初中数学必备知识.docx
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初中数学必备知识
一、初中数学知识框架
Ⅰ.数与代数
一.数与式
（一）实数
1．有理数
（1）有理数的概念
①正、负数 ②数轴
③相反数 ④绝对值
⑤倒数 ⑥有理数大小比较
（2）有理数的运算
①有理数的加、减运算 ②有理数的乘、除运算
③有理数的混合运算
（3）科学记数法（近似数）
①正整指数的科学记数法
②负整指数的科学记数法
（4）数感
2．实数
（1）平方根与立方根
（2）乘方与开方
（3）实数的大小比较（数的估算）
（二）代数式
1．整式
（1）字母表示数（代数式的意义）
（2）整式的加、减运算
（3）整式的乘法
（4）乘法公式
（5）分解因式
（6）整式的化简与求值
2．分式
（1）约分与通分
（2）分式的加、减运算
（3）分式的乘、除运算
（4）分式的混合运算
（5）分式的化简与求值
3．根式
（1）二次根式的加、减运算
（2）二次根式的乘、除运算
（3）二次根式的混合运算
（4）二次根式的化简与求值
二、方程与不等式
（一）方程
1．一元一次方程
（1）一元一次方程的概念
（2）解一元一次方程
（3）一元一次方程建模
2．二元一次方程组
（1）二元一次方程的概念
（2）解二元一次方程组
（3）二元一次方程建模
（4）三元一次方程组的解法*
3．分式方程
（1）分式方程的概念
（2）解分式方程
（3）可化为一元一次方程的分式方程求解
（4）分式方程建模
4．一元二次方程
（1）一元二次方程的概念
（2）一元二次方程的近似解
（3）一元二次方程的求解
（4）一元二次方程的建模
（5）一元二次方程根的判别式及应用*
（6）一元二次方程根与系数的关系及应用*
（二）不等式
1．一元一次不等式及其求解
2．一元一次不等式的建模
3．一元一次不等式组及其求解
4．一元一次不等式组的建模
三、函数
（一）函数的概念
1．平面直角坐标系
2．自变量取值范围
3．变量之间的关系
4．求函数值
（二）一次函数
1．一次函数的概念
2．一次函数表达式的确定
3．一次函数图象的性质（变化规律）
4．一次函数与二元一次方程组
5．一次函数的建模
（三）反比例函数
1．反比例函数的概念
2．反比例函数表达式的确定
3．反比例函数图象及性质
4．反比例函数的建模
（四）二次函数
1．二次函数的概念
2．二次函数表达式的确定
3．二次函数图象及其性质
4．二次函数与一元二次方程
5．二次函数的建模
Ⅱ.空间与图形
一、图形的初步认识
1．直线、射线、线段
2．角的度量
3．角的运算与比较
二、简单几何体，视图与投影
1．简单几何体的展开与折叠
2．简单几何体的视图
3．投影（平行投影、中心投影）
三、相交线与平行线
1．相交线
2．平行线
3．定义、命题
四、图形与坐标
1．坐标与图形的位置
2．坐标与图形的运动
五、图形的变化
1．图形的轴对称
2．图形的旋转
3．图形的平移
4．图形的相似
①比例线段及其性质
②相似三角形（多边形）的性质及应用
③相似三角形（多边形）的判定
六、三角形
1．三角形的基本概念
2．三角形的内角和定理
3．三角形全等的判定
4．全等三角形的性质及应用
5．勾股定理及其应用
七、解直角三角形
1．直角三角形的边角关系
2．解直角三角形
3．锐角三角函数的应用
八、四边形
1．四边形的概念（多边形的内角和）
2．平行四边形的判定
3．平行四边形的性质及应用
4．梯形的判定及性质
5．菱形、正方形的判定及性质
九、圆
1．圆的概念
2．垂径定理
3．切线及其定理（判定、性质）
4．圆与圆的位置关系
5．弧长、扇形面积计算
6．正多边形与圆的关系
十、尺规作图
Ⅲ.统计与概率
一、统计
1．数据的收集与处理
2．数据的代表
3．统计图
二、概率
1．频率与概率
2．概率的计算
3．期望的简单应用
二、数学符号读法
序号大写小写英文注音国际音标注音中文注音
1Ααalphaa:
lf阿尔法
2Ββbetabet贝塔
3Γγgammaga:
m伽马
4Δδdeltadelt德尔塔
5Εεepsilonep`silon伊普西龙
6Ζζzetazat截塔
7Ηηetaeit艾塔
8Θθthetθit西塔
9Ιιiotaiot约塔
10Κκkappakap卡帕
11∧λlambdalambd兰布达
12Μμmumju缪
13Ννnunju纽
14Ξξxiksi克西
15Οοomicronomik`ron奥密克戎
16∏πpipai派
17Ρρrhorou肉
18∑σsigma`sigma西格马
19Ττtautau套
20Υυupsilonjup`silon宇普西龙
21Φφphifai佛爱
22Χχchiphai西
23Ψψpsipsai普西
24Ωωomegao`miga欧米伽
1Ααalphaa:
lf
阿尔法角度；系数
2Ββbetabet
贝塔磁通系数；角度；系数
3Γγgammaga:
m
伽马电导系数（小写）
4Δδdeltadelt
德尔塔变动；密度；屈光度
5Εεepsilonep`silon伊普西龙对数之基数
6Ζζzetazat
截塔系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数
7Ηηetaeit
艾塔磁滞系数；效率（小写）
8Θθthet
θit
西塔温度；相位角
9Ιιiot
aiot
约塔微小，一点儿
10Κκkappakap
卡帕介质常数
11∧λlambdalambd
兰布达波长（小写）；体积
12Μμmumju缪磁导系数；微（千分之一）；放大因数（小写）
13Ννnunju纽磁阻系数
14Ξξxiksi克西
15Οοomicronomik`ron奥密克戎
16∏πpipai派圆周率=圆周÷直径=3.141592653589793
17Ρρrhorou肉电阻系数（小写）
18∑σsigma`sigma西格马总和（大写），表面密度；跨导（小写）
19Ττtautau套时间常数
20Υυupsilonjup`silon宇普西龙位移
21Φφphifai佛爱磁通；角
22Χχchiphai西
23Ψψpsipsai普西角速；介质电通量（静电力线）；角
24Ωωomegao`miga欧米伽欧姆（大写）；角速（小写）；角
（1）数量符号：
如:
i，2＋i，a，x，自然对数底e，圆周率∏。
（2）运算符号：
如加号（+），减号（-），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（），对数（log，lg，ln），比（∶），微分（d），积分（∫）等。
（3）关系符号：
如“=”是等号，“≈”或“”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“‖”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是正比例符号，“∈”是属于符号等。
（4）结合符号：
如圆括号“（）”方括号“[]”，花括号“{}”括线“—”
（5）性质符号：
如正号“+”，负号“-”，绝对值符号“‖”
（6）省略符号：
如三角形（△），正弦（sin），X的函数（f（x）），极限（lim），因为（∵），所以（∴），总和（∑），连乘（∏），从N个元素中每次取出R个元素所有不同的组合数（C），幂（aM），阶乘（！
）等。
符号意义
∞无穷大
PI圆周率
|x|函数的绝对值
∪集合并
∩集合交
≥大于等于
≤小于等于
≡恒等于或同余
ln（x）以e为底的对数
lg（x）以10为底的对数
floor（x）上取整函数
ceil（x）下取整函数
xmody求余数
小数部分x-floor（x）
∫f（x）δx不定积分
∫[a:
b]f（x）δxa到b的定积分
P为真等于1否则等于0
∑[1≤k≤n]f（k）对n进行求和,可以拓广至很多情况
如：
∑[nisprime][n<10]f（n）
∑∑[1≤i≤j≤n]n^2
limf（x）（x->?
）求极限
f（z）f关于z的m阶导函数
C（n:
m）组合数,n中取m
P（n:
m）排列数
m|nm整除n
m⊥nm与n互质
a∈Aa属于集合A
#A集合A中的元素个数1Ααalphaa:
lf阿尔法角度；系数
2Ββbetabet贝塔磁通系数；角度；系数
3Γγgammaga:
m伽马电导系数（小写）
4Δδdeltadelt德尔塔变动；密度；屈光度
5Εεepsilonep`silon伊普西龙对数之基数
6Ζζzetazat截塔系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数
7Ηηetaeit艾塔磁滞系数；效率（小写）
8Θθthetθit西塔温度；相位角
9Ιιiotaiot约塔微小，一点儿
10Κκkappakap卡帕介质常数
11∧λlambdalambd兰布达波长（小写）；体积
12Μμmumju缪磁导系数；微（千分之一）；放大因数（小写）
13Ννnunju纽磁阻系数
14Ξξxiksi克西
15Οοomicronomik`ron奥密克戎
16∏πpipai派圆周率=圆周÷直径=3.1416
17Ρρrhorou肉电阻系数（小写）
18∑σsigma`sigma西格马总和（大写），表面密度；跨导（小写）
19Ττtautau套时间常数
20Υυupsilonjup`silon宇普西龙位移
21Φφphifai佛爱磁通；角
22Χχchiphai西
23Ψψpsipsai普西角速；介质电通量（静电力线）；角
24Ωωomegao`miga欧米伽欧姆（大写）；角速（小写）；角αβγδεζηθικλμνξοπρσ
三、初中数学公式汇总
1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等
4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9同位角相等，两直线平行
10内错角相等，两直线平行
11同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13两直线平行，内错角相等
14两直线平行，同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）
31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2矩形的对角线相等
62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半L=（a+b）÷2S=L×h
83
（1）比例的基本性质如果a:
b=c:
d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:
b=c:
d
84
（2）合比性质如果a／b=c／d,那么（a±b）／b=（c±d）／d
85（3）等比性质如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0）,那么
（a+c+…+m）／（b+d+…+n）=a／b
86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应
线段成比例
87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方
99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交d＜r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d＞r
122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-r＜d＜R+r（R＞r）
④两圆内切d=R-r（R＞r）⑤两圆内含d＜R-r（R＞r）
136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理把圆分成n（n≥3）:
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此k×（n-2）180°／n=360°化为（n-2）（k-2）=4
144弧长计算公式：
L=n兀R／180
145扇形面积公式：
S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长=d-（R-r）外公切线长=d-（R+r）
实用工具:
常用数学公式
公式分类公式表达式
乘法与因式分a2-b2=（a+b）（a-b）
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