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模块六课程内容标准分析

——图形与几何内容的分析与教学专题六课程内容标准分析

——图形与几何内容的分析与教学课程标准实验稿中，把这部分内容叫做空间与图形，现在课程标准把它称作为图形与几何，是因为几何一词，一直是被大家叫得比较熟悉的，而且教师对它的名称的来历等也有所了解。

同时，图形又是这部分内容研究的主要对象，用图形与几何，更容易被教师们很好地把握这部分内容。

小学“图形与几何”的课程内容，是从平面图形、立体图形中图形的认识、图形的测量、图形的运动和图形的位置四个方面展开的。

在图形的认识内容中主要让学生掌握对平面图形和立体图形的认识，在图形的测量这部分内容中主要让学生掌握度量“单位”和度量“量”的认识及测量的具体方法。

在图形的运动主要让学生掌握图形的平移、旋转和轴对称。

在图形与位置主要让学生掌握物体相对位置和绝对位置的描述和如何定量刻画物体的位置。

话题一图形与几何内容的结构分析

小学“图形与几何”的课程内容，是以建立和培养学生的空间观念、几何直观为核心展开的，主要包括：

空间和平面基本图形的认识，图形的测量；图形的运动；图形的位置等内容。

修订后的课程标准较课程标准实验稿在这部分内容结构上没有大的变化，但在各学段内容设置上稍有调整。

其中在第一学段，删除图形测量中“能用自选单位估计和测量图形的面积”，认识“平方千米、公顷”和在图形的位置中会看简单的路线图等内容。

增加或调整的内容主要有：

在图形的测量中将“结合实例认识面积，体会并认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，能进行简单的单位换算。

”将平方千米和公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。

第二学段删除的内容有“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。

将“了解两点确定一条直线”放在第三学段，作为进行演绎证明的基本事实之一。

增加了“通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；知道扇形，会用圆规画圆（图形的认识）”，“知道面积单位：

平方千米、公顷”和“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式,探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题”等内容。

1.图形的认识

正确理解与把握课程标准对图形认识的要求，掌握这部分内容结构的特点，对于课程的实施和目标的达成具有十分重要的作用。

（1）明确图形认识的对象。

在小学第一学段，课程标准要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”“能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体”“能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、同等简单图形”等，其中既涉及对简单几何体的认识，也涉及经过抽象后的三维图形和二维图形。

在小学第二学段中，认识的图形增加了线段、射线和直线等一维图形；对角的认识扩大到了平角、周角，增加了梯形、扇形，对三角形的认识从一般三角形到等腰三角形、等边三角形和直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等；三维图形的认识对象增加了圆锥。

课程标准关于“图形的认识”内容结构的安排，既体现了从生活到数学、从直观到抽象、从整体到局部的特点，又是三维、二维、一维图形交替出现，呈现目标要求逐渐提高。

（2）明确图形认识的要求。

图形认识的要求主要包括两个方面，一是对图形自身特征的认识；二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。

对图形自身的特征认识，是进一步研究图形的基础。

在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：

从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。

如对于长方体、正方体、圆柱和球等几何体，第一学段要求“辨认”，第二学段要求“认识”，第三学段要求了解其中一些几何体的侧面展开图。

又如对于平行四边形，第一学段要求“辨认”，第二学段要求“认识”，第三学段要求“探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理”。

再如关于“视图”，第一学段要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”，第二学段要求“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”，第三学段要求“会画直棱柱、圆柱、圆锥，球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体”。

这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程，也符合学生的认知特点，逐渐深入，循序渐进。

还如对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。

第一学段的“了解直角、锐角和钝角”，第二学段的“体会两点间所有连线中线段最短”“了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系”“了解三角形两边之和大于第三边”，第三学段的“会比较线段的长短”“能比较角的大小”等，都是对图形大小关系研究的不同要求。

（3）明确认识图形的方式与途径。

课程标准中较多地使用“通过观察、操作，认识……”“结合实例（生活情境）了解……”“通过实物和具体模型，了解……”的表述，这实际上明确了认识图形的过程和方式。

图形是人类长期通过对客观物体的观察逐渐抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上。

如，点是位置的抽象，即在几何中用“点”来标记一个物体的位置（如地图上用点表示城市）；线是路径的抽象，即把“从一个地方走到另一个地方的路径”抽象为“线段，或折线段、曲线段”。

又如观察一张书桌，它占据一定的空间，有长短、宽窄和高矮，这些反映到我们的脑子里就有了形状的概念，就抽象成几何图形。

继续观察，发现桌面上有四个相等的角，两两相等的对边，长和宽不相等。

黑板、书本、门窗……都具有这些相同的特征，于是就形成了“长方形”的概念。

“长方形”已不再是某个具体的物体，而是抽象了的图形。

正如前面指出的那样，图形的认识需要经历抽象的过程，有时这样的过程还是较为漫长的，因为学生往往难以一次性地真正完成这样的抽象。

如对于角的概念，虽然小学就有接触，但在初中探讨角的轴对称性时，有的学生会认为“角不是轴对称图形”，因为“角的两边好像不一样长”，这反映了这些学生对“角”的认识没有达到抽象的水平。

2.图形的测量

对于图形，人们往往首先关注它的大小。

一般的，一维图形的大小是长度，二维图形的大小是面积，三维图形的大小是体积。

图形的大小是可以度量的，度量的关键是设立单位，而度量的实际操作就是测量。

图形测量的相关知识对每个学生的学习和适应未来的生活都是有用的，测量过程中蕴涵的方法和思想有助于学生提高分析问题和解决问题的能力。

粗略地了解人类对图形进行测量的历史，可以更好地认识与了解测量的意义和作用。

如在谈到几何学的产生时，埃及人的贡献总是被提及并被详尽地介绍。

埃及位于非洲的北部，每年尼罗河水泛滥，洪水过后留下的淤泥形成肥沃的土壤，同时也带来土地要重新测量的需求，土地测量的需要就使图形成为数学的研究对象。

埃及人创造出一套有效的土地面积测量的方法以及面积计算的公式，包括三角形、长方形和梯形，还包括圆面积的近似计算公式。

课程标准中“图形的测量”的课程内容主要安排在小学第一、第二学段，其要求主要包括：

体会测量的意义，体会并认识度量的单位及其实际意义，了解测量的一些基本方法，掌握一些基本图形的长度（包括周长）、面积和体积的测量方法和公式，在具体问题中进行恰当的估测。

（1）使学生体会建立统一度量单位的重要性。

课程标准在第一学段要求“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性”。

这种要求对面积、体积的单位也同样适用。

其中度量单位是度量的核心，度量单位的统一是使度量从个别的、特殊的测量活动成为一般化的、可以在更大范围内应用和交流的前提。

因此，在课程的实施过程中，应该为学生提供必要的机会，鼓励学生选择不同的方法进行测量，并在相互交流的过程中发现单位的选择对测量结果的影响，进而体会建立统一度量单位的重要性。

（2）使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟，课程标准在第一学段要求“在实践活动中，体会并认识长度单位千米，米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位”。

进行单位之间的换算，不能靠机械地记忆换算公式和反复操练，而是要能够体会单位之间的实际关系，这就涉及对单位的理解。

长度（面积、体积）单位不仅仅是一个抽象的概念，对它的体会和认识应当通过实践活动，体验它的实际意义。

如生活中哪些物体的长度大约为1米？

1厘米的长度可以用什么熟悉的物体来估计？

哪些物体的质量大约是1千克？

哪些物体的体积大约是1立方米？

其中对单位的实际意义的理解，还体现在对测量结果、对量的大小或关系的感悟。

如一个成人的身高为175（），应当选择cm而不是mm作为单位，这是对长度单位认识的一个深化。

（3）在具体的问题情境中恰当地选择度量单位、工具和方法进行测量。

测量是从人类的生产、生活实际需要中产生的，学习测量的目的是为了实际的应用。

在明确实际测量的对象后，选择恰当的度量单位、测量工具及方法，关系到测量能否方便、可操作地进行，影响着测量结果的准确程度。

比如，用直尺测量黑板的长度是不错的选择，用它测量一栋大楼的长度就不是上策了。

学生只有在亲身实践中才能积累选择度量单位、测量工具和具体方法的经验。

（4）重视估测及其简单应用。

估测或估计是课程标准中突出强调的内容。

估测或估计，既是一种意识的体现，也是一种能力的表现；不仅具有现实的意义，而且也有助于学生感受度量单位的大小。

其中，估测与精确测量之间有着密切的关系。

生活中精确测量的结果有时需要用估计的办法来感受，对事物进行估计则需要对度量单位有很好的认识与把握，对图形度量知识有很好的掌握，同时还要具有一定的空间观念。

估测的意识和能力是在实践中发展起来的。

课程标准要求“能估测一些物体的长度，并进行测量”，同时给出具体的实践任务：

“测量并计算一张给定正方形纸的面积，利用结果估计课桌面的面积；测量步长，利用步长估计教室的面积。

”这样，把测量与面积计算有机地结合起来，有利于学生体会估测的作用以及估测的方法。

请看课程标准附录2的例33：

图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围图形的面积。

上面这个案例主要说明：

要帮助学生树立起规划和设计的意识，即根据要估计的精确程度来确定估计方案。

如粗略估计的方案可以是：

小方格里有图形就记为1，无图形就记为0，然后相加求和；精细估计的方案可以是：

小方格的图形，大于一半的记为1，小于一半的记为0，然后相加求和。

当然，还可以分得更细。

让学生通过记录、计算、比较等，体会估计的意义和方法。

（5）探索并掌握规则图形的周长、面积和体积公式，并能应用公式解决实际问题。

关于规则图形的度量公式，课程标准要求探索并掌握长方形、正方形的周长公式；探索并掌握长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式，并能解决简单的实际问题；探索并掌握长方体、正方体、网柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

课程标准还要求探索不规则图形的周长、面积、体积。

例如，测量简单图形的周长、会用方格纸估计不规则图形的面积、体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法等，通过这样的测量，学生不仅能进一步加深对度量意义的理解，而且能在运用所学知识解决问题的过程中，体会学科之间的联系，感悟数学思想（如微积分的思想）。

3.图形的运动

课程标准第一、第二学段中的“图形的运动”，涉及的主要内容是图形的平移、旋转和轴对称。

要求学生通过这部分内容的学习，了解平移、旋转和轴对称，并认识两个图形具有平移或轴对称的关系，使学生借助日常生活中对图形运动现象的观察与直观感受，可以更好地认识现实世界中大量的图形运动的现象，以运动的观点认识图形，欣赏图案与设计图案。

4.图形的位置

本内容要求学生在第一学段能用两种方法定性地刻画物体的位置：

一种是用“上、下、左、右、前、后”描述物体的相对位置，一种是用“东、南、西、北”等描述物体的绝对位置。

第二学段则在此基础上定量刻面物体的位置，即用数对表示物体的位置。

话题二图形的认识内容分析与教学

在小学阶段，学生在日常生活中积累了有关图形认识经验的基础上，将通过观察、想象、操作、比较、归纳、概括、推理等方式，认识常见的平面图形和立体图形，探索它们的性质；在观察、想象、推理和图形的相互转换过程中发展空间观念，逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界，体会图形在现实生活中的广泛应用。

1.通过对实物的观察与操作认识图形

课程标准对于图形的认识教学要求如下。

·能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。

（第一学段）

·通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。

（第一学段）

·结合实例了解线段、射线和直线。

（第二学段）

·结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。

（第二学段）

上面课程标准在第一学段提出的要求是认识图形包括能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单的图形，结合生活的实际情况，认识角，了解直角、锐角、钝角等，其中也涉及了经过抽象后的二维图形，在课程标准第二学段中要求认识的图形包括线段、射线、直线等一维图形，还有平角、周角、梯形、扇形，对三角形的认识从一般的三角形，到等腰、等边、直角、锐角、钝角三角形，同时对平行四边形和圆的特征的认识也更深了一步，其实这些也都是二维图形，但与第一学段的二维图形相比，像点、直线、角等这些基本图形，抽象的程度也就更高，因此，教师要结合对现实生活中，物体抽象的过程使学生更好地去理解它们，同时在课程标准中，关于圆的认识的内容安排，又体现了从生活到数学，从直观到抽象，从整体到局部的一个特点。

课程标准在第二学段的图形认识中，要求学生“结合实例了解线段、射线和直线”“结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系”。

由于射线和直线涉及无限的概念，与长方体、正方体、长方形、正方形等相比，在现实中没有“直线”的实物原型，所以教师在教学中，教师要给学生呈现大量的感性材料，通过引导学生观察，去建立图形的认识的表象，例如在认识角的时候，老师可以让学生先寻找生活中的角，红领巾、剪刀、钟面、扇形等，再观察实物上的角，通过对事物的观察与操作的过程，来认识它的特征与性质，这既符合了学生认知事物的规律，也符合了课程标准目标的要求，同时，教师要要求学生在此基础上进行抽象与想象。

而对学生空间观念的建立与培养可能相对困难些，如一教师在教学三角形两边之和大于第三边这一性质时，他让学生操作当两条边之和和第三条边相等时能否拼成三角形，由于有一名学生在操作中有误差，也确实拼出了三角形，此时，这名教师便让学生去换个角度去想，你能够用三条边分别是3厘米-5厘米和8厘米来说明这个问题吗，在这个过程当中，使学生体会到3加5等于8，底下也是8，因为上和下线段是相等的，它是不可能形成三角形的，在这个想象的过程中，就使学生体会了三角形的三边关系。

类似的，学生理解两条直线平行的位置关系也可以利用两根铁轨作为实物原型来描述，两根铁轨不相交以及它们之间的距离处处相等的事实，都揭示了平行线的本质。

但铁轨无法总是笔直地延伸，所以在从实物到几何图形的抽象过程中还需要想象，这有助于学生建立和培养抽象能力和空间观念。

人们生活在三维的空间中，常见的楼房、积木、各种包装盒、皮球……都给我们以长方体、正方体、圆柱体、球体等直观形象。

基于这样的生活经验，学生可以从认识立体图形开始，“通过实物和模型等辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体”。

“辨认”是认识的低级阶段，但与以往的经验有所不同，它要经历从实物到几何图形的抽象过程。

从不同的角度观察长方体、正方体、圆柱体、球体的表面，就抽象出长方形、正方形、圆等平面图形，从而揭示出立体图形与平面图形的关系，也符合学生的认知特点。

2.关注基于图形的想象和图形之间的转换

建立培养学生的空间观念，除了让学生对常见图形的认识以外，课程标准中还提出另一种对图形观察与认识的要求。

·能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。

（第一学段）

·能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。

（第二学段）

·认识长方体、正方体和圆柱的展开图。

（第二学段）

空间观念作为课程标准内容的核心概念，是“图形与几何”学习的核心目标之一。

为了促进学生对空间的理解与把握、建立和培养他们的空间观念，课程标准安排了投影与视图、展开与折叠等内容，为学生提供进行二维图形与三维图形之间转换的素材。

由于图形是人类长期通过对客观物体的观察逐步地逐渐地抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象，用线条描绘在二维的平面上，如电冰箱,它的高矮、宽窄、长短，这些反映到人们头脑中，就形成一些概念，就会抽象冰箱的几何图形。

由于学生难以一次就完成这样的抽象，教师在教学中，就应不断地帮助学生用数学的眼睛来观察众多的实物，然后在思考中抽象出它图形的本质特征。

再如圆柱，它也是小学立体图形认识中一个很重要的内容，一位教师在对圆柱的认识教学中，他先把不同版本的教材，进行了一下对比，对教材中的这些呈现的素材进行梳理，然后通过三个活动进行教学。

一是把这个圆柱的侧面剪开，让学生探究剪开后的图形，由于学生在认识圆柱的过程中是第一次认识曲面，可能有些生疏，而教师通过把它剪开，也就是渗透了化曲为直的数学思想，即把新的知识转化成了旧知识，把曲面转化为以前学过的平面图形，而学生在剪的过程中剪的方式不一样，可能呈现出的平面图形形式也不一样，但都为渗透化曲为直的数学思想奠定了基础。

第二个活动是让学生从不同的角度去观察，得出不同的平面图形，不但培养学生的观察能力，又实现了立体图形和平面图形的转化。

第三个活动就是不加任何规定地让学生把这个圆柱切割成两部分，又得到不同形状的几何体，再通过观察又获得不同的平面图形，这种认识给学生更多的动手操作的机会，使学生在认识立体图形和平面图形的过程中，积累了经验，获得了重要的数学思想的体验感悟，实现了空间观念的建立和发展。

值得注意的是，上面“从不同的方向看到的”圆柱几何体的平面图形不是真正意义上的视图，视图是平行投影下的正投影，即平行光线将物体投射到与光线垂直的投影面上的“影子”。

另外，在第一、第二学段只要求辨认（不要求画出）所看到的物体的形状图。

总之，“认识长方体、正方体和圆柱的展开图”，体现了三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求，教学目标是在图形转换中引导学生观察、抽象、想象，建立培养学生的空间观念。

因此，教师教学中应注重展开与折叠的操作过程，让学生通过想象实现图形之间的转换，靠单纯机械记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。

3.注重以知识为载体渗透数学思想

图形的分类是认识图形的核心。

“辨认”不同的几何图形的过程就是将图形分类的过程。

长方体、正方体、圆柱体就是三类不同的几何体，正方形、长方形、圆是三类不同的平面图形。

课程标准中提出要在“结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角”“认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形”的学习中体现分类的思想。

第一学段中的“能对简单几何体和图形进行分类”的要求，实际上就是借助对图形的认识,使学生体会和感悟分类的思想。

在认识图形过程中，进行大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动经验，教师在教学中应当予以充分的重视。

话题三图形测量的内容分析与教学

测量在日常生活和学习中起着非常重要的作用，它是图形与几何学习的重要一部分。

在话题一“图形与几何”内容结构的分析中，已介绍了有关图形测量的几个核心问题，下面仅就图形测量的一些具体问题再进行分析。

1.图形的测量

课程标准在小学第一学段中，关于图形测量的内容可分成两部分，一是关于度量单位及其统一性意义的理解；二是关于长度和面积的测量问题。

（1）统一图形测量单位。

测量单位是测量的核心，测量单位的统一是使测量从个别的、特殊的测量活动，成为一般化的普遍性的活动，因此，在课程的实施过程中，教师要为学生提供必要的机会，鼓励学生，选择不同的方法进行测量，并在相互交流的过程中，发现不同的方法，不同的选择，对于测量结果的影响，进而体会建立统一测量单位的极端重要性。

如一位教师在对长度单位的认识授课时，他先让学生采用不同的办法去测量同一个物体的长度，于是有的学生用手测量是3拃长，有的学生用自己的铅笔测量是5根铅笔长，还有的用自己桌上的橡皮去测量是25块橡皮那么长，由于老师创设了这个情境，采用不同的测量工具，测量该物体长度的结论显然是不同的。

若让测量结果统一，必须有一个公认的单位或统一的工具，即标准单位，由此让学生体会到测量某一物体单位需要建立标准的度量单位，否则会给我们的生活带来很多不便，即让学生在实践中体会到建立统一度量单位的重要性。

课程标准在第一学段还提到，在实践活动中让学生体会并认识千米、米、厘米、分米和毫米等长度单位，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。

因此，教师一定要通过实践活动，如生活中哪些物体的长度，大约是一米，一厘米的长度有多长，一平方米有多大，一平方厘米有多大等，加强对单位表象的建立，使学生理解与把握度量单位的实际意义。

其次教师要让学生在实际的，操作活动中建立表象，如让学生测量教室的长有多少米，测量桌面的面积是多少，在这个过程当中，不仅熟悉了测量单位，同时学生也巩固了自己的测量方法。

最后再结合具体的实际例子让学生去体会度量单位的大小，如“北京到南京的铁路长约1000（）”，引导学生学会选择合适的度量单位；用“1米约相当于（）根铅笔长”来强化学生对度量单位的感知。

还要关注不同维度度量单位之间的联系，如理解1平方分米=100平方厘米，可借助图形（10×10的方格，每个方格为1平方厘米）或借助等式1平方分米=1分米×1分米=10厘米×10厘米=100平方厘米，这样也可避免学生死记硬背单位之间的换算关系。

（2）长度、面积、体积的测量。

一提长度，很自然与路程联系，抽象出来就是一条线段的长度，这比较好理解，但在实践中多数是测量物体或图形的周长或它们的面积、体积。

在周长、面积和体积这三个度量的量中，周长是学生最难感知的，也是最难理解的。

周长在小学解释为封闭曲线一周的长度，词典中是环绕有限面积的区域边缘的长度，可见周长有两层含义，第一是封闭图形的一周，第二是长度，同时也要看到周长与长度有着密切的关系，它与长度是同属于一维空间的测量，但周长却用在二维图形上，如平面，曲面。

也就是说周长它是一维的量，但它却在二维的面里出现、应用，所以有面积的地方，肯定有周长，有周长的也有面积，它们之间存在着一定的联系，但也有着明显的区别。

在此处教学中，教师一定要让学生清楚，面积指的是封闭图形围成的面的大小，面积属于二维空间的度量，它有长和宽两个表示的量。

而周长是一维空间度量的量，它只有长度，它是长度单位的累加，但是因为面积和周长都同属在一个平面之内，这也就是学生总是把周长和面积混淆的原因。

为了帮助学生清晰地建立起周长的认识，教师可借助三角形的学具，如把三角形从边线的一点断开，把它的边线取下来，这条线段的长度，是不是就是这个三角形一周的长度，若是，那么这条线段它的长度就叫它的周长。

这非常直观地让学生感受到，图形的周长说的就是一维的线，把这个周长从三角形平面中给它剥离出来，学生就能直观地看到，周长说的是线，是线的长短，这样学生就不会跟三角形面的大小，即三角形面积相混了。

因此，教师教学中一定要抓住概念的本质，让学生深刻地感受到概念的内涵是什么，要结合实例认识周长，认识面积，并能测量简单的图形的周长和面积，除了探索规则图形的周长、面积和体积公式并会应用外，课程标准还要求能测量一些不规别图形的周长，如由简单规则的基本图形，组合在一起的像月亮、桃心、树叶等不规则图形让学生去测量它的周长或求面积，这类问题可以把它转化为基本图形进行测量，但也可以拿线去沿着边线围一周，然后把它拉直，测量这条线的长度，这不但使学生在测量中继续感悟概念的本质，也使学生体会到由曲变直的过程，从中渗透了转化的数学思想和方法。

这也更有助于学生对　　　各种图形所测量的量的含义的理解和把握。

关于课程标准第二学段中提到角的度量；一些常见立体图形的体积的探索；了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题”等。

教师都可以通过生活中的实际问题，使学生对测量图形或物体有清晰的表象和感悟，实现对测量图形或物体量的本质认识，即让学