惠州一中高二年级期末考试理科.docx
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惠州一中高二年级期末考试理科
惠州一中高二年级上学期期末考试
理科数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。
满分为150分。
考试用时120分钟。
第一部分选择题（共40分）
一•选择题：
本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.10个小球分别编有号码1,2,3,4,其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个,
数0.4是指1号球占总体分布的
A.频数B.频率C.频率/组距D.累计频率
2•在一次学生联欢会上，到会的女学生比男学生多12人，从这些学生中随机挑选一人表演节目,
C.
B
22
6•设双曲线冷-笃=1的一条渐近线与抛物线y=x2+i只有一个公共点,
a2b2
5
-J5
A.—
B.5
C.
4
2
则双曲线的离心率为（）
7.对于每个自然数。
抛物线
y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An,Bn两点，AnBn表示这两点
间的距离，那么ABi+IA2B2I+…+卜20汕2011的值为（）
的轨迹一定不可能是（）
第二部分非选择题（共110分）
二.填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9.•在矩形ABCD中，AB=4,BC=2（如图所示），随机向矩形内
丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是;
10、曲线y=ln（2x—1）上的点到直线2x—y+3=0的最短距离为___;
2222
11、若双曲线—=1的离心率为2，则双曲线L—L=1的离心率为
4mm4
12、已知x1,x2,x3,xn的平均数为4，则3x12,3x2'2,…,3xn2,5的平均数是13,
贝Hn的值为；
32
13、已知函数f（x）=xax（a6）x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是
?
14、已知两点M（-2,0）、N（2,0），点P为坐标平面内的动点，且满足ImN|•IMp|+MN•NP=0,
则动点P（x,y）的轨迹方程是.
三•解答题：
本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.（本题满分12分）
对某400件元件进行寿命追踪调查情况频率分布如下
寿命（h）
频率
500〜600
0.10
600〜700
0.15
700〜800
0.40
800〜900
0.20
900〜1000
0.15
合计
1
（1）列出寿命与频数的对应表；
⑵估计元件寿命在500〜800h以内的频率;
⑶估计元件寿命在700h以上的频率.
16.（本题满分12分）
平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r:
：
:
a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率.
17.（本题满分14分）
如图，已知三棱柱ABC-A1BC1的侧棱与底面垂直，AA=AB=AC=,AB_AC,M是CG的中点，N
是BC的中点，点P在ABi上，且满足AP「AB-
（I）证明：
PN_AM;
（II）当■取何值时，直线
PN与平面ABC所成的角二最大？
并求该角最大值的正切值
18.（本题满分14分）已知抛物线y2=6x,
（1）求以点M（4,1）为中点的弦所在的直线方程;
（2）求过焦点F的弦的中点轨迹方程.
19.（本题满分14分）
如图所示，已知圆C:
（x1）2y2=8,定点A（1,0）,M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
AM=2AP,NPAM=0,点N的轨迹为曲线E.
（I）求曲线E的方程；
（II）若过定点F（0,2）的直线交曲线E于不同的两点G,H（点
G在点F,H之间），且满足FG=■FH，求’的取值范围.
20.（本题满分14分）
已知函数f（x）=ax•—c（a0）的图象在点（1,f
（1））处的切线方程为y=x-1。
x
（I）用a表示出b,c；
（n）若f（x）_Inx在1,•上恒成立，求a的取值范围；
111n*
（川）证明：
1+—+—+•••+—>ln（n1）（n二N）。
23n2（n+1）
惠州一中高二年级上学期期末考理科数学试题答案卷
、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
线
号位座
二、填空题：
（5分冷=30分）
9..10..11.
12..13..14.
、解答题：
（本大题共80分，）（注意:
解答必须写在相应的位置，否则记0分）
15.（本小题满分12分）
16.（本小题满分12分）
17.（本小题满分14分）
18.（本小题满分
14分）
19.（本小题满分14分）
20.（本小题满分14分）
惠州一中高二年级期末考试
理科数学答题卷
一、选择题：
（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号12345678
答案
二、填空题：
（本大题共6小题，满分30分）
9、10、
11、12、
13、14、
三、解答题：
（本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本题满分12分）
数学试卷
16.（本题满分12分）
17.（本题满分14分）
数学试卷
18.（本题满分14分）
19.（本题满分14分）
20.（本题满分14分）
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