《质量与密度》计算题专项练习.docx

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《质量与密度》计算题专项练习

《质量与密度》计算题专项练习

1.小华家的晒谷场上有一堆稻谷，体积为 5m3，为了估测这稻谷的质量，他用一只空桶平平地

装满一桶稻谷，测得桶中的稻谷的质量为 9.9kg，再用这只桶装满一桶水。

测得桶中水的

质量为 9kg，求：

（1）稻谷的密度是多少？

（2）这堆稻谷的总质量约为多少吨？

2.体积是 50cm3 的铁球，测的其质量为 237g，问：

（1）此球是空心的还是实心的？

（2）如果是空心的，空心部分的体积是多大？

（3）若在空心部分装满水后该球总质量多大？

（ρ＝7.9×103 千克/米 3）

铁

（

3.一个质量为 178g 的铜球，体积为 30cm3，问：

 ρ＝1.0×103kg/m3，ρ＝8.9×103 kg/m3）

水铜

（1）此球是实心的还是空心的？

（2）若是空心的，其空心体积是多大？

（3）若空心部分注满水，总质量为多少？

4.一个质量是 2.37kg，体积是 0.5×10﹣3m3 的铁球，问此球是空心还是实心的？

如果是空心，

则空心部分的体积是多大？

（已知铁的密度是 7.9×103kg/m3）

5.某兴趣小组郊游时采得一石块，他们想测它的密度，先用天平测得它的质量是 15g，然后

用细线栓好慢慢放入盛满水的杯中，从杯中溢出 4g 水，求这个石块的密度。

6.小华做了如下四步实验，如图所示，请计算：

（1）瓶的容积；

（2）金属球的质量；

（3）金属球的密度。

7.一个铝球的质量为 54g，体积为 50cm3，（ρ＝2.7×103kg/m3）求：

铝

（1）铝球是空心还是实心？

若为空心，则铝球空心体积是多少？

（2）若将空心部分注满水，求注水后的球总质量是多少？

（3）如将注入的水取出后放入冰箱全部结成冰，求冰的体积是多少？

（保留一位小数）

（ρ＝0.9×103kg/m3）

冰

8.现有一空瓶质量为 200g，装满水后总质量为 800g，若用该空瓶装满另一种液体后总质量为

900g，求：

（1）该瓶装满水后水的体积；

（2）另一种液体的密度。

9.一只玻璃瓶，它的质量为 0.1kg，当瓶中装满水时总质量为 0.3kg，把金属块放入空瓶中总

质量为 0.7kg，再往瓶中装满水，此时总质量为 0.8kg，求：

（1）瓶子的容积；

（2）金属块的体积；

（3）金属块的密度。

10.在一个柱形容器中装满水，容器和水的总质量为 0.4 千克；将一实心金属球浸没到容器内

水中，测得共溢出 3×10﹣4 米 3 的水，这时容器剩余水及金属球的总质量为 1.18 千克。

求：

（1）容器中溢出水的质量 m

溢水

。

（2）金属球的密度ρ

金属

。

11.劳技课上，老师要求每位学生制作一把小钉锤，锤体用横截面积为 20mm×20mm、长度为

60mm 的方钢制作，已知钢的密度为 7.9×103kg/m3，则

（1）一把小钉锤的锤体体积是多大？

（2）若全年级共有 200 人，则至少需要方钢多少千克？

（3）若把

（2）中所需的方钢全部加工成横截面积为 2.5mm2 的钢丝，试计算钢丝的长度。

12.体积为 30cm3，质量是 178g 的空心铜球。

求：

（1）空心部分的体积为多少。

（2）这个空心铜球是由实心球挖去部分铜制成的，则被挖去的铜的质量是多少克。

（3）如在其中空心部分注满铝，则铝的质量为多少。

（ρ＝2.7×103kg/m3，ρ＝8.9×

铝铜

103kg/m3）

13.已知铝的密度为 2.7×103kg/m3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，

用天平测得此球的质量是 594g，体积为 300cm3。

（1）请通过计算说明此球是实心还是空心的？

（2）若是空心的，则空心部分的体积为多少？

（3）若在空心部分注满某种液体后球的总质量为 658g，求液体密度？

14.一个铁球的质量是 1.58kg，体积是 0.5dm3。

（1）这个铁球是空心还是实心的？

（2）若是空心的，则空心体积为多少 dm3？

（3）若将空心部分灌满水，铁球的总质量是多少 kg？

（已知

）

15.金属空心铝球质量 54 克，体积为 30 立方厘米（ρ＝2.7×103kg/m3）

铝

（1）求该金属球空心体积多少立方厘米？

（2）若其空心部分装某种液体后，铝球的总质量为 66g，则所装液体的密度为多少 kg/m3？

16.一个空瓶质量是 300g，如果装满水总质量是 800g，今先向瓶内装一些金属颗粒，使瓶和

金属颗粒总质量为 1.1kg，然后再向瓶内装满水，则三者质量为 1500g，求：

（1）空瓶的容积；

（2）金属颗粒的质量；

（3）金属颗粒的密度。

17.一空瓶的质量为 200 克，装满水后总质量为 700 克。

向空瓶内装一些金属颗粒，瓶和金属

颗粒的质量为 600 克，然后再装满水，这时总质量为 950 克。

求：

①金属颗粒的质量。

②金属颗粒的体积。

③金属颗粒的密度。

18.白酒的主要成分就是水和酒精，行业规定：

白酒的“度数”是指100mL 白酒所含酒精的毫

升数某超市销售的一种瓶装白酒标有“500ml，45°的字样。

【不考虑勾兑（混合）时体积

的变化，酒精的密度为 0.8×103kg/m3】试求：

（1）该瓶白酒中的酒精的质量。

（2）该瓶白酒的密度。

“

（3）市场监督检查人员抽取其中一瓶进行检验，经检验发现，该瓶中白酒是用两种度数分

别为“52°”、 42°”的白酒勾兑而成，试求该瓶白酒需要这两种度数的白酒各多少毫升？

19.小华妈妈买来一件由金铜制成的小猪摆件，据卖家称该摆件中含金量为 50%（纯金体积占

总体积的百分比）小华想办法测出了这只小猪摆件的质量为 601g，体积为 50cm3．（ρ＝

金

19.3×103kg/m3，ρ＝8.9×103kg/m3）

铜

（1）请你计算这只小猪摆件的密度；

（2）通过计算判断一下卖家说的是否可信，若不可信，该摆件实际含金量是多少？

20.如图所示，一个空烧杯质量为 50g，装满水后质量为 2.55kg。

把正方体甲浸没在烧杯中，

并把溢出的水擦干后，测得正方体甲、剩余水和烧杯的总质量为7.85kg。

把甲取出后，烧

杯和剩余水的质量为1.55kg 。

实心正方体乙的边长为0.2m ，质量为 6kg ， ρ

水

＝ 1 ×

103kg/m3．求：

①正方体乙的密度ρ；

乙

②正方体甲的密度ρ；

甲

③若沿实心正方体乙的上表面向内部挖去一底面积为 0.01m2，高为 h 的长方体如图所示，

并在挖去部分中倒满水，是否可能使乙变化后的总质量与甲的质量相等？

若可能，请计算

h；若不可能，请简要说明理由。

《质量与密度》计算题专项练习

参考答案

1.【分析】 

（1）知道桶里装满水时水的质量，利用密度公式求水的体积，即桶中平平地装

满一桶稻谷时稻谷的体积；知道桶中的稻谷的质量，利用密度公式求稻谷的密度；

（2）知道稻谷的体积，利用公式 m＝ρ V 算出粮仓中稻谷的质量。

【解答】 解：

（1）由题意和公式ρ ＝ 可得，桶中平平地装满一桶稻谷时稻谷的体积：

V＝V ＝＝＝9×10﹣3m3；

水

稻谷的密度：

ρ ＝ ＝＝1.1×103kg/m3；

（2）稻谷的总质量：

m′＝ρ V′＝1.1×103kg/m3×5m3＝5.5×103kg＝5.5t。

答：

（1）稻谷的密度是 1.1×103kg/m3；

（2）这堆稻谷的总质量约为 5.5t。

【知识点】密度的计算、密度公式的应用

2.【分析】 

（1）根据密度公式变形 V＝求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积

相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；

（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；

（3）求出空心部分水的质量，再加上铁球的质量可得注满水后铁球的总质量。

【解答】 解：

（1）已知：

V＝50cm3，m＝237g，ρ＝7.9×103kg/m3＝7.9g/cm3

铁

根据ρ ＝ 可得 237g 铁的体积：

V ＝＝＝30cm3，

铁

因为 V ＜V，

铁

所以此球为空心；

（2）空心部分的体积：

V ＝V﹣V ＝50cm3﹣30cm3＝20cm3；

空铁

（3）若在空心部分注满水，则水的质量：

m ＝ρV ＝ρV ＝1.0g/cm3×20cm3＝20g。

水水空水水

注满水后铁球的总质量：

m ＝m+m ＝237g+20g＝257g。

总水

答：

（1）这个铁球是空心的；

（2）空心部分的体积约为 20cm3；

（3）如果将空心部分注满水则铁球的总质量是 237g。

【知识点】空心、混合物质的密度计算

3.【分析】 

（1）根据密度公式变形密度公式求出实际铜的体积，再与铜球的实际体积（30cm3）

相比较，如果相等，则是实心的，如果铜的体积小于球的体积，则是空心的；

（2）用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积；

（3）再根据密度公式求出空心部分水的质量，再加上铜球的质量即为注满水

后铜球的总质量。

【解答】 解：

（1）根据ρ ＝ 可知，质量为 m＝178g 铜球中铜的体积为：

V ＝＝＝20cm3＜V ，

铜球

所以此球是空心的。

（2）空心部分体积：

V ＝V ﹣V ＝30cm3﹣20cm3＝10cm3；

空球铜

（3）空心部分注满水时，水的质量：

m ＝ρV ＝1.0g/cm3×10cm3＝10g，

水水空

注满水后的铜球总质量：

m ＝m +m ＝10g+178g＝188g。

总水铜

答：

（1）此球是空心的；

（2）若是空心的，其空心体积是 10cm3；

（3）若空心部分注满水，总质量为 188g。

【知识点】空心、混合物质的密度计算

4.【分析】 根据密度公式变形 V＝求出铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比较，如

果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；用铁球的实际

体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积。

【解答】 解：

根据ρ ＝ 可得，铁球中铁的体积：

V ＝＝＝0.3×10﹣3m3，

铁

因为 0.3×10﹣3m3＜0.5×10﹣3m3，

所以此球是空心的；

则空心部分的体积为：

V ＝V﹣V ＝0.5×10﹣3m3﹣0.3×10﹣3m3＝2×10﹣4m3。

空铁

答：

此球是空心的，空心部分的体积是 2×10﹣4m3。

【知识点】空心、混合物质的密度计算

5.【分析】 知道石块慢慢放入盛满水的杯中时溢出水的质量，根据 ρ ＝ 求出溢出水的体积

即为石块的体积，又知道石块的质量，根据ρ ＝ 求出这个石块的密度。

【解答】 解：

因石块慢慢放入盛满水的杯中时溢出水的体积和自身的体积相等，

所以，由ρ ＝ 可知，石块的体积：

V＝V

溢水

＝    ＝        ＝4cm3，

则石块的密度：

ρ ＝ ＝＝3.75g/cm3。

答：

这个石块的密度为 3.75g/cm3。

【知识点】密度的计算

6.【分析】 

（1）知道空瓶的质量和装满水时的总质量，两者的差值即为水的质量，根据 ρ

＝ 求出水的质量即为瓶的容积；

（2）知道空瓶的质量以及空瓶和金属球的总质量，两者的差值即为金属球的

质量；

（3）知道瓶和球、水的质量以及空瓶和金属球的总质量，两者的差值即为此

时容器内水的质量，根据ρ ＝ 求出水的体积，容器的容积减去水的体积即为

球的体积，最后根据ρ ＝ 求出金属球的密度。

【解答】 解：

（1）由图可知，空瓶的质量 m ＝0.1kg，装满水时的总质量 m ＝0.4kg，

12

则容器内水的质量：

m ＝m ﹣m ＝0.4kg﹣0.1kg＝0.3kg＝300g，

水21

由ρ ＝ 可得，容器内水的体积即容器的容积：

V ＝V ＝＝＝300cm3；

容水

（2）由图可知，空瓶和金属球的总质量 m ＝0.8kg，

3

则金属球的质量：

m＝m ﹣m ＝0.8kg﹣0.1kg＝0.7kg＝700g；

31

（3）由图知，瓶、球和水的质量 m ＝1.0kg，此时容器内水的质量：

4

m ′＝m ﹣m ＝1.0kg﹣0.8kg＝0.2kg＝200g，

水43

此时水的体积：

V ′＝＝＝200cm3，

水

金属球的体积：

V＝V ﹣V ′＝300cm3﹣200cm3＝100cm3，

容水

则金属球的密度：

ρ ＝ ＝＝7g/cm3。

答：

（1）瓶的容积为 300cm3；

（2）金属球的质量为 700g；

（3）金属球的密度为 7g/cm3。

【知识点】密度公式的应用

7.【分析】 

（1）根据ρ ＝ 求出铝球中铝的体积，再与铝球的实际体积（ 50cm3）相比较，

如果相等，则是实心的，如果铝的体积小于球的体积，则是空心的；用铝球的实

际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；

（2）将空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相等，根据m＝ρ V 求出

水的质量，再加上铝球的质量即为注满水后铝球的总质量；

（3）水结冰后质量不变，根据 V＝求出冰的体积。

【解答】 解：

（1）由ρ ＝ 可知，铝球中铝的体积：

V ＝＝＝20cm3＜V ，

铝球

所以，此球是空心的，

空心部分的体积：

V ＝V ﹣V ＝50cm3﹣20cm3＝30cm3；

空球铝

（2）将空心部分注满水后水的体积：

V ＝V ＝30cm3，

水空

水的质量：

m ＝ρV ＝1.0g/cm3×30cm3＝30g，

水水水

注水后球的总质量：

m ＝m +m＝30g+54g＝84g；

总水

（3）因水结冰时，状态发生变化，但质量与物质状态无关，所以质量不变，

所以，冰的体积：

V ＝＝＝≈33.3cm3。

冰

答：

（1）铝球是空心的，空心体积是 20cm3；

（2）若将空心部分注满水后球的总质量是 84g；

（3）如将注入的水取出后放入冰箱全部结成冰，冰的体积是 33.3cm3。

【知识点】密度公式的应用、空心、混合物质的密度计算

8.【分析】 

（1）根据瓶子质量和装满水后总质量求出水的质量，利用 V＝求出水的体积，

即瓶子的容积。

（2）根据瓶子质量和装满另一种液体后总质量求出该液体的质量，然后根据

密度公式求出该液体的密度。

【解答】 解：

（1）水的质量 m ＝m

水

总 1

﹣m ＝800g﹣200g＝600g，

瓶

根据ρ ＝ 可得，瓶子的容积：

V＝V ＝＝＝600cm3；

水

（2）液体的质量 m ＝m

液

总 2

﹣m ＝900g﹣200g＝700g，

瓶

V ＝V＝600cm3，

液

ρ＝＝≈1.17g/cm3。

液

答：

（1）该瓶装满水后水的体积 200cm3；

（2）该液体的密度是 1.17g/cm3。

【知识点】密度公式的应用

9.【分析】 

（1）知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式 ρ

＝ 求出水的体积，也就是瓶子的容积；

（2）瓶子装满金属块后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，金属

块的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；

（3）已知瓶子和金属粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属块的质量；求出

了金属块的质量和体积，根据公式ρ ＝ 求金属块的密度。

【解答】 解：

（1）空瓶装满水时水的质量：

m ＝0.3kg﹣0.1kg＝0.2kg＝200g，

水

空瓶的容积：

V＝V ＝＝＝200cm3，

水

（2）瓶中放了金属块后再装满水，此时水的体积：

V ′＝＝＝1×10﹣4m3＝100cm3；

水

则金属块的体积：

V ＝V﹣V ′＝200cm3﹣100cm3＝100cm3，

金水

（3）金属块的质量：

m ＝m ﹣m ＝0.7kg﹣0.1kg＝0.6kg＝600g，

金总瓶

金属块的密度：

ρ ＝＝＝6g/cm3。

答：

（1）瓶的容积为 200cm3；

（2）金属块的体积为 100cm3；

（3）金属块的密度为 6g/cm3。

【知识点】密度公式的应用

10.【分析】 

（1）已知溢出水的体积，利用密度公式计算其质量；

（2）容器剩余水及金属球的总质量与溢出水质量之和，减去原来容器和水

的总质量，可得金属球的质量；金属球浸没在水中，金属球的体积大于溢出

水的体积，利用密度公式求金属球的密度。

【解答】解：

（1）由ρ ＝ 可得，杯中溢出水的质量：

m＝ρV＝1×103kg/m3×3×10﹣4m3＝0.3kg；

溢水水溢水

（2）由题意可知，金属球的质量：

m＝m ′+m﹣m ＝1.18kg+0.3kg﹣0.4kg＝1.08kg，

总溢水总

金属球浸没在水中，则金属球的体积 V＝V＝3×10﹣4m3，

溢水

金属球的密度：

ρ ＝ ＝＝3.6×103kg/m3。

答：

（1）容器中溢出水的质量为 0.3kg；

（2）金属球的密度为 3.6×103kg/m3。

【知识点】密度公式的应用、密度的计算

11.【分析】 

（1）利用 V＝SL 可求得小钉锤的锤体体积；

（2）由ρ ＝ 可求得一把小钉锤的质量，然后可知全年级共有 200 人，则至

少需要方钢多少千克；

（3）由ρ ＝ 可求得钢丝的体积，然后利用 L＝ 可求得钢丝的长度。

【解答】解：

（1）小钉锤的锤体体积：

V＝SL＝20mm×20mm×60mm＝2.4×104mm3＝2.4×10﹣5m3；

（2）由ρ ＝ 可得一把小钉锤的质量：

m＝ρ V＝7.9×103kg/m3×2.4×10﹣5m3＝0.1896kg，

全年级共有 200 人，则至少需要方钢 m ＝200m＝200×0.1896kg＝37.92kg；

总

（3）由ρ ＝ 可得，

（2）中方钢的体积：

V′＝＝＝4.8×10﹣3m3，

横截面积为 S′＝2.5mm2＝2.5×10﹣6m2，

则钢丝的长度：

L′＝＝＝1.92×103m。

答：

（1）一把小钉锤的锤体体积是 2.4×10﹣5m3；

（2）若全年级共有 200 人，则至少需要方钢 37.92kg；

（3）钢丝的长度为 1.92×103m。

【知识点】密度公式的应用

12.【分析】 

（1）根据密度公式变形 V＝求出实际铜的体积，再与铜球的实际体积（30cm3）

相比较，如果相等，则是实心的，如果铜的体积小于球的体积，则是空心的；

用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积；

（2）根据

的变形公式算出被挖去的铜的质量；

【解答】

（3）根据密度公式求出空心部分铝的质量。

解：

（1）由ρ ＝ 得质量为 m＝178g 铜球的铜的体积为：

V ＝＝＝20cm3，

铜

空心部分体积：

V ＝V ﹣V ＝30cm3﹣20cm3＝10cm3；

空球铜

（2）根据知，

被挖去的铜的质量：

m ′＝ρ

铜

（3）空心部分注满铝，

铜

V ＝8.9g/cm3×10cm3＝89g；

空

则铝的质量：

m ＝ρ×V ＝2.7g/cm3×10cm3＝27g，

铝铝空

答：

（1）空心部分的体积为 10cm3；

（2）这个空心铜球是由实心球挖去部分铜制成的，则被挖去的铜的质量是 89 克；

（3）如在其中空心部分注满铝，则铝的质量为 27g。

【知识点】密度公式的应用、空心、混合物质的密度计算

13.【分析】 

（1）根据密度公式变形 V＝求出此时铝球的实心体积，再与铝球的实际体

积（300cm3）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于球的体积，

则是空心的。

（2）用铝球的体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；

（3）根据求得的空心部分体积即为注满液体的体积，计算出液体的质量，

然后由密度公式求出液体的密度。

【解答】解：

（1）铝的密度ρ＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3，

铝

由ρ ＝ 得：

V

实心

＝    ＝        ＝220cm3＜300cm3，

因为 V＜V ，

实心球

所以此球是空心的。

（2）V＝V ﹣V＝300cm3﹣220cm3＝80cm3；

空心球实心

（3）由题可得球中液体的质量：

m ＝m ﹣m＝658g﹣594g＝64g，

液总铝球

铝球的空心部分注满某种液体后，液体的体积 V ＝V ＝80m3，

液空

所以液体的密度：

ρ＝＝＝0.8g/cm3。

液

答：

（1）此球是空心的；

（2）空心部分的体积为 80cm3；

（3）若在空心部分注满某种液体后球的总质量为 658g，液体密度 0.8g/cm3。

【知识点】空心、混合物质的密度计算

14.【分析】 

（1）由密度公式ρ ＝ 变形公式求出铁球的实心体积，再与铁球的体积相比较，

如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；

（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；

（3）空心部分注满水时水的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求

出水的质量，然后加上球的质量即为球的总质量。

【解答】解：

（1）由ρ ＝ 得铁球中铁的体积：

V ＝＝＝2×10﹣4m3＝0.2dm3，

铁

因为 V ＜V ，

铁球

所以铁球为空心；

（2）空心部分的体积：

V ＝V ﹣V ＝0.5dm3﹣0.2dm3＝0.3dm3；

空球铁

（3）空心部分注满水时水的体积：

V ＝V ＝0.3dm3＝3×10﹣4m3，

水空

由ρ ＝ 得空心部分注满水时水的质量：

m ＝ρV ＝1.0×103kg/m3×3×10﹣4m3＝0.3kg，

水水水

此时球的总质量：

m ＝m+m ＝1.58kg+0.3kg＝1.88kg。

总水

答：

（1）铁球是空心的；

（2）空心部分的体积为 0.3dm3；

（3）若将空心部分注满水，则总质量是 1.88kg。

【知识点】空心、混合物质的密度计算、密度公式的应用

15.【分析】 

（1）知道空心铝球的质量和铝的密度，根据 V＝求出铝球中铝的体积，用

铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；

（2）空心部分装某种液体后液体的体积和空心部分的体积相等，铝球的总

质量减去原来铝球的质量即为液体的质量，根据ρ ＝ 求出所装液体的密度。

【解答】解：

（1）由ρ ＝ 可得，质量为 m＝54g 铝球中铝的体积：

V ＝＝＝20cm3，

铝

则空心部分体积：

V ＝V ﹣V ＝30cm3﹣20cm3＝10cm3；

空球铝

（2）空心部分装某种液体后，液体的体