线性定常系统地能控性和能观测性.docx
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线性定常系统地能控性和能观测性
线性定常系统的能控性和能观测性
一、实验设备
PC计算机，MATLAB软件，控制理论实验台。
二、实验目的
（1）学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法；
（2）通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统能控性、能观测性的判别方法，掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。
（3）掌握能控性和能观测性的概念。
学会用MATLAB判断能控性和能观测性。
（4）掌握系统的结构分解。
学会用MATLAB进行结构分解。
（5）掌握最小实现的概念。
学会用MATLAB求最小实现
三、实验原理
（1）参考教材P117~118“4.2.4利用MATLAB判定系统能控性”
P124~125“4.3.3利用MATLAB判定系统能观测性”
（2）MATLAB现代控制理论仿真实验基础
（3）控制理论实验台使用指导
四、实验内容
（1）已知系统状态空间描述如下
（1）判断系统状态的能控性和能观测性，以及系统输出的能控性。
说明状态能控性和输出能控性之间有无联系。
代码：
A=[02-1;512;-200];
B=[1;0;-1];
C=[1,1,0];
D=[0];
Uc=[B,A*B,A^2*B,A^3*B];
rank（Uc）%能控性判断
Uo=[C,C*A,C*A^2,C*A^3];
rank（Uo）%判断能观性
Uco=[C*B,C*A*B,C*A^2*B,C*A^3*B];
rank（Uco）%判断输出能控性
（2）令系统的初始状态为零，系统的输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。
用MATLAB函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制相应的响应曲线。
观察和记录这些曲线。
当输入改变时,每个状态变量的响应曲线是否随着改变？
能否根据这些曲线判断系统状态的能控性？
单位阶跃输入：
代码：
A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];
B=[1;0;-1];
C=[1,1,0];
D=[0];
Uc=[B,A*B,A^2*B,A^3*B];
rank（Uc）%判断状态能控性
Uo=[C,C*A,C*A^2,C*A^3];
rank（Uo）%判断能观性
Uco=[C*B,C*A*B,C*A^2*B,C*A^3*B];
rank（Uco）%判断输出能控
G=ss（A,B,C,D）;
t=[0:
.04:
2];
[y,t,x]=step（G,t）;%单位阶跃输入
plot（t,x,'b',t,y,'m'）%状态及输出响应曲线
legend（'originaltargetpositions','originaltargetpositions','X','Y'）
单位脉冲输入：
代码：
A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];
B=[1;0;-1];
C=[1,1,0];
D=[0];
G=ss（A,B,C,D）;
t=[0:
.04:
2];
[y,t,x]=impulse（G,t）%单位脉冲输入
plot（t,x,'b',t,y,'m'）%状态及输出响应曲线
legend（'originaltargetpositions','originaltargetpositions','X','Y'）
当输入改变时,每个状态变量的响应曲线并没有随着改变。
（3）将给定的状态空间表达式变换为对角标准型，判断系统的能控性和能观测性，与1）的结果是否一致？
为何？
代码：
A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];
B=[1;0;-1];
C=[1,1,0];
D=[0];
G=ss（A,B,C,D）;
G1=canon（G,'model'）
A1=[-3.89,0,0;0,3.574,0;0,0,0.8234];
B1=[0.389;-0.7421;-0.6574];
C1=[-0.2313,-1.37,-0.1116];
D1=[0];
Uc=[B,A*B,A^2*B,A^3*B];
rank（Uc）%判断状态能控性
Uo=[C,C*A,C*A^2,C*A^3];
rank（Uo）%判断能观性
系统的能控性和能观测性，与1）的结果是一致的
（4）令3）中系统的初始状态为零，输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。
用MATLAB函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制响应的曲线。
观察和记录这些曲线。
当输入改变时,每个状态变量曲线是否随着改变？
能否根据这些曲线判断系统以及各状态变量的能控性？
不能控和能控状态变量的响应曲线有何不同？
单位阶跃输入：
代码：
A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];
B=[1;0;-1];
C=[1,1,0];
D=[0];
G1=ss（A,B,C,D）;
t=[0:
.04:
3];
[y,t,x]=step（G1,t）%单位脉冲输入
plot（t,x,'b',t,y,'m'）%状态及输出响应曲线
legend（'originaltargetpositions','originaltargetpositions','X','Y'）
单位脉冲输入：
A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];
B=[1;0;-1];
C=[1,1,0];
D=[0];
G=ss（A,B,C,D）;
G1=canon（G,'model'）
t=[0:
.04:
2];
[y,t,x]=impulse（G,t）%单位脉冲输入
plot（t,x,'b',t,y,'m'）%状态及输出响应曲线
legend（'originaltargetpositions','originaltargetpositions','X','Y'）
输入改变时,每个状态变量曲线并没有随着改变。
（4）根据2）和4）所得曲线能否判断系统状态以及各状态变量的能观测性？
答：
能观性表述的是输出y（t）反映状态变量x（t）的能力，与控制作用没有直接关系。
（1）已知如下和所描述的系统
已知系统
（1）将给定的状态空间模型转换为传递函数模型。
令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，绘制和记录相应的曲线。
代码：
A=[-3-4;-20];B=[5;1];C=[-1-1];D=[0];
G=ss（A,B,C,D）;
G1=tf（G）
t=[0:
.04:
5];
[y,t,x]=step（G,t）%单位阶跃输入
plot（t,x,'b',t,y,'m'）%状态及输出响应曲线
legend（'originaltargetpositions','originaltargetpositions','X','Y'）
②
代码：
A=[-1000;0-300;00-20;000-5];
B=[2;1;0;0];
C=[1010];
D=[0];
G=ss（A,B,C,D）;
G1=tf（G）
t=[0:
.04:
5];
[y,t,x]=step（G,t）;%单位阶跃输入
plot（t,x,'b',t,y,'m'）%状态及输出响应曲线
legend（'originaltargetpositions','originaltargetpositions','originaltargetpositions','X','Y'）
（2）按能控性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型。
它与1）中所得的传递函数模型是否一致？
为什么？
令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。
这一曲线与1）中的输出曲线是否一致？
为什么？
A=[-3-4;-20];B=[5;1];C=[-1-1];D=[0];
[AcBcCcTcKc]=ctrbf（A,B,C）;
G=ss（Ac,Bc,Cc,0）;
G1=tf（G）
t=[0:
.04:
5];
[y,t,x]=step（G,t）;%单位阶跃输入
plot（t,x,'b',t,y,'m'）%状态及输出响应曲线
legend（'originaltargetpositions','X','Y'）
按能控性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型，它与1）中所得的传递函数模型一致的。
令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线这一曲线与1）中的输出曲线是一致的。
②
代码：
A=[-1000;0-300;00-20;000-5];
B=[2;1;0;0];
C=[1010];
D=[0];
[AcBcCcTcKc]=ctrbf（A,B,C）;
G=ss（Ac,Bc,Cc,0）;
G1=tf（G）
t=[0:
.04:
5];
[y,t,x]=step（G,t）;%单位阶跃输入
plot（t,x,'b',t,y,'m'）%状态及输出响应曲线
legend（'originaltargetpositions','originaltargetpositions','originaltargetpositions','X','Y'）
按能控性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型，它与1）中所得的传递函数模型是不一致的。
令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线这一曲线与1）中的输出曲线是不一致的。
（3）按能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型。
它与1）中的传递函数模型是否一致？
为何？
令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。
这一曲线与1）中的输出曲线是否一致？
A=[-3-4;-20];B=[5;1];C=[-1-1];D=[0];
[AoBoCoToKo]=obsvf（A,B,C）;
G=ss（Ao,Bo,Co,0）;
G1=tf（G）
t=[0:
.04:
5];
[y,t,x]=step（G,t）%单位阶跃输入
plot（t,x,'b',t,y,'m'）%状态及输出响应曲线
legend（'originaltargetpositions','originaltargetpositions','originaltargetpositions','X','Y'）
按能观测性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型，它与1）中所得的传递函数模型一致的。
令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线这一曲线与1）中的输出曲线是不一致的。
②
代码：
A=[-1000;0-300;00-20;000-5];
B=[2;1;0;0];
C=[1010];
D=[0];[AoBoCoToKo]=obsvf（A,B,C）;
G=ss（Ao,Bo,Co,0）;
G1=tf（G）
t=[0:
.04:
5];
[y,t,x]=step（G,t）%单位阶跃输入
plot（t,x,'b',t,y,'m'）%状态及输出响应曲线
legend（'originaltargetpositions','originaltargetpositions','originaltargetpositions','X','Y'）
按能观测性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型，它与1）中所得的传递函数模型不一致的。
令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线这一曲线与1）中的输出曲线是不一致的。
4）按能控性能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型。
它与1）中的传递函数模型是否一致？
为何？
令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应的曲线。
这一曲线与1）中的输出曲线是
否一致？
为什么？
代码：
A=[-3-4;-20];B=[5;1];C=[-1-1];D=[0];
[AkBkCkTk]=kalmdec（A,B,C）;
G=ss（Ak,Bk,Ck,0）;
G1=tf（G）
t=[0:
.04:
5];
[y,t,x]=step（G,t）%单位阶跃输入
plot（t,x,'b',t,y,'m'）%状态及输出响应曲线
legend（'originaltargetpositions','X','Y'）
按能控性能观测性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型，它与1）中所得的传递函数模型是一致的。
令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线这一曲线与1）中的输出曲线是不一致的。
②
代码：
A=[-1000;0-300;00-20;000-5];
B=[2;1;0;0];
C=[1010];
D=[0];
[AkBkCkTk]=kalmdec（A,B,C）;
G=ss（Ak,Bk,Ck,0）;
G1=tf（G）
[y,t,x]=step（G,t）%单位阶跃输入
plot（t,x,'b',t,y,'m'）%状态及输出响应曲线
legend（'originaltargetpositions','X','Y'）
按能观测性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型，它与1）中所得的传递函数模型不一致的。
令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线这一曲线与1）中的输出曲线是一致的。
（3）已知系统
1）求最小实现（用函数minreal（）。
（a）
代码：
A=[-1,0,0,0;0,-3,0,0;0,0,-2,0;0,0,0,-4];
B=[2;1;0;0];
C=[1,0,1,0];
D=0;
G=ss（A,B,C,D）;
Gm=minreal（G）
（b）
num=[1,1];
den=[1,6,11,6];
G=tf（num,den）;
G1=ss（G）
Gm=minreal（G1）
2）判断所得系统的能控性和能观测性
（a）
代码：
A=[-1,0,0,0;0,-3,0,0;0,0,-2,0;0,0,0,-4];B=[2;1;0;0];C=[1,0,1,0];D=0;
G=ss（A,B,C,D）;
Gm=minreal（G）
Uc=[B,A*B,A^2*B,A^3*B];
rank（Uc）%判断能控性
Uo=[C,C*A,C*A^2,C*A^3];
rank（Uo）%判断能观性
（b）
代码：
num=[1,1];
den=[1,6,11,6];
G=tf（num,den）;
G1=ss（G）
Gm=minreal（G1）
A=[-6-2.75-1.5;400;010];
B=[0.5;0;0];
C=[000.5];
D=0;
Uc=[B,A*B,A^2*B,A^3*B];
rank（Uc）%判断能控性
Uo=[C,C*A,C*A^2,C*A^3];
rank（Uo）%判断能观性
3）求得的结果是否是最小实现？
答：
求得的结果是最小实现
5、实验心得
本次试验是研究线性定常系统的能控性和能观测性。
通过本次实验学习了解到系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法；通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统能控性、能观测性的判别方法，学习到将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形，以及再能控性和能观测性的概念，如何用MATLAB判断能控性和能观测性。
并且了解系统的结构分解，学会用MATLAB进行结构分解。
并且再了解最小实现的概念后学会用MATLAB求最小实现。
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