最新青岛版五年级下册数学《三剪纸中的数学分数加减法一》教案.docx

最新青岛版五年级下册数学《三剪纸中的数学分数加减法一》教案.docx

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最新青岛版五年级下册数学《三剪纸中的数学分数加减法一》教案

备课人

学科

数学

使用人

上课时间

课题

公因数与最大公因数

课时

第一课时

教学目标

1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重难点

教学重点：

理解公因数、最大公因数的意义；

教学难点：

选用恰当的方法求两个数的最大公因数。

教学准备

课件

教学过程

个性化设计

一、情境引入，提出问题

1.出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。

谈话：

剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。

我们班的二课活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？

2.出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息？

同学们在裁纸时遇到了什么问题？

生：

这张纸长24厘米，宽18厘米；要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余，正方形的边长可以是几呢？

二、动手操作，合作探究

（一）动手操作，初步感知

 1.师：

整厘米是指多少厘米？

你怎样理解没有剩余？

2.提出要求：

利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？

小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。

学生有的在摆，有的可能在想象。

教师巡视指导

3.全班交流：

生1：

我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，没有剩余。

（课件演示）

生2：

我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。

（课件演示）

生3：

我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了4行，还有剩余。

（课件演示）

生4：

……

师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书

（二）分析概括，提升数学问题

1.讨论：

正方形的边长可以是几厘米？

最长是几厘米？

生：

正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。

2.师：

正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？

3.师：

想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？

可见只有用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能将长方形摆满。

4.师：

那么1、2、3、6与24和18有什么关系？

引导学生说：

1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数

5.师：

24的因数有哪些？

18的因数呢？

24和18共有的因数                   

（三）总结概括

1.引导学生通过观察发现：

1，2，3，6是24和18共有的因数，6是公有因数中最大的一个。

2.师总结：

1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；其中6是最大的，是24和18的最大公因数。

（板书课题）

  3.巩固练习：

书31页自主练习1

三、运用知识，解决问题

1.师：

我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。

学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法

2.全班进行交流展示

列举法1：

12的因数：

1、2、3、4、6、12；  

18的因数：

1、2、3、6、9、18

   12和18的公因数有：

1、2、3、6；最大公因数是6

列举法2：

先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数

   12的因数：

1、2、3、4、6、12；其中1、2、3、6也是18的因数

   12和18的公因数有：

1、2、3、6；最大公因数是6

3.师介绍：

除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。

             12和18的最大公因数是：

2×3=6

师一边讲解，一边演示：

先用12和18的公有的因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。

最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。

我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。

4.师：

同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？

 学生讨论得出：

列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法好。

板书设计：

课时评测设计：

教学后记：

备课人

学科

使用人

上课时间

课题

公因数与最大公因数

课时

第二课时

教学目标

1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重难点

教学重点：

理解公因数、最大公因数的意义；

教学难点：

选用恰当的方法求两个数的最大公因数。

教学准备

教学过程

个性化设计

一、        回顾旧知，引入新课

1. 课件出示：

找出10和4的公因数和最大公因数

学生独立解答，集体订正

结合此题，教师提出问题：

你用什么方法求这两个数的最大公因数？

什么是公因数、最大公因数？

2. 课件出示：

用短除法求出27和18的最大公因数

 学生独立解答，指名板演，并说一说解答的过程，

二、        研究具有特殊关系数的最大公因数

1. 课件出示p32自主练习 4

找出每组数的最大公因数6和12   18和54    24和72

（1）师：

用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数

学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流

（2）师：

仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？

你发现了什么？

生1：

我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。

生2：

我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。

（3）师：

可以再举例验证一下吗？

（4）师生共同总结：

如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。

2. 课件出示第二组数：

8和9、17和28、15和32

（1）找出每组数的最大公因数

  学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。

（2）师：

像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1的两个数也叫做互质数。

8和9是互质数，17和28是互质数。

还能举出几组互质数吗？

（3）共同总结：

如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。

三、        拓展练习

1.p32自主练习 7

学生独立思考并解答

  “可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90和60的公因数。

 2.p32自主练习 8

 学生审题，明确：

把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？

就是求16、32、56的最大公因数。

 学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。

 指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数

 集体订正，师生共同总结方法：

先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的公因数连乘起来。

板书设计：

课时评测设计：

教学后记：

备课人

学科

数学

使用人

上课时间

课题

同分母分数加减法、约分

课时

第一课时

教学目标

1.理解分数加减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则。

2.结合情景了解约分的意义，掌握约分的方法。

3.能与他人交流自己的思维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。

4.引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。

教学重难点

教学重点：

理解分数加、减法的意义，正确计算比较简单的同分母分数加减法，掌握约分的方法；

教学难点：

掌握同分母分数加减法的算理和计算方法，能很快看出分了、分母的公约数，并能够准确判断约分的结果是不是最简分数。

教学准备

教学过程

个性化设计

一．创设情境 激趣导入

 1．激趣导入

   今天我进了学校的网站了解了一下。

瞧，这是我无意间发现的几幅剪纸作品。

（播放学生作品），感觉怎么样？

是不是挺棒的，我相信你们在这节课的表现也同样会是很棒的，是吧？

 2．出示在网站上得到的信息。

  “鲤鱼剪纸”的作品数量占了全部作品的1/8，“蝴蝶剪纸”的作品数量占了全部作品的3/8，通过信息复习分数单位。

 3．请学生根据信息提出问题

（1）“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几分之几？

（2）“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之几？

 二．合作探究 获取新知

 “鲤鱼剪纸”的作品数量占了全部作品的1/8，“蝴蝶剪纸”的作品数量占了全部作品的3/8，“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几分之几？

（一）独立思考自主探究

 怎样列式？

为什么用加法？

你是怎样想的？

揭示加法的意义

【根据学生所提问题板书整理，指出本节课着重研究分数相加减的问题，其中，列式的根据可以是加法的意义，也可以是学过的关系式，如果学生的回答有涉及到加法的意义，教学时可以顺势揭示。

问题意识是培养学生创新意识的有效途径，而且，由学生自己提出的问题，能激发学习兴趣，积极主动地参与学习。

】

（二）合作交流探索算法

1.应该怎样计算？

（1）先独立思考，再小组交流，想想看，有没有不同的方法？

（2）实在想不出办法的，可以看看老师给你们准备的信封。

（信封中装有1/8和3/8的直观图）

[设计意图]在实际生活中，当我们遇到一个新问题需要解决时，一般不会有人告诉我们应该怎么做，需要我们调动自身的经验或选择合适的途径（如：

找人请教，尝试摸索等）去探究，因此，从寻找贴近学生的“最近发展区”考虑，我设计了这一环节。

同时这也符合课标中提出的“人人在数学方面得到不同的发展”这一理念。

另外，考虑到学生原有知识掌握程度的差异，特别为学习有困难的学生准备了“信封”。

2.根据学生汇报整理出（不一定要小结出具体是什么法，可视情况而定）：

 方法一：

用画图的方法直观得出1/8+3/8=4/8                  小结：

图示法

 方法二：

1个1/8加上3个1/8等于4个1/8，也就是4/8      

 小结：

分数组成法

 方法三：

1/8=0.125，3/8=0.375，0.125+0.375=0.5，也就是4/8，小结：

转化法

 方法四：

1/8+3/8=1+3/8=4/8 在前面某一方法的基础上，观察得出：

分子相加，分母不变。

3.让学生说说自己喜欢哪种方法，为什么？

生：

比如计算1/120+3/120，由此得出：

图示法直观明了，但分母较大时比较麻烦；分数组成法要用文字叙述，也比较麻烦；转化法不能适用于任意的分数。

唯有第四种方法既简便，又适用，易于操作。

由此揭示出同分母分数的加法则。

[设计意图]多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生个性，但我们还应明确肯定思维优化的必要性，不能只停留在对不同方法数量的追求上，尽可能地通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算法的优化。

4.规范计算过程。

1/8+3/8=1+3/8=4/8=1/2 

比较刚才得出的计算结果，4/8、1/2，哪种计算结果更简洁？

借助直观图，学生感受到4/8就是1/2，体会用最简分数表示结果的合理性和简约性。

5.总结法则。

同分母分数加法是怎么计算？

能用自己的话来总结同分母分数加法的计算方法吗？

同分母分数相加，分母不变，分子相加。

6.闭上眼睛想一想，计算方法是怎样的？

计算结果要注意些什么？

计算结果能化简的，要化成最简单的分数。

7.同桌互相出题考对方。

谁能出几道类似的题来考考你的同学？

请同学说说计算过程和想法。

四、回顾反思 总结提升

谈谈这节课你有哪些收获

板书设计：

课时评测设计：

教学后记：

备课人

学科

使用人

上课时间

课题

同分母分数加减法约分

课时

第二课时

教学目标

1.理解分数加减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则。

2.结合情景了解约分的意义，掌握约分的方法。

教学重难点

教学重点：

理解分数加、减法的意义，正确计算比较简单的同分母分数加减法，掌握约分的方法；

教学难点：

掌握同分母分数加减法的算理和计算方法，能很快看出分了、分母的公约数，并能够准确判断约分的结果是不是最简分数。

教学准备

教学过程

个性化设计

一、复习导课

1、2/9+7/9        7/24+23/24       4/15+8/15    13/20+27/20

学生独立完成集体订正。

（1）同学们你是怎样计算的？

同分母分数相加，分母不变，分子相加。

（2）计算结果我们应注意什么问题？

计算结果能化简的，要化成最简单的分数。

2、找出每组数的最大公因数。

6和8     27和9   8和9   42和54

 [设计意图]通过两道练习题，使学生回顾同分母分数的加法的解法、最简分数，复习最大公因数，为学习同分母分数减法、约分进行铺垫。

二、经历过程、理解约分的含义。

（一）、尝试“变”分数。

16/24

1．活动要求：

（1）尝试用以前面的知识解决。

（2）这个分数要和原来的分数大小相等。

（3）它的分子、分母要比原来的分数的分子、分母小。

2．要求学生先独立思考，在小组内交流想法。

（1）用公有的因数2分几次去除。

          分步约分

（2）用分子、分母的最大公因数去除。

     一次性约分

（二）．归纳概念。

1．引导观察：

观察所变出的分数与原来分数的关系？

2．归纳意义：

启发学生由分数的大小和分子、分母的变化概括约分的概念。

（像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变这个过程叫做约分。

）

3．规范格式

4．巩固练习

（1）观察 这个分数能否再化简了？

为什么？

（2）游戏：

找最简分数练习。

 要求学生两人合作，一个同学出一个分数，另一个同学变出一个和大小相等，但分子、分母都比较小的分数。

把变出的分数写在自己的作业纸上，能变几个就变几个。

小组内的同学说一说自己变的分数是怎样得来的，再全班交流。

（观察后发现分数大小相等，但分子、分母都比原分数的分子、分母小、）。

5．归纳提升

 学生用自己的语言说一说怎样约分、什么样的分数是最简分数。

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

三、知识迁移、解决问题

（一）串联情境，唤醒旧知：

（出示情境图）

谈话：

同学们，上节课我们被美丽的剪纸情境吸引住了，提出并解决了许多有价值的数学问题。

看，这里还有问题呢！

[设计意图]串联情境，引出问题既有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的旧知和生活经验，又可以引入下一步同分母分数减法的学习。

（二）自主尝试、探索新知：

1．呈现问题：

“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之几？

（1）你能用以前学过的方法，解决问题吗？

试着做一做。

（2）学生独立完成。

（3）交流算法，加深理解。

[设计意图]从学生的生活经验和已有的知识背景出发，在新知识的教学过程中，通过有序的思考，使学生理解和掌握新知，并能运用新知解决问题，发展数学思维能力。

2．归纳方法提升认识

 想一想：

怎样计算同分母分数加减法？

同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

计算结果能约分的一般要约成最简分数。

[设计意图]给学生时间和空间自主探索解题思路，调动了学生学习的积极性，使学生归纳出了同分母分数相加减的计算方法，让多数学生尝试成功，从中获得积极的成功体验，进一步提升认识。

四、全课总结

请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？

板书设计：

课时评测设计：

教学后记：

备课人

学科

使用人

上课时间

课题

同分母分数连加和连减

课时

第一课时

教学目标

1、使学生进一步掌握同分母分数连加、减的计算法则，理解同分母分数连加、减的意义和计算方法。

2、能正确进行同分母分数连加连减的计算。

3、培养学生的类比推理能力，养成学生认真审题的习惯。

教学重难点

理解同分母分数连加连减的意义和计算方法

教学准备

课件

教学过程

个性化设计

活动一：

复习旧知（出示flash课件）

一、5/6的分数单位是（）          3/8是（）个1/8

6/7是6个（）/（）            6个1/11是（）

二、口答

1/4+3/4=     5/18+7/18=       9/20+11/20=

4/5-4/5=     13/15-4/15=      28/45-13/45=

师：

说一说，刚才这些题你是如何计算出来的（任选两题说出计算方法）

（通过复习旧知，引导学生回顾分数加减法的意义，产生知识迁移，为后续学习本课新知作铺垫）

生：

5个十八分之一加7个十八分之一，是12个十八分之一，得数是12/18.

   13个十五分之一减去4个十五分之一，是9个十五分之一，得数是9/15.

活动二：

情境导入新知

师：

前面的学习中，我们欣赏了剪纸小组的同学精美的剪纸作品，现在他们的功夫可是更加了得，不信你们看。

（课件出示信息窗3的情境图，学生欣赏。

）

师：

让我们仔细观察两个小组的剪纸情况统计表，通过观察你想从中了解些什么吗？

（给学生充分的了解信息的时间）

活动三：

同分母分数连加的学习

师：

你能提出什么数学问题？

（学生独立思考，并根据信息提出问题）

生：

甲、第一小组的四位同学的作品共占第一小组作品总数的几分之几？

乙、刘虎同学和杨华同学的作品占第一小组作品总数的几分之几？

丙、王芳同学李军同学和刘虎同学的作品，一共占第一小组作品总数的几分之几？

……

丁：

第二小组中其他类作品占总数的几分之几？

（教师针对学生提出的问题，有选择性的板书,在后续教学中解决。

）

师：

我们先来解决丙同学的提出的问题，谁能根据这个问题列出算式？

（学生独立完成，在练习本上写出算式）

根据以往学过的简单的同分母分数加法，学生可能出现的算式：

1/15+2/15=3/15 3/15+8/15=11/15

1/15+2/15+8/15

师：

你喜欢哪一种计算方法

（让学生在对比中体会三个分数直接连加，计算更加简便）

教师板书：

1/15+2/15+8/15

活动四：

自主探索

师：

根据以前所学的知识，正确的计算出算式：

1/15+2/15+8/15=的结果，分组讨论。

（在小组中讨论解决问题的方法，交流解决问题的思路）

师：

请每个组汇报一下你们的讨论结果

学生汇报，教师有选择的板书

学生可能出现的思路：

生甲：

1个十五分之一加2个十五分之一在加8个十五分之一，是11个十五分之一，结果是11/15

生乙：

我认为这三个分数的分母都是15，分母不变，只要把分子加起来就可以。

师：

同学们说的非常好，能尝试用一句话概括同分母分数连加的法则吗？

（概括能力的培养优秀生）

生：

同分母分数连加时分母不变，分子相加。

（教师及时评价）

……

教师板书：

同分母分数连加，分母不变，分子相加。

指名说一说同分母分数连加的计算法则，多范围练习，及时了解全班学生掌握情况。

活动五：

同分母分数连减的学习

师：

我们来解决第二个问题，第二小组作品中，其他类作品占总数的几分之几？

（学生自主在练习本上列算式，放手让学生探索计算）

教师友情提示：

总数是单位“1”，计算过程中这个1应该如何处理。

自主计算后，让学生在小组中交流自己的方法，说出自己的思路。

学生可能出现的算式：

1、1-1/9-5/9=

2、1-（1/9+5/9）=

师：

谁来说一说自己的计算思路

生：

1可以用假分数9/9表示，这样三个分数的分母都是9，就是9个九分之一减去5个九分之一再减去1个九分之一，结果是三个九分之一是3/9

生：

因为分母都相同，所以分母不变，我只把分子相减，结果是3/9

生：

我的结果是1/3，得数应该约分成最简分数。

生：

我先算出花鸟和人物作品占总数的几分之几1/9+5/9=6/9，然后用1-6/9=3/9=1/3

（对于学生的回答，教师应该给予积极的肯定和合理的评价）

师：

你们的想法非常有道理，能把你的想法用一句话概括一下同分母分数连减的方法吗？

（培养学生对数学语言的归纳概括能力）

师：

同分母分数连减，分母不变，分子相减。

（板书）

活动六：

巩固练习

独立完成自主练习1，随意找出其中两道题指名学生说出计算过程（学困生），集体订正。

自主练习2、3自主完成；

自主练习4，同桌交流做题思路在独立完成。

活动七：

总结评价

师：

这节课，同学们能够运用以前所学的知识解决新的问题，掌握了同分母分数连加连减和加减混合运算的方法。

你们对自己这节课的表现满意吗？

板书设计：

同分母分数连加、连减、加减混合运算

同分母分数连加（减），       1/15+2/15+8/15=1+2+8/15=11/15

分母不变，分子相加减。

     1-1/9-5/9=3/9=1/3

板书设计：

课时评测设计：

教学后记：

备课人

学科

数学

使用人

上课时间

课题

同分母分数连加和连减

课时

第二课时

教学目标

1、  使学生进一步理解同分母分数连加连减的意义和计算方法。

2、 能够熟练正确的进行同分母分数连加连减或加减混合运算。

3、    正确分析和解答用同分母分数连加连减或加减混合运算解决的实际问题。

教学重难点

进一步理解和掌握同分母分数连加连减的意义和计算方法

教学准备

教学过程

个性化设计

1、填空

（1）＋表示（　　）个加（　　）个，一共是（　　）个，就是（　　）。

（2）－表示（　　）个减（　　）个，还有（　　）个，就是（　　）。

2、计算1/6+5/6+1/6=                    5/9+2/9+8/9=

      7/12+2/12-3/12=                 1-1/3-1/3=

3、指名说出同分数分母连加连减的计算方法。

4、独立完成自主练习5、6、8、10认真审题，注意解题思路，正确列式计算。

集体订正

5、             自主练习7，开火车口答的形式完成，关注学生的熟练程度。

6、             自主练习9，小组交流讨论后完成

指名说出如何正确的填出括号里的数，集体订正。

7、             补充练习

（1）＋＋＋……＋＋＋=

（2）1-5/9-4/9=

（引导学生探索，当分子相减为零时，所得的结果应怎样书写，为什么？

）

8、             归纳在进行同分母分数加减法计算时应注意什么？

允许学生各抒己见，教师根据回答提炼重点，概括归纳。

（锻炼培养学生的提