人教版七年级数据的收集与描述知识点及联系.docx
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人教版七年级数据的收集与描述知识点及联系
第十章数据的收集、整理与描述
一．知识框架
第一节统计调查
一、知识要点：
（一）全面调查：
考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
1、全面调查的步骤：
⑴收集数据
⑵整理数据（划记法）
⑶描述数据（条形图或扇形图等）
（二）抽样调查：
1、若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查.抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.
2、抽样调查的意义：
（1）减少统计的工作量；
（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查.
3、判断全面调查和抽样调查的方法在于：
（1）全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.
（2）注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异.在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
（三）总体：
要考察的全体对象称为总体。
（四）个体：
组成总体的每一个考察对象称为个体。
（五）样本：
被抽取的所有个体组成一个样本。
（六）样本容量：
样本中个体的数目称为样本容量。
二、题型分析：
题型一：
基本概念考察
例1：
2007年某县共有4591人参加中考，为了考查这4591名学生的外语成绩，从中抽取了80名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（）.
A、4591名学生的外语成绩是总体； B、此题是抽样调查；
C、样本是80名学生的外语成绩； D、样本是被调查的80名学生.
例2：
为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析 ，在这个问题中，总体是指（ ）
A、400名学生 B、被抽取的50名学生C、400名学生的体重 D、被抽取的50名学生的体重
例3：
为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（ ）
A、3500 B、20 C、30 D、600
题型二：
调查方法考察
例1：
下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（）.
A、电视机厂要了解一批显像管的使用寿命； B、要了解我市居民的环保意识；
C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量； D、要了解某校数学教师的年龄状况.
例2：
下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）
A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命B、调查长江流域的水污染情况
C、调查重庆市初中学生的视力情况D、为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查
题型三：
样本合格
例1：
下列抽样调查中抽取的样本合适吗？
为什么？
（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；
（2）在上海市调查我国公民的受教育程度；
（3）在中学生中调查青少年对网络的态度；
（4）调查每班学号为5的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重；
（5）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.
例2：
请指出下列抽样调查中，样本缺乏代表性的是（）
①在某大城市调查我国的扫盲情况；②在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况；③在一个鱼塘里随机捕了十条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况；④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的建康状况.
A、①②B、①④C、②④D、②③
第二节直方图
一、知识要点：
（一）条形统计图：
用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图.
1、条形统计图的特点：
①能够显示每组中的具体数据；
②易于比较数据之间的差别.
2、条形统计图的优缺点：
条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比.
3、注意：
（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；
（2）条形图分纵置个横置两种.
（二）频数、频率和频数分布表
1、一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率.频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.
公式：
。
由以上公式还可得出两个变形公式：
（1）频数＝频率×数据总数.
（2）
.
注意：
（1）所有频数之和一定等于总数；
（2）所有频率之和一定等于1.
2、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.
（三）频数分布直方图与频数折线图
1、在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.
2、条形图和直方图的异同：
①直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和
频率分布情况.
②直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义.
③由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.
3、频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：
首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.
4、频数分布直方图的画法：
⑴找到这一组数据的最大值和最小值；
⑵求出最大值与最小值的差；
⑶确定组距，分组；
⑷列出频数分布表；
⑸由频数分布表画出频数分布直方图.
5、画频数分布直方图的注意事项：
⑴分组时不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据 单位多一位.例如：
题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.
⑵组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内时，根据数据的多少通常分成5～12组.
题型分析：
题型一：
概念考察
例1：
对60个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与百分率之和分别等于（ ）
A、60，1 B、60，60 C、1，60 D、1，1
题型二：
看图分析——整理数据的能力考察
例1：
一超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同）.这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）.
A、5； B、7； C、16； D、33.
例1例2
例2：
近年来，国内生产总值增长率的变化情况如图，从图上看，下列结论不正确的是（）
A、1995～1999年国内生产值增长率逐年减少
B、2000年国内生产总值增长率开始回升
C、这7年中，每年的国内生产总值不断增长
D、这7年中，每年的国内生产总值有增有减
题型三：
计算题
例1：
我市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A,B,C,D四等，并绘制成下面的频数分布表（注：
6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图）．
频数分布表
等级
分值
跳绳（次/1分钟）
频数
A
9~10
150~170
4
8~9
140~150
12
B
7~8
130~140
17
6~7
120~130
m
C
5~6
110~120
0
4~5
90~110
n
D
3~4
70~90
1
0~3
0~70
0
（1）等级A人数的百分比是?
（2）求
的值；
（3）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？
请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．
题型四：
计算+绘图题
例1：
某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍前就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到如下数据：
步行
65人
骑自行车
100人
坐公共汽车
125人
其他
10人
将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图．
第三节扇形图
一、知识要点：
（一）扇形统计图：
利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.
（二）扇形统计图的特点：
1、用扇形面积表示部分占总体的百分比；
2、易于显示每组数据相对于总体的百分比；
3、扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1.在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可..
（三）扇形统计图的优缺点：
1、优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，
2、缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量.
二、题型分析：
题型一：
求百分数
例1：
如图是体育委员会对体育活动支持情况的统计，在其他类中对应的百分数为（）
A、5%B、1%C、30%D、10%
题型二：
看图根据比例求值
例题：
某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场购物的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息可知，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有________人．
题型二：
例题题型三：
例1题型四：
例1
题型三：
根据圆心角求百分比
例1：
如图所示的扇形统计图中，扇形B占总体的_______%．
例2：
一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，则该部分在总体中所占有的百分比是______．
题型四：
判断题
例1：
右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）
A、甲户比乙户多B、乙户比甲户多C、甲、乙两户一样多D、无法确定哪一户多
例2：
图中是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.
根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比做出的判断中正确的是（）.
A、甲户比乙户大 B、乙户比甲户大 C、甲、乙两户一样大 D、无法确定哪一户大.
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