15实验一探究速度随时间的变化规律.docx
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15实验一探究速度随时间的变化规律
实验一 探究速度随时间的变化规律
考纲解读
1.了解打点计时器的构造，会使用打点计时器.2.会计算纸带上各点的瞬时速度.3.会利用纸带计算加速度.4.会用图象法探究小车速度与时间的关系，并能根据图象求加速度．
基本实验要求
1．实验器材
电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．
2．实验步骤
（1）按照实验原理图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
（2）把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
（3）把小车停靠在打点计时器处，接通电源，放开小车；
（4）小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
（5）换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析．
规律方法总结
1．数据处理
（1）目的
通过纸带求解运动的加速度和瞬时速度，确定物体的运动性质等．
（2）处理的方法
①分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质．
②利用逐差法求解平均加速度
a1＝
，a2＝
，a3＝
⇒a＝
③利用平均速度求瞬时速度：
vn＝
＝
④利用速度—时间图象求加速度
3.注意事项
（1）平行：
纸带、细绳要和木板平行．
（2）两先两后：
实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带．
（3）防止碰撞：
在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞．
（4）减小误差：
小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．
a．作出速度—时间图象，通过图象的斜率求解物体的加速度；
b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．
2．依据纸带判断物体是否做匀变速运动的方法
（1）x1、x2、x3……xn是相邻两计数点间的距离．
（2）Δx是两个连续相等的时间里的位移差：
Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2….
（3）T是相邻两计数点间的时间间隔：
T＝0.02n（打点计时器的频率为50Hz，n为两计数点间计时点的间隔数）．
（4）Δx＝aT2，因为T是恒量，做匀变速直线运动的小车的加速度a也为恒量，所以Δx必然是个恒量．这表明：
只要小车做匀加速直线运动，它在任意两个连续相等的时间里的位移之差就一定相等.
考点一 实验步骤和数据处理
例1
在“探究速度随时间的变化规律”的实验中，某同学的操作步骤如下，其中错误的步骤有________．
A．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器处先放开纸带，再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电源
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上合适的钩码
D．取下纸带
E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做加速运动
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
________________________________________________________________________
将以上步骤完善并填写在横线上（遗漏的步骤可编上序号G、H……）；实验步骤的合理顺序为：
________________.
解析 A中应先接通电源再放开纸带，D中先断开电源，使计时器停止工作，再取下纸带；遗漏步骤G：
换上新纸带重复实验三次．
答案 AD G．换上新纸带重复实验三次 BEFCADG
考点二 纸带数据的处理
例2
如图1是某同学在做探究速度随时间的变化规律实验中获得的一条纸带．
图1
（1）已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上相邻两点的时间间隔为________．
（2）A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，从图中读出A、B两点间距x＝________；C点对应的速度是________（计算结果保留三位有效数字）．
解析
（1）打点计时器频率为50Hz，周期T＝
＝0.02s，故打相邻两点的时间间隔为
0.02s；
（2）两相邻计数点间的时间间隔为T＝0.02×5s＝0.1s，由题图读出x＝7.0mm＝0.70cm（注意估读）．C点对应速度vC＝
＝
cm/s＝0.100m/s.
答案
（1）0.02s
（2）0.70cm 0.100m/s
考点三 应用纸带分析物体运动特点
例3
（2012·山东理综·21
（1））某同学利用如图2所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图3所示．打点计时器电源的频率为50Hz.
图2
图3
①通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点______和________之间某时刻开始减速．
②计数点5对应的速度大小为________m/s，计数点6对应的速度大小为________m/s.（保留三位有效数字）
③物块减速运动过程中加速度的大小为a＝______m/s2.
解析
（1）①从计数点1到6相邻的相等时间内的位移差Δx≈2.00cm，在6、7计数点间的位移比5、6计数点间的位移增加了（12.28－11.01）cm＝1.27cm<2.00cm，因此，开始减速的时刻在计数点6和7之间．
②计数点5对应的速度大小为
v5＝
＝
m/s＝1.00m/s.
计数点4对应的速度大小为
v4＝
＝
m/s＝0.80m/s.
根据v5＝
，得计数点6对应的速度大小为v6＝2v5－v4＝（2×1.00－0.80）m/s＝
1.20m/s.
③物块在计数点7到11之间做减速运动，根据Δx＝aT2得
x9－x7＝2a1T2
x10－x8＝2a2T2
故a＝
＝
≈－2.00m/s2
答案 ①6 7（或7 6） ②1.00 1.20 ③2.00
例4
光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图4甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来．现利用图乙所示的装置测量滑块和长木板间的动摩擦因数，图中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤．实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10－2s和4.0×10－3s．用精度为0.05mm的游标卡尺测量滑块的宽度d，其示数如图丙所示．
图4
（1）滑块的宽度d＝________cm.
（2）滑块通过光电门1时的速度v1＝________m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝
________m/s.（结果保留两位有效数字）
（3）由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将________的宽度减小一些．
答案
（1）1.010
（2）1.0 2.5 （3）平均速度 滑块
解析
（1）d＝10mm＋0.05mm×2＝10.10mm
＝1.010cm.
（2）v1＝
＝
m/s＝1.0m/s
v2＝
＝
m/s＝2.5m/s
（3）v1、v2实质上是通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些．
创新实验设计思路
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，即所谓情景新而知识旧，因此做实验题应注意迁移创新能力的培养，用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题．针对本实验还可以对实验原理做如下创新．
图5
物块带动小车做加速运动时，因受轨道等各方面的影响，致使小车加速度不恒定，即小车不真正做匀加速直线运动，若采用如图5所示装置则可避免．将包有白纸的总质量为m的圆柱金属棒替代纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在马达上并随之匀速转动，使之替代打点计时器．当烧断挂圆柱金属棒的线后，圆柱金属棒竖直方向自由落下，毛笔就在圆柱金属棒面的纸上画出记号，得到对应的纸带，如图6所示．
图6
测出在同一条竖直线上各相邻的两条画线之间的间隔x1、x2、x3…，利用逐差法Δx＝aT2，根据电动机转动的周期T，即可求出金属棒下落的加速度a.
1．在“探究速度随时间的变化规律”的实验中，使用电磁打点计时器（所用交流电的频率为50Hz），得到如图7所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出，下列表述正确的是（ ）
图7
A．实验时应先放开纸带再接通电源
B．（x6－x1）等于（x2－x1）的6倍
C．从纸带可求出计数点B对应的速率
D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02s
答案 C
解析 在做“探究速度随时间的变化规律”的实验时应先接通电源再放开纸带，A错误；根据相等的时间间隔内通过的位移差xm－xn＝（m－n）aT2，可知（x6－x1）等于（x2－x1）的5倍，B错误；根据B点为A与C点的中间时刻点，有vB＝
，C正确；由于相邻的计数点之间还有4个点没有画出，所以两相邻计数点间的时间间隔为0.1s，D错误．
2．一小球在桌面上做匀加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球运动过程中在每次曝光时的位置，并将小球的位置编号，得到的照片如图8所示．由于底片保管不当，其中位置4处被污损．若已知摄影机连续两次曝光的时间间隔均为1s，则利用该照片可求出：
小球运动的加速度约为________m/s2.位置4对应的速度为________m/s，能求出4的具体位置吗？
________________（填“能”或“不能”）．求解方法是：
________________________________（不要求计算，但要说明过程）．
图8
答案 3.0×10－2（2.8×10－2～3.1×10－2均可） 9×10－2 能 利用（x6－x4）－（x4－x2）＝4aT2可以求出位置4的具体位置（其他方法合理均可）
解析 从图中读出5、6之间的距离为37.5cm－24.0cm＝13.5cm，2、3之间的距离为6.0cm－1.5cm＝4.5cm，利用逐差法有x56－x23＝3aT2，求出a＝3.0×10－2m/s2；位置4对应的速度为v4＝
＝
×10－2m/s＝9×10－2m/s；欲求4的具体位置，可以采用逐差法利用（x6－x4）－（x4－x2）＝4aT2求解．
3．（2011·广东·34
（1）改编）图9是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示．
图9
①OD间的距离为________cm.
②图10是根据实验数据绘出的s－t2图线（s为各计数点至同一起点的距离），斜率表示________，a＝________m/s2（结果保留三位有效数字）．
图10
答案 ①1.20 ②加速度的一半 0.933
解析 ①1cm＋1mm×2.0＝1.20cm.
②斜率表示加速度的一半，
a＝
m/s2≈0.4667m/s2，
所以加速度大小a≈0.933m/s2.
4．在做“探究速度随时间的变化规律”的实验中：
（1）实验室提供了以下器材：
打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计．其中在本实验中不需要的器材是________．
（2）如图11所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02s，其中x1＝7.05cm、x2＝7.68cm、x3＝8.33cm、x4＝8.95cm、x5＝9.61cm、x6＝10.26cm.
图11
下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度.
位置
B
C
D
E
F
速度/（m·s－1）
0.737
0.801
0.994
（3）以A点为计时起点，在图12所示坐标系中画出小车的速度—时间关系图线．
图12
（4）根据你画出的小车的速度—时间关系图线计算出的小车的加速度a＝________m/s2.
答案
（1）弹簧测力计
（2）0.864 0.928 （3）见解析图 （4）（0.64±0.01）
解析
（1）本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹簧测力计．
（2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知：
vD＝
＝
＝0.864m/s
同理可得vE＝0.928m/s.
（3）小车的速度—时间关系图线如图所示．
（4）在v－t图象中，图线的斜率表示加速度的大小，则
a＝
＝（0.64±0.01）m/s2.
图13
5．（2011·课标·23）利用图13所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度．一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动．当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲滑至乙所用的时间t.改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值；所得数据如下表所示.
s（m）
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
0.950
t（ms）
292.9
371.5
452.3
552.8
673.8
776.4
s/t（m·s－1）
1.71
1.62
1.55
1.45
1.34
1.22
完成下列填空和作图：
（1）若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度vt、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是______________；
（2）根据表中给出的数据，在图14给出的坐标纸上画出
－t图线；
图14
（3）由所画出的
－t图线，得出滑块加速度的大小为a＝__________m/s2（保留2位有效数字）．
答案
（1）s＝vtt－
at2或
＝vt－
at
（2）见解析图
（3）2.0
解析 可认为滑块从乙到甲做匀减速直线运动，根据运动学公式有s＝vtt－
at2，得
＝vt－
at，根据所给数据描点并连线如图所示，图线的斜率为－
a，根据图象得－
a＝
－1.0，则a＝2.0m/s2（1.8m/s2～2.2m/s2都算对）（注意保留2位有效数字）．
6．在暗室中用图15所示装置做“测定重力加速度”的实验．
图15
实验器材有：
支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪．
具体实验步骤如下：
①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴的落下．
②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴．
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度．
④采集数据进行处理．
（1）实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是：
________________________.
（2）实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30Hz，某同学读出其中比较圆的水滴到第一个水滴的距离如图16所示，根据数据测得当地重力加速度g＝________m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝________m/s（结果都保留三位有效数字）．
图16
（3）该实验存在的系统误差可能有（答出一条即可）：
______________________________.
答案
（1）频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率
（2）9.72 2.28
（3）存在空气阻力（或水滴滴落的频率变化）
（满分：
100分 时间：
90分钟）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．在物理学的重大发现中，科学家总结出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法、科学假说法和建立物理模型法等，以下关于物理学研究方法的叙述不正确的是（ ）
A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法
B．根据速度的定义式，当Δt非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思想法
C．在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该探究运用了控制变量法
D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了微元法
答案 A
2．北京时间2012年2月25日凌晨0时12分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第十一颗北斗导航卫星成功送入太空预设轨道．这标志着北斗卫星导航系统建设又迈出了坚实的一步，北斗卫星导航系统可以提供定位、测速和授时服务，定位精度10m，测速精度0.2m/s，以下说法不正确的是（ ）
A．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移
B．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置
C．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻
D．北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体的速率
答案 A
解析 由位置、位移、时间间隔、时刻和速度的定义可知，北斗导航卫星定位提供的是一个点，是位置，而不是位置的变化，故选项A错误，B正确；北斗导航卫星授时服务提供的是时刻，故选项C正确；北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体某时刻的速度大小，即速率，故选项D正确．
3．关于质点的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零
B．质点速度变化率越大，则加速度越大
C．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零
D．位移的方向就是质点运动的方向
答案 B
解析 加速度是速度的变化量和所用时间的比值，即a＝
.加速度为零，速度变化量也为零，但速度不一定为零，加速度不为零，速度可能为零，故A、C选项错误；质点速度变化率越大，则加速度越大，B选项正确；位移是矢量，是由初始位置指向终止位置的有向线段，如果质点做往复运动或曲线运动，位移的方向与质点运动的方向可能不一致，故D选项错误．
4．（2011·天津·3）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ）
A．第1s内的位移是5m
B．前2s内的平均速度是6m/s
C．任意相邻的1s内位移差都是1m
D．任意1s内的速度增量都是2m/s
答案 D
解析 由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋
at2，对比题给关系式可得v0＝5m/s，a＝2m/s2，则第1s内的位移是6m，A错；前2s内的平均速度是
＝
＝
m/s＝7m/s，B错；Δx＝aT2＝2m，C错；任意1s内的速度增量Δv＝aΔt＝2m/s，D对．
5．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．若设斜面全长为L，滑块通过最初
L所需时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为（ ）
A.
tB.
tC.
tD．2t
答案 D
解析 假设存在逆过程，即为初速度是零的匀加速直线运动，将全过程分为位移为
和
L的两个阶段，位移之比恰好满足1∶3的关系，根据匀变速直线运动规律，其时间之比为1∶1，即t′＝2t.故选D.
6．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4s停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2等于2∶1
B．加速、减速中的平均速度大小之比
1∶
2等于1∶1
C．加速、减速中的位移之比x1∶x2等于2∶1
D．加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2不等于1∶2
答案 BC
解析 汽车由静止运动8s，又经4s停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由v＝at，知a1t1＝a2t2，
＝
，A、D错，又由v2＝2ax知a1x1＝a2x2，
＝
＝
，C对，由
＝
知，
1∶
2＝1∶1，B对．
二、多项选择题（每小题8分，共16分）
7.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该
时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象如图1所示，则下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻两车相距最远
B．t1时刻乙车追上甲车图1
C．t1时刻两车的速度刚好相等
D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度
答案 B
8．2010年至2011年上半年，全国大部分地区经历了百年不遇的大旱．某地在实施人工降雨时，竖直向上发射的气象火箭弹，先以2g的加速度向上匀加速运动，经时间t0后，变为匀速运动，再经时间t0后爆炸．下列关于其爆炸前运动的速度图象（v－t图）和加速度图象（a－t图）的描述，正确的是（以向上为正方向）（ ）
答案 AC
解析 依题意可知，在0～t0时间内火箭弹向上做匀加速直线运动，因此其v－t图线应该是一条向上倾斜的线段，而a－t图线则是一条平行于横轴且在横轴上方的线段；在t0～2t0时间内火箭弹向上做匀速直线运动，因此其v－t图线应是一条平行于横轴的线段，而a－t图象则是一条与横轴重合的线段．
二、非选择题（共54分）
9．（12分）如图3所示为某同学在做“探究速度随时间的变化规律”的实验中，由打点计时器得到反映小车运动过程的一条清晰纸带，图中所标的点为计数点，每两个计数点间还有4个点（图中未画出），测得OA＝7.05cm、AB＝7.68cm、BC＝8.33cm、CD＝8.95cm、DE＝9.61cm、EF＝10.26cm，所用交流电频率为50Hz，则相邻计数点之间的时间间隔T＝______s，打点计时器打A点时小车的速度是____m/s，小车运动的加速度大小是________m/s2（计算结果保留两位有效数字）．
图2
答案 0.10 0.74 0.64
解析 每两个计数点间还有4个点，则相邻计数点之间的时间间隔T＝（0.02×5）s＝
0.10s，打点计时器打A点时小车的速度vA＝
＝
×10－2m/s＝0.74m/s，小车运动的加速度a＝
＝
×10－2m/s2＝0.64m/s2.
10．（12分）A、B两车在同一直线上，同向做匀速运动，A在前，速度为vA＝8m/s，B在后，速度为vB＝16m/s，当A、B两车相距x＝20m时，B车开始刹车，做匀减速运动，为避免两车相撞，刹车后B车的加速度应满足什么条件？
答案 a>1.6
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