。

图11 有SDCB的SLBS系统框图

图12 有SDCB的SLBS系统仿真结果

图13 ΔTS特性及系统相平面图

（a）TLBS系统

（b）SLBS系统

（c）有SDCB的SLBS系统

图14 有间隙系统仿真

3.5工程应用实例

（1）升船机传动

   某升船机由4台电动机共同驱动，提升及下放水槽，船浮于水上，电动机间相距较远，通过细长的机械轴彼此相连。

由于对轴的弹性和机械间隙会给系统带来什么影响沒把握，设计了TLBS系统（图7）和SLBS系统（图9）两套控制方案。

试验结果表明：

两种系统都能实现负荷均衡；SLBS系统运行比TLBS系统更平稳，水槽中的水晃动小（这对船在水槽中的安全很重要）；在运行中途切除主系统，靠余下的3套从系统仍能把水箱平稳拖至终点，切除时系统无冲击（“冗余”功能），水槽中的水不晃动。

在图15中示出提升时2#电动机的转矩波形，从图15中看到，TLBS系统有扭振，SLBS系统无扭振，转矩波形较平滑。

（2）炼钢厂铸造吊车主提升传动

   炼钢厂铸造吊车用于吊运钢水包，它有2个主提升钩，分别钩住钢水包两边，每个钩由一台电动机驱动，为保持钢水包平衡，两台电动机通过细长机械轴联结（位于减速机后的低速轴）。

原设计采用传统的TLBS系统，高速时机械声响很大，振动明显，电动机与减速机之间的联轴器处时有撞击声。

改用SLBS系统后，速度和转矩振荡消除，机械振动明显减小，联轴器处的声响消失。

图16为原设计TLBS系统波形，图17为改用SLBS系统后的波形。

图15 升船机转矩波形（2#电动机）

图16 TLBS系统波形

图17 SLBS系统波形

4 弹性张力系统

   弹性张力系统的典型实例是卷取机传动，见图1。

电动机的转矩T全部用来建立张力FT=2T/D，转速n是从属变量，取决于从主机来的带材线速度V和卷径D，主机与卷取机通过张力被联接在一起，也是一种机械联系。

如果带材不能被拉伸，对应于一定的V和D，转速n便被确定，n=n0=（60/p）V/D（n0——由主机供料速度确定的转速），称这样的机械联系为刚性张力联系。

如果带材有弹性，可以被拉伸，对应于一定的V和D，转速n在被确定的值附近还有变化空间，n增大一点，带材便被拉长一些，张力与拉伸长度（转角增量）成比例，称这样的机械联系为弹性张力联系，它会使张力控制系统出现振荡。

这时张力FT=FT0+ΔFT，张力转矩TT=TT0+ΔTT，电动机转矩T=T0+ΔT，转速n=n0+Δn，转角

（20）                                    

   （上式中变量下标0表示无振荡时的值，D表示振荡带来的增量）

电动机运动方程

 （21）

式中：

KT为比例系数，Tm为机电时间常数。

把上式中各变量改写为无振荡值+增量形式。

无振荡时

（22）

比较式（21）和（22），得

   （23）

对于弹性張力负载

ΔFT=KeΔθ         （24）

由于张力控制系统的任务是通过转矩控制张力，转速是从属变量，所以该系统只需要转矩环，不需要转速外环。

通过张力给定FT*和卷径D算出转矩给定T*，施加至转矩环ATL，在它的帮助下电动机实际转矩等于其给定值T=T*=T0=（D/2）FT*，不受张力转矩和转速振荡影响，ΔT=0。

代入式（23），得到运动方程

 （25）

它是二階不衰减振荡方程，弹性系数Ke越小，振荡频率越低，振幅越大。

人们可以看到一个奇怪的振荡现象，电动机转矩和电流平稳不变，而转速和張力却在来回振荡。

抑制弹性张力振荡的方法是在转矩中引入转速增量信号，令

T=T*=T0－KnΔn      （26）

则ΔT=－KcΔn，代入式（23），运动方程变为

（27）   

   这是二階衰减振荡方程，弹性张力振荡被抑制。

   实现上述抑制方法的框图绘于图18。

由于卷取机在上料、下料和断带时仍需要控制转速，所以调速系统仍为由转速外环和转矩内环构成的双环系统。

转速给定n*=（60/p）V/D=n0，在建立张力时加入附加转速给定Δn*，受张力牵制电动机实际转速不能增大，n＜n*，转速调节器ASR正向饱和，转速环退出，仅转矩环ATL工作，ATL的输入从ASR的正限幅控制端输入。

抑制弹性张力振荡的转速增量信号Δn来自n*和n之差，乘系数Kc后加至ATL的转矩辅助输入端。

振荡被抑制后Δn≈0，-KcΔn分量不影响张力控制。

（1）实例1

某鋁板冷轧机，它的来料较厚、硬，在第一道轧制的卷取过程中，板材产生很大抗弯曲弹力，电动机拉紧一点，板材就弯过来，卷紧一点，电动机放松一点，板材又弹回去，卷又松开，电动机负载转矩的大部分都被用来克服这弹性弯曲力矩。

起初采用常规卷取控制系统，没有-KcΔn信号，出现明显振荡，电动机电流和转矩稳定不变，而转速一快一慢，铝卷一紧一松来回振。

在后几道轧制时，鋁板薄了，弯曲弹性力矩没了，系统工作正常。

后来在转矩中增加-KcΔn成份，上述振荡问题解决。

图18 抑制弹性张力振荡框图

（2）实例2

   某带钢加工线的水平活套示于图19，电动机驱动绞车，通过钢绳拉动活套车水平移动，绷紧钢带。

活套的任务是贮存一定数量的钢带物料，维持生产线生产的连续性，V1和V2分别是钢带输入线速度和输出线速度，在冲、放套时V1≠V2，这时电动机转速n比例于V1和V2之差，正常工作时V1＝V2，电动机堵转n=0，在整个生产过程中都维持張力转矩不变。

活套电动机的任务是产生固定的张力转矩，起初人们设计了一个只有转矩环（无转速外环）和固定的转矩给定T*的系统，但工作起来后发现弹性振荡，虽然电动机实际转矩等于给定值不变，很稳定，而电动机却来回转动，带材一松一紧抖动。

图19 带钢水平活套示意图

图20 水平活套控制框图

   钢带的重量W由带钢張力FT平衡，将FT分解为一个垂直分量Fv和一个水平分量Fh，Fv＝W/2，Fh＝Fvl/d（d是钢带下垂量，l是从下垂最低点到活套车的水平距离）。

钢缆的拉力（张力）等于Fh，电机以转速n旋转，转角q加大，活套车右移，l加大，d减小，Fh加大。

Fh和转角θ间是非线性关系，在分析稳定时都采用小信号增量，经小信号线性化后FT和θ间的关系可以用下式近似表示

ΔFh≈KLΔθ    （28）

式（28）表明，水平活套车传动也是一个弹性张力负载，虽然调速系统只有一个转矩环，也存在稳定问题。

解决这问题的办法也是在转矩中引入-KcΔn成份，框图示于图20。

图20中n0是无振荡时的电动机转速。

n0=Kn（V1-V2）  

n0-n=-Δn

ΔT*=-KcΔn

采用此措施后，振荡消除，钢带拉紧。

5 结束语

（1）负载的弹性和间隙会使调速系统产生弹性振荡。

文中介绍了三种弹性负载的振荡发生原因及其抑制方法，并给出工程实例。

这三类弹性负载是：

多质量传动系统、有弹性和间隙机械联系的多电机传动系统和弹性张力系统。

（2）抑制多质量传动