北京市各地高三上学期考试数学理试题分类汇编函数doc.docx

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北京市各地高三上学期考试数学理试题分类汇编函数doc

北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编

函数

一、选择题

1、（大兴区2015届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在（0,2）上是单调减函数的是

（A）y=x2（B）y=cosx

（C）y=\nx+l|

\ogLx,x>0,

2、（东城区2015届高三上学期期末）已知函数/（x）=I3若/«）>—，则实数。

的取

2\x<0,2

值范围是

（A）（-l,0）U（>/3,+oo）

（B）（-1,73）

（C）（-i,o）U（F+s）

（D）（T，丰）

3、（丰台区2015届高三上学期期末）已知函数y=lo窃（兀—a）（b>0且bHl）的图象如图所示,那么函数y=a+sinbx的图彖可能是

4、（海淀区2015届高三上学期期末）某堆雪在融化过程中，其体积U（单位：

m?

）与融化时间/（单位：

h）近似满足函数关系：

V（t）=H（］O-—tf（H为常数），其图象如图所示.记此堆雪从融

化开始到结束的平均融化速度为v（m3/h）.那么瞬时融化速度等于v（m3/h）的时刻是图中的

（）

（A）心（B）t2（C）t3（D）t4

5、（石景山区2015届高三上学期期末）下列函数中，在（0,+oo）上单调递减的是（）

9.1

A.=B./U）"-1）・C.心）=rD./⑴=市

6、（石景山区2015届高三上学期期末）函数/（兀）的定义域为[-1J],图象如图1所示；函数g（x）

的定义域为[一2,2],图象如图2所示，方程/（g（x））=0有加个实数根，方程g（/（x））=0有〃

个实数根，则777+H=（

丄1（1^5

（北京四中2015届高三上学期期中）设a=4\b=]og3-yc=-',则

7I3丿

（B）b>a>c

（A）a>b>c

（C）a>c>h

（D）h>c>a

（北京四中2015届高三上学期期中）函数y,C0S6X的图象人致为

g（x）=f（x）-kx+k只有一个零点,贝畀的

取值范围是

（A）（-00,-1）U（l,+oo）

（C）[0,1]（D）（-oo,-l]U[0,l]

10、（朝阳区2015届高三上学期期中）设函数/（Q,g（x）满足下列条件：

⑴对任意实数西,兀2都有/（^i）-/（^）+）-g（X2）=g（Xl~X2）；

（2）/（-1）=-1,/（0）=0,/

（1）=1.

下列四个命题：

1g（0）=l；②g⑵=1；③/2（x）+g2（x）=l；④当n>2,庇NF寸，[/（%）r+[g（x）r的

最大值为1.

其中所有正确命题的序号是（）

A.①③B.②④C.②③④D.①③④

11、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）已知/（兀）=4国有唯一的零点，则

实数d的值为

A.OB.-1C.-2D.-3

｛

兀2—4%+3xv0~'一'不等式

一兀〜-2x+3,x>0

/（x+6z）>f（2a-x）在［a,a+1］上恒成立，则实数a的取值范围是

）

-x.x<0.

厂若关于x的方程/（兀）二d（兀+1）

y/XyX^O.

有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

二、填空题

1、（昌平区2015届高三上学期期末）已知函数/（x）=ln（l+^）-ln（l-x）,有如下结论：

①VxG（-1,1），有/（-X）=/（X）;②VxG（-1,1），有f（-x）=-/（X）;

3Vx,,x2g（-1,1）,有丄上空>0；

兀1一兀2

4色小珂0,1）,有/（宁）"J严）.

其中正确结论的序号是•（写出所有正确结论的序号）

2、（东城区2015届高三上学期期末）已知函数/（兀）是R上的奇函数，且/（x+2）为偶函数.若

“）=1,则/⑻+/（9）=

3、（丰台区2015届高三上学期期末）设函数j=f（x）的定义域为〃，如果存在非零常数7；对于任意xgD,都有

/（x+T）=T-/（x）,则称函数y=/（x）是“似周期函数”，非零常数彷函数y=/（x）的“似周期”。

现有下面四个关于“似周期函数”的命题：

1如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1,那么它是周期为2的周期函数；

2函数/（%）=x是“似周期函数”；

3函数/（x）=2~x是“似周期函数”;

4如果函数f（x）=cosa）x是“似周期函数”，那么“a）=k兀,kwZ”.

其中真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）

2x+3,x>0,

4、（朝阳区2015届高三上学期期中）若/（%）=0,x=0,是奇函数，则M的值是

ax+b、x<0

5、（海淀区2015届高三上学期期中）己知函数y=2肝"I的图象关于y轴对称，则实数a的值

是三、解答题

1、（大兴区2015届高三上学期期末）己知/（x）=3x2-ev,函数/（切的零点从小到大依次为兀,

（I）若+（meZ）,试写出所有的加值;

（II）

q=g（O）,an^=g（an）,求证：

ax

i兰

（III）若h{x）=--^=-e2,b、=/?

（0）,b叶i=h（bn）,试把数列{bn}的前2n项及x,按从小到大的顺

序排列。

（只要求写出结果）.

2、（西城区2015届高三上学期期末）设函数f（x）=x（9-x）,对于任意给定的加位自然数你…。

2纠（其中q是个位数字，是十位数字，…），定义变换4：

A（no）=f（a\）+f（a2）+•••+-并规定A（O）=O・记q=A（§）,n2=A（n}）,…，兔=A（兔_J,

•••

（I）若州=2015,求几2oi5;

（II）当加23廿寸，证明：

对于任意的m（meN^）位自然数几均有A（n）

（III）如果«0<10"（^eN\//?

>3）,写出心的所有可能取值.（只需写出结论）

参考答案

一、选择题

1、D

2、D

箱甌AU/（x）飞"小

所以山冈象*ha的M沦M

（T-

4、C

8、D

12、D

6、C

10、D

14、D

二、填空题

1、②③④

2、1

IPi,|M7jf（9¥^忙T确'；「•用门

MRfiu

/（z+2）=-/（r2）.

It-4r3/（»-!

）=f（T-O）■MU

/（r42）=/（rG）t

训工十G匕厲工叫勺/（■十◎=/（*）•^U/（9）=/（l）•/（8）=/（O）.「力/（・）址奇画讥.

小1/（0）=0•/（!

）=1•fW^/W=0+1»1•

三、解答题

1、解：

（I）/（-1）=3-->0,/（0）=-1<0,/（l）=3-e>0,e

/（3）=33-e3>0,/（4）=48-e4<0

所以加=_1,0,3

（ID=gCr）在R上单调递增，当0vxv1时,

V3

0vg（x）vg（l）=吕

由（I）知,0

-eX2=0,

所以0Vg（0）Vg（X2）=^2Vg（l）V1①

下面用数学归纳法证明0Vd|

由式①知，0<卩<%2，所以0vg（0）vg@Jvg（^2），

即0所以，当〃=1,2时，命题成立

假设n=k伙》2）时命题成立，即

0<（7]

当n=k+1时，由式②得

0

（。

3）<

即0

当n=k+i时，命题也成立，

所以qv為v…va”v呂・・・7分

（III）g护心）在R上单调递减，由于-l

即一lvqvjqvO,可推出

-1

（/?

]）<0,即一1v勺v西v$v0

进而可得一1

即一Icqv/?

3VX[v/?

2<0,又可得

-1

（0）

即—lvqv$v西v0,所以用数学归纳法易证

b、

3

18+8=26,

2、（I）解：

q=14+0+8+20=42,n2=20+14=34,=18+20=38,n4

禺=14+18=32,他=18+14=32,・・•・・•

3分（II）

所以”2015=32.

98]

证明：

因为惭数/W=^9-x）=-U--）2+->

所以对于非负整数兀，知/⑴二双9-x）W20.（当兀=4或5时，取到最大值）因为AG）=/（G+/a）+…+/（轴），

所以A（n）£20加.

令g伽）=10心一20加，则^（3）=103_,-20x3>0.

当心3时，g（m+1）-g（m）=10m-20（加+1）-10心+20加=9x10心一20>0,所以g（w+l）—gO）>（）,函数g（〃），（meN,且加23）单调递增.

故g（/w）^g（3）>0,即10心>20卩心A（n）.

所以当心3时,对于任意的m位自然数〃均有A（n）v10心1

（Ill）答：

心的所有可能取值为0,8,14,16,20,22,26,28,32,36,38.

14分

3、4、5>6、7、&9、10、11、12、