高考理科数学人教版一轮复习练习第三篇第6节正弦定理和余弦定理及其应用.docx

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高考理科数学人教版一轮复习练习第三篇第6节正弦定理和余弦定理及其应用

高考理科数学（人教版）一轮复习练习：

第三篇第6节正弦定理和余弦定理及其应用

【选题明细表】

知识点、方法

题号

用正、余弦定理解三角形

1,2,3,7

与面积相关的问题

4,8,9,10

实际应用问题

5,11

综合问题

6,12,13,14,15

基础巩固（时间:

30分钟）

1.在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,若A=,cosB=,b=8,则a等于（　D　）

（A）（B）10（C）（D）5

解析:

因为cosB=,0

所以sinB==,

所以由正弦定理可得a===5.

故选D.

2.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为（　B　）

（A）锐角三角形（B）直角三角形

（C）钝角三角形（D）不确定

解析:

由正弦定理及已知,得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,

所以sin（B+C）=sin2A,

即sin（π-A）=sin2A,sinA=sin2A.

因为A∈（0,π）,所以sinA>0,所以sinA=1,即A=,故选B.

3.（2017·南开区一模）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,c-a=2,b=3,则a等于（　A　）

（A）2（B）（C）3（D）

解析:

因为c=a+2,b=3,cosA=,

所以由余弦定理可得cosA=,

即=,

解得a=2.故选A.

4.（2017·山东平度二模）在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=60°,a=,b+c=3,则△ABC的面积为（　B　）

（A）（B）（C）（D）2

解析:

由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA,

因为a=,b+c=3,A=60°,所以3=9-3bc,解得bc=2,

所以S△ABC=bcsinA=×2×=,

故选B.

5.（2017·甘肃一模）要测量电视塔AB的高度,在C点测得塔顶的仰角是45°,在D点测得塔顶的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度是（　B　）

（A）30m（B）40m（C）40m（D）40m

解析:

由题意,设AB=xm,则BD=xm,BC=xm,

在△DBC中,∠BCD=120°,CD=40m,

根据余弦定理,

得BD2=CD2+BC2-2CD·BC·cos∠DCB,

即（x）2=402+x2-2×40·x·cos120°,

整理得x2-20x-800=0,解得x=40或x=-20（舍）,

即所求电视塔的高度为40m.

故选B.

6.（2017·山东卷）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是（　A　）

（A）a=2b（B）b=2a

（C）A=2B（D）B=2A

解析:

因为等式右边=sinAcosC+（sinAcosC+cosAcosC）

=sinAcosC+sin（A+C）

=sinAcosC+sinB,

等式左边=sinB+2sinBcosC,

所以sinB+2sinBcosC=sinAcosC+sinB.

由cosC>0,得sinA=2sinB,

根据正弦定理,得a=2b,故选A.

7.（2017·全国Ⅲ卷）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=,c=3,则A=　　　　. 

解析:

由正弦定理=得=,

所以sinB=,

又b

答案:

75°

8.（2017·江西湘潭二模）在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若A=,b=,△ABC的面积为,则a的值为　　　　. 

解析:

因为由S△ABC=bcsinA,可得××c×sin=,解得c=2,

所以a2=b2+c2-2bccosA=2+8-2××2×（-）=14,

解得a=.

答案:

能力提升（时间:

15分钟）