第17章《反比例函数》中考题集23171 反比例函数.docx
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第17章《反比例函数》中考题集23171反比例函数
第17章《反比例函数》中考题集（23）：
17.1反比例函数
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解答题
1、（2010•宁洱县）已知A（1，5）和B（m，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象的两个交点．
（1）求m的值和函数y=
的解析式；
（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
2、（2010•泸州）如图，已知反比例函数y1=
的图象与
一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；
（3）求使y1＞y2时x的取值范围．
3、（2010•乐山）如图所示一次函数y=x+b与反比例函数在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若S△BCO=，求一次函数和反比例函数的解析式．
4、（2010•杭州）给出下列命题：
命题1：
点（1，1）是直线y=x与双曲线y=的一个交点；
命题2：
点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=的一个交点；
命题3：
点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=的一个交点；
（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；
（2）证明你猜想的命题n是正确．
5、（2010•广东）如图，一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）．
（1）试确定k、m的值；
（2）求B点的坐标．
6、（2010•成都）如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
7、（2010•常德）已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支．
（1）求常数m的取值范围；
（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．
8、（2010•百色）如图，反比例函数y=（x＞0）与正比例函数y=k2x的图象分别交矩形OABC的BC边于M（4，1），B（4，5）两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）若一个点的横坐标、纵坐标都是整数，则称这个点为格点．请你写出图中阴影区域BMN（不含边界）内的所有格点关于y轴对称的点的坐标．
9、（2009•重庆）已知：
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．
10、（2009•肇庆）如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交点A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．
11、（2009•遂宁）如图，已知直线y=ax+b经过点A（0，﹣3），与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B（﹣4，﹣a），D．
（1）求直线和双曲线的函数关系式；
（2）求△CDO（其中O为原点）的面积．
12、（2009•兰州）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．
13、（2009•昆明）如图，反比例函数y=（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的坐标为（﹣6，2），点B的坐标为（3，n）．求反比例函数和一次函数的解析式．
14、（2009•贵阳）如图，已知一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象都经过点（1，m）
（1）求反比例函数的关系式；
（2）根据图象直接写出使这两个函数值都小于0时x的取值范围．
15、（2009•广安）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，2）、点B（﹣4，n）
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
16、（2009•达州）如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC的面积．
17、（2008•重庆）已知：
如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC的解析式．
18、（2008•厦门）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）和Q（1，m）
（Ⅰ）求反比例函数的关系式；
（Ⅱ）求Q点的坐标和一次函数的解析式；
（Ⅲ）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：
当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
19、（2008•三明）已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（a，4）．
（1）求a和k的值；
（2）判断点B（2，﹣）是否在该反比例函数的图象上．
20、（2008•清远）已知直线y=﹣x+1与双曲线y=交于A点，且A点的纵坐标为2，求双曲线的解析式．
21、（2008•南充）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．
22、（2008•内江）如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，OB=．且点B横坐标是点B纵坐标的2倍．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点A横坐标为m，△ABO面积为S，求S与m的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
23、（2008•聊城）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣3，m），Q（2，﹣3）．
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
24、（2008•济宁）我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：
把方程2x﹣1=3﹣x的解看成函数y=2x﹣1的图象与函数y=3﹣x的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数y=在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程x2﹣x﹣1=0的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）
25、（2008•贵港）如图所示，一次函数y=x+m和反比例函数y=（m≠﹣1）的图象在第一象限内的交点为P（a，3）．
（1）求a的值及这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出在第一象限内，使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
26、（2008•广州）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：
当x为何值时，一次函数的函数值＞反比例函数的函数值．
27、（2008•甘南州）已知：
如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：
当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
28、（2008•大庆）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象相交于两点A（1，3），B（n，﹣1）．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）若直线AB与y轴交于点C，求△BOC的面积．
29、（2008•郴州）已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，2），B（﹣1，m），求一次函数的解析式．
30、（2008•安顺）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣4，2）、B（2，n）两点，且与x轴交于点C．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值x的取值范围．
答案与评分标准
解答题
1、（2010•宁洱县）已知A（1，5）和B（m，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求m的值和函数y=的解析式；
（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：
综合题；待定系数法。
分析：
（1）先把点A（1，5）代入y=，求出n的值，即可得到反比例函数y=的解析式，再把y=﹣2代入，求出对应的x即m的值；
（2）把A（1，5）和B（m，﹣2）代入y=kx+b，运用待定系数法求出一次函数的解析式，根据一次函数及反比例函数的解析式，结合它们的图象性质可在同一直角坐标系中画出这两个函数的大致图象；观察图象，直线落在曲线上方的部分所对应的x的值即为所求．
解答：
解：
（1）把点A（1，5）代入y=，
得5=n，即n=5．
∴反比例函数的解析式为y=．
当y=﹣2时，有﹣2=；
∴m=﹣．
（2）把A（1，5）和B（﹣，﹣2）代入y=kx+b，
得，
解得．
∴一次函数的解析式为y=2x+3．
在同一直角坐标系中画出函数y=与y=2x+3的图象，如右图所示，
观察图象，可知当﹣＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值．
点评：
本题主要考查了运用待定系数法求函数的解析式，一次函数与反比例函数的图象性质．
2、（2010•泸州）如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；
（3）求使y1＞y2时x的取值范围．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：
综合题；数形结合；待定系数法。
分析：
（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=﹣，再求出B的坐标是（1，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）在一次函数的解析式中，令x=0，得出对应的y2的值，即得出直线y2=﹣x﹣1与y轴交点C的坐标，从而求出△AOC的面积；
（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．
解答：
解：
（1）∵函数y1=的图象过点A（﹣2，1），即1=；（1分）
∴m=﹣2，即y1=﹣，（2分）
又∵点B（a，﹣2）在y1=﹣上，
∴a=1，∴B（1，﹣2）．（3分）
又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点，
即．（4分）
解之得．
∴y2=﹣x﹣1．（5分）
（2）∵x=0，∴y2=﹣x﹣1=﹣1，
即y2=﹣x﹣1与y轴交点C（0，﹣1）．（6分）
设点A的横坐标为xA，
∴△AOC的面积S△OAC==×1×2=1．（7分）
（3）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方．（8分）
∴﹣2＜x＜0，或x＞1．（10分）
点评：
本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．
3、（2010•乐山）如图所示一次函数y=x+b与反比例函数在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若S△BCO=，求一次函数和反比例函数的解析式．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：
代数几何综合题。
分析：
根据点B的横坐标是1，求出OC的长利用三角形的面积求出b值，点B的坐标即可求出，代入反比例函数即可求出k值，解析式可得．
解答：
解：
∵一次函数y=x+b过点B，且点B的横坐标为1，
∴y=1+b，即B（1，1+b）．
∵BC⊥y轴，且S△BCO=，
∴×OC×BC=×1×（b+1）=，
解得：
b=2，
∴B（1，3）．
∴一次函数的解析式为y=x+2．
又∵过点B，
∴=3，解得：
k=3，
∴反比例函数的解析式为：
．
点评：
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解本题的关键是先根据三角形的面积求出b值，进一步确定出点B的坐标．
4、（2010•杭州）给出下列命题：
命题1：
点（1，1）是直线y=x与双曲线y=的一个交点；
命题2：
点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=的一个交点；
命题3：
点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=的一个交点；
（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；
（2）证明你猜想的命题n是正确．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：
探究型。
分析：
（1）由已知的命题1，命题2，命题3要猜想出命题n，首先要发现它们的共同点或不变的内容：
叙述的都是点（x，y）是直线y=kx与双曲线的交点，然后要找到它们变化的内容及变化的规律：
这个点的坐标在变，其中横坐标x=n，纵坐标y=n2；直线的解析式在变，其中k=n，双曲线的解析式也在变，其中m=n3．从而写出命题n；
（2）把x=n分别代入y=nx与y=，分别计算出对应的y值，然后与n2比较即可．
解答：
解：
（1）命题n：
点（n，n2）是直线y=nx与双曲线y=的一个交点（n是正整数）；
（2）把代入y=nx，左边=n2，右边=n•n=n2，
∵左边=右边，
∴点（n，n2）在直线上．（2分）
同理可证：
点（n，n2）在双曲线上，
∴点（n，n2）是直线y=nx与双曲线y=的一个交点，命题正确．（1分）
点评：
对于这类寻找规律的题目，首先要仔细研究已知条件，找到它们的共同点，发现它们变化的内容及变化的规律，才能由特殊推到一般，从而得到正确结论．注意总结出的一般规律应满足题目给出的特殊子，此法也常用来检验总结出的一般规律是否正确．本题考查了学生分析问题、解决问题的能力．
5、（2010•广东）如图，一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）．
（1）试确定k、m的值；
（2）求B点的坐标．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：
计算题。
分析：
（1）将（2，1）分别代入解析式y=和y=kx﹣1，即可求出k和m的值，从而求出函数解析式；
（2）将所得解析式组成方程组，即可解出函数图象的另一个交点B的坐标．
解答：
解：
（1）将（2，1）代入解析式y=，得m=1×2=2；
将（2，1）代入解析式y=kx﹣1，得k=1；
同时可得，两个函数的解析式为y=、y=x﹣1．
（2）将y=和y=3x+2组成方程组为：
，
解得：
，．
于是可得函数图象的另一个交点B的坐标为（﹣1，﹣2）．
故答案为：
（1）k=1，m=2．
（2）（﹣1，﹣2）．
点评：
此题是一综合题，既要能熟练正确求出方程组的解，又要会用待定系数法求函数的解析式．
6、（2010•成都）如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：
综合题；函数思想；待定系数法。
分析：
（1）把A（1，﹣k+4）代入解析式y=，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；
（2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．
解答：
解：
（1）∵已知反比例函数经过点A（1，﹣k+4），
∴，即﹣k+4=k，
∴k=2，
∴A（1，2），
∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），
∴2=1+b，
∴b=1，
∴反比例函数的表达式为．
一次函数的表达式为y=x+1．
（2）由，
消去y，得x2+x﹣2=0．
即（x+2）（x﹣1）=0，
∴x=﹣2或x=1．
∴y=﹣1或y=2．
∴或．
∵点B在第三象限，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），
由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．（10分）
点评：
本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
7、（2010•常德）已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支．
（1）求常数m的取值范围；
（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：
计算题；待定系数法。
分析：
（1）曲线函数（m为常数）图象的一支．在第一象限，则比例系数m﹣5一定大于0，即可求得m的范围；
（2）把A的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式．
解答：
解：
（1）根据题意得：
m﹣5＞0，解得：
m＞5；
（2）根据题意得：
n=4，把（2，4）代入函数，得到：
4=；
解得：
m﹣5=8．
则反比例函数的解析式是y=．
点评：
本题考查了反比例函数的性质及与一次函数的交点问题，综合性较强，同学们要熟练掌握．
8、（2010•百色）如图，反比例函数y=（x＞0）与正比例函数y=k2x的图象分别交矩形OABC的BC边于M（4，1），B（4，5）两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）若一个点的横坐标、纵坐标都是整数，则称这个点为格点．请你写出图中阴影区域BMN（不含边界）内的所有格点关于y轴对称的点的坐标．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：
综合题；待定系数法。
分析：
（1）因为B、M坐标已知，所以运用待定系数法易求函数解析式；
（2）根据定义先在阴影区域找出格点，再根据规律写出它们关于y轴对称的点的坐标．
解答：
解：
（1）∵y=的图象经过点M（4，1），
∴1=，
∴k1=4．
∴反比例函数的解析式为y=；
∵y=k2x的图象经过点B（4，5），
∴4k2=5，
∴k2=．
∴正比例函数的解析式为y=x；
（2）阴影区域BMN（不含边界）内的格点：
（3，3），（3，2）．
所求点的坐标为：
（﹣3，3），（﹣3，2）．
点评：
此题考查了待定系数法求函数解析式及利用坐标系内点的坐标规律确定对应的坐标，属基础题．
9、（2009•重庆）已知：
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：
数形结合；待定系数法；几何变换。
分析：
（1）根据已知条件求出c点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；
（2）根据已知条件求出A，B两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式．
解答：
解：
（1）∵OB=4，OE=2，
∴BE=2+4=6．
∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO=．
∴CE=3．（1分）
∴点C的坐标为C（﹣2，3）．（2分）
设反比例函数的解析式为y=，（m≠0）
将点C的坐标代入，得3=．（3分）
∴m=﹣6．（4分）
∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（5分）
（2）∵OB=4，∴B（4，0）．（6分）
∵tan∠ABO=，∴OA=2，∴A（0，2）．
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A、B的坐标分别代入，得．（8分）
解得．（9分）
∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．（10分）．
点评：
本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．
10、（2009•肇庆）如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交点A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：
综合题；函数思想；待定系数法。
分析：
（1）一次函数和反比例函数都是一个未知字母，把交点代入函数解析式即可；再根据求得的解析式进一步求得另一个交点的坐标即可．
（2）应从交点处看在交点的哪一边一次函数的函数值＞反比例函数的函数值．
解答：
解：
（1）由题意，得3=1+m，
解得：
m=2．
所以一次函数的解析式为y1=x+2．
由题意，得3=，
解得：
k=3．
所以反比例函数的解析式为y2=．
由题意，得x+2=，
解得x1=1，x2=﹣3．
当x2=﹣3时，y1=y2=﹣1，
所以交点B（﹣3，﹣1）．
（2）由图象可知，当﹣3≤x＜0或x≥1时，函数值y1≥y2．
点评：
本题考查用待定系数法求函数解析式；需注意：
无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考．
11、（2009•遂宁）如图，已知直线y=ax+b经过点A（0，﹣3），与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B（﹣4，﹣a），D．
（1）求直线和双曲线的函数关系式；
（2）求△CDO（其中O为原点）的面积．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：
代数综合题；数形结合。
分析：
（1）先根据点A求出反比例函数的解析式，再根据反比例解析式求出a的值，即B点坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）关键是求出一次函数和x轴的交点坐标和直线与双曲线的交点D的纵坐标，即得到△CDO的底和高，从而求出其面积．
解答：
解：
（1）由已知得，
解之得：
．
∴直线的函数关系式为y=﹣x﹣3．
设双曲线的函数关系式为：
．
且，
∴k=﹣4．
∴双曲线的函数关系式为．
（2）解方程组，得，．
∴D（1，﹣4）．
在y=﹣x﹣3中，令y=0，解得x=﹣3．
∴OC=3．
∴△CDO的面积为×3×4=6．
点评：
主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
12、（2009•兰州）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：
综合题。
分析：
根据待定系数法就可以求出函数的解析式；求
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