第二章有理数复习B2数轴绝对值相反数.docx

第二章有理数复习B2数轴绝对值相反数.docx

《第二章有理数复习B2数轴绝对值相反数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章有理数复习B2数轴绝对值相反数.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第二章有理数复习B2数轴绝对值相反数

第二章：

第二课时

2.2.B数轴

（2）、绝对值和相反数

教学内容：

数轴

（2）、绝对值和相反数

学习目标：

1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值

2.使学生能求出已知数的相反数

3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想.

重点、难点:

1.数轴上点所表示的数的大小关系与相对位置的关系；

2.使学生能说出相反数的意义

学习过程：

一、引语导入：

任意给出两个数，要求比较出它们的大小．对这样的问题大家经过一定的思考可以给出答案，但这种思考也许不那么熟练，特别是遇到我们刚遇到的负数时．今天，我们用数轴帮助我们从“形”的角度进行思考，熟练之后它会帮助我们加深对数的认知．

二、数轴

（2）

（一）、新知学习：

1、在数轴上画出表示-5，3，-1，0，4的点.你能将这些数从大到小排列吗？

说说你这样排列的理由。

2、2°C与-2°C哪个温度高？

-1°C与0°C哪个温度高？

在数轴上画出表示数2、-2和-1、0的点，它们的位置关系如何？

3、-3°C与-4°C哪个温度高？

将数-3、-4在数轴上表示出来，它们的位置关系又如何？

4、把-3°C、-2°C、0°C、5°C按温度从低到高的顺序排列；在数轴上画出表示-3、-2、0、5的点，你能比较这几个数的大小吗？

5、假如任意写出两个数，在数轴上画出表示它们的点，那么这两个数在数轴上对应点的位置与它们的大小有什么关系？

（二）、【例题讲解】

例1利用数轴比较下列各组数的大小

－３____－４

例2

1、在-17，-2.5,5.7,0,-0.31,5中，最大的整数是；最大的负数是；最小的有理数是

2、在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数有；

3、利用数轴回答：

（1）写出所有不大于4且大于-3的整数有；

（2）不小于-4的非正整数有。

（三）、【拓展提高】

数轴三要素为：

原点、正方向、单位长度．

1.用数轴上的点表示有理数

在数轴上，用原点右边且到原点的距离是1.5个单位长度的点表示1.5，用原点左边且到原点的距离是2.4个单位长度的点表示－2.4……

例1　分别写出数轴上A、B、C表示的数：

例2　在数轴上画出表示下列各数的点：

有理数都可以用数轴上的点表示．

2.用数轴上的点表示无理数　无理数

可以用数轴上的点表示吗？

　　试一试：

面积为2的正方形的边长a是无理数，如何在数

轴上画出表示a的点？

1）．将边长为a的正方形放在数轴上（如图）；

2）．以原点为圆心，a为半径，

用圆规画出数轴上的一个点A．

点A就表示无理数a．按要求画出表示a的点，如图．

做一做

：

怎样用数轴上的点表示圆周率π？

1．画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处；

2．把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A′表示的数就是π．

按要

求画出表示π的点，如图．

有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上

的任意一点都表示一个有理数或无理数．

四、小结

三、绝对值

（一）、【情景创设】

小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km处。

他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?

Ø数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值

绝对值的表示方法如下：

-2的绝对值是2，记作|-2|=2；

3的绝对值是3，记作|3|=3

口答：

如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值

Ø表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值是0

总结：

从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？

（二）、【例题精讲】例1、求4、-3.5的绝对值。

活动一：

以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？

这些数到原点的距离是多少？

绝对值是几？

活动二：

请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。

思考：

正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。

（1）负数公司能招到职员吗？

（2）0能找到工作吗？

总结：

例2、已知一个数的绝对值是

，求这个数。

练一练：

1、已知一个数的绝对值是2，求这个数。

2、已知一个数的绝对值是0，求这个数。

（三）、【拓展提高】

（1）求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿

（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿．

（3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿

四、相反数

（一）、【情景创设】

小明从学校出发沿东西大街走了0.5千米，在数轴上表示出他的位置。

点A，点B即是小明到达的位置。

观察A，B两点位置及共到原点的距离，你有什么发现吗？

观察下列各对数，你有什么发现？

‐5与5，‐6.1与6.1，‐

与+

相反数的描述性定义：

符号不同，绝对值相等的两个数，叫做相反数（只有符号不同）

规定0的相反数是0

想一想：

你能举出互为相反数的例子吗？

（二）、【例题精讲】

例1

例2

试一试：

化简―[―（＋3.2）]

想一想:

请同学们仔细观察这五个等式，它们的符号变化有什么规律?

把一个数的多重符号化成单一符号时，若该数前面有奇数个“―”号，则化简的结果是负；若该数前面有偶数个“―”号，则化简的结果是正.

练一练：

填空

（1）－2的相反数是，

3.75与互为相反数，

相反数是其本身的数是;

（2）－（＋7）=，

－（－7）=，

－[＋（－7）]=，

－[－（－7）]=;

（3）判断下列语句，正确的是　　.

①―5是相反数；

②―5与＋3互为相反数；

③―5是5的相反数；

④―5和5互为相反数；

⑤0的相反数还是0.

选择：

（1）下列说法正确的是（）

A.正数的绝对值是负数;

B.符号不同的两个数互为相反数;

C.π的相反数是―3.14;

D.任何一个有理数都有相反数.

（2）一个数的相反数是非正数，那么这

　　　个数一定是（）

A.正数B.负数

C.零或正数D.零

画一画：

在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点：

（三）、拓展提高

动脑筋：

如果数轴上两点A、B所表示的数互为相反数，点A在原点左侧，且A、B两点距离为8，你知道点B代表什么数吗?

课后作业

练习一（数轴2）

班级________姓名________日期等第

1、在数轴上表示数－3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有（）

A、0个B、1个C、2个D、3个

2、大于－2.5而不大于3的整数有（）

A、4个；B、5个C、6个D、7个

3、下列语句正确的是（）

A.最小的有理数是0；B.最大的负数是-1；

C.原点右边的数表示正数；D.最小的自然数是1。

4、若有理数m＜n,在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则M与N的位置关系为（）

A.点M在点N的右边；B.点M在点N的左边；

C.点M在原点右边，点N在原点左边D.点M和点N都在原点右边。

5、如图，根据有理数a,b,c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）

A.c＞a＞0＞b；B.a＞b＞0＞c；C.b＞0＞a＞c；D.b＞0＞c＞a

6、用“＞”或“＜”填空：

（1）-80；

（2）-0.001-0.01；（3）-2.92.9；（4）34-35；

（5）-

-

；（6）100；（7）-2-3；（8）-

-

。

7、写出所有比－5大的非正整数：

_______________________________.

8、在-17，-2.5,5.7,0,-0.31,-

中，最大的整数是；最大的负数是；最小的有理数是。

9、在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数有；

10、利用数轴回答：

（1）写出所有不大于4且大于-3的整数有；

（2）不小于-4的非正整数有。

（3）比-2大

的数是；-3比-6大。

11、画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”号连接。

-4，0，-5，-2

，-2，-

，3

练习二（绝对值）

1、设

是最小的自然数，b是最大的负整数。

c是绝对值最小的有理数，则

的值为（）

A-1B0C1D2

2、下列说法正确的是（）

A整数就是正整数和负整数B负整数的相反数就是非负整数

C有理数中不是负数就是正数D零是自然数，但不是正整数

3、a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：

 把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列    （    ）

 A -b＜-a＜a＜b   B -a＜-b＜a＜b   

C -b＜a＜-a＜b   D -b＜b＜-a＜a

4、若

且

则

．

5、绝对值大于1而小于4的整数有个；

6、已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么a，b，－a，－b的大小关系是。

（用“>”连结）

三、解答题

1、已知

，且

，求a和b的值？

2、求|

-

|+|

-

|+…|

-

|的值.

3、化简│1-a│+│2a+1│+│a│（

）.

4、3m—4的相反数是—11，则求m2-3m+1的值。

5、已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+（3a+2c）2=0.求式子

的值.

6、若

与

互为相反数，求

的值。

7、若x>0，y<0，求

的值。

8、如果规定符号“@”的意义是

@

=

，

（1）求2@

的值。

（2）求2@

@4的值。

9、计算：

1＋2－3—4＋5+6—7—8+9＋10—11—12+…＋2005＋2006－2007—2008

10、有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an。

若a1=

，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。

试计算：

a2=______，a3=____，a4=_____，a5=______。

这排数有什么规律吗？

由你发现的规律，请计算a2004是多少？