公务员考试数学运算基础知识Word文档下载推荐.docx
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n=n2棵，即棵数为完全平方数。
选项中只有D项是完全平方数。
3．最大公约数与最小公倍数的求法
可采用分解质因数的方法求两个整数的最大公约数与最小公倍数，下面以两个数为例进行讲解，多个整数的情况可以类推。
分解质因数：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数。
4．例：
求42和90的最大公约数与最小公倍数？
42=2×
3×
790=2×
5
最大公约数是两个数的所有公有最低次幂质因数的乘积。
42、90的公有质因数是2、3，所以42的最大公约数是2×
3=6：
最小公倍数是所有最高次幂质因数的乘积，也等于两个数之积与最大公约数之商。
42、90的最小公倍数是2×
32×
5×
7=630或者42×
90÷
6=630。
5.【选择题】甲、乙两个工程队，甲队的人数是乙队的70%。
根据工程需要，现从乙队抽出40人到甲队，此时乙队比甲队多136人，则甲队原有人数是（）。
A．504人B.620人C.630人D.720人
【答案】A
【解题关键点】甲队人数是乙队的70%，则甲队人数一定是7的倍数，这样可以排除B、D;
代入C项，甲队人数是10的倍数，甲队是乙队人数的700/0，则乙队人数也是10的倍数、从乙队抽出40人之后，甲乙两队相差的人数必然是10的倍数，这与题中条件不符，排除C。
所以正确答案为A。
6.【选择题】已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书？
A．75B.87C.174D.67
【解题关键点】甲的书有13%是专业书，则甲的书总数应该是100的倍数；
乙的书有12.50/0是专业书，则乙的书总数应该是8的倍数。
结合以上两个条件，只能是甲有100本书，乙有160本书。
此时，甲的非专业书有1OO×
（1-13%）=87本。
7．【选择题】右图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是88厘米，问大长方形的面积是多少平方厘米？
A.472平方厘米B.476平方厘米
C.480平方厘米D.484平方厘米
【答案】C
【解题关键点】由于大长方形由5个相同的小长方形拼成，所以其面积应是5的倍数，选项中只有C符合。
8．【选择题】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？
A.33B.39C.17D.16
【解题关键点】答对的题目十答错的题目=50。
两个整数的和为偶数，则这两个数同为奇数或同为偶数。
所以答对的题目与答错的题目同为奇数或同为偶数，二者之差也应是偶数，选项中只有D是偶数。
9.【选择题】同时扔出A、B两颗骰子（其六个面上的数字都为1、2、3、4、5、6），问两颗骰子出现的数字的积为
偶数的情形有几种？
A.27种B.24种C.32种D.54种
【解题关键点】两个数字的积为偶数，则两个数字中至少有一个偶数。
当两个数都为奇数时，其乘积为奇数。
此题中，乘积为奇数的情况有3×
3=9种，则乘积为偶数的情况有6×
6-9=27种。
10.【选择题】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。
两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。
两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。
问甲教室当月共举办了多少次这项培训？
A．8B.10C．12D．15
【解题关键点】甲教室可坐50人，乙教室可坐45人，当月共培训1290人次，设甲教室举办了x次培训，乙教室举办了y次，则可列方程组如下：
x+y=27①
50x+45y=1290②
在②式中，50x和1290都是偶数，则45y是偶数，由此可知y是偶数。
在①式中，已得y是偶数，则可知x是奇数，选项中只有D为奇数。
有关质数与合数的定义在第一篇第一章第一节中已经给出。
11.【选择题】自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数
有多少个？
A.4B.6C.8D.12
【解题关键点】这样的数共有4个，23、37、53、73。
12.【选择题】一个长方形的周长是40，它的边长分别是一个质数和合数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
A．36B.75C.99D．100
【解题关键点】由长方形的周长为40，那么它的长和宽的和是40-2=20。
将20分成一个质数和一个合数的和，有三种情况：
2+18、5+15、11+9。
易知该长方形的最大面积是9×
11=99。
13.【选择题】a、b、c都是质数，c是一位数，且a×
b+c=1993，那么a+b+c的值是多少？
A.171B.183C．184D.194
【解题关键点】a×
b+c=1993，1993为奇数，则a×
b为奇数、c为偶数或a×
b为偶数、c为奇数。
（1）a×
b为奇数、c为偶数
由a、6、c都是质数，可知c=2，a×
b=1991=11×
181，a+b+c=2+11+181=194，选择D。
（2）a×
b为偶数、c为奇数a×
b为偶数，则a、6中至少有一个偶数，由a、6、c都是质数，可知a、6中有一个为2（不妨设b=2），c是一位数，则c的值是3、5或7，对应的，可求得a的值是995、994或993，都不是质数。
综上所述，a+b+c的值为194。
14.【选择题】a除以5余1，6除以5余4，如果3a>
b，那么3a-6除以5余几？
A．0B．1
C.3D.4
【解题关键点】a除以5余1，则3a除以5余3（两个数积的余数与余数的积同余）
6除以5余4，则3a-b除以5余-1（两个数差的余数与余数的差同余）
因为余数大于0而小于除数，-1+5=4，故所求余数为4。
15.【选择题】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）。
A.5个B.6个C.7个D.8个
【解题关键点】首先看后两个条件，很容易看出7是满足条件的最小的自然数，而7正好也满足第一个条件。
4、5、9的最小公倍数为180，因此满足条件的三位数形式为7+180n,，凡为自然数，要使7+180n,为三位数，则n=1、2、3、4、5，满足条件的三位数有5个。
剩余定理中存在三种特殊的问题。
（1）“余同”
16.【选择题】一个两位数除以4余1，除以5余1，除以6余1，求最小数？
A.41B.47C.51D.61
【解题关键点】显然三个条件要求的余数相同，如果令最小数为S，那么S-1显然能被4、5、6整除，故这个最小数为60+1=61。
（2）“和同”
17．【选择题】一个三位数除以5余3，除以6余2，除以7余1，求这个最小数？
A.128B.163C.218D.428
【解题关键点】我们可以这样想：
一个数除以5余3，如果我们把这里的商减去1加到余数上，那么余数得加上5，就相当于“余数”为8，其他条件同样处理，就变成同余问题了，也就是如果令这个数为S．S-8能被5、6、7同时整除，即最小数为：
210+8=218（这里210为5、6、7的最小公倍数）。
（3）“差同”
18.【选择题】某班学生列队时，排3路纵队多一人，排4路纵队多2人，排5路纵队多3人，问这个班至少有多少入？
A.54B.58C.60D.118
【解题关键点】典型“中国剩余定理”问题。
即求“除3余1，除4余2，除5余3的最小数”，而本题三个条件由于3-1=4-2=5-3=2，即差相同，那么令最小数为x，则有x+2能被3、4、5同时整除，而3、4、5最小公倍数为60，故这个班至少有58人。
1．【选择题】173×
173×
173-162×
162×
162=（）.
A.926183B.936185C.926187D.926189
【解题关键点】选项四个数的尾数各不相同，直接计算各项尾数，3×
3-2×
2×
2=27-8=19；
可知结果的尾数应该是9，因此只能选D。
2．【选择题】3！
+4!
+5!
+…+999！
的尾数是几？
A．0B．4C．6D．2
【解题关键点】3!
=6，尾数为6；
4!
=24，尾数为4；
5!
=120，尾数为0；
当n>
5时，n!
尾数为0
31+4!
+…+9991的尾数和为6+4+0=10，尾数为0。
3.【选择题】8，88，888，8888，……，如果把前88个数相加，那么它们的和的末三位数是多少？
A.574B．484C.464D．454
【解题关键点】题目中问末三位数是多少，但是参考选项后发现各个选项的末两位都不同，只要运用尾数法对末两位进行运算即可。
8+88×
87=7664，末两位数为64，所以选C。
4.【选择题】求72008+82009+92010+789×
987的个位数字？
A．3B．5C.7D.9
【解题关键点】
此题考查的是尾数的计算，需要对自然数多次方的尾数变化规律熟练掌握。
7n的尾数以
“4”为周期循环变化，即7、9、3、1、7、…；
8n的尾数以“4”为周期循环变化，即8、4、2、6、8、…；
9n的尾数以“2”为周期循环变化，即9、1、9、1、…。
2008÷
4=502，因此72008的尾数与74的尾数相同，为1；
2009除以4余数是1，因此82009的尾数与81尾数相同，为8；
2010是偶数，因此92010的尾数是1。
两个自然数乘积的尾数等于尾数的乘积的尾数，因此789×
987的尾数是9×
7=63的尾数，为3。
综合上面分析，1+8+1+3=13，所以原式的个位数字是3。
5.【选择题】11338×
25593的值为（）。
A.290133434B.290173434C.290163434D.290153434
【解题关键点】此题选项的末四位均相同，不宜采用尾数法，此处选用弃九法。
1+1+3+3+8=16，1+6=7，11338的弃九数为7；
2+5+5+9+3=24，2+4=6，25593的弃九数为6；
7×
6=42，4+2=6，则答案的弃九数为6。
经计算，只有选项B的弃九数是6。
6．【选择题】
A．1979/15B．2107/15c．847/8D．989/8
【解题关键点】若直接代入x、y的值计算所求式子的值会很繁琐，此时应该先对原式化简。
考虑所求式第二项第二个括号，很容易想到分解因式，然后通过提取公因式，达到化简所求式的目的，然后代入计算，减少计算量。
具体计算过程如下：
7.【选择题】
如果直接计算这道题，计算量会很大，而且很不现实。
题中各项形式相同，可分析通项，寻求减少计算量、能快速计算的方法。
具体解题过程如下：
从通项入手：
这个数字共有9项，第n项可表示为
，对这个分式进行改写，
运用裂项相消的思想，将分式拆成两项的差。
运用前面给出的第五个式子，可得
运用这个公式，原式可以很快求出结果
8.【选择题】
【解题关键点】此题给出的是两个方程，可以联立解得x、y的值，然后代入求值，但题干方程中含有分数．
所求也可能是一些分数，这样计算量肯定很大，于是需要考虑能简化计算的方法。
所求式有
、
结合条件中的
两项分析，可以从平方的角度考虑。
上面两式相加，合并同类项可得：
上式左边和所求式比较，相差
观察发现，即为所给条件等式左边之和。
综合上面分析可知，所求式子的值是
9．【选择题】
【解题关键点】此题要求的是两个式子的差，可单独计算两个式子的值，第一个式子提取公因式1/179，第二个式子提取公因式1/358，两个式子剩下的部分都是等差数列，可以计算得出最后结果。
此题如果注意到两部分的分母179和358是2倍关系，可对两部分进行适当组合，减少计算量。
1．【选择题】一张考试卷共有10道题，后面的每一道题的分值都比其前面一道题多2分。
如果这张考卷的满分为100分，那么第八道题的分值应为多少？
A.9B.14C.15D.16
【解题关键点】每道题的分值组成了一个公差为2的等差数列，显然
可利用等差数列的求和公式
求出
然后根据等差数列的通项公式
2．【选择题】1992是24个连续偶数的和，问这24个连续偶数中最大的一个是多少？
A.84B.106C.108D.130
【解题关键点】设最大数为a．根据等差数列求和公式可列方程：
解得a=106。
3．【选择题】某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。
如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？
A.2B.60C．240D.298
【解题关键点】工厂人数是不断变化的，总厂人数每天减少相同的人数，这个人数可以视为公差，30天的总厂人数构成递减的等差数列，最后一项是240，每天的工人数累加和为8070，则此题可转化为数列问题求解。
为方便计算可将其转为首项是240的递增等差数列。
首项为240，公差设为d的等差数列．30项之和为8070,则
．即每天派到分厂2人，一共派了2×
30=60人．
1.【选择题】共有920个玩具交给两个车间制作完成。
已知甲车间每个人能够完成17个，乙车间每个人能够完成23个，现已知甲、乙两车间共有四十多人，问甲车间比乙车间多多少人？
A.0B.1C．2D.-2
【解题关键点】设甲车间有x人，乙车间有y人，则17x+23y=920。
23y和920都能被23整除，则17x能被23整除，而17和23互质
则x能被23整除，而两个车间人数为四十多人，则x=0、23或46
若x=0，则y=40，x+y=40，舍去；
若x=23，则y=23，x+y=46，满足题意，此时x-y=0，选择A;
若x=46，则y=6，x+y=52，舍去。
2.【选择题】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。
为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是（）。
A.1辆B.3辆C.2辆D.4辆’
【解题关键点】设大客车需要x辆，小客车需要y辆，则37x+20y=271。
20y的尾数必然是0，则37x的尾数只能是1。
结合选项，只有x=3才能满足条件。
（一）由不等式确定未知量取值范围
1.【选择题】某单位选举工会主席，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选择一人。
已知该单位共有52人参与投票，并且在计票过程中的某时刻，甲得到11票，乙得到16票，丙得到9票。
如果得票比其他两人都多的候选人将成为工会主席，那么甲最少再得到多少票就能够保证当选？
A.12B.14C.16D.17
【解题关键点】还剩下52-11-16-9=26张票。
设甲再得到x票确保当选，则剩下26-x。
考虑最差情况，即剩下的票都被乙、丙中票数较多的乙得到。
依题意有11+x>
16+（26-x），解得x>
，符合题意的最小整数为16。
所以甲至少再得到16票就能保证当选。
2.【选择题】现分多次用等量清水去冲洗一件衣服，每次均可冲洗掉上次所残留污垢的3/4，则至少需要冲洗几次才可使得最终残留的污垢不超过初始时污垢的1%?
A.3次B.4次C.5次D.6次
【解题关键点】每次均可冲洗掉上次所残留污垢的3/4，则冲洗凡次后残留的污垢为初始时污垢的
由
，解得符合题意的n的最小整数为4。
3.【选择题】
A．第4项B．第6项
C．第9项D．不存在
观察数列，得出通项公式为
根据均值不等式的性质得到
即n=6时上述不等式取等号，因此第6项最小。
4.【选择题】已知△ABC的面积是54,D、E、F分别是BC、AB、EC上的点，如果
且0<
a、b、c<
1，a+b+c=1，则△DCF面积的最大值是（）。
A.2
B.3
C.9
D．18
【解题关键点】此题解题思路是清晰的，此题给出了三个线段长度的比例关系，结合此题最后问题是关于三角形的面积，于是想到将线段之间的比例关系转化为三角形之间的面积关系。
由同高的三角形的面积之比等于此高对应的底之比可知：
1．【选择题】为了打开保险箱，首先要输入密码，密码由7个数字组成，它们不是2就是3，2在密码中的数目比3多，而且密码能被3和4整除，试求出这个密码？
A.2323232B.2222232C.2222332D.2322222
【解题关键点】因为密码2比3多，所以2可能有4、5、6或7个，当有4个“2”时，所有密码数字和为17；
当有5个2时，和为16；
当有6个2时，和为15；
要想被3整除，只能是6个2，又密码被4整除，故后两位是32，因此密码为2222232。
2．【选择题】甲、乙、丙、丁四个学校分别有69人、85人、93人、97人旅行。
现在要把这四校学生分别进行分组，使每组的人数尽可能多，以便乘车参观游览。
已知甲、乙、丙三个学校分组后，所剩的人数相同，问丁校分组后还剩下几个人？
A．4B．3C．2D．1
【解题关键点】从表面上看，题目问的是“剩余”人数，然而解答这道题目的关键是求“每组有几人”。
既然甲、乙、丙三个学校人数被某数除的余数相同，那么这三个数的两两之差一定能被这个数整除。
甲、乙、丙三校人数的差分别是：
93-69=24，85-69=16，93-85=8，它们的最大公约数是8。
所以，每组有8人，丁校分组情况是97÷
8=12……1，即丁校分组后剩下1人。
3．【选择题】在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个？
A．5B．6C．7D．4
【解题关键点】用逐步满足法得到59是满足题意的最小数。
则满足题意的数字为59+231a，231为3、7、11的最小公倍数，a为正整数。
1000÷
231=4.-----75，所以总共有5个这样的数字。
4．【选择题】如果a、b均为质数，且3a+7b=41，则a+6=（）。
A．5B．6C．7D.8
【解题关键
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