基础统计教学资料61.docx

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基础统计教学资料61

第六章消費者物價指數

一、前言

（1）全美美式足球聯盟（NFL,NationalFootballLeague）的平均薪資，在1980年為七萬九千美元，在1993年為七十三萬七千美元，不到10年增加近10倍！

真是如此嗎？

其實在1980年用1美元可以買到的東西，在1993年用1美元是絕對買不起的！

（2）美元的購買力隨著時間是持續下降的，所以如果不經調整是無法直接比較不同年代的貨幣購買力。

（3）貨幣購買力的調整並不困難，困難的是到底要怎樣度量不斷改變購買力的美元。

（4）政府編製的消費者物價指數（CPI,ConsumerPriceIndex）是衡量幣值的一種工具。

二、指數（Index）

（1）對任何在不同時間重複度量的變數，我們可以給此變數附加指數，以提供該變數隨時間變化的情況。

（2）指數度量的是：

「以變數在某個基期的值為標準，在特定時期該變數值的大小。

」要算出變數在任一時期之值所對應的指數，可利用以下公式：

某期指數=該期變數值÷基期值×100。

（3）實例一：

計算指數。

一磅橘子，在1980年的售價為85分美元，在1995年的售價為1.25美元。

以1980年為基期，則1995年的橘子價格指數為

。

※指數要有意義，必須有基期。

※基期的指數一定是100。

※基期為1980年，可表為「1980=100」。

※「1982-1984=100」表基期為1982到1984年。

（4）實例一：

計算指數。

朋馳600的售價，在1980年為85,000美元，在1995年為125,000美元。

設1980100，試求1995年朋馳600指數？

。

（5）固定市場總覽物價指數

（a）市場總覽即被我們當做價格追蹤對象之全部商品與服務的統稱。

（b）固定市場總覽物價指數是根據一組特定商品與服務的總價所算出來的指數。

（c）實例：

山地居民物價指數。

在探討山地居民物價指數時，被選定的商品有：

鹽及煤油，被選定的服務有：

焊接工作。

在1990年及1995年的資料，如表6.1所示。

設1990100，試求1995年山地居民物價指數？

表6.1山地居民物價指數相關資料表

商品或服務

1990年

1995年

數量

單價

合計費用

數量

單價

合計費用

鹽

100磅

0.50

50.00

100磅

0.80

80.00

煤油

50加侖

1.00

50.00

50加侖

0.90

45.00

焊接

10小時

14.0

140.00

10小時

17.5

175.00

總計

240.00

300.00

※單位為美元。

※本問題中市場總覽為鹽、煤油及焊接工作等項。

由表6.1，得

。

（d）再論「指數」的意義：

（i）指數是變數以某個基準值（Basevalue）為標準，其改變的量的一種量度。

（ii）指數所考量的變數是若干預先選定之若干量的平均，且每個量的加權數（Weight）不隨時間而異。

三、消費者物價指數

（1）消費者物價指數（CPI）是度量消費商品與服務價格變動的固定市場總覽物價指數，任何國家都會定期公布該指數值。

（2）消費者物價指數的發布單位，在美國是勞工統計局，在台灣是主計處。

（3）目前美國消費者物價指數採1982-1984100。

如果現在的CPI145，表1982-1984年100元可以買到的商品或服務，現在須花145元才能買到。

（4）了解CPI的義義

（a）CPI度量什麼？

（i）CPI是固定市場總覽物價指數，其涵蓋總共約400種商品與服務的價格。

（ii）如何由千萬種商品與服務項目種選取400種納入市場總覽中，是最難以決定的。

（iii）最常用的CPI官方名稱為「城市消費者物價指數」（ConsumerPriceIndexforallurbanconsumers），大約涵蓋80的美國人口。

（iv）如果你住在鄉村農場裡，城市消費者物價指數對你並不適用。

（b）市場總覽是怎麼選呢？

（i）基本上是採隨機抽樣法，以美國為例說明如下：

◎抽機抽出兩萬九千個住戶。

◎詳細記錄這些住戶在1982~1984年間的消費細節。

◎勞工統計局將消費內容分類。

◎在每類中選出幾項代表性的項目做為代表。

◎決定各代表項目的加權數。

（ii）在美國是採多段分層抽樣法。

（c）價格如何決定？

（i）基本上也是採隨機抽樣法，以美國為例說明如下：

◎勞工統計局每個月記錄大約九萬個項目的價格。

◎做為記錄價格對象的零售商是從所有商店選出來的，有其代表性。

◎最後以平均數決定各代表項目的價格。

（d）CPI可否用來度量我們生活費用的改變？

因為消費行為操之在消費者上，故CPI不能用來度量我們生活費用的改變。

（e）如何選定基期？

（i）當市場總覽及其加權數有大幅改變時，基期便應調整。

（ii）以美國為例，大約每10年改變一次基期。

（5）CPI的困境

（a）品質的改變

品質提高導致價格變動（上漲），不全然是漲價。

（b）新產品

新產品的問世會導致消費行為的改變，而使原先會選為代表項目者失去其代表意義，如雷射唱片（CD）取代了慢轉唱片（LP），立體聲取代了單聲道，其後又被家停劇院取代。

（6）如何使用CPI

（a）隨CPI逐年上升，貨幣的購買力是逐年降低的，有關美國在1915~1995年CPI變化，如表6.2所示。

表6.1年平均消費者物價指數，1982-1984=100

年度

CPI

年度

CPI

年度

CPI

1915

10.1

1970

38.8

1985

107.6

1920

20.0

1975

53.8

1986

109.6

1925

17.5

1976

56.9

1987

113.6

1930

16.7

1977

60.6

1988

118.3

1935

13.7

1978

65.2

1989

124.0

1940

14.0

1979

72.6

1990

130.7

1945

18.0

1980

82.4

1991

136.2

1950

24.1

1981

90.9

1992

140.3

1955

26.8

1982

96.5

1993

144.2

1960

29.6

1983

99.6

1994

148.2

1965

31.5

1984

103.9

1995

152.4

圖6.11915年至1995年，年平均CPI（1982-1984=100）

（b）恆定美元（Constantdollars）：

將不同年代的美元轉換以某一年代為基期的貨幣購買力之美元。

如此可以比較不同年代的「實際收入」。

（c）利用CPI調整貨幣的購買力

設

及

分別表時間之A美元數及CPI值，

表時間B之CPI值，則

在時間B之購買力（

）為

。

（d）實例一：

職業運動員的收入。

全美美式足球聯盟的平均薪資，在1980年為79,000美元，在1993年為737,000美元。

採1982-1984=100時，1980及1993年之CPI分別為

及

。

試求1980年之平均薪資在1993年之購買力為何？

解：

美元。

（e）實例二：

停滯的收入。

所有工作者之家庭週薪的中位數在1980年為400美元，在1993年為707美元。

已知採1982-1984=100時，1980及1993年之CPI分別為

及

。

試問與1980年來比，1993年所有工作者之家庭週薪的中位數是否成長（指實際收入）？

解：

因為

美元，

故沒有成長。

四、時間序列（Timeseries）

（1）在不同的時間點對同一變數做一序列的量度稱為時間序列。

通常（非一定）度量變數是固定時間間隔進行的，例如每月一次。

（2）時間序列中度量的變數可為：

（i）計數（如：

新生嬰兒數、車禍死亡人數）、（ii）比率（如：

失業率、青少年犯罪率）或者（iii）指數（如：

CPI、期貨指數）。

（3）時間序列除表面所度量的變數之值，背後還觀測到時間（即發生的時間），故時間序列的觀測值是配對的，型如：

（時間變數值,所關注變數值）。

（4）時間序列資料常用來預測所討論變數未來的可能值。

（5）時間序列的基本型態：

（a）季節變動

（i）在時間序列中，於已知的固定時間間隔發生重複的型態，稱為季節變動。

（ii）許多時間序列在公布資料之前，會將季節變動消除，此稱為季節調整（Seasonaladjustment）。

（b）趨勢與循環

（i）時間序列中的趨勢（Trend）是指長期的持續上升或下降。

（ii）時間序列中的循環（Cycle）是指強度及延續時間都不規則的上下變動。

（c）不規則波動

如果把長期趨勢及季節變動自一時間序列中扣除，剩下仍無法解釋的變異稱為不規則波動（Erraticfluctuation）。

（6）實例