人教版选修11第二章第一节《211椭圆及其标准方程》第一课时说课稿.docx

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人教版选修11第二章第一节《211椭圆及其标准方程》第一课时说课稿

人教版选修1-1第二章第一节《2.1.1椭圆及其标准方程》（第一课时）说课稿

尊敬的各位专家、评委老师：

　　大家好！

我说课的题目是《椭圆及其标准方程》，内容选自人教版选修1-1第二章第一节第一课时，下面我就教材分析、学情分析，教学教法分析、教学过程分析、板书设计、教学评价分析这个几方面进行阐述。

一、教材分析

本章《圆锥曲线与方程》主要研究圆锥曲线的定义、方程、几何性质，以及它们在实际中的简单应用。

它是继前面必修二《解析几何初步》，研究直线和圆之后，用坐标法研究曲线问题的又一次实际演练而这种方法将贯穿于整个解析几何始终。

椭圆又是三种圆锥曲线中最重要的一种，教材中以椭圆为例，研究定义、方程，利用方程研究几何性质，从方法上，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础，因此有着承前启后的作用；另外学习本节内容有利于培养学生数形结合思想，转化思想，类比思想及分类讨论思想，有利于提高学生的数学思维能力，因此本节课是本章和本节的重点内容.

2、根据以上对教材的分析，和课标要求，本着以“知识为载体、注重学生的能力、合作学习的精神的培养”的教学理念，教学目标制定如下：

1）、知识与技能：

掌握椭圆的定义、标准方程及其推导过程，会根据条件确定椭圆的标准方程2）、过程与方法：

通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想

3）、情感、态度和价值观：

通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，培养学生自主学习的能力，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的审美情趣，增强学生的数学应用意识，扩展学生的数学视野.

3、教学重点与难点

根据教学大纲，学生学习实际情况，结合以上分析.

本节教学重点：

椭圆的定义及椭圆的标准方程　。

教学难点：

椭圆标准方程的建立和推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因

关键：

坐标系的建立和根式的化简

二、学情分析

学生已经学习了圆的概念及其方程，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，初步认识了解析几何课程的特征，即是一门借助坐标法研究几何的学科，并且已经初步体验到了数形结合的基本思想，在实际教学中，由于学生对解析几何的学习程度较浅，再加上文科学生的数学思维和计算能力相对较弱，学生难免会遇到障碍，如椭圆的定义表述不精准，和含有两个根式的方程化简问题。

三、教法学法分析

为实现以上教学目标，本节课采用

（一）教学方法探究式教学法。

这样的教法可以充分调动学生学习的主动性、积极性使学生真正成为课堂的主人，同时培养学生自主学习和动手探究的能力.

（二）学习方法：

本节课以学生自主探索与合作交流为主体，形成师生互动的课堂氛围，教师始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，这样在教师的引导下，学生“跳一跳”就能摘得果实，激发学生学习数学的兴趣。

（三）教学手段多媒体辅助教学

（四）学具一条光滑的细绳，两颗图钉，一块纸板.

四、教学过程设计

本着教师是学生学习的组织者，引导者，合作者的教学理念，使学生的学习成为在教师指导下的再创造过程，我设计以下教学流程：

（一）创设情境，引入新知

本节课的开始由多媒体演示用平面截圆锥形成的曲线，向学生介绍圆锥曲线的由来，目的消除学生对本章标题的疑虑，引领学生进入本章的学习，接下来通过一组日常生产生活图片，并引导学生观察图中的红色曲线,加深对椭圆的感性认识，接下来由具体到抽象演示太阳系中行星和科学及时领域中人造地球卫星的运行轨道动画，使学生认识椭圆，学生体会到数学来源于生活、又服务于生活，并且激发学生对本课的兴趣，由此引出课题：

（二）合作交流，发现新知提出思考：

如何定义椭圆呢？

教师指出：

为探究椭圆的定义，先回顾圆的定义，学生用准备好的简易教具长度略大于2a的细绳等简易教具动手操作画圆，之后改变条件：

若把一个定点变为两个定点，转化为动点到两个定点的距离等于定长，动点M的轨迹是怎样的曲线呢？

教师让同桌两人一组，相互磋商、动手绘图，合作完成，教师巡视，个别可加以指导，然后选出一位学生代表叙述他们的画图过程，并展示画图结果.对完成较好的小组予以表扬，让学生充分体会到数学探索的乐趣和成功的喜悦.这样的设计,便于让学生感受知识的发生发展过程同时也揭示了圆与椭圆的区别和联系，不仅获得知识，有培养了学生抽象思维概括能力，以及合作交流能力．

之后教师动画演示。

学生观察动画，并思考老师提出的两个问题

（1）椭圆上的动点应满足什么条件？

（2）椭圆上的两个定点间的距离与绳长有什么关系？

教师引导学生观察、讨论，分析，并类比圆的定义，由学生尝试归纳出椭圆出定义，教师加以适当的引导补充，并给出定义的符号表示。

接下来教师指出如果改变常数2a的范围,轨迹会发生什么变化呢？

教师让学生相互讨论，鼓励学生大胆阐述自己的结论，并运用课件进行演示，从而师生共同合作突破第一个难点。

（三）应用举例，即时评价

目的是对学生知识掌握情况进行及时性评价，同时加深学生对定义的理解

（四）类比探究建立方程

•引导四：

怎样建立椭圆的方程？

这是本节课的一个难点，为了突破此难点，教师通过复习圆的方程的推导过程，复习回忆坐标法求曲线方程的基本步骤，建设现代化，同时教师对如何恰当建系加以引导，即一般以简单优化为原则，同时还应充分利用几何的对称性，从而初步形成椭圆的方程的推导脉络。

•接下来，通过类比圆的方程的推导过程，通过小组探讨，合作交流，再结合前面的作图，学生不难发现椭圆也具备两条互相垂直的对称轴，从而提炼出建立平面直角坐标系的两种方案，这样借助于和圆的类比，突破本节的第二个难点，

•接下来以方案一为例，让学生自己动手，小组合作完成这个任务，学生，有能够完成求方程的前四步，但是对与第五步的二次根式较复杂，学生遇到了障碍，故在此，教师通过引导五的两个提示，再结合圆的方程的推导，引导学生可以通过类比转化的方法反复转化为一侧含有一个根式问题，通过二次平方简化计算，从而分散难点，攻克难点。

带学生化简大部分化简到

引导六：

通过观察学生易发现a,c为一个直角三角形的两条边，于是联想到勾股定理，从而恰当换元，简化方程，得出结论，这样的引导，不仅培养学生的观察分析能力，使学生理解了换元的合理性，而且使字母b具有了明确的几何意义,还为求椭圆的标准方程及下一节几何意义奠定了基础。

那么对于方案二方程又是如何呢？

先让学生坐标代入，引导学生观察定义式，并与焦点在x轴上加以比对，鼓励学生大胆猜想，合作交流，最后选派小组代表归纳结论：

学生不难发现即只需将上述标准方程中的x、y互换即可，从而得到焦点在上的标准方程，接着教师提出问题

学生思考：

（1）椭圆的标准方程有何特点?

（2）分母的大小与该椭圆的焦点所在位置有什么关系？

并由小组齐心协力，共同完成表格，通过对比分析，更有有利于学生对公式的的区别、记忆及应用，培养学生观察概括能力。

五、实践探索形成能力

[解决方法]通过课本例题1设置，难度不大，学生口答，目的使学生能加深对椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解（即在标准方程的基础上，焦点在分母大的对应的轴上），同时会求焦点坐标、焦距等基本量对椭圆进行定位、定量分析。

例二教材的例题目的掌握求椭圆标准方程的步骤：

先定位：

确定焦点的位置；再定量：

求a、b的值以及求标准方程的两种方法：

定义法、待定系数法；也培养学生运用知识解决问题的能力,此部分可以由学生到黑板板演，教师加以点评，完善并规范解题过程。

之后，进入课堂练习，1题对教材后习题进行整合，目的练习椭圆的定义，使学生进一步巩固知识，培养学生的应用能力。

2、已知椭圆上两点，求标准方程此题方法比较灵活，学生可以通过待定系数法，分类讨论，求得方程，当然也可以数形结合充分利用基本量求解。

目的是加深对椭圆标准方程的认识，培养学生数形结合及灵活应用解题的能力。

六、整理知识，纳入系统本部分由学生归纳总结，教师提供总结的大纲

1、知识点：

一个定义，两个方程，两种求标准方程的方法

2、三种数学思想：

数形结合、类比转化，分类讨论.

[设计意图]通过画龙点睛，提纲挈领的小结，将所学知识纳入已有的知识系统之中，形成学生自己的认知结构.突出重点，抓住关键，培养学生概括能力.通过提炼数学的基本思想方法，使学生掌握数学的精髓和本质，提高数学素养.

七、分层作业，巩固提高

1[设计意图]第一部分必做题.第二部分课后探究题，拓宽视野题---椭圆的光学性质与窃听者的故事是较高要求，鼓励学有余力的学生完成.分层作业，既巩固知识，形成技能，又尊重了学生个体差异，因材施教，满足了不同层次学生的学习需求，让他们的数学才能获得了最佳的发展

五、板书设计（附录1）

[设计意图]为了勾勒出本节课的教学主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，期间用彩色粉笔增加信息的强度，突出重点，以便学生掌握。

六教学评价分析

本节课设计遵循“教师为主导，学生为主体”的教学原则，围绕“层层设问自主探索合作交流发现规律归纳总结”这一主线展开，以促进学生的全面发展，提高学生数学的学习兴趣，数学学习能力为目的，通过创设问题情景，引导学生逐步发现知识的形成过程，让学生在解决问题的过程中学数学，用数学，体现了“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学思想，让自主探究、合作交流这种新的教育理念真正走进了课堂.

通过巧妙地利用圆的定义及标准方程，及类比转化思想，数形结合思想和分类讨论思想的应用，鼓励学生大胆尝试、探索、发现、归纳、总结，完成了从感性认识到理性思维的飞跃，既是使学生获得了知识，又培养了学生的能力，同时完成本节的整个教学.突出重点，突破难点。