最新新苏教版六年级数学上册知识点归纳总结优秀名师资料.docx
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最新新苏教版六年级数学上册知识点归纳总结优秀名师资料
2015年新苏教版六年级数学上册知识点归纳总结
新苏教版六年级数学上册知识点总结
（一）长方体和正方体
长方体和正方体的特征,
形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面相对面8个12相对的棱正方体
是长方形完全相同条长度相等是特殊
的长方正方体6个正方形6个面完8个1212条棱长
全相同条度都相等体长方体和正方体的表面积,
概念,长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积
计算公式,
长方体表面积=,长×宽+长×高+宽×高,×2或Sabacbc=）2（，，，，，，表
2Saaa=66，，,正方体表面积=棱长×棱长×6或表
注,不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等等。
体积,容积,单位进率换算,
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米333311000mdm,11000dmcm,
1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
331dm,1cmmm1L=1000L1L=1L长方体和正方体的体积,容积,,
概念,物体所占空间的大小叫做它们的体积,容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积,。
计算公式,
Vabh,，，长方体体积公式=长×宽×高或
3正方体体积公式=棱长×棱长×棱长或Vaaaa,，，,
长方体和正方体的体积=底面积×高或VSh,×底
（二）分数乘法
分数与整数相乘及实际问题,
1.分数与整数相乘,用整数与分数的分子相乘的积作为分子,分数的分母作为分母,最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分,再应用前面计算法则。
注,【任何整数都可以看作为分母是1的分数】
2.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件,确定单位1的量,想单位1的几分之几是哪个数量,找出数量关系式,再根据数量关系式列式解答。
分数与分数相乘及连乘,
1.分数与分数相乘,用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母,最后约分成最简分数。
2.分数连乘,通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3.一个数与比1小的数相乘,积小于原数,一个数与比1大的数相乘,积大于原数。
倒数的认识,
1.乘积是1的两个数互为倒数。
2.求一个数,不为0,的倒数,只要将这个数的分子与分母交换位置。
【整数是分母为1的分数】
3.1的倒数是1,0没有倒数。
4.假分数的倒数都小于或等于1,或者说不大于1,,真分数的倒数都大于1。
（三）分数除法
分数除法,
1.分数除法计算法则,甲数除以乙数,不为0,等于甲数乘乙数的倒数。
2.分数连除或乘除混合计算,可以从左向右依次计算,但一般是遇到除以一个数,把它改写成乘这个数的倒数来计算。
【转化成分数的连乘来计算】3.除数大于1,商小于被除数,除数小于1,商大于被除数,除数等于1,商等于被除数。
4.分数除法的意义,已知一个数的几分之几是多少,求这个数,可以用列方程的方法来解,也可以直接用除法。
注,在单位换算中,要弄清需要换算的单位之间的进率是多少比的认识,
1.比的意义,比表示两个数相除的关系。
aababb:
（0）,,,,2.比与分数、除法的关系,b
相互关系区别
比前项比号,,,后项比值关系
分数分子分数线,,,分母分数值数
除法被除数除号,?
除数商运算
3.比值,比的前项除以比的后项,所得的商就叫比值。
注,比值是一个数,可以是整数、分数、小数,不带单位名称。
4.比的基本性质,比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数,0除外,,比值不变。
5.最简整数比,比的前项和后项是互质数。
也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。
6.化简,运用比的基本性质对比进行化简,方法,先把比的前、后项变成整数,再除以它们的最大公因数。
注,化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同,方法不同,结果不同】7.按比例分配问题,将一个数量按照一定比例,分成几个部分,求每个部分是多少,这类问题称为按比例分配问题。
解决方法,先求出总份数,再求各部分数占总数的几分之几,转化成分数乘法来计算。
（四）解决问题的策略
用“替换”策略解决实际问题,
问题,小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满,已知小杯
1的容量是大杯的,小杯和大杯的容量各是多少毫升,3
如果把720毫升果汁全部倒入小杯,需要,6+3,个小杯。
如果把720毫升果汁全部倒入大杯,需要,1+2,个大杯。
用“假设”策略解决实际问题,
问题,在1个大盒和5个同样的小盒中装满球,正好是80个,每个大盒比每个
小盒多装8个,大盒里装了多少个球,小盒呢,分析,假设6个全是小盒球的总数比80小,把1个大盒换成小盒球的总数比,
80少8个小盒,,80-8,?
6=12大盒,12+8=20检验,,先假设再比较,与条件不符,进行调整得出结果检验,,,,
（五）分数四则混合运算
分数四则混合运算的顺序,
分数四则混合运算的顺序与整数相同。
先算乘除法,后算加减法,有括号的先算
括号里面的,后算括号外面的。
分数四则混合运算的运算律,
abba，,，加法的交换律,
加法的结合律,（）（）abcabc，，,，，
abba，,，乘法的交换律,
乘法的结合律,（）（）abcabc，，,，，
乘法的分配律,（）abcacbc，，,，，，
稍复杂的分数乘法实际问题,
1.甲占,是,乙的几分之几
=甲?
几分之几,几分之几=甲?
乙,甲=乙×几分之几,乙
2.甲占,是,总量的几分之几,求乙,
乙=总量-甲×几分之几
3.甲比乙多,增加、上升、提高,几分之几
几分之几=,甲-乙,?
乙,甲=乙×,1+几分之几,,乙=甲?
1+几分之几,4.乙比甲少,减少、下降、降低,几分之几
几分之几=,甲-乙,?
甲,甲=乙?
1-几分之几,,乙=甲×,1-几分之几,
（六）百分数
百分数的意义及读写,
1.百分数的意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫百分比或百分率。
2.百分数的读写,百分数不写成分数形式,先写分子,再写百分号。
注,百分数后面不带单位名称。
常出现在判断题中,
百分数与小数的互化,
百分数与分数的互化,
求一个数是另一个数的百分之几的实际问题,
公式,,一个数?
另一个数,×100%
生活中常见的一些百分率,
合格率,合格产品数?
产品总数×100%
出勤率,实际出勤人数?
应出勤人数×100%发芽率,发芽种子数?
试验种子总数×100%
成活率,成活棵数?
种植总棵数×100%出油率,油的重量?
油料重量×100%命中率,命中次数?
总次数×100%及格率,及格人数?
参加考试人数×100%
纳税问题,
求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少,也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几,就求出了应纳税额。
利息问题,
利息=本金×利率×存期
折扣问题,
折扣=实际售价?
原售价×100%
列方程解决稍复杂的百分数实际问题,
1,解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
2,用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量,找出数量间的相等关系。
根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解,或者根据除法的意义,直接解答。
3,“已知比一个数多,少,百分之几的数是多少,求这个数”的实际问题,可以根据数量间的相等关系列方程求解,或者根据除法的意义,直接解答。
4,灵活运用本单元所学知识,解决稍复杂的百分数实际问题,沟通分数、百分数应用题之间的联系。
【典型例题】
例1、（列方程解答和倍问题）一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60,。
甲、乙两绳各长多少米,
分析与解:
乙绳长度是甲绳的60,，把甲绳长度看作单位“1”。
等量关系式:
甲绳长度+乙绳长度=总长度
解答:
设甲绳长,米，则乙绳长60,,米。
+60,,=48
1.6,=48
=30
60,,=30×60,=18
答:
甲绳长30米，则乙绳长18米。
检验:
30+18=48（米），符合甲、乙两绳共长48米。
18?
30=60,，符合乙绳长度是甲绳的60,。
例2、（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的75,，篮球比排球多6个。
篮球和排球各有多少个,
分析与解:
排球的个数是篮球的75,，是把篮球个数看作单位“1”。
等量关系式:
篮球–排球=6个
解答:
设篮球有,个，则排球有75,,个。
-75,,=6
0.25,=6
=24
75,,=24×0.75=18
答:
篮球有24个，排球有18个。
你会自己检验吗,检验:
24-18=6（个），符合篮球比排球多6个。
18?
24=75,，符合排球的个数是篮球的75,。
点评:
在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为,，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有,的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。
例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140,，六年级男生有多少人,
错误解法:
设:
女生有,人，男生就有140,,人。
140,,-,=40
0.4,=40
=100
,=100×1.4=140140
分析与解:
根据“六年级女生人数相当于男生人数的140,”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为,人，女生人数就是140,,人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式:
“女生人数–男生人数=40”，根据此数量关系式列出方程。
正确解答:
设男生有,人，女生就有140,,人。
140,,-,=40
0.4,=40
=100
答:
男生有100人。
点评:
解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。
例4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有36只，比灰兔少20,。
灰兔有多少只,
分析与解:
白兔比灰兔少20,，把灰兔看作单位“1”。
等量关系式:
灰兔的只数–白兔比灰兔少的只数=白兔的只数
解答:
设灰兔有,只。
-20,,=36
0.8,=36
=45
答:
灰兔有45只。
检验:
45–45×20,=36或（45–36）?
45=20,，符合题意。
例5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有48只，比灰兔多20,。
灰兔有有多少只,
分析与解:
白兔比灰兔多20,，把灰兔看作单位“1”。
等量关系式:
灰兔的只数+白兔比灰兔多的只数=白兔的只数
解答:
设灰兔有,只。
+20,,=48
1.2,=48
=40
答:
灰兔有40只。
检验:
40+40×20,=48或（48–40）?
40=20,，符合题意。
点评:
和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。
在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。
例6、（难点突破）某商品如果按现价18元出售，则亏了25,，原来成本是多少元,如果想盈利25,，应按多少元出售该商品,
分析与解:
不管是亏25,，还是盈利25,，单位“1”都是这件商品的成本。
所以要先求这件商品的成本。
18元亏25,，说明18元比成本少25,，即是成本的（1-25,）。
盈利25,，说明盈利的是原来成本的25,，实际售价是原来成本的（1+25,）。
解答:
设原来成本是,元。
-25,,=18
0.75,=18
=24
24×（1+25,）=30（元）
答:
原来成本是24元，应按30元出售该商品。
点评:
通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的。
解答这道题目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。
例7、（考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22,，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62,，这批水果一共有多少吨,
分析与解:
根据题意可以画出下面的线段图:
从图中可以看出:
两次一共运的吨数-第一次运的吨数=1.5吨，单位“1”的量是这
批水果的总吨数，设这批水果一共有,吨，那么两次一共运了62,,吨，第一次运进了22,
吨。
解:
设这批水果一共有,吨。
62,,-22,,=1.5
40,,=1.5
=3.75
答:
这批水果一共有3.75吨。
点评:
在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是:
使题目的条件
变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。
画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一
根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。
【模拟试题】（答题时间:
40分钟）
一、基本训练:
1、找出下列各题中的单位“1”。
?
男生人数占女生人数60%。
?
男生人数比女生人数多20%。
?
女生人数比男生人数少25%。
?
加工一批零件，已完成了80%。
?
今年的猪肉单价比去年上涨了80%。
2、根据所给信息，说出数量间的相等关系
?
一条路，已修了全长的60%
?
一种彩电，现价比原价降低10%
?
松树的棵数比柏树多
3、看图列式。
4、列式计算:
（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。
（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。
二、解决问题:
1、对比练习
（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25,，五月份用煤多少吨,
（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25,，五月份用煤多少吨,2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元,
3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。
苹果树和梨树各有多少棵,
4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。
桌子和椅子的价格各是多少元,
5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米,
6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米,
7、根据问题列式。
平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________?
?
实际种茶的公顷数是原计划的百分之几,
?
计划种茶的公顷数是实际的百分之几,
?
实际种茶的公顷数比原计划多百分之几,
?
计划种茶的公顷数比实际少百分之几,
8、根据算式填条件
果园里有苹果树200棵，，梨树有多少棵,
?
200?
20%
?
200×20%
?
200?
（1+20%）
?
200?
（1-20%）
?
200×（1-20%）
?
200×（1+20%）
【试题答案】
一、基本训练:
1、找出下列各题中的单位“1”。
?
男生人数占女生人数60%。
把女生人数看作单位“1”?
男生人数比女生人数多20%。
把女生人数看作单位“1”?
女生人数比男生人数少25%。
把男生人数看作单位“1”?
加工一批零件，已完成了80%。
把一批零件看作单位“1”?
今年的猪肉单价比去年上涨了80%。
把去年的猪肉单价看作单位“1”2、根据所给信息，说出数量间的相等关系
?
一条路，已修了全长的60%全长×60%=已修?
一种彩电，现价比原价降低10%原价×10%=降价
原价×（1-10%）=现价?
松树的棵数比柏树多柏树×=松树比柏树多的棵数
柏树×（1+）=松树3、看图列式。
4、列式计算:
（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。
75,,–30×25%=1.5
=12
（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。
75,,–25%,=30
=60
二、解决问题:
1、对比练习
（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25,，五月份用煤多少吨,
解:
设五月份用煤,吨。
–25%,=60
=80
（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25,，五月份用煤多少吨,
60+60×25%=75（吨）
2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单
价各是多少元,
解:
设课桌的单价是,元，椅子的单价是60%,元。
–60%,=10
=25
25×60%=15（元）或25–10=15（元）
答:
课桌的单价是25元，椅子的单价是15元。
3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。
苹果
树和梨树各有多少棵,
解:
设梨树的棵树是,棵，苹果树的棵树是20%,棵。
+20%,=360
=300
300×20%=60（棵）或360–300=60（棵）
答:
梨树的棵树是300棵，苹果树的棵树是60棵。
4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。
桌子和椅子的价格各是多
少元,
解:
设课桌的单价是,元，椅子的单价是30%,元。
+30%,=78
=60
60×30%=18（元）或78–60=18（元）
答:
课桌的单价是60元，椅子的单价是18元。
5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条
绳子共长多少米,
解:
设这条绳子共长,米。
25%,+35%,=6
=10
答:
这条绳子共长10米。
④函数的增减性：
6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了
①圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
1米，这条绳子长多少米,
解:
设这条绳子共长,米。
35%,-25%,=1
（5）直角三角形的内切圆半径,=10
①互余关系sinA=cos（90°－A）、cosA=sin（90°－A）答:
这条绳子共长10米。
7、根据问题列式。
（5）直角三角形的内切圆半径平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________?
?
实际种茶的公顷数是原计划的百分之几,25?
20=125%?
计划种茶的公顷数是实际的百分之几,20?
25=80%?
实际种茶的公顷数比原计划多百分之几,（25–20）?
20=25%?
计划种茶的公顷数比实际少百分之几,（25–20）?
25=20%8、根据算式填条件
①对称轴：
x=果园里有苹果树200棵，，梨树有多少棵,?
200?
20%苹果树是梨树的20%
?
200×20%梨树是苹果树的20%
推论2:
直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；?
200?
（1+20%）苹果树比梨树多20%
8.直线与圆的位置关系?
200?
（1-20%）苹果树比梨树少20%
②点在圆内<===>d200×（1-20%）梨树比苹果树少20%
①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；?
200×（1+20%）梨树比苹果树多20%
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