06列一元一次方程解应用题数量关系问题.docx
《06列一元一次方程解应用题数量关系问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《06列一元一次方程解应用题数量关系问题.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
06列一元一次方程解应用题数量关系问题
06列一元一次方程解应用题（数量关系问题）
一．解答题（共16小题）
1．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的
，这两天共读了整本书的
，这本名著共有多少页？
2．甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？
3．甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．
（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？
（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，则此月人均定额是多少件？
（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，则此月人均定额是多少件？
4．某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？
5．为了提升绍兴城市环境品质，以杭州G20环境提升为标准，我市最近进行景观环境改造提升，学校也积极响应，组织学生植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人取支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？
6．某班学生分两组参加某项活动，甲组有26人，乙组有32人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人．从甲组抽调了多少学生去乙组？
7．一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？
8．某校七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少10人，如果从B班调出8人到A班．
（1）用代数式表示两个班共有多少人？
（2）用代数式表示调动后，B班人数比A班人数多几人？
（3）x等于多少时，调动后两班人数一样多？
9．某班组织春游，A、B两个风景点全班每人任选一处．去A风景点的每人付费25元，去B风景点的每人付费35元．若去B风景点的人数比去A风景点的少4人，全班共付费1660元．问全班有多少人？
10．元旦晚会上，准备给班上40位同学一人一件礼物，分别是玩具与文具，班委会花了175元到超市买了玩具和文具共40件，若玩具每2个15元，文具每3个10元，问班委会买了多少个玩具？
11．宁波火车站北广场将于2017年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．问：
A、B两种花木的数量分别是多少棵？
12．某集团三个季度共销售冰箱2800台，第一个季度销售量是第二个季度的2倍．第三个季度销售量是第一个季度的2倍，试问该集团第二个季度销售冰箱多少台？
13．（用方程解决问题）小丽在水果店用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克2.6元，每千克橘子3.2元，小丽买了苹果和橘子各多少千克？
14．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
15．某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？
16．为了迎接春节，某县准备用灯笼美化滨河路，许采用A、B两种不同造型的灯笼共600个．且A型灯笼的数量比B型灯笼的
多15个．
（1）求A、B两种灯笼各需多少个？
（2）已知A、B型灯笼的单价分别为40元、30元，则这次美化工程需多少费用？
06列一元一次方程解应用题（数量关系问题）
参考答案与试题解析
一．解答题（共16小题）
1．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的
，这两天共读了整本书的
，这本名著共有多少页？
【分析】设这本名著共有x页，根据头两天读的页数是整本书的
，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
设这本名著共有x页，
根据题意得：
36+
（x﹣36）=
x，
解得：
x=216．
答：
这本名著共有216页．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？
【分析】设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，根据抽调之后甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍，列方程求解．
【解答】解：
设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，
由题意得，45﹣x=2[39﹣（x﹣1）]，
解得：
x=35，
则x﹣1=35﹣1=34．
答：
从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．
3．甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．
（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？
（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，则此月人均定额是多少件？
（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，则此月人均定额是多少件？
【分析】设此月人均定额为x件．由题意知：
甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，则甲组的总工作量为（4x+20）件，人均为
件；乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，乙组的总工作量为（6x﹣20）件，乙组人均为
件．
（1）可根据甲组人均工作量=乙组人均工作量为等量关系列出方程求解；
（2）可根据甲组人均工作量﹣2=乙组人均工作量为等量关系列出方程求解；
（3）可根据甲组人均工作量=乙组人均工作量﹣2列出方程求解．
【解答】解：
设此月人均定额为x件，则甲组的总工作量为（4x+20）件，人均为
件；乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，乙组的总工作量为（6x﹣20）件，乙组人均为
件．
（1）∵两组人均工作量相等，
∴
=
，
解得：
x=45．
所以，此月人均定额是45件；
（2）∵甲组的人均工作量比乙组多2件，
∴
，
解得：
x=35，
所以，此月人均定额是35件；
（3）∵甲组的人均工作量比乙组少2件，
∴
=
﹣2，
解得：
x=55，
所以，此月人均定额是55件．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求解．
4．某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？
【分析】设每支水彩笔的价格是x元，则每本笔记本的价格为（x+6）元，根据总价=单价×购买数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
设每支水彩笔的价格是x元，则每本笔记本的价格为（x+6）元，
根据题意得：
30x+40（x+6）=1360，
解得：
x=16．
答：
每支水彩笔的价格是16元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．为了提升绍兴城市环境品质，以杭州G20环境提升为标准，我市最近进行景观环境改造提升，学校也积极响应，组织学生植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人取支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？
【分析】设调往乙处x人，则调往甲处（20﹣x）人，根据最后甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
设调往乙处x人，则调往甲处（20﹣x）人，
根据题意得：
2（17+x）+3=23+20﹣x，
解得：
x=2，
∴20﹣x=18．
答：
应调往甲处18人，调往乙处2人．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．某班学生分两组参加某项活动，甲组有26人，乙组有32人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人．从甲组抽调了多少学生去乙组？
【分析】设从甲组抽调了x个学生去乙组，根据抽调后乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
设从甲组抽调了x个学生去乙组，
根据题意得：
2（26﹣x）+1=32+x，
解得：
x=7．
答：
从甲组抽调了7个学生去乙组．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
7．一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？
【分析】设长方形的长是xcm，根据正方形的边长相等即可列出方程求解．
【解答】解：
设长方形的长是xcm，则宽为（14﹣x）cm，
根据题意得：
x﹣2=（14﹣x）+4，
解得：
x=10，
14﹣x=14﹣10=4．
答：
长方形的长为10cm，宽为4cm．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，得到长方形的宽是解决本题的突破点，根据正方形的边长相等得到等量关系是解决本题的关键．
8．某校七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少10人，如果从B班调出8人到A班．
（1）用代数式表示两个班共有多少人？
（2）用代数式表示调动后，B班人数比A班人数多几人？
（3）x等于多少时，调动后两班人数一样多？
【分析】
（1）由A班人数结合A、B两班人数间的关系可找出B班人数，将两班人数相加即可得出结论；
（2）根据调动方案找出调动后A、B两班的人数，二者做差即可得出结论；
（3）根据调动后两班人数一样多，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
（1）∵七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少10人，
∴B班有（2x﹣10）人．
x+2x﹣10=3x﹣10．
答：
两个班共有（3x﹣10）人
（2）调动后A班人数：
（x+8）人；调动后B班人数：
2x﹣10﹣8=（2x﹣18）人，
（2x﹣18）﹣（x+8）=x﹣26（人）．
答：
调动后B班人数比A班人数多（x﹣26）人．
（3）根据题意得：
x+8=2x﹣18，
解得：
x=26．
答：
x等于26时，调动后两班人数一样多．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：
（1）根据A、B两班人数间的关系找出B班人数；
（2）根据调动方案找出调动后A、B两班的人数；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
9．某班组织春游，A、B两个风景点全班每人任选一处．去A风景点的每人付费25元，去B风景点的每人付费35元．若去B风景点的人数比去A风景点的少4人，全班共付费1660元．问全班有多少人？
【分析】设去A风景点的学生有x人，则全班有（2x﹣4）人，然后以钱数作为等量关系可列出方程．
【解答】解：
设去A风景点的学生有x人，则全班有（2x﹣4）人，
根据题意，得25x+35（x﹣4）=1660，
解这个方程，得x=30，
∴2x﹣4=2×30﹣4=56．
答：
全班有56人．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
10．元旦晚会上，准备给班上40位同学一人一件礼物，分别是玩具与文具，班委会花了175元到超市买了玩具和文具共40件，若玩具每2个15元，文具每3个10元，问班委会买了多少个玩具？
【分析】设班委会买了x个玩具，则班委会买了（40﹣x）个文具，根据总价=文具单价×文具数量+玩具单价×玩具数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
设班委会买了x个玩具，则班委会买了（40﹣x）个文具，
根据题意得：
x+
（40﹣x）=175，
解得：
x=10．
答：
班委会买了10个玩具．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
11．宁波火车站北广场将于2017年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．问：
A、B两种花木的数量分别是多少棵？
【分析】设种植B种花木x棵，则种植A种花木（2x﹣600）棵，根据种植花木的总棵数=种植A种花木棵数+种植B种花木棵数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
设种植B种花木x棵，则种植A种花木（2x﹣600）棵，
根据题意得：
x+（2x﹣600）=6600，
解得：
x=2400，
∴2x﹣600=4200．
答：
种植A种花木4200棵，种植B种花木2400棵．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据种植花木的总棵数=种植A种花木棵数+种植B种花木棵数，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
12．某集团三个季度共销售冰箱2800台，第一个季度销售量是第二个季度的2倍．第三个季度销售量是第一个季度的2倍，试问该集团第二个季度销售冰箱多少台？
【分析】设该集团第二个季度销售冰箱x台，则第一季度销售量为2x台，第三季度销售量为4x台，根据三个季度共销售冰箱2800台，列出方程，然后求解即可．
【解答】解：
设该集团第二个季度销售冰箱x台，则第一季度销售量为2x台，第三季度销售量为4x台，依题意可得：
x+2x+4x=2800，
解得：
x=400，
答：
该集团第二个季度销售冰箱400台．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键．
13．（用方程解决问题）小丽在水果店用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克2.6元，每千克橘子3.2元，小丽买了苹果和橘子各多少千克？
【分析】设小丽买了x千克苹果，则买了（6﹣x）千克橘子，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
设小丽买了x千克苹果，则买了（6﹣x）千克橘子，
根据题意得：
2.6x+3.2（6﹣x）=18，
解得：
x=2，
∴6﹣x=4．
答：
小丽买了2千克苹果，买了4千克橘子．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：
设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，
依题意得：
50%x+60%（150﹣x）=80，
解得：
x=100，
150﹣100=50（元）．
答：
《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出50%x+60%（150﹣x）=80．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
15．某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？
【分析】设初一年级种植x盆，则初二年级种植（2x﹣3）盆，初三年级种植（2x﹣3+25）盆，根据“三个年级共种植909盆”列出方程并解答．
【解答】解：
设初一年级种植x盆，
依题意得：
x+（2x﹣3）+（2x﹣3+25）=909，
解得，x=178．
∴2x﹣3=353
2x﹣3+25=378．
答：
初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．利用方程解决实际问题的基本思路如下：
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
16．为了迎接春节，某县准备用灯笼美化滨河路，许采用A、B两种不同造型的灯笼共600个．且A型灯笼的数量比B型灯笼的
多15个．
（1）求A、B两种灯笼各需多少个？
（2）已知A、B型灯笼的单价分别为40元、30元，则这次美化工程需多少费用？
【分析】
（1）设B型灯管需x个，则A型需（
x+15）个，根据A、B两种不同造型的灯笼共600个即可列方程求解；
（2）根据单价乘以数量即可求得费用，据此即可求解．
【解答】解：
（1）设B型灯管需x个，则A型需（
x+15）个．
根据题意得x+（
x+15）=600，
解得：
x=351，
则A型灯笼需
×351+15=249（个）；
（2）249×40+351×30=20490（元）．
答：
A型灯笼需249个，B型灯笼需351个，这次美化工程需20490元．
【点评】本题考查了列方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
升级会员 