74循环码的编码和译码.docx
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74循环码的编码和译码
（7,4）循环码的编码译码
编码的实验原理：
根据循环码的代数性质建立系统编码的过程,可以把消息矢量用如下多项式表示：
要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k位，而把监督比特加在最左边的n-k个中，则要用
乘以m（x）得到
m（x）=
m（x）=q（x）g（x）+p（x），其中p（x）可以表示为
p（x）=，则p（x）+
m（x）
=+
另U（x）=p（x）+
m（x）,则U=（
，
，···，
，
，
···，
）.
本实验根据以上原理，用matlab实现书上例6。
8系统形式的循环码，生成多项式为g（x）=
（7，4）循环码的编码的程序如下:
clear；
clc;
a=[1011］;
％高次项系数在前的生成多项式
Gx=［1011];
％将数组a的高位依次放在数组Data的低位
Data=zeros（1，7）;
Data
（1）=a（4）;
Data
（2）=a（3）；
Data（3）=a
（2）；
Data（4）=a
（1）;
%Data除以Gx得到余数Rx
［Qx,Rx］=deconv（Data，Gx）；
b=Rx+Data;
%将数组b的高位放在后面
c=b
（1）；
b
（1）=b（7）；
b（7）=c；
c=b
（2）；
b
（2）=b（6）；
b（6）=c；
c=b（3）;
b（3）=b（5）;
b（5）=c；
%将数组b校正
fori=1:
7
ifrem（abs（b（i）），2）==0
b（i）=0；end
end
fori=1:
7
ifrem（abs（b（i）），2）==1
b（i）=1；end
end
disp（’输入序列：
'）；
a
disp（'编码输出序列：
'）;
b
程序运行结果为：
输入序列:
a=
1100
编码输出序列:
b=
1011100
改变输入序列a=［1011］，运行结果:
输入序列:
a=
1011
编码输出序列:
b=
1001011
运行结果的编码如下：
序号
输入序列
输出序列
序号
输入序列
输出序列
1
0000
0000000
9
1000
1101000
2
0001
1010001
10
1001
0111001
3
0010
1110010
11
1010
0011010
4
0011
0100011
12
1011
1001011
5
0100
0110100
13
1100
1011100
6
0101
1100101
14
1101
0001101
7
0110
1000110
15
1110
0101110
8
0111
0010111
16
1111
1111111
译码的实验原理g（x）=，在（n，k）循环码中,由于g（x）能除尽，因此
可分解成g（x）和其他因式的乘积,记为
即可写成
即h（x）=
则
=,其中
式h（x）的逆多项式。
监督矩阵多项式可表示为
，
相对应的译码和纠错（一位）程序如下:
clear；
clc；
r=[1001111］；
h=［1,0,0;1，1,0；1，1，1；0，1,1;1,0，1;0，1,0;0，0，1］;
b=flipud（h）；
s=r*b;
fori=1:
3
ifrem（abs（s（i）），2）==0
s（i）=0;end
end
fori=1：
3
ifrem（abs（s（i）），2）==1
s（i）=1；end
end
ifs==[000]
e=[0000000］
elseifs==［100］
e=[0000001］
elseifs==［110］
e=［0000010]
elseifs==[111］
e=［0000100］
elseifs==［011]
e=[0001000]
elseifs==[101］
e=[0010000］
elseifs==[010］
e=[0100000]
elses==[001]
e=[1000000］
end
u=r+e；
fori=1：
7
ifrem（abs（u（i）），2）==0
u（i）=0；end
end
fori=1：
7
ifrem（abs（u（i））,2）==1
u（i）=1；end
end
Data=zeros（1,4）;
Data
（1）=u（4）；
Data
（2）=u（5）；
Data（3）=u（6）;
Data（4）=u（7）；
ife==[0000000］
disp（’第几位错误：
’）
k=0,else
disp（’第几位错误：
’）
k=find（e）
；end
disp（’接受码字’）
r
disp（’编码输出序列：
'）
Data
运行程序结果如下：
e=0000100
第几位错误:
k=5
接受码
r=1001111
编码输出序列：
Data=1011
以上编码有个缺点，就是它只能对一个消息矢量（4位）进行编码，我又在这个基础上编写了一个可以同时对位数是4的倍数的消息矢量进行编码,多位循环码的编码程序如下:
clear;
clc；
a=[11001011]；
［X,N]=size（a）;
％将信息码分为M帧，1帧4个信息码
M=ceil（N/4）；
d=zeros（1，4）;
b=zeros（1，7＊M）;
Data=zeros（1，7）；
fork=1：
M
forj=1:
4
d（j）=a（j+（k—1）＊4）；end
%生成多项式
Gx=［1011]；
Data
（1）=d（4）;
Data
（2）=d（3）；
Data（3）=d
（2）；
Data（4）=d
（1）；
％Data除以Gx得到余数Rx
［Qx，Rx］=deconv（Data，Gx）；
e=Rx+Data；
b（7*k—6：
7＊k）=e（1：
7）；
c=b（1+（k—1）＊7）;
b（1+（k—1）＊7）=b（7+（k—1）*7）；
b（7+（k-1）*7）=c；
c=b（2+（k—1）＊7）;
b（2+（k—1）＊7）=b（6+（k-1）＊7）；
b（6+（k—1）＊7）=c；
c=b（3+（k—1）＊7）；
b（3+（k—1）*7）=b（5+（k—1）＊7）;
b（5+（k-1）*7）=c;
end
fori=1：
M＊7
ifrem（abs（b（i））,2）==0
b（i）=0；end
end
fori=1:
M*7
ifrem（abs（b（i）），2）==1
b（i）=1；end
end
disp（'输入序列：
'）；
a
disp（'编码输出序列：
'）；
b
程序运行结果如下:
输入序列：
a=
11001011
编码输出序列：
b=
Columns1through13
1011100100101
Column14
1
相应的多位译码纠错程序如下:
clear;
clc;
r=［10011001001001］；
［X,N］=size（r）；
％将接收到的码分为M帧，1帧7个信息位
M=ceil（N/7）;
h=［1，0,0;1,1，0；1,1,1；0，1,1；1,0，1;0,1，0;0，0,1]；
b=flipud（h）；
d=zeros（1，7）；
U=zeros（1,4＊M）;
Data=zeros（1，7＊M）;
fori=1：
M
forj=1：
7
d（j）=r（j+（i—1）＊7）;end
s=d＊b;
fork=1：
3
ifrem（abs（s（k））,2）==0
s（k）=0；end
end
fork=1:
3
ifrem（abs（s（k）），2）==1
s（k）=1;end
end
ifs==［000]
e=［0000000］
elseifs==［100］
e=[0000001]
elseifs==[110]
e=［0000010]
elseifs==［111］
e=［0000100]
elseifs==[011］
e=[0001000］
elseifs==[101]
e=[0010000］
elseifs==［010]
e=[0100000]
elses==［001］
e=[1000000］
end
u=d+e;
fork=1:
7
ifrem（abs（u（k））,2）==0
u（k）=0；end
end
fork=1:
7
ifrem（abs（u（k）），2）==1
u（k）=1；end
end
Data（1+7＊（i-1））=e
（1）；
Data（2+7＊（i—1））=e
（2）；
Data（3+7＊（i—1））=e（3）；
Data（4+7＊（i-1））=e（4）；
Data（5+7*（i-1））=e（5）；
Data（6+7*（i-1））=e（6）；
Data（7+7*（i—1））=e（7）；
U（1+（i-1）＊4）=u（4）；
U（2+（i-1）*4）=u（5）;
U（3+（i-1）＊4）=u（6）；
U（4+（i—1）＊4）=u（7）；
end
ifData==zeros（1,7*M）；
m=0，else
[j，m］=find（Data）;end
disp（'第几位错误：
'）;
m
disp（'接收到的码字：
’）;
r
disp（’编码输出序列：
'）;
U
运行结果如下：
e=0010000
e=0000010
第几位错误：
m=313
接收到的码字：
r=Columns1through13
1001100100100
Column14
1
编码输出序列：
U=11001011
分析:
这两组实验基本上完成了循环码的编码和译码,但是该实验的缺点就是不能同时对7位信息码进行两位的纠错，即只能完成一位信息码的纠错.
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