厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试.docx
《厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试.docx（29页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学
（试卷满分：
150分考试时间：
120分钟）
准考证号姓名座位号
注意事项：
1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
3．可直接用2B铅笔画图．
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1.（2014福建省厦门市，1，3分）sin30°的值为
A．12B．22C．32D．1
2.（2014福建省厦门市，2，3分）4的算术平方根是
A．16B．2C．－2D．±2
3.（2014福建省厦门市，3，3分）3x2可以表示为
A.9xB.x2·x2·x2C.3x·3xD.x2＋x2＋x2
4.（2014福建省厦门市，4，3分）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是
A.B.C.D.
5．（2014福建省厦门市，5，3分）已知命题A：
“任何偶数都是8的整数倍”.在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是
A．2kB．15C．24D．42
6.（2014福建省厦门市，6，3分）如图1，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE
于点F，若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于
A.∠EDBB.∠BEDC.12∠AFBD.2∠ABF
图1
7．（2014福建省厦门市，7，3分）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁.经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是
A．a＜13，b＝13B．a＜13，b＜13C．a＞13，b＜13D．a＞13，b＝13
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8.（2014福建省厦门市，7，4分）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则飞镖落在黄色区域的概率是.
9．（2014福建省厦门市，9，4分）代数式x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
10．（2014福建省厦门市，10，4分）四边形的内角和是．
11．（2014福建省厦门市，11，4分）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是．
12．（2014福建省厦门市，12，4分）已知一组数据是：
6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差是．
【注：
计算方差的公式是S2＝1n[（x1－
）2＋（x2－
）2＋…＋（xn－
）2]】
13．（2014福建省厦门市，13，4分）方程x＋5＝12（x＋3）的解是．
14．（2014福建省厦门市，14，4分）如图2，在等腰梯形ABCD中
AD∥BC，若AD＝2，BC＝8，
梯形的高是3，则∠B的度数是．
15．（2014福建省厦门市，15，4分）设a＝192×918，
b＝8882－302，c＝10532－7472，则数a，b，c图2
按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．
16．（2014福建省厦门市，16，4分）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，
则这台机器每小时生产个零件．
17．（2014福建省厦门市，17，4分）如图3，正六边形ABCDEF
的边长为23，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边
AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，
则直线DF与直线AE的交点坐标是（，）．
图3
三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18．（2014福建省厦门市，18，21分）
（1）计算：
（－1）×（－3）＋（－3）0－（8－2）；
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（－3,1），
B（－1,0），C（－2,－1）,请在图4中
画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴
对称的图形；图4
（3）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有
号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，
求这两个小球的号码都是1的概率．
19．（2014福建省厦门市，19，18分）
（1）如图5，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，
若DE∥BC，DE＝2，BC＝3，求AEAC的值；
（2）先化简下式，再求值：
（－x2＋3－7x）＋（5x－7＋2x2），其中x＝2＋1；图5
（3）解方程组2x＋y＝4，①2y＋1＝5x.②
20.（2014福建省厦门市，20，6分）如图6，在四边形ABCD中
，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N．
若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证四边形ABCD是菱形．
图6
21.（2014福建省厦门市，21，6分）已知A（x1，y1），
B（x2，y2）是反比例函数y＝kx图象上的两点，
且x1－x2＝－2，x1·x2＝3，y1－y2＝－43．当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．
22．（2014福建省厦门市，22，6分）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？
请说明理由．
【注：
单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】
23．（2014福建省厦门市，23，6分）已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若
∠DAB＝90°，∠ACB＝2∠D，AD＝2，AC＝32，根据题意画出示意图，并求tanD的值．
24．（2014福建省厦门市，24，6分）当m，n是正实数，且满足m＋n＝mn时，就称点P（m，mn）为“完美点”．已知点A（0，5）与点M都在直线y＝－x＋b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上．若MC＝3，AM＝42，求△MBC的面积．
25．（2014福建省厦门市，25，6分）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．
（1）如图7，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，
求证AC⊥BD；
（2）如图8，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，
DC＝4，求⊙O的半径．图7
图8
26．（2014福建省厦门市，26，10分）如图9，已知c＜0，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A（x1，0），
B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C，
（1）若x2＝1，BC＝5，求函数y＝x2＋bx＋c的最小值；
（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若OAOM＝2，求抛物线y＝x2＋bx＋c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学
（试卷满分：
150分考试时间：
120分钟）
准考证号姓名座位号
注意事项：
1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
3．可直接用2B铅笔画图．
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1.【答案】A
2.【答案】B
3.
【答案】D
4.【答案】C
5．
【答案】D
6.
【答案】C
7．【答案】A
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8.【答案】14
9．【答案】x≥1
10．【答案】360°
11．【答案】（3,0），（4,3）
12．【答案】0
13．【答案】—7
14．【答案】45°
15．【答案】a＜c＜b
16．【答案】15
17．【答案】（23，4）
图3
三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18．【答案】
（1）解：
（－1）×（－3）＋（－3）0－（8－2）
＝3＋1－6……………………………6分
＝－2.……………………………7分
（2）解：
正确画出△ABC；……………………………11分
正确画出△ABC关于y轴对称的图形.…………………14分
（3）
解：
P（两个球的号码都是1）＝16.……………………………21分
19．
【答案】
（1）解：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.…………………3分
∴DEBC＝AEAC.……………………………5分
∵DE＝2，BC＝3，
∴AEAC＝23.……………………………6分
（2）解1：
（－x2＋3－7x）＋（5x－7＋2x2）
＝－x2＋3－7x＋5x－7＋2x2
＝x2－2x－4……………………………10分
当x＝2＋1时，
原式＝（2＋1）2－2（2＋1）－4……………………………11分
＝2＋22＋1－22－2－4
＝—3.……………………………12分
解2：
（－x2＋3－7x）＋（5x－7＋2x2）
＝－x2＋3－7x＋5x－7＋2x2
＝x2－2x－4.……………………………10分
∵x2－2x－4＝（x－1）2－5
∴当x＝2＋1时，
原式＝（2＋1－1）2－5……………………………11分
＝—3.……………………………12分
（3）解1：
由①得y＝－2x＋4，……………………………15分
解得x＝1，……………………………16分
y＝2.……………………………17分
∴x＝1，y＝2.……………………………18分
解2：
整理得2x＋y＝4，①5x－2y＝1.②……………………………15分
解得x＝1，……………………………16分
y＝2.……………………………17分
∴x＝1，y＝2.……………………………18分
20.
【答案】证明1：
∵AD∥BC，
∴∠BAD＋∠B＝180°.…………1分
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BCD＋∠B＝180°.…………2分
∴AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………3分
∴∠B＝∠D.
∵AM＝AN，AM⊥BC，AN⊥DC，
∴Rt△ABM≌Rt△ADN.……………………………4分
∴AB＝AD.……………………………5分
∴平行四边形ABCD是菱形.……………………………6分
证明2：
连接BD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC.……………………………1分
∵∠BAD＝∠BCD，BD＝BD.
∴△ABD≌△CDB.……………………………2分
∴AD＝BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.………………3分
∴∠ABC＝∠ADC.
∵AM＝AN，AM⊥BC，AN⊥DC，
∴Rt△ABM≌Rt△ADN.………………4分
∴AB＝AD.………………5分
∴平行四边形ABCD是菱形……………………………6分
证明3：
连接AC，∵AM＝AN，AC＝AC，AM⊥BC，AN⊥DC，
∴Rt△ACM≌Rt△ACN.………………1分
∴∠ACB＝∠ACD.
∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠CAD，
∴∠ACD＝∠CAD.
∴DC＝AD.……………………………2分
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BAC＝∠ACD.……………………………3分
∴AB∥DC.……………………………4分
∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………5分
∴平行四边形ABCD是菱形.……………………………6分
图6
21.
【答案】解1：
y1－y2＝kx1－kx2……………………………2分
＝kx2－kx1x1·x2＝k（x2－x1）x1·x2.……………………………3分
∵x1－x2＝－2，x1·x2＝3，y1－y2＝－43
∴－43＝2k3.
解得k＝－2.……………………………4分
∴y＝－2x.
∴当－3＜x＜－1时，23＜y＜2.……………………………6分
解2：
依题意得x1－x2＝－2，x1·x2＝3.……………………………1分
解得x1＝1，x2＝3.或x1＝－3，x2＝－1.……………………………2分
当x1＝1，x2＝3时，y1－y2＝k－k3＝2k3，……………………………3分
∵y1－y2＝－43，∴k＝－2.
当x1＝－3，x2＝－1时，y1－y2＝－k3＋k＝2k3，
∵y1－y2＝－43，∴k＝－2.
∴k＝－2.……………………………4分
∴y＝－2x.
∴当－3＜x＜－1时，23＜y＜2.……………………………6分
22．【答案】解1：
至少要7分才能保证一定出线.……………………………2分
依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.
若A队两胜一平，积7分.……………………………3分
因为输给A队的有2支球队，这2支球队的积分一定小于7分，
所以最多只有与A队打平的那支球队的积分等于7分，所以积7分保证一定出线.……………………4分
若A队两胜一负，积6分.……………………5分
若有一队三赛全负，另两队都是两胜一负，则小组中有三个队积6分，
根据规则，在这种情况下，A队不一定出线.
………………………6分
同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.
即至少要7分才能保证一定出线.
解2：
至少要7分才能保证一定出线.………………………2分
依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.
若A队两胜一平，积7分.………………………3分
因此其他的球队不可能积9分.依据规则，不可能有球队积8分.
每场比赛，两队得分之和是2分或3分，
6场比赛得分总和最少是12分，最多18分，所以最多只有两个队得7分，
所以积7分保证一定出线.…………………………4分
若A队两胜一负，积6分.…………………………5分
A
B
C
D
A
3
3
0
B
0
3
3
C
0
0
0
D
3
0
3
如表格所示，根据规则，在这种情况下，A队不一定出线.………………6分
同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.
即至少要7分才能保证一定出线.
解3：
至少要7分才能保证一定出线.…………………………2分
因为这时A队两胜一平，…………………………3分
由于每场比赛，两队得分之和是2分或3分，
而至少有一场比赛出现平局，所以各队积分总和m≤3×5＋2＝17.
因此不会有3个队都积7分，A队在前2名之内.………………………4分
A队积6分不一定出线.……………………5分
不妨设A胜B，B胜C，C胜D，A，B，C都胜D，此时A，B，C三支球队都积6分，由于只有2个队出线，故A队不一定出线.……………………6分
同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.
即至少要7分才能保证一定出线.
23．
【答案】（本题满分6分）
解：
正确画图……………………2分
∵∠ACB＝∠D＋∠CAD，∠ACB＝2∠D，
∴∠CAD＝∠D.
∴CA＝CD.…………………………3分
∵∠BAD＝90°，
∴∠B＋∠D＝90°，
∵∠BAC＋∠CAD＝90°，
∴∠B＝∠BAC.
∴CB＝CA.
∴BD＝2AC.………………………4分
∵AC＝32，
∴BD＝3.
在Rt△BAD中，
∵AD＝2，
∴AB＝5.………………………5分
∴tanD＝ABAD＝52.………………………6分
24．【答案】解1：
∵m＋n＝mn且m，n是正实数，
∴mn＋1＝m.即mn＝m－1.
∴P（m，m－1）.……1分
即“完美点”P在直线y＝x－1上.
∵点A（0，5）在直线y＝－x＋b上，
∴b＝5.…………2分
∴直线AM：
y＝－x＋5.
∵“完美点”B在直线AM上，
由y＝x－1，y＝－x＋5.解得B（3，2）.………………………………3分
∵一、三象限的角平分线y＝x垂直于二、四象限的角平分线y＝－x，
而直线y＝x－1与直线y＝x平行，直线y＝－x＋5与直线y＝－x平行，
∴直线AM与直线y＝x－1垂直.
∵点B是y＝x－1与直线AM的交点，∴垂足是B.
∵点C是“完美点”，
∴点C在直线y＝x－1上.
∴△MBC是直角三角形.………………………………5分
∵B（3，2），A（0，5），
∴AB＝32.
∵AM＝42，
∴BM＝2.
又∵CM＝3
∴BC＝1.
∴S△MBC＝22.………………………………6分
解2：
∵m＋n＝mn且m，n是正实数，
∴mn＋1＝m.即mn＝m－1.
∴P（m，m－1）.……1分
即“完美点”P在直线y＝x－1上.
∵点A（0，5）在直线y＝－x＋b上，
∴b＝5.…………2分
∴直线AM：
y＝－x＋5.
设“完美点”B（c，c－1），即有c－1＝－c＋5，
∴B（3，2）.………………………………3分
∵直线AM与x轴所夹的锐角是45°，
直线y＝x－1与x轴所夹的锐角是45°，
∴直线AM与直线y＝x－1垂直，
∵点B是y＝x－1与直线AM的交点，∴垂足是B.
∵点C是“完美点”，
∴点C在直线y＝x－1上.
∴△MBC是直角三角形.………………………………5分
∵B（3，2），A（0，5），
∴AB＝32.
∵AM＝42，
∴BM＝2.
又∵CM＝3
∴BC＝1.
∴S△MBC＝22.……………………………………6分
25．
【答案】
（1）证明：
∵∠ADC＝90°，∴∠CBA＝90°.……………1分
∵∠BCD＝90°，∴∠DAB＝90°.
∴四边形ABCD是矩形.…………………2分
∵AD＝CD，
∴矩形ABCD是正方形.………………………3分
∴AC⊥BD.………………………4分
（2）解1：
连接DO并延长交⊙O于点F，连接CF.…………………2分
∵DF是直径，
∴∠FCD＝90°.………………………3分
即∠ACD＋∠FCA＝90°.
∵
＝
.
∴∠ACD＝∠B.
∵AC⊥BD，
∴∠B＋∠A＝90°，
∴∠A＝∠FCA.………………………4分
∴
＝
.
∴
＝
.
∴AB＝FC.………………………5分
在Rt△DFC中，
DF2＝DC2＋FC2
＝42＋22
＝20.
∴DF＝25.
∴⊙O的半径是5.………………………6分
解2：
连接AO并延长交⊙O于点F，连接BF.…………………2分
∵AF是直径，
∴∠ABF＝90°.………………………3分
即∠ABD＋∠DBF＝90°.
∵AC⊥BD，
∴∠ABD＋∠BAC＝90°.
∴∠BAC＝∠DBF.………………………4分
∴
＝
.
∴
＝
.
∴DC＝BF.………………………5分
在Rt△ABF中，
∵AF2＝AB2＋BF2
＝42＋22
＝20.
∴DF＝25.
∴⊙O的半径是5.………………………6分
解3：
连接BO并延长交⊙O于点F，连接AF.………………2分
设⊙O的半径为r.
∵BF是直径，
∴
＋
＝πr.………………………3分
∵AC⊥BD，
∴∠ABD＋∠BAC＝90°.
∴
＋
＝πr.………………………4分
∴
＋
＝πr.
∴
＋
＝
＋
∴
＝
.
∴AF＝DC.………………………5分
在Rt△ABF中，
BF2＝AF2＋AB2
＝42＋22
＝20.
∴BF＝25.
∴⊙O的半径是5.………………………6分
解4：
在
上找一点F，使得CF＝AB，连接CF，连接DF.………………2分
∵CF＝AB，
∴
＝
.………………3分
∴
＝
.
∴∠A＝∠FCA.………………4分
∵
＝
.
∴∠ACD＝∠ABD.
∵AC⊥BD，
∴∠B＋∠A＝90°.
∴∠ACD＋∠FCA＝90°.
∴DF是直径.………………………5分
在Rt△DCF中，
∵DF2＝DC2＋CF2
＝42＋22
＝20.
∴DF＝25.
∴⊙O的半径是5.………………………6分
解5：
设∠BAE＝α.
∵AC⊥BD，
∴在Rt△ABE中，sinα＝BEAB.
∵BA＝2，
∴BE＝2sinα.………………………1分
∵
＝
，
∴∠BDC＝α.
在Rt△DEC中，
sinα＝ECDC.
∵DC＝4，
∴CE＝4sinα.………………………2分
在Rt△BEC中，
BC2＝CE2＋BE2
＝20sin2α.
∴BC＝25sinα.………………………3分
连接BO并延长交⊙O于点F，连接CF.………………………4分
∴∠BFC＝α.
∵BF是直径，
在Rt△BCF中，
sinα＝BCBF，………………………5分
∴BF＝BCsinα＝25.
∴⊙O的半径是5.………………………6分
图8
26．
【答案】
（1）解1：
∵x2＝1，
∴OB＝1.……………1分
∵BC＝5，
∴OC＝2.
∵c＜0，
∴c＝－2.
∴1＋b－2＝0.
解得b＝1.……………2分
得二次函数y＝x2＋x－2
＝（x＋12）2－94.
∴二次函数y＝x2＋x－2的最小值是－94.………………………4分
解2：
∵x2＝1，
∴OB＝1.………………………1分
∵BC＝5，
∴OC＝2.
∵c＜0，
∴c＝－2
∴1＋b－2＝0.
解得b＝1.………………………2分
得二次函数y＝x2＋x－2.
此抛物线顶点的横坐标是－12，纵坐标是－94.
∴二次函数y＝x2＋x－2的最小值是－94.………………………4分
（2）解1：
∵AP⊥BC，
∴∠PMC＋∠PCM＝90°，
∵∠OAM＋∠OMA＝90°，
∵∠OMA＝∠PMC，
∴∠OAM＝∠PC
升级会员 