数学精英版教案 三年级5 一般倍的应用题.docx

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数学精英版教案三年级5一般倍的应用题

《数学思维训练教程》教案

教材版本：

精英版.学校：

.

教师

某某某

年级

三年级

授课时间

年月日

课时

2课时

课题

第5讲—一般倍的应用题

教材分析

本讲的教学内容主要是一般倍的问题。

“倍”在小学数学里是一个重要概念，是在学生学习乘法与除法的基础上学习的，是学生第一次接触“整数倍”的概念。

也是学生后续学习小数倍、分数（表示率）、百分数、比的内容的基础，也可以看成是对“整数倍”的拓展。

但是，对于低年级学生来说，倍的含义比较难理解。

与学生在一年级就已掌握的“比大小”相比，倍虽然也反映两个数量之间的比较关系，但它反映的是两个数之间的比率关系，因而较之“比大小”更抽象一些。

然而，它是建立乘法模型的情景之一。

为了更好建立倍的概念，教材中把这部分内容是在从表内乘除法中移出，安排在学生掌握了表内乘法之后教学。

一是使得学生学习的难度降低；二是教学用倍的知识解决问题（即一个数是另一个数的几倍、求一个数的几倍是多少的问题），不再受到所学乘、除法知识的限制，教学内容的呈现更具有逻辑性；三是集中教学用乘、除法解决含有“倍”数量关系的实际问题（例2和例3），有利于学生在解决问题中加深对乘、除法含义的理解，了解所学习的知识有什么用处、如何用，从而逐步培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。

教学目标

知识技能

1.通过分类、观察、思考、交流、比较等活动，获得“倍”的概念的直观体验，理解“几倍”与“几个几”的联系，再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识，逐步建立“倍”的概念。

2.能解决“求一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少”的实际问题。

数学思考

让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程，感受在比较倍数关系的各种量的倍数关系，感受几何直观的价值，并有目的、有计划地教给学生利用线段图描述和分析数学问题的方法，还应重视建立倍的模型思想。

问题解决

掌握倍的概念及解决此类问题的基本模型和方法，培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。

情感态度

培养学生观察、分析、合作交流、语言表达等能力，感受数学与实际生活的联系，体会学习数学的应用价值。

教学重点、难点

教学重点：

建立倍的概念，理解倍的含义。

教学难点：

掌握解决关于倍的应用题的方法。

教学准备

动画多媒体语言课件

第一课时

1、课前导入

师：

同学们去过海洋馆吗？

那你见过里面的动物表演吗？

谁来和大家说一下你都见过哪些表演？

生逐个发言。

师：

今天，我们的好朋友欢欢也去了海洋馆，我们也来看看他都看到了什么吧！

课件播放导入。

二、呈现问题

师：

原来是欢欢今天过生日，那我们也跟着他的脚步一起看看海洋馆里面发生的故事吧！

大家如约来到了欢欢家附近的海洋馆。

大家高高兴兴的参观着各种海洋生物。

在他们来到深海展厅时，灯光突然熄灭，发光本领胜过任何生物的光（guāng）睑（jiǎn）鲷（diāo）开始不停变换着队形，变成各种有趣的形状。

例1：

工作人员介绍，参加表演的光睑鲷中，雄性有45条，雌性数量是雄性数量的3倍，你知道参加表演的光睑鲷一共有多少条吗？

1.学生读题，收集信息。

师：

你能从题目中了解到哪些信息？

生：

雄性光睑鲷有45条。

生：

雌性数量是雄性数量的3倍。

师：

刚才我们这位同学说了一个很关键的字，你认真听了吗？

你是怎么理解这个“倍”的呢？

那你能用算式表示这里面的数量关系吗？

生：

“倍”，（关于倍的含义学生随意说说自己的想法，总的来说是表示乘法关系）。

雌性数量=雄性数量×3=45×3.

（教师可以适时揭示课题）

师：

那你能求出一共参加表演的光睑鲷的数量了吗？

2.学生尝试列算式进行解答。

答案：

45×3=135（条）

135+45=180（条）

答：

参加表演的光睑鲷一共有180条。

3.继续探索线段图表示数量关系的方法。

师：

刚才我们是直接用算式表示了雄性鱼和雌性鱼的数量关系，如果我们画一个线段图来表示这个倍数关系，你能画出来吗？

生尝试画线段图，教师巡视。

发现线段图画的正确的学生进行板演展示。

教师结合线段图的画法规范学生画图的步骤。

师：

结合线段图你能直接求出光睑鲷的总数吗？

生：

光睑鲷的总数应该是雄性加上雌性的数量，也就是雄性数量的4倍。

可以直接用45×4算出结果。

4.学生独立解答本题。

答案：

45×（1+3）=180（条）

答：

参加表演的光睑鲷一共有180条。

5.教师小结

师：

在解决已知一个量是另一个量的几倍求总数的问题时，可以先根据倍数关系求出另一个量具体是多少，然后再求和；也可以先求出总数是一个量的多少倍，然后直接求出总数是多少。

过渡：

他们又来到了表演馆，海狮和海豹两位表演大师为大家展示了精彩绝伦的花式投篮与套圈表演！

例2：

海狮表演了23个花式投篮，海豹表演的花式投篮数量是海狮表演数量的4倍少2个。

海狮和海豹一共表演了多少个花式投篮？

1.学生读题，收集信息。

师：

本题中的关键信息有哪些？

生：

海狮表演了23个花式投篮；海豹表演的花式投篮数量是海狮表演数量的4倍少2个。

师：

你能用算式表示出来这里面的倍数关系吗？

生：

海豹表演的数量=海狮表演数量×4-2。

2.学生尝试用线段图表示出倍数关系。

找学生尝试板演线段图的画法，教师指导，并巡视其他学生的画图情况。

师：

根据题目中的信息我们知道海狮表演的数量是1倍数，海豹是4倍还少2个，那么就应该是四个海狮表演数量的长度，少2个就应该是减去2个。

师：

你能用两种方法计算这个题目吗？

生：

可以先求出海豹表演的数量，然后再求和。

生：

也可以直接求总数。

因为海狮是1倍数，海豹是4倍数少2个。

那么总个数就是海狮的5倍数少2个。

3.学生尝试解答本题。

答案：

23×4-2=90（个）90+23=113（个）

答：

海狮和海豹一共表演了113个花式投篮。

23×（4+1）-2=113（个）

答：

海狮和海豹一共表演了113个花式投篮。

过渡：

表演的高潮是由蓝鲸和白鲸带来的大合唱！

蓝鲸被誉为世界上最大声的动物，白鲸是鲸类王国中最优秀的“口技”专家，能发出几百种声音，而且发出的声音变化多端。

例3：

合唱时，鲸鱼分两排排列。

第一排有5只鲸鱼，如果让第二排中的3只鲸鱼加入到第一排参加表演，那么这时第二排的鲸鱼数量就是第一排的2倍，第二排原来有多少只鲸鱼？

1.学生读题，分析题意。

找出隐含的不变量。

师：

你从题目中了解到了哪些信息？

生：

鲸鱼分两排排列。

第一排有5只鲸鱼。

生：

如果让第二排中的3只鲸鱼加入到第一排参加表演，那么这时第二排的鲸鱼数量就是第一排的2倍。

师：

从这个条件中你能知道什么？

生：

我能知道调整队伍之后，第一排有8只鲸鱼了。

生：

调整之后第二排是第一排的2倍，那第二排就是16只鲸鱼了。

这样就能知道原来的鲸鱼数量了。

2.学生尝试用线段表示数量关系。

3.学生尝试解答，并讲解。

答案：

（5+3）×2+3=19（只）

答：

第二排原来有19只鲸鱼。

过渡：

他们又来到水母展区，观看由霞水母、海月水母和喇叭水母三种不同水母的组合表演，它们形态多变，晶莹透亮，游动起来就像飘落在水中的桃花在表演“花样游泳”，又像天上的流星在水中闪烁！

例4：

参加表演的三种水母一共有63只，其中海月水母的数量是霞水母数量的2倍，喇叭水母的数量是海月水母的2倍，那么参加表演的三种水母各有多少只？

1.学生读题，收集信息。

师：

你得到了什么信息？

生：

三种水母一共是63只。

海月水母的数量是霞水母数量的2倍，喇叭水母的数量是海月水母的2倍。

师：

你能用线段图把它们的关系表示出来吗？

2.学生尝试画线段图。

师：

从线段图中观察，如果把霞水母的数量看作是1倍数，那么三种水母的总数相当于几倍数？

生：

7倍数。

因为海月水母是霞水母的2倍，也就是2倍数。

而喇叭水母又是海月水母的2倍，也就是2×2=4倍数。

3.学生尝试解答本题。

答案：

63÷（1+2+2×2）=9（只）

9×2=18（只）

18×2=36（只）

答：

参加表演的霞水母有9只；海月水母有18只，喇叭水母有36只。

4.教师小结。

三、课堂总结

这节课我们学习了和倍有关的知识，你掌握的如何？

下节课我们就从实战中检验一下自己的收获吧！

第二课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、课前谈话

师：

通过上节课的学习，我们班上的某某、某某……同学表现的都非常的优秀，这节课我们就来从实战中检验一下自己上节课学习的内容，看看谁表现的最好。

二、拓展问题

1.欢欢和多多比赛捞小金鱼，他们一共捞了多少条小金鱼？

（1）学生读题尝试画线段图。

（2）结合线段图，尝试解答。

（3）学生讲解自己的解题过程，教师进行评价。

2.小佳和乐乐比赛跳绳，小佳跳的个数比乐乐的3倍多4个，他俩一共跳了84个。

那么乐乐跳了多少个？

（1）学生读题尝试画线段图。

（2）结合线段图，尝试解答。

（3）学生讲解自己的解题过程，教师进行评价。

答案：

（84-4）÷（3+1）=20（个）

答：

乐乐跳了20个。

3.海狮和海豹比赛投球，海豹投中的数量比海狮的3倍少4个，比海狮的2倍多8个，则海豹投中多少个球？

（1）学生读题尝试画线段图。

（2）结合线段图，尝试解答。

（3）学生讲解自己的解题过程，教师进行评价。

4.乐乐的打字速度是每分钟打字50个，戴文老师每分钟的打字速度是乐乐的2倍多20个，戴文老师5分钟能打完610个字吗？

（1）学生读题尝试画线段图。

（2）结合线段图，尝试解答。

（3）学生讲解自己的解题过程，教师进行评价。

答案：

50×2+20=120（个）

120×5=600（个）

600＜610

答：

戴文老师5分钟不能打完610个字。

5.小佳、欢欢和多多比赛做口算题。

三人一共做了720题，其中欢欢做的题量是多多的2倍，小佳做的题量是欢欢的3倍，你知道欢欢做了多少题吗？

（1）学生读题尝试画线段图。

（2）结合线段图，尝试解答。

（3）学生讲解自己的解题过程，教师进行评价。

6.三

（1）班要分配一笔奖金，计划每个一等奖奖金是每个二等奖奖金的2倍、每个二等奖奖金是三等奖奖金的2倍，一、二、三等奖各2人，一等奖每人能得奖金40元。

如果奖金总数不变只改变分配方案，只设1个一等奖，2个二等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖的5倍。

一等奖可得奖金多少元？

（1）学生读题，分析题目信息，并尝试画线段图。

师：

从题目中你能知道哪些信息？

你是怎么想的？

生：

可以根据一二三等奖的倍数关系和人数求出总的奖金数。

奖金的总数=（40+40÷2+40÷2÷2）×2=140（元）。

师：

后来发奖的规则是怎样的？

生：

只设1个一等奖，2个二等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖的5倍。

师：

那你能用线段图表示奖金的分配关系吗？

（2）学生根据线段图尝试解答。

答案：

（40+40÷2+40÷2÷2）×2=140（元）

140÷（5+1+1）=20（元）

20×5=100（元）

答：

一等奖可得奖金100元。

（3）教师评价并总结。

三、拓展延伸

1、王老师将360本书分给三、四年级的学生，已知四年级所得的本数比三年级的2倍还多60本，三、四年级各得图书多少本？

线段图：

答案：

（360-60）÷（1+2）=100（本）

100×2+60=260（本）

答：

三年级分得100本；四年级分得260本。

2、欢欢有25块糖，小佳有17块糖，小佳给欢欢多少块糖后，欢欢的糖数是小佳的5倍？

线段图：

答案：

（25+17）÷（1+5）=7（块）

17-7=10（块）

答：

小佳给欢欢10块糖后，欢欢的糖数是小佳的5倍。

3、三种钢材共重621千克，第一种的重量是第二种的3倍，第二种的重量是第三种的2倍。

三种钢材各重多少千克？

答案：

621÷（1+2+2×3）=69（千克）

69×2=138（千克）

621-69-138=414（千克）

答：

第一种钢材重414千克；第二种钢材重138千克；第三种钢材重69千克。

四、全堂总结

1、解决倍数问题时，要分清谁是1倍数。

2、稍复杂的倍数问题要借助线段图进行分析。

拓展问题答案：

1.180条

2.20个

3.32个

4.不能

5.160题

6.100元