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解释结构模型
第六章解释结构模型
系统是由许多具有一定功能的要素（如设备、事件、子系统等）所组成的，各要素之间总是存在着相互支持或相互制约的逻辑关系。
在这些关系中，又可以分为直接关系和间接关系等。
为此，开发或改造一个系统时，首先要了解系统中各要素间存在怎样的关系，是直接的还是间接的关系，只有这样才能更好地完成开发或改造系统的任务。
要了解系统中各要素之间的关系，也就是要了解和掌握系统的结构，建立系统的结构模型。
结构模型化技术目前已有许多种方法可供应用，其中尤以解释结构模型法（InterpretativeStructuralModeling,简称ISM）最为常用。
第一节结构模型概述
一、解释结构模型的概念
解释结构模型（ISM）是美国J.华费尔特教授于1973年作为分析复杂的社会经济系统有关问题的一种方法而开发的。
其特点是把复杂的系统分解为若干子系统（要素），利用人们的实践经验和知识，以及电子计算机的帮助，最终将系统构造成一个多级递阶的结构模型。
ISM属于概念模型，它可以把模糊不清的思想、看法转化为直观的具有良好结构关系的模型，应用面十分广泛。
从能源问题等国际性问题到地区经济开发、企事业甚至个人范围的问题等，都可应用ISM来建立结构模型，并据此进行系统分析。
它特别适用于变量众多、关系复杂且结构不清晰的系统分析，也可用于方案的排序等。
所谓结构模型，就是应用有向连接图来描述系统各要素间的关系，以表示一个作为要素集合体的系统的模型，图6-1所示即为两种不同形式的结构模型。
结构模型一般具有以下基本性质：
（1）结构模型是一种几何模型。
结构模型是由节点和有向边构成的图或树图来描述一个系统的结构。
节点用来表示系统的要素，有向边则表示要素间所存在的关系。
这种关系随着系统的不同和所分析问题的不同，可理解为“影响”、“取决于”、“先于”、“需要”、“导致”或其他含义。
（2）结构模型是一种以定性分析为主的模型。
通过结构模型，可以分析系统的要素选择是否合理，还可以分析系统要素及其相互关系变化对系统总体的影响等问题。
（3）结构模型除了可以用有向连接图描述外，还可以用矩阵形式来描述。
矩阵可以通过逻辑演算用数学方法进行处理。
因此，如果要进一步研究各要素之间关系，可以通过矩阵形式的演算使定性分析和定量分析相结合。
这样，结构模型的用途就更为广泛，从而使系统的评价、决策、规划、目标确定等过去只能凭个人的经验、直觉或灵感进行的定性分析，能够依靠结构模型来进行定量分析。
（4）结构模型作为对系统进行描述的一种形式，正好处在自然科学领域所用的数学模型形式和社会科学领域所用的以文章表现的逻辑分析形式之间。
因此，它适合用来处理处于以社会科学为对象的复杂系统中和比较简单的以自然科学为对象的系统中存在的问题，结构模型都可以处理。
总之，由于结构模型具有上述这些基本性质，通过结构模型对复杂系统进行分析往往能够抓住问题的本质，并找到解决问题的有效对策。
同时，还能使由不同专业人员组成的系统开发小组易于进行内部相互交流和沟通。
二、实施结构模型法的人员组成
为了更好地推行结构模型法，使其能达到预期的效果，需要有各方面人员的配合，因为结构模型的建立和分析本身就是一个复杂的系统。
结构模型主要以定性分析为主，使用者的能力和积极性不同，其效果也必然不同。
一般说来，在实施结构模型法时，需要有三种角色的人员参加，即掌握建模方法的专家、协调人和参与者。
（1）方法技术专家。
一方面，他需要对所使用的结构模型法有深入的、本质的理解，除掌握方法的基本原则以及使用时应具备什么条件等知识外，还要熟悉在使用过程中如何才能顺利进行，当出现问题时如何去正确处理它们；另一方面，能用较为通俗的语言和方式向参与者等进行介绍，使参与者等能够主动配合工作。
（2）协调人。
结构模型法应用的成功与否，在很大程度上取决于该角色所起作用的好坏。
作为协调人，一方面必须具备个人和群体创造过程以及激励机制等方面的知识，同时，对于参与者可能提出的问题所涉及的领域有足够的知识，从而能成功地引导他们增强理解、调查和交流；另一方面，要对结构模型法有足够的认识，能促使参与者与方法技术专家成功地进行联系。
总之，在这里协调人不仅仅是一个信息的传递者，而是要起到“综合器”和“催化剂”的作用。
（3）参与者。
参与者掌握着与问题有关的信息和知识，这些信息和知识构成整个应用的基础。
充当该角色的是那些能够从结构模型法的应用中受益的人。
举行一次结构模型讨论会的一个目的在于参与者分享不同观点和知识的欲望，使他们之间能相互受益，并获得综合和交流思想的机会，从而对现有问题有更广泛、更深入的理解。
对于参与者来说，另一个目的是发展一种与小组外人士进行思想交流的工具，以分享他们当前对问题所拥有的知识。
这三种角色的相互关系如图6-2所示。
由图6-2可知，角色2与角色1和角色3的重叠部分，表明协调人必须具备关于结构模型法和有关分析问题这两方面的足够知识，从而才能有效地充当角色2。
.
角色1角色2角色3
图6-2角色的相互关系
如图6-3所示，当角色2和角色1之间有很大重叠部分时，即意味着可以由一个人同时充当角色1和角色2。
当然，如果能分别由不同的人来充当角色1和角色2则更为可取，因为只有这样，角色2才能受到应有的重视。
角色1角色2角色3
图6-3角色相互关系
作为另外一个例子，如图6-4所示，表示参与者与所使用的结构模型法的方法论有一个很大的距离，在这种情况下，需要更熟练的协调人。
可见协调人的角色非常重要。
角色1角色2角色3
图6-4角色相互关系
三、ISM的工作程序
一般说来，实施ISM的工作程序有：
（1）组织实施ISM的小组。
小组成员的人数一般以10人左右为宜，要求小组成员对所要解决的问题都能持关心的态度，同时还要保证持有各种不同观点的人员进入小组。
如有能及时做出决策的负责人加入小组，则更能进行认真且富有成效的讨论。
（2）设定问题。
由于小组的成员有可能站在各种不同的立场来看待问题，这样，在掌握情况以及分析的目的等方面也较为分散，如不事先设定问题，那么小组的功能就不能充分发挥。
因此，在ISM实施准备阶段，对问题的设定必须取得一致的意见，并以文字形式做出规定。
（3）选择构成系统的要素。
合理选择系统要素，既要凭借小组成员的经验，还要充分发扬民主，要求小组成员把各自想到的有关问题都写在纸上，然后由专人负责汇总整理成文。
小组成员据此边讨论、边研究，并提出构成系统要素的方案，经过若干次反复讨论，最终求得一个较为合理的系统要素方案，并据此制定要素明细表备用。
（4）根据要素明细表构思模型，并建立邻接矩阵和可达矩阵。
（5）对可达矩阵进行分解后建立结构模型。
（6）根据结构模型建立解释结构模型。
图6-5所示即为ISM工作程序3~6步过程示意图
第二节图与矩阵分析
在实际生产和生活中，人们为了反映事物之间的关系，常常在纸上用点和线来画出各式各样的示意图。
为便于介绍解释结构模型法，首先需要了解图及其矩阵表示的一些基本概念和基本知识。
一、图的基本概念
图论起源于瑞士数学家欧拉于1736年为解决哥尼斯堡七座桥的问题而发表的图论方面的第一篇论文。
德国的哥尼斯堡城有一条普雷格尔河，河中有两个岛，岛与河岸间有七座桥相连。
一个人如何在每座桥只走一次的前提下走过这七座桥，最终回到原出发点成了当地居民热衷的一个问题。
为了寻找答案，1736年欧拉将这个问题抽象成了几何图形问题，并在他的论文中详细论证了这是不可能的。
图论发展到今天已经有了相当长的历史，随着电子计算机技术的发展，图论应用的领域正在不断拓展。
近年来，图论被广泛地应用于运筹学、物理学、工程技术、经济管理、交通运输等各个领域。
在实际生产和生活中，人们为了反映事物之间的关系，常用点和线画出各种示意图，关于建立结构模型所需要的图论方面的有关知识主要有以下几方面：
（1）有向连接图。
所谓有向连接图，就是指由若干节点和有向边连接而成的图像，如图6-6所示。
由此可知，有向连接图就是节点和有向边的集合。
图6-6有向连接图
图6-6中，设节点的集合为S，有向边的集合为E，则有向连接图可表示为：
其中，S={Si︱i=1,2,3,4,5}，
E=
（2）回路。
当有向连接图的两个节点之间的边多于一条时，该两节点的边就构成了回路。
如图6-7所示，节点S2和S3之间的边就构成了一个回路。
图6-7回路图
（3）环。
一个节点的有向边若直接与该节点相连接，则就构成了一个环，如图6-8所示，节点S2的有向边就构成了一个环。
图6-8环图
（4）树。
当图6-9中只有一个源点[指只有有向边输出而无输入的节点，如图6-9（a）所示]或只有一个汇点[指只有有向边输入而无输出，如图6-9（b）所示]的图，称为树。
树图也可用图6-9（c）来表示，树中两相邻节点间只有一条通路与之相连，不允许有回路或环存在。
图6-9树图
（5）关联树。
在节点上带有加权值W，而边上有关联值r的树，称为关联树，如图6-10所示。
图6-10关联树图
二、图的矩阵表示法
（一）邻接矩阵（AdjacencyMatrix）
这是图的基本矩阵表示，它用来描述图中各节点两两之间的关系。
邻接矩阵A的元素aij可以定义如下：
有向连接图如图6-11所示
图6-11有向连接图
图6-11所示有向连接图的邻接矩阵A可以表示如下：
邻接矩阵有如下特性：
（1）矩阵A的元素全为零的行所对应的节点称为汇点，即只有有向边进入而没有离开该节点。
如图6-11中的S1点即为汇点。
（2）矩阵A的元素全为零的列所对应的节点称为源点，即只有有向边离开而没有进入该节点。
如图6-11中的节点S4即为源点。
（3）对应每一节点的行中，其元素值为1的数量，就是离开该节点的有向边数。
（4）对应每一节点的列中，其元素值为1的数量，就是进入该节点的有向边数。
总之，邻接矩阵描述了系统各要素两两之间的直接关系。
若在矩阵A中第i行第j列的元素aij=1,则表明节点Si于节点Sj有关系，也即表明从Si到Sj有一长度为1的通路，Si可以直接到达Sj。
所以说，邻接矩阵描述了经过长度为1的通路后各节点两两之间的可达程度。
（二）可达矩阵（ReachabilityMatrix）
1.可达矩阵的建立
可达矩阵R是指用矩阵形式来描述有向连接图各节点之间，经过一定长度的通路后可以到达的程度。
可达矩阵R有一个重要特性，即推移律特性。
当Si经过长度为1的通路直接到达Sk，而Sk经过长度为1的通路直接到达Sj，那么，Si经过长度为2的通路必可到达Sj。
通过推移律进行演算，这就是矩阵演算的特点。
所以说，可达矩阵可以应用邻接矩阵A加上单位矩阵I，并经过一定的演算后求得。
仍以图6-11所示的有向连接图为例，则有
矩阵
描述了节点间经过长度不大于1的通路后的可达程度。
接着，设矩阵
=
，也即将
平方，并用布尔代数运算规则（即0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=1,0
0=0,0
1=0,1
1=1）进行运算后，可得矩阵
矩阵A2描述了各节点间经过长度不大于2的通路后的可达程度。
一般地，经过一次运算后可得：
r≤n-1
式中，n——矩阵阶数。
则Ar-1=（A+I）r-1=R
矩阵R称为可达矩阵，它表明各节点间经过长度不大于（r-1）的通路可以到达的程度。
对于节点数为n的图，最长的通路其长度不超过（n-1）。
本例中，经过继续运算，得矩阵A3有
由上可知A3=A2
所以R=A2
2.可达矩阵的分解
求出系统的可达矩阵后，要得到系统的结构模型，还需要对可达矩阵进行分解。
以图6-12所示的系统有向连接图为例，建立可达矩阵并对其进行分解。
图6-12系统的有向连接图
由图6-12可得到邻接矩阵A，
A=
由于（A+I）
（A+I）2=（A+I）3，所以M=（A+I）2,即：
M=
将从要素ni出发可以到达的所有要素集中起来，定义为要素ni的可达集合，并用R（ni）表示，即R（ni）={ni
N︱mij=1}。
类似地，将所有到达要素ni的要素集合定义为要素ni的先行集，用A（ni）表示，即A（ni）={nj
N︱mij=1}。
（1）区域划分（
1）。
所谓区域划分，就是把要素之间的关系分为可达与不可达，并且判断哪些要素是连通的，即把系统分为有关系的几个部分或子部分。
首先，根据可达矩阵得到各个要素的R（ni）与A（ni），
并计算R（ni）∩A（ni）。
由上述可达矩阵M可以得到表6-1。
表6-1可达集与先行集
要素
R（ni）
A（ni）
R（ni）∩A（ni）
1
1
1,2,7
1
2
1,2
2,7
2
3
3,4,5,6
3
3
4
4,5,6
3,4,6
4,6
5
5
3,4,5,6
5
6
4,5,6
3,4,6
4,6
7
1,2,7
7
7
其次，求出满足A（ni）=R（ni）∩A（ni）的集合T，即求出底层要素的集合。
由表6-1可知，T={3,7}。
再其次，找出与这些要素在同一部分的要素。
如果两要素ni，nj在同一部分内，则它们的可达集有共同的单元，即R（ni）∩A（nj）
ø。
否则，它们分别属于两个连通域。
最后，根据ni,nj与共同集合T进行连通域划分，ni，nj分属于两个连通域。
经过π1划分，得出最底层的要素为n3,n7,并由分部划分可知，系统结构可分为连个连通域{1,2,7}与{3,4,5,6}。
需要说明的是，在实际系统分析中，如果存在两个以上的区域，则需重新研究所判断的关系是否正确。
因为对无关的区域共同进行研究是没有意义的，只能够对各个相关的区域进行系统分析。
（2）级间划分（π2）。
所谓级间划分，就是将系统中的所有要素，以可达矩阵为准则，划分成不同级（层）次。
由要素的可达集和先行集的定义可以得到这样一个事实：
在一个多级结构中，它的最上级的要素ni的可行集R（ni），只能由ni本身和ni的强连接要素组成。
所谓两要素的强连接是指这两个要素互为可达的，一方面，在有向连接图中表现为都有箭线指向对方。
具有强连接性的要素称为强连接要素；另一方面，最高级要素ni的先行集也只能由ni本身和结构中的下一级可能达到ni的要素以及ni的强连接元素构成。
因此，如果ni是最上一级单元，它必须满足下述条件：
R（ni）=R（ni）∩A（ni）
用这一条件可以确定出结构的最高一级要素。
找出最高级要素后，即可将其从可达矩阵中划去相应的行和列。
接着，再从剩下的可达矩阵中寻找新的最高级要素。
依此类推，就可以找出各级所包含的最高级要素集合，若用L1，L2，…，Lk表示从上到下的级次，则有k个级次的系统，级间划分πk（n）可以用下式来表示：
πk（n）=[L1，L2，…Lk]
若定义第0级为空集，即L0=Ø，则可以列出求πk（s）的迭代算法;
Lk={ni
N-L0-L1-…-LK-1|Rk-1（ni）=Rk-1（ni）∩Ak-1（ni）}
式中，Rk-1（ni）和Ak-1（ni）分别是由N-L0-L1-…-LK-1要素组成的子图求得的可达集合和先行集合。
即
Rj-1（ni）={nj
N-L0-L1-…-Lj-1|mij=1}
Aj-1（ni）={nj
N-L0-L1-…-Lj-1|mji=1}
由表6-1所示N-L0后得到的R（ni）、A（ni）和R（ni）∩A（ni）可知，n1、n5满足R（ni）=A（ni）∩R（ni），故n1、n5分别为其连通域中的最高级要素。
因此，L1={1,5}。
再由N-L0-L1，即去掉L0、L1，进行第二级划分得到R（ni）、A（ni）和R（ni）∩A（ni），如表6-2所示。
表6-2第二级划分得到的可达集与先行集
要素
R（ni）
A（ni）
R（ni）∩A（ni）
2
2
2,7
2
3
3,4,5
3
3
4
4,6
3,4,6
4,6
6
4,6
3,4,6
4,6
7
2,7
7
7
由表6-2可知，要素n2、n4、n6满足R（ni）=A（ni）∩R（ni），故为该表中的最高级，也是可达矩阵中的第二级要素，即L2={2,4,6}。
由N-L0-L1-L2得到R（ni）、A（ni）和A（ni）∩R（ni），进行第三极划分，得到结果如表6-3所示。
表6-3第三级划分得到的可达集与先行集
要素
R（ni）
A（ni）
R（ni）∩A（ni）
3
3
3
3
7
7
7
7
于是可知第三级要素集合L3={3,7}。
经过三级划分，可将M中的7个单元划分在三级内L={L1，L2，L3}.通过级间划分，可以得出按级间顺序排列的可达矩阵M0。
（3）强连通块划分（π3）（双向通道划分）。
在进行级间划分后，每级要素中可能有强连接要素。
在同一区域内同级要素相互可达的要素就称为强连通块。
经过π3划分，可以得到4、6为强连通块。
第三节解释结构模型的建模步骤
当参与系统分析的人员对各要素间相互关系认识不一致时，为了建立目标明确错综复杂的大型系统模型，有时必须采用解释结构模型对各种意见进行整理和统一。
解释结构模型的具体建模步骤如下：
步骤1：
明确所研究问题的目标。
步骤2：
有关专家与系统分析人员一起讨论，选择确定有关要素。
在一般情况下，首先根据小组成员的实际经验，对系统结构先有一个大体或模糊的认识，从回答“SiRSj”开始，即回答要素Si是否与Sj有关系。
所谓有无关系，可以根据不同对象系统等有不同的含义，例如，Si是否影响Sj，Si是否取决于Sj，Si是否导致Sj,Si是否先于Sj等等。
步骤3：
确定各要素之间的因果关系，用矢线连接成有向连接图，初步构思系统模型。
步骤4：
建立邻接矩阵，并据此建立可达矩阵。
步骤5：
对可达矩阵进行分解。
即对可达矩阵进行区域划分、级间划分和强连通块划分。
步骤6：
求缩减可达矩阵M＇。
由于在要素中存在着强连通块，而且构成它的要素集中互相都是可达且互为先行的，它们就构成一个回路。
从上一节可达矩阵M0中可以看出，第二级要素n4与n6行和列的相应元素完全相同，因此，只要选择其中的一个节点即可代表回路集中的其他节点，这样就可以简化可达矩阵。
简化后的可达矩阵称为缩减可达矩阵。
在n4和n6中选取n4为代表要素，则可得经过排序的缩减可达矩阵M＇：
步骤7：
将矩阵中行列按级别重新排序并分块，得到反映系统递阶结构的结构矩阵。
步骤8：
做出递阶有向图。
经过上面的划分，就可以构成系统的结构模型。
图6-13即为上节例子的系统分级递阶结构模型。
图6-13递阶有向图
至此，系统的结构模型即告建成。
步骤9：
分析、讨论。
在这里，值得指出的是，对于一般工程系统来说，它是由许多要素根据一定的工艺机理组合而成，这样系统的邻接矩阵不难得到。
对于社会经济系统，一般来说，可达矩阵容易得到。
因为根据人们的实践经验和直觉判断，比较容易知道要素ni与nj有无关系，至于这种关系是直接的还是间接的，则不需十分清楚。
在这种情况下，可以通过对话形式先构成可达矩阵，再经过简化和排序等处理后即可得到结构模型。
然后，在结构模型的要素上，填入相应的要素名称，即为解释结构模型。
第四节解释结构模型的应用
解释结构模型可以用于各种变量众多、关系复杂而结构不清晰的系统分析中，范围涉及社会生活的方方面面，如能源问题、人口问题、社会问题、经济问题等。
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