五年级小数四则混合运算.docx

五年级小数四则混合运算.docx

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五年级小数四则混合运算

小数四则混合运算参考稿

【教学内容】

教科书第74页例1及练习十六中的相关练习。

【教学目标】

1.结合具体情境，理解小数四则混合运算与整数四则混合运算的联系与区别，掌握小数四则混合运算顺序，能正确进行小数四则混合运算。

2.体会小数四则混合运算在实际生活中的应用价值，从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。

【教具学具】

多媒体课件。

【教学过程】

一、复习引入

1.计算下面各题

368+32×5-8815×（107-35+18）30÷[480÷（24-8）]2.说说上面三题应先算什么，再算什么，最后算什么

教师：

今天我们就用我们掌握的整数四则混合运算的知识来研究小数的四则混合运算。

（板书课题）

二、教学新课

1.教学例1

多媒体课件出示例1情景图（增加篮球价格：

35元/个，足球价格：

63元/个）

课件出示问题1：

王老师用200元买了3个篮球和1个足球，还剩多少钱？

教师：

你能解决这个问题吗？

学生独立思考后列式解答，鼓励学生尽量写综合算式。

引导学生汇报，学生可能有以下两种综合算式（学生汇报时教师板书）：

教师：

为什么这样列式？

教师：

大家非常能干，一个数学问题用多种方法去解决。

咱们来看看下面这个数学问题又该怎样解决。

（课件出示问题2：

方方用20元买了3本笔记本和1支钢笔，还剩多少钱？

）

讨论讨论我们又该怎样解决这个问题呢？

学生讨论后汇报。

你们是怎么想的？

那你们在计算的时候准备先算什么？

再算什么？

你是怎么想的？

你为什么要加这个括号呢？

引导学生回答出，因为在整数四则混合运算里，如果不加这个括号，计算了乘法以后，就应该计算减法，要使这个运算顺序由先减后加改变成先加后减，就要加上括号。

整数四则混合运算是这样规定的，我想小数四则混合运算也应该这样。

也就是说加上这个小括号是为了改变运算顺序。

在计算的时候，也应先算括号里面的。

请你们选择一个综合算式，按照刚才讨论的运算顺序算出结果，看看结果是不是和分步解答的结果一样。

学生算出结果后，与分步解答的结果进行比较，证实自己的计算是正确的。

现在请大家把这4个综合算式进行比较，看看你有什么发现?

（1）200-（35×3＋63）

（2）200-35×3-63

=200-（105+63）=200-105-63

=200-168=95-63

=32（元）=32（元）

（3）20-（3.5×3+6.3）（4）20-3.5×3-6.3

=20-（10.5+6.3）=20-10.5-6.3

=20-16.8=9.5-6.3

=3.2（元）=3.2（元）

学生观察后交流汇报。

教师：

对，小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。

（板书）

请同学们说一说在下面的算式中应该先算哪一步，再算哪一步，最后算哪一步？

38.4÷6+4.8×227.5-（6.2-2.1÷3）

学生说运算顺序后，再请学生算出答案。

从刚才我们的研究中你发现了什么？

这个算式的运算顺序和像这样的整数四则混合运算的运算顺序是一样的吗？

那么请同学们凭借你掌握的整数四则混合运算的运算顺序，说说这个算式我们又应先算什么,再算什么,最后算什么？

那你们能把这道题计算出来吗？

教师提醒学生特别注意为了便于检查和验算，在草稿本上应把同一题的竖式写在一起。

学生独立完成后，集体订正，订正时特别提醒学生注意每一步的计算结果一定要正确。

应用到“试一试”的学习中，较好地体现了学生在学习中的主动性，同时也注意了对学生良好计算习惯的培养。

】

三、课堂小结

教师：

说说这节课自己有什么收获？

学生回答略。

四、课堂作业

练习十四1，3，5题。

（本案例由徐君谊提供）

小数四则混合运算

（二）

【教学内容】

教科书第75页例2和相应的练习。

【教学目标】

1.进一步掌握小数四则混合运算顺序，能在小数四则混合运算的过程中灵活使用简便算法，熟练地进行小数四则混合运算。

2.进一步感受小数四则混合运算在实际生活中的应用，体会小数四则混合运算的应用价值，培养学生的计算能力和运用所学知识解决问题的能力。

【教具学具】

多媒体课件。

【教学过程】

一、复习引入

1.说出下面各题的运算顺序

7.24+5.4×614.4÷（5.2+0.5×4）

96.6-（88.3-2.6×3）

学生说完运算顺序后让学生独立进行计算，再集体订正。

2.用简便方法计算下面各题

48×68+52×68125×36×876×98136-24-76

学生独立计算后集体订正，订正时让学生说说为什么这样计算简便。

教师：

这节课我们继续研究小数的四则混合运算。

我们先到服装厂去看看工人加工服装时遇到的数学问题。

二、进行新课

1.教学例2

（多媒体课件出示例2情景图）

你从图上获得了哪些数学信息？

要求“需要用布多少米”，该怎样列式呢？

学生独立思考后组织汇报。

像你这样想该怎样列式呢？

计算的时候应先算什么,再算什么?

还有和他不一样的解答方法吗？

你们这种想法又该怎样列式？

你们这两种想法都很好，对于同一个问题我们可以从不同的角度去思考，想出不同的解决方案。

下面请同学们把根据自己的想法列出来的综合算式按照正确的运算顺序计算出结果，看看两种方法的结果是不是一样的。

学生独立计算结果，然后展示：

方法

（1）1.83×15+1.17×15方法

（2）（1.83+1.17）×15

=27.45+17.55=3×15

=45（m）=45（m）

两种方法的最后结果都一样,说明这两种方法都是正确的。

下面请大家再仔细观察这两种算法，看看你能发现什么？

学生独立观察后小组交流，再组织汇报。

为什么？

有道理。

还有其他想法吗？

为什么这样认为？

引导学生说出：

因为第1种解法是两个小数分别和15相乘，再把两次的积加起来，第2种解法就是先把这两个小数加起来再和15相乘，这跟我们以前学过的整数的乘法分配律是一样的。

那由此你还会想到什么？

教师：

想得非常好。

的确，我们以前学过的运算律和性质在小数运算中也同样适用。

在小数运算中，我们可以根据实际情况灵活选择恰当的方法进行简便计算。

2.巩固

（1）完成例2后面的试一试两题。

2.5×0.89×0.45.8×10.1

学生独立将这两道题计算出结果后集体订正。

（2）练习十六第7题,在里填数，在里填上运算符号。

先让学生独立完成,再集体订正,订正时让学生说说为什么这样填。

（3）完成课堂活动第2题。

先让学生说说这些题目能进行简便计算吗，然后让学生独立完成，最后订正，订正时重点让学生说说是怎样进行简便计算的。

三、课堂小结

这节课我们学习了什么数学内容？

你都有些什么收获？

学生回答略。

四、课堂作业

练习十六第6，8，9题。

解决问题

（一）

【教学内容】

教科书第80页例1和相应的练习。

【教学目标】

1.感受所学知识与现实生活的联系，能综合运用相关知识解决一些简单实际问题，获得一些解决问题的经验和方法。

2.让学生在解决问题的过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。

3.发展学生的合作意识，培养学生的学习能力。

【教具学具】

多媒体课件。

【教学过程】

学习准备。

让学生在本课学习的前一天回家了解爸爸、妈妈手机付费的情况或者到当地电信营业厅了解有关手机收费的信息。

一、创设情景，导入新课

谁能说说有关手机收费的情况你都了解到哪些信息？

结合具体情况学生可能了解到：

付月租费是什么意思？

这种方式又怎样付费呢？

……

看来手机付费的方式有很多种，人们在办理手机付费业务时应该怎样选择呢？

老师这两天正为这事烦恼呢，愿意帮老师解决这个问题吗？

好，今天我们就来解决问题。

（板书：

解决问题）

二、合作交流，探索新知

1.教学例1

（出示例1中的手机收费标准）

这是我昨天到电信大厅了解到的两类手机付费方式。

再出示问题：

如果我每个月的通话时间大约是120分，应该选择哪类付费方式合算一些？

你准备怎样解决这个问题？

学生先独立思考，然后在小组内说说自己的想法，最后汇报。

由于学生已经有解决类似问题的经验，估计学生能说出：

只要先算出两类标准各需要缴多少钱，再比较，哪种缴的钱少就选哪种。

下面我们就用这种方法来算一算。

学生独立计算后组织全班交流。

（其中0.18×120算的是什么？

）

那为什么还要加上20？

如果选择第2类收费标准要缴多少钱？

教师随学生汇报板书:

第1类收费标准：

20+0.18×120=41.6元

第2类收费标准：

0.3×120=36元

看来选择的收费标准不同，我们的计算方式也不同，这样看来选择哪类收费标准比较合算？

好，老师就选择第2类收费标准！

2、老师的好朋友王阿姨每月的通话时间大约是350分，她又该如何选择呢？

（出示第2个问题），请大家用刚才的方法帮王阿姨算一算。

学生独立解决问题2，然后组织汇报。

教师随学生汇报板书：

第1类收费标准：

20+0.18×350=83（元）

第2类收费标准：

0.3×350=105（元）

那王阿姨就应选择哪种付费方式？

教师：

为什么老师和王阿姨选择合算的付费方式不一样呢？

学生讨论后组织汇报：

教师：

看来每月的通话时间的长短对选择不同的收费标准起着重要作用。

通过解决这个问题，你觉得在解决问题的过程中应注意些什么？

引导学生说出要注意分析解决问题的条件和问题，如果有多种解决问题的策略，让我们选择最佳策略时，我们要对这些策略进行比较，找到最佳策略。

最佳策略并不是对每种情况都适用，也会随着情况的改变而改变。

三、课堂小结

教师：

这节课学习了什么内容？

你有哪些收获和体会？

学生回答略。

四、课堂作业

练习十七第1，2题。

其中第1题要引导学生理解什么是“制版费”。

解决问题

（二）

【教学内容】

教科书第81页例2以及相关练习。

【教学目标】

1.感受所学知识与现实生活的紧密联系，能综合运用相关知识解决一些简单实际问题，从中获得解决问题的经验和方法。

2.发展学生的合作意识，培养学生的学习能力。

3.让学生在解决问题的过程中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。

【教具学具】

多媒体课件。

【教学过程】

一、复习引入

多媒体课件展示：

教师：

估算出这个图形的面积。

学生完成后抽学生汇报，要求学生说出估算的过程。

教师：

这是我们在前面学过的有关估算方面的知识，今天这节课我们要运用这些知识来解决问题。

（板书课题）

二、合作交流，探索新知

1、张老师喜得新居，这是他新居的平面示意图。

（多媒体课件出示例2情景图）

你能根据这幅图中提供的信息估算出张老师家的总面积吗？

先在小组内交流自己的想法。

学生在小组内讨论后汇报。

说一说你是怎样估算的。

他的思路是用长和宽相乘得面积。

教师将其思路和解答过程板书为：

5.2+4.8=10（m）

3.8+4.8≈9（m）

10×9=90（m2）

2、你是把张老师的新居看做一个完整的长方形来进行估算的。

还有其他的估算方法吗？

我是把张老师的新居看成3部分来进行估算的。

教师将其思路和解答过程板书为：

5.2×4.8≈25（m2）

4.8×4.8≈25（m2）

（5.2+4.8）×3.8≈40（m2）

25+25+40=90（m2）

你是先把张老师的新居分成3部分，分别算出每一部分的面积以后，再把这3部分的面积相加得到总面积。

虽然用了不同的方法，但是这两位同学估算的结果都是一样的，其他同学还有不同的方法吗？

估算的结果又是怎样的呢？

学生回答略，只要学生的想法合理都给予肯定，并且估算结果也不要求完全一样，只要结果相近就行了。

3、刚才我们估算出了张老师新居的总面积。

既然是新居，那肯定要装修，张老师在装修时准备在卧室和书房铺上木地板，按每平方米90元的费用计算，张老师要花多少钱呢？

你准备怎样计算？

学生独立思考后抽学生汇报。

主要引导学生回答：

先算出卧室和书房的总面积，再算出需要的钱。

卧室和书房的总面积又怎样算呢？

引导学生层层分析出如下图的解题思路。

还有其他的解题方法吗？

学生回答略，只要学生的想法合理都给予肯定。

从刚才你们提出的解题方法中选择一种你喜欢的方法来解决这个问题。

学生独立完成后订正。

根据图中的这些信息，你还能提出哪些数学问题？

尽量鼓励学生提问题，学生提出问题，可以让其他学生解答，或说出解题思路。

三、课堂小结

教师：

这节课学习了什么内容？

你有哪些收获和体会？

学生回答略。

四、课堂作业

练习十七第3，4题。

倍数与因数

倍数与因数

【教学内容】

教科书第125～126页例1、例2及课堂活动。

【教学目标】

1通过对乘法关系的进一步理解，理解倍数、因数的概念，了解倍数和因数之间的关系。

2在1～100的自然数中，能找出100以内某个自然数的所有倍数，能找出某个自然数的所有因数。

3介绍有关数学的趣味知识，设计相关的游戏活动，继续培养学生对数学的热爱之情。

【教学重难点】

认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。

【教学过程】

一、故事引入教师：

同学们，你们的数学学得好吗？

认识这些数吗？

（板书：

0，1，2，3，4，5……）

生笑并读出这些数。

你们知道它们都是什么数吗？

在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系。

今天，我们在非零自然数中来找一找。

（板书：

非零自然数）什么是非零自然数呢？

二、自主学习

1教学例1

教师：

现在给你们36个士兵，要求每排人数一样多，有哪些排列形式？

请同学们在纸上画一画，写一写。

学生思考。

你是如何安排的呢？

我们可以根据他的安排来写个算式。

（板书两个算式）

4，9，36这3个数，它们之间有什么关系？

我们可以这样说：

4和9都是36的因数；也可以说：

36是4的倍数，也是9的倍数。

（板书）大家说一遍。

还有其他的排列方式吗？

我们直接用36＝（）×（）的形式来表示。

学生自己试着说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

36的因数包括哪些？

36最小的因数是谁?

最大的因数是谁？

把书翻到第125页，填一填。

观察这幅图，想一想，我们是怎样找到36的因数的？

反过来，36就是这些数的……

我们根据12×3＝36填空：

12的（）倍是36，（）是12的倍数。

36还是哪些数的倍数？

教师：

从这里我们就可以发现，36是它所有因数的倍数。

倍数和因数是相对的，A是B的倍数，B就是A的因数。

你能举个例吗？

2、教学例2

下面我们来看，怎么找一个数的倍数。

（出示：

在6，30，55中，哪些数是6的倍数？

）你能判断吗？

3:

55不是6的倍数。

因为55不能被6整除。

我们刚才是如何来判断一个数是不是6的倍数的？

你能在1～100的自然数里，找出7的所有倍数吗？

7的最小倍数是多少？

那8的最小倍数呢？

你发现了什么？

我们能找到一个数的最大倍数吗？

所以一个数的倍数有无限个。

3、课堂小结

教师：

从刚才的学习我们知道，倍数和因数是两个非零自然数之间的一种关系，这跟我们以前学的一个知识联系非常大——那就是整除。

如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。

教师：

对于倍数和因数，你们还有什么发现或者疑问吗？

三、课堂活动

教师：

下面我们来做一个游戏：

家人团聚。

（示范：

先请1个学生上来，说出自己的学号。

下面的学生中，谁的学号和他的学号有倍数或因数关系的，就跟他是一家人，请站起来，并说出自己的学号和这个同学的学号的关系。

）

1完成书上第127页的课堂活动

（1）第1题，先跟同桌说一说，看谁说得多，然后请几个同学说。

（2）第2题，先独立判断，然后引起争论，在讨论中解决问题。

（3）第3题，独立完成，看谁写得多。

教师最后总结一下2的倍数有什么特征。

2作业：

练习二十六（根据时间灵活安排）

2，3，5的倍数特征

（一）

第1课时2，3，5的倍数特征

（一）

【教学内容】

教科书第129～130页例1、例2及课堂活动第1～2题，练习二十七的第1～3题。

【教学目标】

1认识奇数和偶数，知道2，5的倍数特征，会判断一个数是不是2，5的倍数。

2经历探索2，5的倍数特征的过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动，培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。

【教学重点】

探索2，5的倍数特征，认识奇数和偶数。

【教学难点】

理解为什么2，5的倍数的特征与它们的个位有关。

【教学准备】

学生搜集生活中的自然数：

全校学生人数、班级人数、邮政编码、工资等。

【教学过程】

一、设疑引入

1、谈话引入

我们知道生活中的很多信息与数有关，例如全校学生人数是1876人，全年级有265人，本地区的邮政编码是400700……请同学们汇报一下课前所搜集到的生活中的自然数。

教师根据学生的汇报板书：

5，1，40，22，18，25，265，1395，1876，310016，400700，7220……

如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都看成一个数,你们能不能马上判断出哪些数是2的倍数?

哪些数是5的倍数？

2、揭示课题

今天我们就来研究2，5的倍数究竟有什么特征。

二、探究新知

1认识奇数和偶数（教学例1）

要研究2的倍数特征，就先找一些2的倍数来观察。

请说说，2的倍数有哪些？

（2,4，6,8，10……）2的倍数说不完，说明2的倍数有无数个。

观察2,4，6,8，10……它们是2的倍数，也就是能被2整除的数。

知道这样的数叫什么吗？

（偶数）偶数也就是平常所说的双数。

偶数是几的倍数？

偶数能被几整除？

0是不是偶数呢？

你是怎么想的呢？

（0能被2整除,0是偶数。

）

偶数有一个好朋友，知道是什么数吗？

（奇数）怎样的数是奇数？

（不能被2整除的数是奇数，也就是平常所说的单数。

）

试一试：

哪些数是偶数？

哪些数是奇数？

1621345870879299

判断一个数是奇数还是偶数，关键是看什么？

（看这个数能不能被2整除，能被2整除就是偶数，否则就是奇数。

）

2、探索2的倍数特征

试一试”中的2的倍数有什么特点？

（个位上是0,2，4,6，8）个位上是1,3,5，7,9不行吗？

请任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。

看来2的倍数个位上一定是0，2，4，6或8。

（板书:

2的倍数特征是:

个位上是0，2，4，6或8）

3、探索5的倍数特征（教学例2）

5的最小倍数是多少？

你还能说出5的倍数有哪些吗？

把5的倍数按从小到大的顺序排列，仔细观察，你有什么发现？

是不是任何自然数,只要是5的倍数,个位上一定是0或5?

请同学们任意写一个5的倍数验证一下。

小结：

不管是几位数,5的倍数的个位上一定是0或5。

（板书:

5的倍数特征是:

个位上是0或5）

试一试（第130页）：

下面哪些数含有因数5？

它们是5的倍数吗？

512203539

三、课堂活动

（1）（第130页）第1题：

涂色找规律。

按要求完成后，观察到同时涂上红色和蓝色的格子里的数是10的倍数，也就是同时能被2和5整除的数。

那么2和5共同的倍数有什么特点呢？

（个位上是0）

（2）（第130页）第2题：

怎样才能走出迷宫？

（3）猜一猜：

一个自然数不是奇数就一定是偶数。

对不对？

为什么？

得出：

四、课堂总结

今天这节课我们学了什么?

你怎样学会的?

五、作业

练习二十七第1，2，3题。

第2课时2，3，5的倍数特征

（二）

【教学内容】

教科书第131～132页例3及课堂活动，练习二十七的第4～8题。

【教学目标】

1经历探索3的倍数特征的过程，知道3的倍数特征，会判断一个数是不是3的倍数。

2培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。

【教学重点】

探索3的倍数特征。

【教学难点】

理解为什么3的倍数特征与它各位上的数字和有关。

【教学准备】

每人准备10个小圆片（可用纽扣、棋子代替），第130页课堂活动中的6张数字卡片。

【教学过程】

一、引入

（1）、游戏：

听数打手势。

（判断能被2，5整除的数）

这个数若能被2整除，则出示左手2个手指；若能被5整除，则出示右手5个手指；若能同时被2，5整除，则出示两只手。

145160723758209646000

问：

你是根据什么来判断的？

看一个数是不是2,5的倍数，可以根据这个数个位上的数字来判断。

（2）、请同学们大胆猜想一下，如何判断一个数是不是3的倍数？

（学生可能认为是看个位）谁能举例找一个数来说明自己的观点？

（3）、3的倍数有没有特征呢？

如果有，是什么特征呢？

今天这节课我们就来研究3的倍数特征。

（板书课题：

3的倍数特征）

二、探究新知

1摆一摆，找规律（教学例3）

将一些小圆片放在图中（第131页）表示成一个一位数或两位数。

再填表，判断所组成的数是不是3的倍数。

用3个小圆片摆成数12，并示范完成表格中的第1列。

让学生拿出小圆片，同桌合作将它们摆在书上的数位图中，（圆片可重叠摆放）并填表。

比一比：

在规定的时间内摆一摆、填一填，看哪组完成得最好，合作得最好。

用3个圆片还能摆成哪些数？

这些数都是3的倍数吗？

想一想：

观察上表，你发现了什么？

3的倍数与圆片个数有什么联系？

（1）圆片个数是3的倍数，所组成的数就是3的倍数；

（2）圆片的个数等于所组成的数的各数位上数字之和；

（3）3的倍数中各数位上数字之和能被3整除。

……

小结：

组成的数各数位上数字之和等于圆片个数，圆片个数是3的倍数时，所组成的数就是3的倍数。

一个数各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2试一试

学生翻开书第132页，在方格中把3的倍数做上记号。

算一算：

在表中任取一个3的倍数，把它的个位上数字与十位上数字相加，和是3的倍数吗？

请同学们任意写一个能被3整除的数，验证一下,是不是所有3的倍数各数位上的数字之和一定能被3整除。

3概括3的倍数特征

请同学们根据刚才摆一摆的实验和试一试的验证，用自己的话说说：

3的倍数有什么特征？

一个数，如果各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

如何判断一个数是不是3的倍数呢？

4练习

出示开课时的游戏中的数：

145160723758209646000

哪些是3的倍数？

四、课堂活动

（1）第133页课堂活动。

（2）在下面每个数中的□里填上1个数字，使这个数有因数3。

各有几种填法？

□74□2□4456□

（3）快速说出下面哪些数有因数2，哪些数有因数3，哪些数有因数5。

185********1867324335

五、课堂总结

教师：

今天这节课我们学了什么?

你怎样学会的?

六、作业

（1）练习二十七第4，5，6题。

（2）思考题：

先求出下面每个数各位上的数的和，看能不能被9整除，再算一算下面各数能不能被9整除，最后总结出9的倍数特征是什么。

1623785866322988

合数、质数

【教学内容】教科书第135～136页例1、例2及课堂活动。

【教学目标】

1理解质数和合数的意义，知道它们之间的联系和区别,并能根据它们的意义判断哪些数是质数,哪些数是合数。

2理解质因数的概念,会分解质因数，了解短除法。

3培养学生的观察能力、比较能力、分类能力和归纳、概括能力。

【教学重点】

理解质数和合数的意义，会分解质因数。

【教学难点】

分解质因数。

【教学过程】

一、自主学习1教学例1

前面我们学习了因数，大家会找一个数的因数了吗？

请大家把书翻到135页，写出例1中每个数的所有因数。

学生独立完成。

你填对了吗？

从这里你发现了什么？