高中数学大纲.docx

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高中数学大纲

高中数学大纲高中数学学习方法一、课内重视听讲，课后及时复习。

1北京梦飞翔教育集团

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。

上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。

特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。

首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。

认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。

在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

二、适当多做题，养成良好的解题习惯。

要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。

刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。

对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。

在平时要养成良好的解题习惯。

让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。

实践证明：

越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。

如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

三、调整心态，正确对待考试。

首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。

调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。

特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。

对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。

高一数学第一册上第一章集合与简易逻辑一集合1．1集合1．2子集、全集、补集2北京梦飞翔教育集团

1．3交集、并集1．4含绝对值的不等式解法1．5一元一次不等式解法阅读材料集合中元素的个数二简易逻辑1．6逻辑联结词1．7四种命题1．8充分条件与必要条件小结与复习复习参考题一第二章函数一函数2．1函数2．2函数的表示法2．3函数的单调性2．4反函数二指数与指数函数2．5指数2．6指数函数三对数与对数函数2．7对数阅读材料对数的发明2．8对数函数2．9函数的应用举例阅读材料自由落体运动的数学模型实习作业建立实际问题的函数模型小结与复习复习参考题二第三章数列3．1数列3．2等差数列3．3等差数列的前n项和阅读材料有关储蓄的计算3．4等比数列3．5等比数列的前n项和研究性学习课题：

数列在分期付款中的应用小结与复习3北京梦飞翔教育集团

高一数学第一册下第四章三角函数一任意角的三角函数4．1角的概念的推广4．2弧度制4．3任意角的三角函数阅读材料三角函数与欧拉4．4同角三角函数的基本关系式4．5正弦、余弦的诱导公式二两角和与差的三角函数4．6两角和与差的正弦、余弦、正切4．7二倍角的正弦、余弦、正切三三角函数的图象和性质4．8正弦函数、余弦函数的图象和性质4．9函数y=Asin（ωx+φ）的图象4．10正切函数的图象和性质4．11已知三角函数值求角阅读材料潮汐与港口水深小结与复习复习参考题四第五章平面向量一向量及其运算5．1向量5．2向量的加法与减法5．3实数与向量的积5．4平面向量的坐标运算5．5线段的定比分点5．6平面向量的数量积及运算律5．7平面向量数量积的坐标表示5．8平移阅读材料向量的三种类型二解斜三角形5．9正弦定理、余弦定理5．10解斜三角形应用举例实习作业解三角形在测量中的应用阅读材料人们早期怎样测量地球的半径？

4北京梦飞翔教育集团

研究性学习课题：

向量在物理中的应用小结与复习复习参考题五高二数学第二册上第六章不等式6．1不等式的性质6．2算术平均数与几何平均数6．3不等式的证明6．4不等式的解法举例6．5含有绝对值的不等式阅读材料n个正数的算术平均数与几何平均数小结与复习复习参考题六第七章直线和圆的方程7．1直线的倾斜角和斜率7．2直线的方程7．3两条直线的位置关系阅读材料向量与直线7．4简单的线性规划研究性学习课题与实习作业：

线性规划的实际应用7．5曲线和方程阅读材料笛卡儿和费马7．6圆的方程小结与复习复习参考题七第八章圆锥曲线方程8．1椭圆及其标准方程8．2椭圆的简单几何性质8．3双曲线及其标准方程8．4双曲线的简单几何性质8．5抛物线及其标准方程8．6抛物线的简单几何性质阅读材料圆锥曲线的光学性质及其应用小结与复习复习参考题八5北京梦飞翔教育集团

高二数学第二册下Ａ第九章直线、平面、简单几何体9．1平面9．2空间直线9．3直线与平面平行的判定和性质9．4直线与平面垂直的判定和性质9．5两个平面平行的判定和性质9．6两个平面垂直的判定和性质9．7棱柱9．8棱锥阅读材料柱体和锥体的体积研究性学习课题：

多面体欧拉定理的发现阅读材料欧拉公式和正多面体的种类9．9球小结与复习复习参考题九第十章排列、组合和二项式定理10．1分类计数原理与分步计数原理10．2排列10．3组合阅读材料从集合的角度看排列与组合10．4二项式定理小结与复习复习参考题十第十一章概率11．1随机事件的概率11．2互斥事件有一个发生的概率11．3相互独立事件同时发生的概率阅读材料抽签有先有后，对个人公平吗？

高二数学第二册下Ｂ第九章直线、平面、简单几何体9．1平面的基本性质6北京梦飞翔教育集团

9．2空间的平行直线与异面直线9．3直线和平面平行与平面和平面平行9．4直线和平面垂直9．5空间向量及其运算9．6空间向量的坐标运算9．7直线和平面所成的角与二面角9．8距离阅读材料向量概念的推广与应用9．9棱柱与棱锥研究性学习课题：

多面体欧拉定理的发现阅读材料欧拉公式和正多面体的种类9．10球小结与复习复习参考题九第十章排列、组合和二项式定理10．1分类计数原理与分布计数原理10．2排列10．3组合阅读材料从集合的角度看排列与组合10．4二项式定理小结与复习复习参考题十第十一章概率11．1随机事件的概率11．2互斥事件有一个发生的概率11．3相互独立事件同时发生的概率阅读材料抽签有先有后，对各人公平吗？

小结与复习复习参考题十一高三数学第三册（理科）第一章概率与统计7北京梦飞翔教育集团

1．1离散型随机变量的分布列1．2离散型随机变量的期望与方差1．3抽样方法1．4总体分布的估计阅读材料累积频率分布1．5正态分布1．6线性回归阅读材料回归直线方程的推导实习作业通过抽样调查，研究实际问题小结与复习复习参考题一第二章极限2．1数学归纳法及其应用举例阅读材料不完全归纳法与完全归纳法研究性学习课题：

杨辉三角2．2数列的极限2．3函数的极限2．4极限的四则运算阅读材料无穷等比数列的和2．5函数的连续性小结与复习复习参考题二第三章导数3．1导数的概念3．2几中常见函数的导数阅读材料变化率举例3．3函数的和、差、积、商的导数3．4复合函数的导数3．5对数函数与指数函数的导数阅读材料近似计算3．6函数的单调性3．7函数的极值3．8函数的最大值与最小值3．9微积分建立的时代背景和历史意义小结与复习复习参考题三第四章数系的扩充──复数4．1复数的概念4．2复数的运算8北京梦飞翔教育集团

4．3数系的扩充研究性学习课题：

复数与平面向量、三角函数的联系小结与复习复习参考题四高三数学第三册（文科）第一章统计1．1抽样方法1．2总体分布的估计1．3总体期望值和方差的估计实习作业通过抽样调查研究实际问题小结与复习复习参考题一附录随机数表第二章导数2．1导数的背景2．2导数的概念2．3多项式函数的导数2．4函数的单调性与极值2．5函数的最大值与最小值2．6微积分建立的时代背景和历史意义研究性学习课题：

杨辉三角小结与复习复习参考题二高中数学基本公式基本性质：

1.a^（log（a）（b））=b2.log（a）（MN）=log（a）（M）+log（a）（N）;9北京梦飞翔教育集团

3.log（a）（M/N）=log（a）（M）-log（a）（N）;4.log（a）（M^n）=nlog（a）（M）三角函数的和差化积公式sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2三角函数的积化和差公式sinα·cosβ＝1/2[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosα·sinβ＝1/2[sin（α＋β）－sin（α－β）]cosα·cosβ＝1/2[cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinα·sinβ＝-1/2[cos（α＋β）－cos（α－β）]倍角公式tan2A=2tanA/[1-（tanA）^2]cos2a=（cosa）^2-（sina）^2=2（cosa）^2-1=1-2（sina）^2半角公式sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））cot（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））cot（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2-2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）51^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2（n+1）2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：

其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB注：

角B是边a和边c的夹角圆的标准方程（x-a）^2+（y-b）^2=^r2注：

（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0注：

D^2+E^2-4F>0抛物线标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2（c+c'）h'圆台侧面积S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l中数学重点知识与结论分类解析一、集合与简易逻辑1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性．10北京梦飞翔教育集团

ABA、BAB2．对集合，时，必须注意到“极端”情况：

或；求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集．nM3．对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次nnnn21，，2，22.21为C（AB）CACB4．“交的补等于补的并，即”；“并的补等于补的交，即UUUC（AB）CACB”．UUU5．判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：

“不„或‟即„且‟，不„且‟即„或‟”．6．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”．7．四种命题中“„逆‟者„交换‟也”、“„否‟者„否定‟也”．原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价．反证法分为三步：

假设、推矛、得果．注意：

命题的否定是“命题的非命题，也就是„条件不变，仅否定结论‟所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题”．8．充要条件二、函数mm1nmlogNaaaNann1．指数式、对数式，，，amanbaNlogNb（a0,a1,N0），alogb0log10loga1logxlnxa1lg2lg51，，，，，，clogbaaealogacnnlogblogb．amamA2．

（1）映射是“„全部射出‟加„一箭一雕‟”；映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个BAB集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没B有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”．xy

（2）函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个．（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像．11北京梦飞翔教育集团

3．单调性和奇偶性

（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同．偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．注意：

（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称．确定函f（x）f（x）f（|x|）数奇偶性的常用方法有：

定义法、图像法等等．对于偶函数而言有：

．f（0）00f（x）f（0）0

（2）若奇函数定义域中有0，则必有．即的定义域时，是为奇函数的必要非充分条件．f（x）（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：

定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：

数形结合法（图像法）、特殊值法等等．f（x）0（4）既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）．（7）复合函数的单调性特点是：

“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”．复合函数的奇偶性特点是：

“内偶则偶，内奇同外”．复合函数要考虑定义域的变化。

（即复合有意义）4．对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）x0y

（1）函数与函数的图像关于直线（轴）对称．yfxyfxfaxfbxxR推广一：

如果函数对于一切，都有成立，那yfxab（ax）（bx）xxx么的图像关于直线（由“和的一半确定”）对称．yfx22bayfbxyfax（由推广二：

函数，的图像关于直线x2axbx确定）对称．xyfxyfxy0

（2）函数与函数的图像关于直线（轴）对称．yfx（3）函数与函数的图像关于坐标原点中心对称．yfxf（x,y）0yxbf（yb,xb）0推广：

曲线关于直线的对称曲线是；f（x,y）0yxbf（yb,xb）0曲线关于直线的对称曲线是．yf（x）xa,xb（ab）（5）类比“三角函数图像”得：

若图像有两条对称轴，则yf（x）T2|ab|必是周期函数，且一周期为．12北京梦飞翔教育集团

T如果是R上的周期函数，且一个周期为，那么yf（x）f（xnT）f（x）（nZ）．1f（xa）（a0）T2af（xa）fx（a（）0）特别：

若恒成立，则．若f（x）1f（xa）（a0）T2aT2a恒成立，则．若恒成立，则．f（x）三、数列n1．数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式S,（n1）a的关系：

（必要时请分类讨论）．1SS,（n2）nnn1aaann12a（aa）（aa）（aa）aaa注意：

；．n1nnn1n1n2211aaan1n212．等差数列中：

{a}n

（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．aa（n1）da（nm）dpqmnaaaa

（2）；．n1mpqmn{ka}{a}（3）、也成等差数列．nn（k1）m1（4）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列．aaa,aaa,（5）仍成等差数列．12mkk1km1n（aa）n（n1）ddS21n2n1aSdSn（a）nSna（6），，，，nnn1n12n12222Aannf（n）f（2n1）．Bbnnaq,ap（pq）a0Sq,Sp（pq）S（pq）（7）；；pqpqpqpqSSSmnd．mnmn（8）“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；n“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和；n（9）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数13北京梦飞翔教育集团

还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”－“奇数项和”＝总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项．（10）两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：

定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．3．等比数列中：

{a}n

（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．n1nmpqmnbbbbaaqaq

（2）；．pqmnn1m{ka}{a}、{b}{ab}{|a|}{a}（3）、、成等比数列；成等比数列成等nnnnnnn（k1）m1比数列．（4）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列．aaa,aaa,（5）成等比数列．12mkk1km1na（q1）na（q1）11Snaa（6）．aaqa（1q）nn11q（q1）1n1（q1）1q1q1q1qnnn1n2n32n2n1ab（ab）（aabababb）特别：

．mnSSqSSqS（7）．mnmnnm（8）“首大于1”的正值递减等比数列中，前项积的最大值是所有大于或等于1的项的n积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；n（9）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．a,ba,b（10）并非任何两数总有等比中项．仅当实数同号时，实数存在等比中项．对同号两实数的等比中项不仅存在，而且有一对．也就是说，两实数要么没有a,bGab等比中项（非同号时），如果有，必有一对（同号时）．在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解．14北京梦飞翔教育集团

（11）判定数列是否是等比数列的方法主要有：

定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）．4．等差数列与等比数列的联系aaA{a}{A}

（1）如果数列成等差数列，那么数列（总有意义）必成等比数列．nnn{log|a|}（a0,a1）{a}

（2）如果数列成等比数列，那么数列必成等差数列．ann（3）如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列；但数{a}{a}nn列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件．{a}n（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数．如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列．ab注意：

（1）公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究．但也有少nmab数问题中研究，这时既要求项相同，也要求项数相同．

（2）三（四）个数成等差（比）nn的中项转化和通项转化法．5．数列求和的常用方法：

（1）公式法：

①等差数列求和公式（三种形式），②等比数列求和公式（三种形式），112222123nn（n1）（2n1）123nn（n1）③，，2622135（2n1）n135（2n1）（n1），．

（2）分组求和法：

在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．（3）倒序相加法：

在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差n数列前和公式的推导方法）．（4）错位相减法：

如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：

一15北京梦飞翔教育集团

n般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！

）（这也是等比数列前和公式的推导方法之一）．（5）裂项相消法：

如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和．常用裂项形式有：

111①，n（n1）nn11111（）②，n（nk）knnk特别声明：

运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论．（6）通项转换法。

四、三角函数2k（kZ）1．终边与终边相同（的终边在终边所在射线上）．终边与终边共线（的终边在终边所在直线上）．