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（时间：

45分钟　满分：

100分）

组题说明

一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）

汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过37.5m所需时间为（）

A.3sB.4sC.5sD.6s

A

本题考查匀变速直线运动在实际问题中的应用，确定刹车时间是解题关键．由x＝v0t＋

at2，代入数据得37.5＝20t－

×5t2，解得t＝3s或t＝5s，又由于汽车匀减速至速度为零所需时间为t′＝

＝4s＜5s，故A正确．本题为易错题．

（2014·苏北四市调研）如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于（）

A.1∶1B.1∶2

C.1∶3D.1∶4

C

由位移—速度公式可得v

－v

＝2axAB，v

－v

＝2axBC，将各瞬时速度代入，可知选项C正确．

（2014·黄冈检测）一个弹性小球由静止从一定高度落至地面被反弹回原来的位置，若取竖直向下为正方向，下面v－t图象能描述该过程中小球速度随时间变化的是（）

A

下落过程速度逐渐增大，上升过程速度逐渐减小；运动的两个过程中加速度不变，速度方向相反，只有A满足题意．

（2013·杭州七校期中）物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，在3s末物体在A点的正上方15m处，不计空气阻力，下列说法中正确的是（）

A.初速度有两个解

B.物体在3s末的速度方向可能竖直向上

C.在3s内物体的平均速度的方向一定竖直向下

D.在3s内物体的平均速度的方向一定竖直向上

D

本题考查了竖直上抛运动规律的应用．设初速度为v0，取竖直向上为正方向，h＝v0t－

gt2，即15m＝v0×3s－

×10×32m，解得v0＝20m/s，选项A错误；3s末速度v＝v0－gt＝（20－10×3）m/s＝－10m/s，负号表示速度方向竖直向下，选项B错误；平均速度方向与位移方向一定竖直向上，选项C错误，D正确．

（2014·杭州学军中学月考）某动车组列车以平均速度v从甲地到乙地的时间为t，该列车以速度v0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令后紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v0，继续匀速前进．从开始刹车至加速到v0的时间是t0（列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相同），若列车仍要在t时间内到达乙地．则动车组列车匀速运动的速度v0应为（）

A.

B.

C.

D.

D

动车组列车以平均速度v从甲地到乙地运动的位移为x＝vt，列车中途急刹车，停止后又立即加速到v0，这段时间内的位移：

x1＝

，则从甲地到乙地的位移为x＝

v0t0＋v0（t－t0），由以上各式得vt＝

v0t0＋v0（t－t0），整理得v0＝

，选项D正确．

二、不定项选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中至少有一项符合题目要求，全选对得6分，选错得0分，选对但不全得3分）

（2014·浙江嘉兴一中期中）某运动员做跳伞运动，打开伞前可视为自由落体运动，伞打开后先做减速运动，最后做匀速运动，取竖直向下为正方向．在整个运动过程中，运动员的速度v、加速度a随时间t变化的图象符合事实的是（）

B

物体先做匀加速直线运动后做减速运动，再做匀速运动，选项A错误，选项B正确；物体先做匀加速运动，后做加速度不断减小的减速运动，最后做匀速运动，选项C、D错误．

在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了8s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4s停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（　　）

A.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2等于2∶1

B.加速、减速中的平均速度大小之比v1∶v2等于1∶1

C.加速、减速中的位移大小之比x1∶x2等于2∶1

D.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2不等于1∶2

BC

汽车由静止运动8s，又经4s停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由v＝at知a1t1＝a2t2，则

＝

，A、D错；又由v2＝2ax知a1x1＝a2x2，

＝

＝

，C对；由v＝

知，v1∶v2＝1∶1，B对．

（2014·昆明质量检测）甲、乙两辆汽车在平直公路上行驶，它们的位移x随时间t变化的关系图线分别如图中甲、乙所示，图线甲为直线且与x轴交点坐标为（0，2），图线乙为过坐标原点的抛物线，两图线交点的坐标为P（2，4）．下列说法正确的是（）

A.甲车做匀速直线运动

B.乙车速率越来越大

C.t＝2s时刻甲、乙两车速率相等

D.0～2s内甲、乙两车发生的位移相等

AB

图线的斜率表示速度，甲车的斜率不变，表明甲车做匀速直线运动，选项A正确；乙车的斜率不断增大，表明乙车的速度越来越大，选项B正确；t＝2s时两图线的斜率不相等，表明速度不相等，选项C错误；由题图可知，在0～2s内，甲车的位移x甲＝（4－2）m＝2m，乙车的位移x乙＝（4－0）m＝4m，选项D错误．

质量为2.0kg的物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的关系图线，如图所示，则由图中信息可以得出（）

A.物体一直做加速运动，加速度先增大后减小，最后做匀加速运动

B.图中a－t图象的面积可表示速度的大小

C.t＝12.0s时物体的加速度最大，速度也最大

D.t＝9.0s时的速度为6.3m/s

ABD

从图象可以看出物体从开始一直做加速运动，加速度先增大后减小，最后加速度不变，物体做匀加速运动，速度一直增加，选项A正确，C错误；由图象可知图线与时间轴包围的面积为速度的大小，选项B正确；t＝9.0s时的速度v＝18×1×0.1m/s＋0.5×9m/s＝6.3m/s，选项D正确．

机车在高速公路上行驶，车速超过100km/h时，应当与同车道前车保持100m以上的距离．从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍要通过一段距离（称为反应距离）；从采取制动动作到车完全停止的时间里，汽车又要通过一段距离（称为制动距离），下表给出了汽车在不同速度下的反应距离和制动距离的部分数据．如果驾驶员的反应时间一定，路面情况相同．

速度（m/s）

反应距离（m）

制动距离（m）

10

15

25

14

X

Y

分析上表可知，下列说法正确的是（　　）

A.驾驶员的反应时间为1.5s

B.汽车制动的加速度大小为2m/s2

C.表中Y为49

D.表中X为32

ABC

在反应时间内汽车做匀速运动，第一组数据中的速度是10m/s，反应距离为15m，所以反应时间为t＝

＝1.5s，选项A正确；因反应时间一定，所以当汽车速度为14m/s时，X＝14×1.5m＝21m，选项D错误；制动后汽车做匀减速直线运动，路面情况相同，两次的加速度也相同，根据0－v

＝2ax可知，汽车制动的加速度a＝－2m/s2，选项B正确；当汽车的速度为14m/s时，Y＝

m＝49m，选项C正确．

三、非选择题（本题共6小题，共55分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）

（6分）通过测试得知某型号的卡车在某种路面上急刹车时加速度的大小是5.0m/s2.如果要求它在这种路面上行驶时在22.5m内必须停下，假设卡车刹车过程做匀减速直线运动．求：

（1）它的行驶速度不能超过多少；

（2）在此刹车过程中所用的时间；

（3）在此过程中卡车的平均速度．

（1）15m/s　

（2）3s　（3）7.5m/s

（1）由运动学公式：

v

－v

＝2ax，整理得：

v0＝

，代入数据解得：

v0＝15m/s.

（2）由运动学公式：

vt＝v0＋at，整理得：

t＝

，代入数据解得：

t＝3s.

（8分）（2014·安徽屯溪一中期中）在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1s内物块的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10m/s2，求：

（1）物块从抛出到被人接住所经历的时间；

（2）此竖直井的深度．

（1）1.2s　

（2）6m　

（1）设被人接住前1s时刻物块的速度为v，

则有：

h′＝vt′－

gt′2，

即4＝v×1－

×10×12，

解得v＝9m/s.

则物块从抛出到被人接住所用总时间为t＝

＋t′＝

s＋1s＝1.2s.

（2）竖直井的深度为

h＝v0t－

gt2＝11×1.2m－

×10×1.22m＝6m.

（8分）（2014·湖北部分重点高中期中）悬空固定一个长L1＝0.3m的无底圆筒．现将一根长L2＝0.24m顶端距圆筒底部H＝5.46m的直杆，从地面上以初速度v0＝12m/s竖直上抛．如图所示，由于存在空气阻力，杆上升时加速度大小为a1＝12m/s2，下降时加速度大小为a2＝6.75m/s2.求：

（1）杆上升H所用的时间tA；

（2）杆上升通过圆筒的时间t1；

（3）AB杆从开始到t2＝2s这一过程中的平均速度的大小．（保留2位有效数字）

（1）0.7s　

（2）0.3s　（3）1.3m/s

（1）上升过程中A到达D点所经历的时间为tA，则有：

H＝v0tA－

a1t

，

解得：

tA＝0.7s.

（2）B到达C点所经历的时间为tB，则有：

L1＋L2＋H＝v0tB－

a1t

，

解得：

tB＝1s，

AB杆上升通过圆筒的时间为：

t1＝tB－tA＝0.3s.

（3）杆AB向上穿过CD圆筒时瞬时速度vB＝v0－a1tB＝0，刚好为零，由此判断杆AB刚好穿过圆筒，

AB杆在t时间内下落的高度h＝

gt2，下落1s时间内下落的位移为h＝3.375m.

AB杆2s内的位移大小为Δx＝2.625m，AB杆2s内的平均速度的大小v＝

≈1.3m/s.

（9分）（2014·杭州质检）温州机场大道某路口，有按倒计时显示的时间显示灯．有一辆汽车在平直路面上正以36km/h的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”．交通规则规定：

绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过．

（1）若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少多大？

（2）若该路段限速60km/h，司机的反应时间为1s，司机反应过来后汽车先以2m/s2的加速度沿直线加速3s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速运动，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小（结果保留两位有效数字）．

（1）2.5m/s2

（2）6.1m/s2

（1）司机反应时间内汽车通过的位移x1＝v0t1＝10m，

加速过程t2＝5s－t1＝4s，

70－x1＝v0t2＋

a1t

，

代入数据得：

a1＝2.5m/s2.

（2）汽车加速结束时通过的位移x2＝v0t1＋v0t3＋

a2t

＝10m＋10×3m＋

×2×32m＝49m.

此时车头前端离停车线的距离为

x3＝70m－x2＝21m；

此时速度为

vt＝v0＋a2t3＝（10＋2×3）m/s＝16m/s.　　

匀减速过程中有2a3x3＝v

，

代入数据解得：

a3＝

m/s2≈6.1m/s2.

（12分）斜面长度为4m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v

的关系图象（即x－v

）如图所示．

（1）求滑块下滑的加速度的大小；

（2）若滑块下滑的初速度为5.0m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？

（1）2m/s2　

（2）1s

（1）根据函数图象可得x＝kv

，结合初速度为零的公式v

＝2ax，

推知，图线的斜率为k＝

，

所以滑块下滑的加速度大小a＝2m/s2.

（2）因v

＝2ax，斜面长度为x＝4m，此时滑块的初速度为4m/s，滑块刚好滑到斜面最低点．

设滑块在斜面上的滑动时间为t，则

x＝v0t－

at2，即：

4＝5t－

×2t2，

解得t＝1s.

（12分）（2014·成都第二次诊断）为了最大限度地减小道路交通事故，全国各地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动．这是因为一般驾驶员酒后的反应时间（从发现情况到开始制动所需的时间）比正常时慢了0.1s～0.5s，易发生交通事故．

（1）如表所示为驾驶员守则中驾驶员的部分正常反应距离（汽车在反应时间内通过的距离）．请选取表格数据计算驾驶员的正常反应时间；

车速v（km/h）

40

60

80

反应距离s（m）

5

7.5

10

（2）如图所示，假设一饮酒后的驾驶员驾车以72km/h的速度在平直公路上行驶，在距离某学校门前32m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2s，刹车后，车做加速度大小为9.5m/s2的匀减速直线运动．试通过计算说明是否会发生交通事故．

（1）0.45s　

（2）见解析

（1）由题表格数据可知，正常反应距离与速度成正比，即在表格所给的速度范围内，驾驶员的正常反应时间相同．

由t＝

，选其中一组数据代入，可得正常反应时间t＝

＝0.45s.

（2）v＝72km/h＝20m/s，反应距离s＝v（t＋Δt），代入数据得s＝13m，

刹车后做匀减速直线运动，

由v2＝2ax，

代入数据可得刹车距离

x≈21.05m，

因为x＋s＝34.05m>32m.

所以会发生交通事故．