八年级 数学 第4章图形与坐标 讲练.docx

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八年级数学第4章图形与坐标讲练

八年级数学第4章　图形与坐标讲练

4．1　探索确定位置的方法

01　　基础题

知识点1　用有序数对确定平面上物体的位置

1．到电影院看电影需要对号入座，“对号入座”的意思是（C）

A．只需要找到排号

B．只需要找到座位号

C．既要找到排号又要找到座位号

D．随便找座位

2．如图，如果规定行号写在前面，列号写在后面，那么A点表示为（A）

A．（1，2）B．（2，1）

C．（1，2）或（2，1）D．以上都不对

第2题图　　第3题图

3．做课间操时，袁露、李婷、张茜的位置如图所示，李婷对袁露说：

“如果我们三人的位置相对于我而言，我的位置用（0，0）表示，张茜的位置用（5，8）表示．”则袁露的位置可表示为（C）

A．（4，3）B．（3，4）

C．（2，3）D．（3，2）

4．剧院里2排5号可以用（2，5）来表示，那么3排7号可以表示为（3，7），（7，4）表示的含义是7排4号，（4，7）表示的含义是4排7号．

5．某市中心有3个大型商场，位置如图所示，若甲商场的位置可表示为（B，2），则乙商场的位置可表示为（D，4），丙商场的位置可表示为（G，1）．

知识点2　用方向和距离确定物体的位置

6．小明看小丽的方向为北偏东30°，那么小丽看小明的方向是（B）

A．东偏北30°B．南偏西30°

C．东偏北60°D．南偏西60°

7．生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是（B）

　　A　　　　　　　　　　B

　　C　　　　　　　　　　D

8．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，则表示为（40，120°）的是（B）

A．目标A

B．目标C

C．目标E

D．目标F

9．小明家在学校的北偏西40°的方向上，离学校300m，小华家在学校的南偏西50°的方向上，离学校400m，小明和小华两家之间的距离是多少？

解：

小明和小华两家之间的距离是500m.

知识点3　用经度、纬度确定物体的位置

10．北京时间2016年1月21日01时13分在青海海北州门源县发生6.4级地震，震源深度10千米，能够准确表示这个地点位置的是（D）

A．北纬37.68°

B．东经101.62°

C．海北州门源县

D．北纬37.68°，东经101.62°

02　　中档题

11．如图，已知棋子“

”的位置表示为（－2，3），棋子“

”的位置表示为（1，3），则棋子“

”的位置表示为（A）

A．（3，2）

B．（3，1）

C．（2，2）

D．（－2，2）

12．如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（A）

A．向北直走700米，再向西直走100米

B．向北直走100米，再向东直走700米

C．向北直走300米，再向西直走400米

D．向北直走400米，再向东直走300米

13．下图是围棋棋盘的一部分，如果用（0，0）表示A点的位置，用（7，1）表示C点的位置，那么：

（1）图中B，D，E三点的位置如何表示？

（2）图中（6，5），（4，2）的位置在哪里？

请在图中用点F，G表示出来．

解：

（1）B（2，1），D（5，6），

E（1，4）．

（2）略．

14．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置．

解：

方法1，用有序实数对（a，b）表示，比如：

以点A为原点，则B（3，3）；

方法2，用方向和距离表示，比如：

B点位于A点的北偏东45°方向上，距离A点3

处．

15．如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点，回答下列问题：

（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？

（2）商场、学校、公园、停车场分别位于小明家的什么方位？

哪两个地方的方位是相同的？

（3）若学校距离小明家400m，则商场和停车场分别距离小明家多少米？

解：

（1）学校和公园．

（2）商场：

北偏西30°；学校：

北偏东45°；公园和停车场都是南偏东60°.公园和停车场的方位是相同的．

（3）商场距离小明家500m，停车场距离小明家800m.

03　　综合题

16．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示的数是9，则（7，2）表示的数是23．

微课堂

4．2　平面直角坐标系

第1课时　平面直角坐标系

01　　基础题

知识点1　平面直角坐标系

1．如图所示，平面直角坐标系的画法正确的是（B）

知识点2　点的坐标

2．（柳州中考）如图，点A（－2，1）到y轴的距离为（C）

A．－2

B．1

C．2

D.

3．（嘉兴期末）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（C）

A．（－4，3）B．（－3，－4）

C．（－3，4）D．（3，－4）

4．如图，图中小正方形的边长均为1，以点O为坐标原点，写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标．

解：

A（－3，－2），B（－5，4），C（5，－4），D（0，－3），E（2，5），F（－3，0）．

知识点3　点的坐标特征

5．（杭州开发区期末）下列坐标系表示的点在第四象限的是（C）

A．（0，－1）B．（1，1）

C．（2，－1）D．（－1，2）

6．如图，下列各点在阴影区域内的是（A）

A．（3，2）B．（－3，2）

C．（3，－2）D．（－3，－2）

第6题图　　第7题图

7．如图，点A与B的横坐标（A）

A．相同B．相隔3个单位长度

C．相隔1个单位长度D．无法确定

8．（金华金东区期末）若点P（a，4－a）是第二象限的点，则a必须满足（C）

A．a＜4B．a＞4

C．a＜0D．0＜a＜4

9．在直角坐标系中，如果点P（a＋3，a＋1）在x轴上，那么P点的坐标为（B）

A．（0，2）B．（2，0）

C．（4，0）D．（0，－4）

10．过点M（3，2）且平行于x轴的直线上点的纵坐标是2，过点M（3，2）且平行于y轴的直线上的点的横坐标是3．

11．如图，A点、B点的坐标分别是（－2，0）和（2，0）．

（1）请你在图中描出下列各点：

C（0，5），D（4，5），E（－4，－5），F（0，－5）；

（2）连结AC、CD、DB、BF、FE、EA，并写出图中的任意一组平行线．

解：

（1）如图所示．

（2）如图所示，平行线有AB∥CD∥EF，CE∥DF.

02　　中档题

12．（杭州上城区期末）平面直角坐标系内有一点A（a，－a），若a＞0，则点A位于（D）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

13．在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为（－3，3），B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为（D）

A．15B．7.5

C．6D．3

14．点P的坐标为（2－a，3a＋6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（D）

A．（3，3）B．（3，－3）

C．（6，－6）D．（3，3）或（6，－6）

15．周日，小华做作业时，把老师布置的一个正方形忘了画下来，打电话给小云，小云在电话中答复他：

“你可以这样画，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（1，2），（－2，2），（－2，－1），顶点D的坐标你自己想吧！

”那么顶点D的坐标是（1，－1）．

16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2016个点的横坐标为45．

习题解析

17．如图是某公园的平面图（每个方格的边长为100米）．

（1）写出任意五个景点的坐标；

（2）某星期天的上午，苗苗在公园沿（－500，0），（－200，－100），（200，－200），（300，200），（500，0）的路线游玩了半天，请你写出她路上经过的地方．

解：

（1）湖心亭（－300，200），望春亭（－200，－100），音乐台（0，400），牡丹园（300，200），游乐园（200，－200）．

（2）西门→望春亭→游乐园→牡丹园→东门．

18．

（1）已知点P（a－1，3a＋6）在y轴上，求点P的坐标；

（2）已知两点A（－3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围．

解：

（1）∵点P在y轴上，

∴a－1＝0，即a＝1.

∴3a＋6＝9.

∴点P的坐标为（0，9）．

（2）∵A（－3，m），B（n，4），且AB∥x轴，

∴m＝4，n≠－3.

03　　综合题

19．（金华期末）在平面直角坐标系xOy中，有点A（2，1）和点B，若△AOB为等腰直角三角形，则点B的坐标为（1，－2），（－1，2），（3，－1），（1，3），（

，－

）或（

，

）．

第2课时　用坐标系确定点的位置

01　　基础题

知识点1　建立适当的平面直角坐标系，求点的坐标

1．一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（D）

A．（2，2）B．（3，2）

C．（2，3）D．（2，－3）

2．在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（A）

A．（－2，－5）B．（－2，5）

C．（2，－5）D．（2，5）

3．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），且OM＝OP，则顶点M的坐标是（C）

A．（3，0）

B．（4，0）

C．（5，0）

D．（6，0）

4．小宇在平面直角坐标系中画一个正方形，其中四个顶点到原点的距离相等，其中一个顶点的坐标为（2，2），则在第四象限内的顶点的坐标是（2，－2）．

5．已知点A、B的坐标分别为（2，0）、（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：

（4，0）．

6．已知等腰三角形ABC的底边BC＝6，腰AB＝AC＝5，若点C与坐标原点重合，点B在x轴的负半轴上，点A在x轴的上方，则点A的坐标是（－3，4），点B的坐标是（－6，0）．

7．（金华金东区期末）已知长方形的两条边长分别为4，6.建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（－2，－3）．画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标．

解：

如图所示：

点A的坐标为（－2，－3），

则其他各点的坐标是B（4，－3）、C（4，1）、D（－2，1）．

知识点2　建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示地理位置

8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（－40，－30）表示，那么（10，20）表示的位置是（B）

A．点A

B．点B

C．点C

D．点D

9．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（－3，1），B（－3，－3）可认，而主要建筑C（3，2）处破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置，并求△ABC的周长．

解：

略．

02　　中档题

10．一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），则第四个顶点的坐标为（D）

A．（－1，2）

B．（1，－2）

C．（3，2）

D．（1，－2）或（－1，2）或（3，2）

11．（赤峰中考）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（－1，2），写出“兵”所在位置的坐标是（－2，3）．

第11题图　　　第12题图

12．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（－3，0）和（7，0），AB＝AC＝13，则点A的坐标为（2，12）．

13．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）（c，d）＝（a＋c，b＋d），则称点Q（a＋c，b＋d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（－1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是（1，8），（－3，－2）或（3，2）．

14．已知等腰直角△ABC的斜边两端点的坐标分别为A（－4，0），B（2，0），求直角顶点C的坐标．

解：

C（－1，3）或C（－1，－3）．

15．如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．

（1）直接写出C，D，E，F的坐标；

（2）如果台阶有10级，你能求得该台阶的长度和高度吗？

解：

（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，

所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）．

（2）每级台阶高为1，宽也为1，

所以10级台阶的高度是10，长度为11.

16．温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中点A坐标为（9，0），请你直接在图中画出该坐标系，并写出其余五点的坐标．

解：

坐标系如图所示：

各点的坐标为B（5，2），C（－5，2），D（－9，0），E（－5，－2），F（5，－2）．

03　　综合题

17．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.建立以A为坐标原点，AB为x轴的平面直角坐标系．求B，C两点的坐标．

解：

∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，

∴AB＝

＝5，

即B点的坐标为（5，0）．

过C作CD⊥AB于D，

则S△ABC＝

AC·BC＝

AB·CD，

∴CD＝

＝

，

AD＝

＝

.

∴C点坐标为（

，

）．

4.3　坐标平面内图形的轴对称和平移

第1课时　用坐标表示轴对称

01　　基础题

知识点1　关于坐标轴对称的点的坐标特征

1．点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是（C）

A．（－3，2）B．（2，－3）

C．（－2，－3）D．（2，3）

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标为（B）

A．（－3，－5）

B．（3，5）

C．（3，－5）

D．（5，－3）

3．（金华金东区期末）点A（－4，0）与点B（4，0）是（A）

A．关于y轴对称B．关于x轴对称

C．关于坐标轴都对称D．以上答案都错

4．（杭州六校12月月考）已知点A（a，－3），B（4，b）关于y轴对称，则a＋b的值为（C）

A．1B．7

C．－7D．－1

5．将点P（－4，－5）先关于y轴对称得P1，将P1关于x轴对称得P2，则P2的坐标为（A）

A．（4，5）B．（－4，5）

C．（4，－5）D．（－4，－5）

6．（杭州开发区期末）已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m＝－2，n＝3．

知识点2　图形的轴对称变换

7．（海南中考）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（－4，6），B（－6，2），E（2，1），则点D的坐标为（B）

A．（－4，6）B．（4，6）

C．（－2，1）D．（6，2）

8．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（D）

A．（4，2）B．（－4，2）

C．（－4，－2）D．（4，－2）

9．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（B）

A．关于x轴对称B．关于y轴对称

C．关于原点对称D．无任何对称关系

10．（江山期末）已知：

如图，在△ABC中，点A（－3，2），B（－1，1）．

（1）根据上述信息确定平面直角坐标系，并写出点C的坐标；

（2）在平面直角坐标系中，作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.

解：

（1）直角坐标系如图，点C（－1，4）．

（2）如图所示，△A1B1C1就是所求作的三角形．

02　　中档题

11．下列语句：

①点A（5，－3）关于x轴对称的点A′的坐标为（－5，－3）；②点B（－2，2）关于y轴对称的点B′的坐标为（－2，－2）；③若点D在第二、四象限坐标轴夹角的角平分线上，则点D的横坐标与纵坐标相等．其中正确的是（D）

A．①B．②

C．③D．①②③都不正确

12．已知点P1（a－1，5）和P2（2，b－1）关于x轴对称，则（a＋b）2017的值为（B）

A．0B．－1C．1D．（－3）2017

13．（嵊州期末）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（B）

A．A点B．B点

C．C点D．D点

第13题图　　第14题图习题解析

14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（1，－1），C（－1，－1），D（－1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2016的坐标为（A）

A．（0，2）B．（2，0）

C．（0，－2）D．（－2，0）

15．已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（－3，4），B（4，－2）．

（1）求点A，B关于y轴对称的点的坐标；

（2）在平面直角坐标系中分别作出点A，B关于x轴的对称点M，N，顺次连结AM，BM，BN，AN，求四边形AMBN的面积．

解：

（1）根据轴对称的性质，得A（－3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4）；点B（4，－2）关于y轴对称的点的坐标是（－4，－2）．

（2）根据题意：

点M，N与点A，B关于x轴对称，可得M（－3，－4），N（4，2）．四边形AMBN的面积为（4＋8）×7×

＝42.

16．在图上建立直角坐标系，用线段顺次连结点（0，0），（1，3），（4，4），（4，0），（0，0）．作出这个图形关于x轴对称的图形，并求它的面积和周长．

解：

作图略，面积为2×

×1×3＋3×3＝12，

周长为2×

＋4＋4＝8＋2

.

03　综合题

17．如图，在直角坐标系中，已知两点A（0，4），B（8，2），点P是x轴上的一点，求PA＋PB的最小值．

解：

设A与A′关于x轴对称，连接A′B交x轴于P，则P点即为所求，如图．

A点关于x轴对称的点A′坐标为（0，－4），由勾股定理得：

A′B＝PA＋PB＝10，即PA＋PB的最小值为10.

第2课时　用坐标表示平移

01　　基础题

知识点1　用坐标表示点的平移

1．（杭州六校12月月考）在直角坐标系中，点A（2，1）向右平移2个单位长度后的坐标为（A）

A．（4，1）B．（0，1）

C．（2，3）D．（2，－1）

2．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（C）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3．点（－4，b）沿y轴正方向平移2个单位得到点（a＋1，3），则a，b的值分别为（D）

A．a＝－3，b＝3B．a＝－5，b＝3

C．a＝－3，b＝1D．a＝－5，b＝1

4．将点P（－2，1）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P′，则点P′的坐标为（－3，3）．

5．将点P（m＋2，2m＋4）向右平移若干个单位后得到（4，6），则m的值为1．

6．（嘉兴期末）把点A（a＋2，a－1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为－

．

知识点2　用坐标表示图形的平移

7．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（B）

A．（5，－2）B．（1，－2）

C．（2，－1）D．（2，－2）

第7题图　第8题图

8．（萧山区万向中学月考）如图，与图1中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（A）

A．向左平移了3个单位

B．向左平移了1个单位

C．向上平移了3个单位

D．向上平移了1个单位

9．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标可以用“（x，－1）（1＜x＜5）”表示，按照这样的规定，回答下列问题：

（1）怎样表示线段CD上任意一点的坐标？

（2）把线段AB向上平移3个单位，画出所得到的线段，线段上任意一点的坐标可以怎样表示？

（3）把线段CD向右平移3个单位，画出所得到的线段，线段上任意一点的坐标又可以怎样表示？

解：

（1）（－1，x）（－1＜x＜2）．

（2）如图所示，（x，2）（1＜x＜5）．

（3）如图所示，（2，x）（－1＜x＜2）．

02　　中档题

10．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（－4，－3），B（0，－3），C（－2，1），如将B点向右平移2个单位后，再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（C）

A．S1>S2B．S1

C．S1＝S2D．不能确定

11．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（C）

图1　　　　　　　　　　图2）

A．（a－2，b－3）B．（a－3，b－2）

C．（a＋3，b＋2）D．（a＋2，b＋3）

12．将下图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．

（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，并写出各点的坐标；

（2）作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并写出各点的坐标．

解：

（1）图略，△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都加2，即A1（－4，10），B1（－6，2），C1（－2，2）．

（2）图略，△A1B1C1的三个顶点的横坐标不变，纵坐标变为其相反数，即A2（－4，－10），B2（－6，－2），C2（－2，－2）．

13．如图，已知点A（－4，－1），B（－5，－4），C（－1，－3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后