学年广东省广州市白云区初中数学中考模拟试题.docx
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学年广东省广州市白云区初中数学中考模拟试题
2021学年广东省广州市白云区初中数学中考模拟试题
2021年白云区初中毕业班综合测试数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟.注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校?
班级?
姓名?
试室号?
座位号?
准考证号,再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔?
圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分选择题（共30分）
一?
选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1、－2的绝对值是（*）（A）-2（B）2（C）-
11（D）222.下列说法正确的是（*）
（A）直线BA与直线AB是同一条直线（B）延长直线AB
（C）射线BA与射线AB是同一条射线（D）直线AB的长为2cm3.下列各式中,正确的是（*）
（A）3+2ab=5ab（B）5xy-x=5y（C）-5mn+5nm=0（D）x-x=x
4.矩形ABCD的对角线AC?
BD交于点O,以下结论不一定成立的是（*）（A）∠BCD=90°（B）AC=BD（C）OA=OB（D）OC=CD5.不等式组?
2232?
4x?
6?
?
10的整数解有（*）
?
3?
2x?
03,则ACUAB=（*）5（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个6.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=
（A）3U5（B）3U4（C）4U3（D）4U57.下列说法错误的是（*）
（A）必然发生的事件发生的概率为1（B）不可能事件发生的概率为0
（C）不确定事件发生的概率为0（D）随机事件发生的概率介于0和1之间8.下列判断中,正确的是（*）
（A）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似（B）邻边之比为2U1的两个等腰三角形相似（C）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似
1
（D）邻边之比为2U3的两个等腰三角形相似
29.若抛物线y=x+px+8的顶点在x轴的正半轴上,那么p的值为（*）
（A）±42（B）42（C）-42（D）0
10.如图1,D?
E?
F分别为△ABC边AC?
AB?
BC上的点,∠A=∠1=∠C,DE=DF.下面的结论一定成立的是（）
（A）AE=FC（B）AE=DE（C）AE+FC=AC（D）AD+FC=AB
第二部分非选择题（共120分）
二?
填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分）
11.若式子x?
3在实数范围内有意义,则x的取值范围是*.12.如图2,四边形ABCD中,若∠A+∠B=180°,则∠C+∠D=*°.
B
图2
C
BE
1FD图1
ACA
D
?
5x?
3y?
513.已知二元一次方程组?
的解是方程kx-8y-2k+4=0的解,则kx?
y?
1?
的值为*.
14.从1至9这9个自然数中任取一个,是2的倍数或是3的倍数的概率是*.15.若分式
a?
3（a?
2）（a?
3）的值为0,则a=*.
2
16.如图3,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm,则该半圆
的半径为*（结果用根号表示）.
三?
解答题（本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明?
证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）分解因式:
2x-8
18.（本小题满分9分）
如图4,C是线段BD的中点,AB∥EC,∠A=∠E.求证:
AC=ED.
2O图3
2
19.（本小题满分10分）
我市某区为调查学生的视力变化情况,从全区九年级学生中抽取了部分学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图（图5①）和扇形统计图（图5②）如下:
解答下列问题:
（1）该区共抽取了多少名九年级学生?
（2）若该区共有9万名九年级学生,请你估计2021年该区视力不良（4.9以下）的该年级学生大约
有多少人?
（3）扇形统计图中B的圆心角度数为*°.
20.（本小题满分10分）
如图6,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象交y轴于点D,与反比例函数y=第一象限相交于点A.过点A分别作x轴?
y轴的垂线,垂足为点B?
C.
16的图象在x
（1）点D的坐标为*;
（2）当AB=4AC时,求k值;
（3）当四边形OBAC是正方形时,直接写出四边形ABOD与△ACD面积的比.
3
21.（本小题满分12分）
如图7,已知ABCD的周长是32cm,ABUBC=5U3,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.
（1）求∠C的度数;
?
（2）已知DF的长是关于x的方程x-ax-6=0的一个根,求该方程的另一个根.
2
22.（本小题满分12分）
如图8,A?
B两地之间有一座山,以前从A地到B地需要经过C地.现在政府出资打通了一条山岭隧道,使从A地到B地可沿直线AB直接到达.已知BC=8km,∠A=45°,∠B=53°.
（1）求点C到直线AB的距离;
（2）求现在从A地到B地可比原来少走多少路程?
（结果精确到0.1km;参考数
据:
2≈1.41,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60）
23.（本小题满分12分）
如图8,在平面直角坐标系中,点A坐标为（0,3）,点B（tan∠AOB=
6,m）是以OA为直径的⊙M上的一点,且*****,BH⊥y轴,H为垂足,点C（,）.282
（1）求H点的坐标;
（2）求直线BC的解析式;
（3）直线BC是否与⊙M相切?
请说明理由.
24.（本小题满分14分）
4
如图9,AD是Rt△ABC斜边BC上的高.
（1）尺规作图:
作∠C的平分线,交AB于点E,交AD于点F（不写作法,必须保留作图痕迹,标上应有
的字母）;
（2）在
（1）的条件下,过F画BC的平行线交AC于点H,线段FH与线段CH的数量关系如何?
请予以
证明;
（3）在
（2）的条件下,连结DE?
DH.求证:
ED⊥HD.
25.（本小题满分14分）
已知抛物线y=ax?
bx?
c（a≠0）与x轴交于A?
B两点,与y轴交于C点,其对称轴为x=1,且A（-1,0）?
C（0,2）.
（1）直接写出该抛物线的解析式;
（2）P是对称轴上一点,△PAC的周长存在最大值还是最小值?
请求出取得最值（最大值或最小值）
时点P的坐标;
（3）设对称轴与x轴交于点H,点D为线段CH上的一动点（不与点C?
H重合）.点P是
（2）中所求
的点.过点D作DE∥PC交x轴于点E.连接PD?
PE.若CD的长为m,△PDE的面积为S,求S与m之间的函数关系式,试说明S是否存在最值,若存在,请求出最值,并写出S取得的最值及此时m的值;若不存在,请说明理由.
2
5
参考答案及评分建议（2021一模）
一?
选择题题号12345678910答案BACDBDCBCC
二?
填空题题号111213141516答案x≥3180°423-345
三?
解答题
17.（本小题满分9分）解:
2x2-8=2（x2-4）
=2（x2-4）…………………………………………………………3分=2（x2-22）…………………………………………………………5分=2（x+2）（x-2）………………………………………………9分
18.（本小题满分9分）
证明:
∵C是BD的中点,∴BC=CD（线段中点的定义）;……………2分∵AB∥EC,∴∠B=∠ECD（两直线平行,同位角相等）.…………4分
在△ABC和△ECD中,……………………………………………………5分
?
?
A?
?
E∵?
?
?
B?
?
ECD,∴△ABC≌△ECD（AAS）,……………………8分?
?
BC?
CD∴AC=ED（全等三角形对应边相等）……………………………………9分
19.（本小题满分10分,分别为4?
4?
2分）
解:
（1）1200÷40%=3000（人）,……………………………3分
∴该区共抽取了3000名九年级学生;……………………………………4分
（2）***-*****%=*****（人）,…………………………3分
∴该区九年级学生大约有*****人视力不良;…………………………4分（3）108.…………………………………………………………………2分
20.（本小题满分10分,分别为1?
6?
3分）
解:
（1）D（0,1）;…………………………………………………………1分
（2）设点A（x,y）,………………………………………………………1分∵点A在第一象限,∴x与y均大于0,即AB=y,AC=x.…………2分由AB=4AC,得y=4x,…………………………………………………3分
6
代入反比例函数解析式,得4x=
16x,…………………………………………4分∴4x2=16,∴x=2或x=-2（不合题意,舍去）,……………………5分即A的坐标为A（2,8）,
代入一次函数y=kx+1中,8=2k+1,
解得k=
72,∴k的值为72;……………………………………………………6分（3）四边形ABOD与△ACD面积的比为5U3（或53）.……………3分
[方法一:
连结OA,设△OAD的面积为1,则△ACD的面积为3,
△OAB的面积为4,∴四边形ABOD面积为5;
方法二:
分别求出梯形ABOD和△ACD的面积,再求比]
21.（本小题满分12分,分别为5?
7分）
解:
（1）∵四边形AECF的内角和为360°,……………………………1分由AE⊥BC及AF⊥CD,得∠E=∠F=90°,………………………2分∴∠EAF+∠C=360°-2390°=180°,……………………3分∵∠EAF=2∠C,∴2∠C+∠C=180°,…………………………4分
∴∠C=60°;…………………………………………………………………5分
（2）∵ABCD为平行四边形,
∴∠DAB=∠C=60°,CD∥AB,……………………………………1分由已知AF⊥CD,得AF⊥AB,∴∠FAB=90°,
∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=30°.…………………………………2分由平行四边形的性质,知AB=CD,AD=BC,…………………………3分由周长为32cm,得AB+BC=16cm,
由ABUBC=5U3,可求得BC=6cm,∴AD=BC=6cm.………4分在Rt△ADF中,∵∠FAD=30°,∴DF=
12AD=3cm.…………5分把DF的长代入方程中,求得a=1,∴原方程为x2-x-6=0.………6分解该方程,得x1=3,x2=-2,∴方程的另一个根为x=-2.…………7分[方程的解法,可用公式法?
因式分解法或配方法均可]
22.（本小题满分12分,分别为4?
8分）
解:
（1）过点C作CE⊥AB,垂足为点E（如图1）.………………………1分在Rt△BCE中,∵
CEBC=sin∠B,……………………………………………3分∴CE=BC2sin∠B≈830.80=6.4,………………………………4分答:
C点到直线AB的距离约为6.4km;
（2）Rt△BCE中,∵
BEBC=cos∠B,…………………………………………1分
7
∴BE=BC2cos∠B≈830.60=4.8.…………………………………2分[也可结合
（1）,由勾股定理,求得BE]在Rt△ACE中,∵∠A=45°,∴∠ACE=45°,
∴AE=CE=6.4,………………………………………………………………3分由
CEAC=sin∠A,得AC=CEsin?
A≈6.42≈9.05,…………………………5分2[由勾股定理求得AC,约9.02]
由AC+BC-（AE+EB）………………………………………………………6分=9.05+8-（6.4+4.8）=5.85≈5.9……………………………7分[或9.02+8-（6.4+4.8）=5.82≈5.8]
答:
现在从A地到B地可比原来少走5.9km路程.………………………………8分
23.（本小题满分12分,分别为3?
3?
6分）
解:
（1）由tan∠AOB=
12,得BH1OH=2,……………………………………1分∴OH=2BH,又B（65,m）,即m=2365=125,………………………2分
∴H点的坐标为H（0,125）;……………………………………………………3分
（2）设过点B（65,125）及点C（1538,2）
的直线解析式为:
y=kx+b,……………………………………………………1分
?
6k?
12把B?
C坐标分别代入,得:
?
?
?
5b?
5,……………………………………2分?
153
?
?
8k?
b?
2?
解得?
?
k?
?
43,
?
?
b?
4∴直线BC的解析式为:
y=-
43x+4;………………………………………3分
8
（3）相切.…………………………………………………………………………1分理由如下:
方法一:
设直线BC分别与x轴?
y轴交于点E?
F,
则可求得其坐标分别为E（3,0）?
F（0,4）.……………………………2分过圆心M作MN⊥EF,垂足为N,连结ME（如图2）.……………………3分
∵S1△FME=
2EF2MN=12FM2EO,……………………………………4分∴得EF2MN=FM2EO,MN=FM?
EOEF=32,………………………5分
即圆心M到直线BC的距离等于⊙M的半径,……………………………………6分
∴直线BC是⊙M的切线.
方法二:
设直线BC分别与x轴交于点E,则可求得其坐标分别为E（3,0）.作BK⊥x轴于点K（如图3）,则点K的坐标为K（
665,0）,EK=3-95=5,在Rt△BEK中,由勾股定理,可求得BE=BK2?
EK2=3;……………2分在Rt△MOE中,由勾股定理,可求得ME=OM2?
OE2=352;………3分HM=
125?
32=9310,∵BM是⊙M的半径,∴BM=2.BE2+BM2=32?
（***-*****2）2=4,ME2=
（2）=4,………………………4分
∵BE2+BM2=ME2,……………………………………………………………5分∴△BME为直角三角形,ME为斜边,∠MBE=90°,…………………6分
∴BC切⊙M于点B.
[同样,也可运用勾股定理的逆定理,验算得△BMF为直角三角形,∠MBF=90°]
9
方法三:
设直线BC分别与x轴?
y轴交于点E?
F,
则可求得其坐标分别为E（3,0）?
F（0,4）,……………………………2分连结MB（如图4）.在Rt△FHB中,FH=4-*****=5,HB=5,由勾股定理,得FB=FH2?
HB2=2,在Rt△FOE中,由勾股定理,得EF=5.在△BFM和△OFE中,∵
FBFO=214=2,……………………………………3分FMFO?
MOFE=FE=12,即FBFO=FMFE,…………………………………………4分又∠BFM=∠OFE,∴△BFM∽△OFE中,………………………………5分∴∠FBM=∠FOE=90°,……………………………………………………6分即半径MB⊥直线BC,∴直线BC是⊙M的切线.
24.（本小题满分14分,分别为2?
4?
8分）
解:
（1）作图略;（作图正确）…………………………………………………………2分
（2）FH=CH.………………………………………………………………………1分证明如下:
如图5,∵FH∥BC,∴∠1=∠3,………………………………………………2分∵CE平分∠ACB,∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,……………………………………………………………………………3分从而FH=CH（等角对等边）;………………………………………………………4分
（3）∵EA⊥CA,∴∠EAC=90°,
10
∴∠2+∠5=90°（如图6）.
∵AD⊥DC,∴∠ADC=90°,∴∠1+∠6=90°,从而∠2+∠5=∠1+∠6,由∠1=∠2,得∠5=∠6,
∵∠6=∠4,∴得∠5=∠4,……………………………………………………1分∴AE=AF（等角对等边）.………………………………………………………2分
∵FH∥BC,得△AFH∽△ADC,∴
AFAD=FHDC,………………………3分由
（2）知,FH=CH,∴得AEAD=CHDC.……………………………………4分
∠EAD+∠DAC=90°,∠HCD+∠DAC=90°,
∴∠EAD=∠HCD.………………………………………………………………5分在△EAD和△HCD中,∵
AEAD=CHDC,∠EAD=∠HCD,∴△EAD∽△HCD（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）,……6分∴∠7=∠8.…………………………………………………………………………7分∠8+∠HDA=90°,从而得∠7+∠HDA=90°,
即∠EDH=90°,…………………………………………………………………8分∴ED⊥HD
25.（本小题满分14分,分别为2?
4?
8分）
解:
（1）y=-23x2+43x+2………………………………………………………2分[或y=-2283（x?
1）?
3]
（2）△PAC的周长有最小值.……………………………………………………1分
连结AC?
BC,∵AC的长度一定,∴要使△PAC的周长最小,就是使PA+PC最小.
∵点A关于对称轴x=1的对称点是B点,
∴BC与对称轴的交点即为所求的点P（如图8）.…………………………………2分设直线BC（用lBC表示,其他直线可用相同方式表示）的表达为lBC:
y=kx?
b,则有
11
?
?
3k?
b?
0?
解得?
?
b?
2?
k?
?
2?
3,∴lBC:
y=-2x+2.……………………………3分?
b?
23把x=1代入,得y=43,即点P的坐标为P（1,43）.…………………………………………………………4分
∴△PAC的周长取得最小值,取得最小值时点P的坐标为P（1,43）;
（3）
作DE∥BC交x轴于点E,DE交对称轴x=1于点Q（如图9）.……………1分在Rt△COH中,由勾股定理得CH=CO2?
OH2=22?
12=5.过点D作DF⊥y轴于点F,交对称轴x=1于点N.∵Rt△CDF∽Rt△CHO,∴
CFCO?
CDCH,∴CF=
CO?
CDCH=2m5=25m5,OF=CO-CF=2-25m5;同样,
FDOH?
CDCH,FD=OH?
CDm5mCH=5=5,∴点D的坐标为D（
5m25m5,2-5
）,…………………………………………3分
从而N（1,2-25m5）.∵DE∥BC,∴可设l2DE（过点D?
E的直线）:
y=-
3x+b1,12
把D点坐标代入其中,得-
2?
5m25m35+b1=2-5
解得b45m41=2-15,∴ly=-25mDE:
3x+2-15.………………………4分
点E的纵坐标为0,代入其中,解得x=3-25m5,∴E（3-25m5,0）.∵点Q在对称轴x=1上,把x=1代入l4DE中,解得y=
3-45m15,
∴Q（1,
43-45m15
）.
PQ=
43-（445m45m5m3-15）=15,DN=1-5,EH=3-25m25-1=2-5m5.S=S=S1△PDE△PDQ+S△PEQ=
2PQ2DN+12PQ2EH=
1145m525m2PQ（DN+EH）=22m15（1-5+2-5）,化简得S=-
2225m5m+5.…………………………………………………………6分可知S是关于m的二次函数.
S存在最大值.配方可得:
S=-
2515（m?
2）2+12,由此可得,S取得最大值为2,…………7分
取得最大值时m的值为:
m=
52.…………………………………………………8分13
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