绝对经典初一数学有理数30题含详细答案.docx

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绝对经典初一数学有理数30题含详细答案

初一数学有理数30题

一、单选题

1．对于任何有理数

，下列各式中一定为负数的是（）．

A．

B．

C．

D．

2．下列说法中，正确的是（）

A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数

C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数D．整数包括正整数和负整数

3．超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差-（）

A．0.2kgB．0.3kgC．0.4kgD．50.4kg

4．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（）

A．-5B．-6C．-10D．-4

5．若a≠0，b≠0，则代数式

的取值共有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

6．﹣2的绝对值是（）

A．2B．

C．

D．

7．-2019的相反数是（）

A．2019B．-2019C．

D．

8．有理数a，b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）

①a﹣b＞0②ab＜0③

＞

④a2＞b2．

A．1B．2C．3D．4

9．下列说法正确的是（）

A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小

C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是1

10．下列结论成立的是（）

A．若|a|＝a，则a＞0B．若|a|＝|b|，则a＝±b

C．若|a|＞a，则a≤0D．若|a|＞|b|，则a＞b．

11．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（）

A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元

12．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（）

A．2a－10B．10－2a

C．4D．－4

13．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：

的结果是（）

A．a–2cB．–aC．aD．2b–a

14．如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（）

A．2B．-2C．1D．-1

15．下列说法正确的是（）

A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数

B．零既是正数也是负数

C．若

是正数，则

不一定是负数

D．零既不是正数也不是负数

16．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）

A．2a＋2b－2cB．2a＋2bC．2cD．0

17．式子|x﹣1|-3取最小值时，x等于（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

18．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝_____．

19．已知a、b满足（a﹣1）2+

=0，则a+b=_____．

20．若|x|＝4，|y|＝5，则x－y的值为____________．

21．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|的结果是_____．

22．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．

23．式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m=时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是．

24．已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝___________．

三、解答题

25．已知

，求

的值.

26．把下列各数填在相应的集合里：

…

正分数集合：

｛_____________________…｝负有理数集合：

｛____________________…｝

无理数集合：

｛_____________________…｝非负整数集合：

｛____________________…｝

27．已知|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，求代数式（5a﹣4）2011（b﹣

）2012的值．

28．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C，

（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；

（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；

（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．

29．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|=1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|=5

（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____；

（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是_____；如果|AB|=4，则x为_____；

（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x的值为_____．

30．a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b|

（1）求出a、b、c各数的绝对值；

（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；

（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

负数小于0，可将各项化简，然后再进行判断．

【详解】

解：

A、−（−3＋a）＝3−a，当a≤3时，原式不是负数，故A错误；

B、−a，当a≤0时，原式不是负数，故B错误；

C、−|a＋1|≤0，当a=−1时，原式不是负数，故C错误；

D、∵−|a|≤0，∴−|a|−1≤−1＜0，原式一定是负数，

故选：

D．

点评：

【点睛】

本题考查了负数的定义和绝对值化简，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键．

2．B

【解析】

【分析】

根据有理数的分类逐一作出判断即可.

【详解】

解：

A.0既不是正数也不是负数，故A错误；B.整数和分数统称为有理数；故B正确；C.若|a|＝|b|，则a=b或a与b互为相反数.故C错误；D.整数包括正整数、0和负整数，故D错误.

【点睛】

本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键.

3．C

【解析】

【分析】

（25±0.2）的字样表明质量最大为25.2，最小为24.8，二者之差为0.4．

【详解】

解：

根据题意得：

标有质量为（25±0.2）的字样，

∴最大为25+0.2=25.2，最小为25-0.2=24.8，

二者之间差0.4．

故选：

C．

【点睛】

主要考查了正负数的概念：

用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．

4．B

【解析】

【分析】

根据题中画出数轴，根据数轴上点的位置判断即可得到结果．

【详解】

解：

如图所示，根据折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示-4的点重合，得到以-1对应的点对折，

∵数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，

∴A表示的数为-6，B表示的数为4．

故选：

B．

【点睛】

此题考查了数轴，画出相应的图形是解本题的关键．

5．A

【解析】

【分析】

分①a＞0，b＞0，②a＞0，b＜0，③a＜0，b＜0，④a＜0，b＞0，4种情况分别讨论即可得.

【详解】

由分析知：

可分4种情况：

①a＞0，b＞0，此时ab＞0，

所以

=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0，

所以

=1﹣1﹣1=﹣1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0，

所以

=﹣1﹣1+1=﹣1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0，

所以

=﹣1+1﹣1=﹣1；

综合①②③④可知：

代数式

的值为3或﹣1，

故选A．

【点睛】

本题考查了绝对值的运用，熟知绝对值都为非负数并且运用分类讨论思想是解题的关键.

6．A

【解析】

分析：

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．

7．A

【解析】

【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

【详解】

解：

-2019的相反数是2019．

故选A．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.

8．C

【解析】

由图可知：

b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴a﹣b＞0，ab＜0，

＞

，

∵|b|＞|a|，

∴a2＜b2，

所以①、②、③成立．

故选C．

9．D

【解析】

试题分析：

分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确

考点：

绝对值；有理数；相反数

10．B

【解析】

【分析】

若|a|=a，则a为正数或0；若|a|=|b|，则a与b互为相反数或相等；若|a|＞a，则a为正数；若|a|＞|b|，若a，b均为正数，则a＞b；若a，b均为负数，则a＜b；若a，b为一正一负或有一个为0，则a，b的大小不能确定．

【详解】

A．若|a|=a，则a为正数或0，故结论不成立；

B．若|a|=|b|，则a与b互为相反数或相等，故结论成立；

C．若|a|＞a，则a为负数，故结论不成立；

D．若|a|＞|b|，若a，b均为负数，则a＜b，故结论不成立．

故选B．

【点睛】

本题考查了的知识点有：

正、负数的意义、绝对值的意义，有理数的大小比较等．

11．C

【解析】

试题分析：

“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.

考点：

相反意义的量

12．C

【解析】

试题分析：

已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则根据三角形的三边关系：

可得：

a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，a<7.所以a－3>0，a-7<0.|a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故选C

点睛：

本题主要考查考生三角形的三边关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

由此可以得到a>3，a<7，因此可以判断a-3和a-7的正负情况。

此题还考查了考生绝对值的运算法则：

正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零。

由此可化简|a－3|＋|a－7|

13．C

【解析】

由数轴上a、b、c的位置关系可知：

aa，c>b，a<0，∴a–b<0，c–a>0，b–c<0，∴

=b–a–（c–a）+（c–b）–（–a）=b–a–c+a+c–b+a=a．故选C．

14．C

【解析】

【分析】

由相反数的定义得出a的值，再带入代数式中即可求解.

【详解】

由a与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，

故|a+2|=|-1+2|=1.

故选C

【点睛】

此题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决此题的关键.

15．D

【解析】

【分析】

根据相反数的意义和零的性质逐一进行判断即可.

【详解】

如-2前加负号为-（-2）=2，为正数故A选项错误，

如a=2，,则-a=-2，故C选项错误，

零既不是正数也不是负数，说法正确，故B错误、D正确，

故选D.

【点睛】

此题考查了相反数的意义及零的性质，熟练掌握是解题关键.

16．D

【解析】

试题解析：

∵a、b、c为△ABC的三条边长，

∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，

∴原式=a+b-c+（c-a-b）

=0．

故选D．

考点：

三角形三边关系．

17．A

【解析】

试题分析：

根据绝对值非负数的性质解答即可．

解：

∵|x−1|⩾0，

∴当|x−1|=0，即x=1时式子|x−1|-3取最小值.

故选A.

点睛：

本题主要考查绝对值的性质.理解一个数的绝对值是非负数这一性质是解题的关键.

18．2

【解析】

【分析】

由互为相反数两数之和为0列出方程1﹣8x+9x﹣3＝0，求出方程的解即可得到结果．

【详解】

解：

根据题意得：

1﹣8x+9x﹣3＝0，

移项合并得：

x＝2，

故答案为2

【点睛】

此题考查代数式求值，相反数，解题关键在于利用其性质列出方程.

19．﹣1

【解析】

【分析】

利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，进而得出答案．

【详解】

∵（a﹣1）2+

=0，

∴a=1，b=﹣2，

∴a+b=﹣1，

故答案为﹣1．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.

20．±1，±9

【解析】

【分析】

利用绝对值的代数意义确定出x与y的值，即可求出x-y的值．

【详解】

∵|x|＝4，|y|＝5，

∴x=4或-4，y=5或-5，

当x=4，y=5时，x-y=-1，

当x=4，y=-5时，x-y=9，

当x=-4，y=5时，x-y=-9，

当x=-4，y=-5时，x-y=1，

故答案为±1，±9.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，解题的关键是分类讨论，以免漏解．

21．-2a

【解析】

【分析】

由数轴可知，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，去绝对值合并同类项即可．

【详解】

解：

由数轴可知，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0

|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|

＝﹣a﹣b﹣（a﹣c）+（b﹣c）

＝﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c

＝﹣2a

故答案为﹣2a．

【点睛】

本题考查绝对值的性质．确定绝对值符号内代数式的符号是解答此类题目的关键．

22．-4

【解析】

解：

该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π．

23．3，6．

【解析】

分析:

直接利用绝对值的性质分析得出答案.

详解:

式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，

当m=3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：

6．

故答案为3，6．

点睛:

此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键.

24．2或4．

【解析】

解：

根据平方数是非负数，绝对值是非负数的性质可得：

|a+1|≥0，|b+5|≥0，∵（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，∴b+5≥0，∴（a＋1）2＋b+5＝b＋5，∴（a＋1）2=0，解得a=－1，b≥﹣5，∵|2a－b－1|＝1，∴|－2－b－1|＝1，∴|b+3|=1，∴b+3=±1，∴b=－4或b=﹣2，∴当a=－1，b=－2时，ab=2；

当a=－1，b=－4时，ab=4．

故答案为：

2或4．

点睛：

本题主要考查了绝对值是非负数，偶次方是非负数的性质，根据题意列出等式是解题的关键．

25．6

【解析】

【分析】

根据绝对值的非负性和多个非负数之和为0，则每个非负数均为0，然后代入代数式即可完成解答.

【详解】

解：

由题意得：

x-4=0，y+2=0，解得：

x=4，y=-2

所以

=2×4-|-2|=8-2=6

【点睛】

本题考查了绝对值非负数的应用，其中掌握多个非负数之和为0，则每个非负数均为0，是解答本题的关键.

26．

（1）3.5，10%

（2）-4，-

（3）

，-2.030030003

（4）0，2019

【解析】

【分析】

可按照有理数的分类填写：

有理数

；

有理数

（本题说的正数和负数都是有理数范围内的）．

【详解】

解：

正分数集合：

｛___3.5，10%__________________…｝

负有理数集合：

｛__-4，-

__________________…｝

无理数集合：

｛_______

__，-2.030030003

____________…｝

非负整数集合：

｛_____0，2019_______________…｝

【点睛】

本题考查有理数的分类以及对整数，分数，无理数，正数以及负数概念的理解情况．

27．

.

【解析】

先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0求出a、b的值，代入代数式进行计算即可．

试题解析：

解：

∵|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，，∴5﹣2x=0，5﹣y=0，解得x=2.5，y=5．

∵x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，∴2.5a﹣1=0，10﹣b+1=0，解得a=0.4，b=11，∴原式=（2﹣4）2011（11﹣10.5）2012=（﹣2）2011（

）2012=（﹣2×

）2011×

=﹣

．​

点睛：

本题考查的是二元一次方程的解，熟知非负数的性质及有理数乘方的法则是解答此题的关键．

28．

（1）点C表示的数为3；

（2）点A表示的数为2；（3）点B表示的数为﹣5.5．

【解析】

【分析】

（1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数；

（2）依据点C表示的数为5，利用两点间距离公式，可得点B、点A表示的数；

（3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数．

【详解】

（1）若点A表示的数为0，

∵0﹣4=﹣4，

∴点B表示的数为﹣4，

∵﹣4+7=3，

∴点C表示的数为3；

（2）若点C表示的数为5，

∵5﹣7=﹣2，

∴点B表示的数为﹣2，

∵﹣2+4=2，

∴点A表示的数为2；

（3）若点A、C表示的数互为相反数，

∵AC=7﹣4=3，

∴点A表示的数为﹣1.5，

∵﹣1.5﹣4=﹣5.5，

∴点B表示的数为﹣5.5．

【点睛】

本题考查了数轴和有理数的运算、数轴上两点间距离等，解题的关键是能根据题意列出算式.

29．

（1）56

（2）|x+2|2或﹣6（3）2

【解析】

【分析】

（1）根据定义求出两点间的距离即可；

（2）①根据定义写出A、B之间的距离，②令|AB|=4，求出x即可；（3）根据|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的几何意义可以确定x的值.

【详解】

（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是8﹣3=5；

数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是﹣3﹣（﹣9）=6；

（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是|x+2|，

如果|AB|=4，则|x+2|=4，x+2=±4，x=2或﹣6；

（3）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的几何意义是：

数轴上表示数x的点到表示﹣1、2、3的三点的距离之和，显然只有当x=2时，距离之和才是最小；

故答案为5，6；|x+2|，2或﹣6；2．

【点睛】

本题主要考查数轴上两点间距离的表示方法，将代数问题转化为几何问题也是解决此类问题的关键.

30．

（1）|a|=a，|b|=﹣b，|c|=﹣c；

（2）﹣a＜a＜﹣c；（3）﹣2c．

【解析】

【分析】

（1）根据图示可知c

（2）根据数轴上点的位置以及绝对值进行比较即可得；

（3）根据题意得：

a+b=0，a﹣b＞0，a+c＜0，b﹣c＞0，由此进行化简即可得结果.

【详解】

（1）∵从数轴可知：

c＜b＜0＜a，

∴|a|=a，|b|=﹣b，|c|=﹣c；

（2）∵从数轴可知：

c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，

∴﹣a＜a＜﹣c；

（3）根据题意得：

a+b=0，a﹣b＞0，a+c＜0，b﹣c＞0，

则|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|

=0+a-b﹣a﹣c+b-c

=﹣2c．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值的化简、有理数大小比较等，读懂数轴、熟练应用相关知识是解题的关键.