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MATLA课后习题.docx

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MATLA课后习题

第一部分MATLAB运算基础

1.先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。

（1）

（2）

，其中

（3）

（4）

，其中t=0:

0.5:

2.5

2.已知：

求下列表达式的值：

（1）A+6*B和A-B+I（其中I为单位矩阵）

（2）A*B和A.*B

（3）A^3和A.^3

（4）A/B及B\A

（5）[A,B]和[A（[1,3],:

）;B^2]

3.设有矩阵A和B

（1）求它们的乘积C。

（2）将矩阵C的右下角3×2子矩阵赋给D。

（3）查看MATLAB工作空间的使用情况。

4.完成下列操作：

（1）求[100,999]之间能被21整除的数的个数。

（2）建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。

第二部分MATLAB矩阵分析与处理

1.设有分块矩阵

，其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证

。

2.产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵性能更好。

为什么？

3.建立一个5×5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。

4.已知

求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。

5.下面是一个线性方程组：

（1）求方程的解。

（2）将方程右边向量元素b3改为0.53再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。

（3）计算系数矩阵A的条件数并分析结论。

6.建立A矩阵，试比较sqrtm（A）和sqrt（A），分析它们的区别。

第三部分选择结构程序设计

1.求分段函数的值。

用if语句实现，分别输出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y值。

2.输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A、B、C、D、E。

其中90分~100分为A，80分~89分为B，79分~79分为C，60分~69分为D，60分以下为E。

要求：

（1）分别用if语句和switch语句实现。

（2）输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。

3.硅谷公司员工的工资计算方法如下：

（1）工作时数超过120小时者，超过部分加发15%。

（2）工作时数低于60小时者，扣发700元。

（3）其余按每小时84元计发。

试编程按输入的工号和该号员工的工时数，计算应发工资。

4.设计程序，完成两位数的加、减、乘、除四则运算，即产生两个两位随机整数，再输入一个运算符号，做相应的运算，并显示相应的结果。

5.建立5×6矩阵，要求输出矩阵第n行元素。

当n值超过矩阵的行数时，自动转为输出矩阵最后一行元素，并给出出错信息。

第四部分循环结构程序设计

1.根据

，求π的近似值。

当n分别取100、1000、10000时，结果是多少？

要求：

分别用循环结构和向量运算（使用sum函数）来实现。

2.根据

，求：

（1）y<3时的最大n值。

（2）与

（1）的n值对应的y值。

3.考虑以下迭代公式：

其中a、b为正的学数。

（1）编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为|xn+1-xn|≤10-5，迭代初值x0=1.0，迭代次数不超过500次。

（2）如果迭代过程收敛于r，那么r的准确值是

，当（a,b）的值取（1,1）、（8,3）、（10,0.1）时，分别对迭代结果和准确值进行比较。

4.已知

求f1~f100中：

（1）最大值、最小值、各数之和。

（2）正数、零、负数的个数。

5.若两个连续自然数的乘积减1是素数，则称这两个边疆自然数是亲密数对，该素数是亲密素数。

例如，2×3-1=5，由于5是素数，所以2和3是亲密数，5是亲密素数。

求[2,50]区间内：

（1）亲密数对的对数。

（2）与上述亲密数对对应的所有亲密素数之和。

第五部分函数文件

1.定义一个函数文件，求给定复数的指数、对数、正弦和余弦，并在命令文件中调用该函数文件。

2.一物理系统可用下列方程组来表示：

从键盘输入m1、m2和θ的值，求a1、a2、N1和N2的值。

其中g取9.8，输入θ时以角度为单位。

要求：

定义一个求解线性方程组AX=B的函数文件，然后在命令文件中调用该函数文件。

3.一个自然数是素数，且它的数字位置经过任意对换后仍为素数。

例如13是绝对素数。

试求所有两位绝对素数。

要求：

定义一个判断素数的函数文件。

4.设

，编写一个MATLAB函数文件fx.m，使得调用f（x）时，x可用矩阵代入，得出的f（x）为同阶矩阵。

5.已知

（1）当f（n）=n+10ln（n2+5）时，求y的值。

（2）当f（n）=1×2+2×3+3×4+...+n×（n+1）时，求y的值。

第六部分高层绘图操作

1.设

，在x=0~2π区间取101点，绘制函数的曲线。

2.已知y1=x2，y2=cos（2x），y3=y1×y2，完成下列操作：

（1）在同一坐标系下用不同的颜色和线型绘制三条曲线。

（2）以子图形式绘制三条曲线。

（3）分别用条形图、阶梯图、杆图和填充图绘制三条曲线。

3.已知

在-5≤x≤5区间绘制函数曲线。

4.绘制极坐标曲线ρ=asin（b+nθ），并分析参数a、b、n对曲线形状的影响。

5.绘制函数的曲线图和等高线。

其中x的21个值均匀分布[-5，5]范围，y的31个值均匀分布在[0，10]，要求使用subplot（2,1,1）和subplot（2,1,2）将产生的曲面图和等高线图画在同一个窗口上。

6.绘制曲面图形，并进行插值着色处理。

第七部分低层绘图操作

1.建立一个图形窗口，使之背景颜色为红色，并在窗口上保留原有的菜单项，而且在按下鼠标器的左键之后显示出LeftButtonPressed字样。

2.先利用默认属性绘制曲线y=x2e2x，然后通过图形句柄操作来改变曲线的颜色、线型和线宽，并利用文件对象给曲线添加文字标注。

3.利用曲面对象绘制曲面v（x,t）=10e-0.01xsin（2000πt-0.2x+π）。

4.以任意位置子图形式绘制出正弦、余弦、正切和余切函数曲线。

5.生成一个圆柱体，并进行光照和材质处理。

第八部分数据处理与多项式计算

1.利用MATLAB提供的rand函数生成30000个符合均匀分布的随机数，然后检验随机数的性质：

（1）均值和标准方差。

（2）最大元素和最小元素。

（3）大于0.5的随机数个数占总数的百分比。

2.将100个学生5门功课的成绩存入矩阵P中，进行如下处理：

（1）分别求每门课的最高分、最低分及相应学生序号。

（2）分别求每门课的平均分和标准方差。

（3）5门课总分的最高分、最低分及相应学生序号。

（4）将5门课总分按从大到小顺序存入zcj中，相应学生序号存入xsxh。

提示：

上机调试时，为避免输入学生成绩的麻烦，可用取值范围在[45,95]之间的随机矩阵来表示学生成绩。

3.某气象观测得某日6:

00~18:

00之间每隔2h的室内外温度（0C）如实验表1所示。

实验表1室内外温度观测结果（0C）

时间h681012141618

室内温度t118.020.022.025.030.028.024.0

室外温度t215.019.024.028.034.032.030.0

试用三次样条插值分别求出该日室内外6:

30~18:

30之间每隔2h各点的近似温度（0C）。

4.已知lgx在[1,101]区间10个整数采样点的函数值如实验表2所示。

实验表2lgx在10个采样点的函数值

x1112131415161718191101

lgx01.04141.32221.49141.61281.70761.78531.85131.90851.95102.0043

试求lgx的5次拟合多项式p（x），并绘制出lgx和p（x）在[1,101]区间的函数曲线。

5.有3个多项式P1（x）=x4+2x3+4x2+5，P2（x）=x+2，P3（x）=x2+2x+3，试进行下列操作：

（1）求P（x）=P1（x）+P2（x）P3（x）。

（2）求P（x）的根。

（3）当x取矩阵A的每一元素时，求P（x）的值。

其中：

（4）当以矩阵A为自变量时，求P（x）的值。

其中A的值与第（3）题相同。

第九部分数值微积分与方程数值求解

1.求函数在指定点的数值导数。

2.用数值方法求定积分。

（1）

的近似值。

（2）

3.分别用3种不同的数值方法解线性方程组。

4.求非齐次线性方程组的通解。

5.求代数方程的数值解。

（1）3x+sinx-ex=0在x0=1.5附近的根。

（2）在给定的初值x0=1，y0=1，z0=1下，求方程组的数值解。

6.求函数在指定区间的极值。

（1）

在（0,1）内的最小值。

（2）

在[0,0]附近的最小值点和最小值。

7.求微分方程的数值解。

8.求微分方程组的数值解，并绘制解的曲线。

第十部分符号计算基础与符号微积分

1.已知x=6,y=5，利用符号表达式求

提示：

定义符号常数x=sym（‘6’），y=sym（‘5’）。

2.分解因式。

（1）x4-y4

（2）5135

3.化简表达式。

4.已知

完成下列运算：

（1）B=P1·P2·A。

（2）B的逆矩阵并验证结果。

（3）包括B矩阵主对角线元素的下三角阵。

（4）B的行列式值。

5.用符号方法求下列极限或导数。

6.用符号方法求下列积分。

第十一部分级数与方程符号求解

1.级数符号求和。

（1）计算

。

（2）求级数

的和函数，并求

之和。

2.将lnx在x=1处按5次多项式展开为泰勒级数。

3.求下列方程的符号解。

4.求微分方程初值问题的符号解，并与数值解进行比较。

5.求微分方程组的通解。

第十二部分综合应用题一

1、电动修复铜污染尾矿的过程中，将每个装置中的土壤平均分为三份，分为阳极侧、中间部分和阴极侧三部分，由于污染物的不均质性，通电前各部分中污染物的质量如下表所示，完成如下操作：

（1）在同一坐标系下用不同的颜色绘制各个实验中污染物质量的垂直二维条形图；

（2）在同一坐标系下用不同的颜色绘制各个实验中污染物质量的水平条形图；

（3）将各实验中各部分污染物的质量显示在一个条形图中，每个部分的分量用不同的颜色显示出来；

（4）将各实验中各部分污染物的百分比显示在一个饼图中，每个部分的分量用不同的颜色显示出来。

装置编号

Anode（mg）

Centre（mg）

Cathode（mg）

0.254

0.241

0.266

0.233

0.235

0.270

0.215

0.247

0.285

0.292

0.261

0.297

2、使用不同频率的交流电压进行的电动修复实验结束后，每个装置中总铜和可溶性铜的去除效率如下表所示，将一个屏幕左右分2幅，分别绘制以下图形：

（1）不同频率下总铜和可溶性铜去除效率的垂直二维条形图；

（2）紫色实线的总铜去除效率和红色虚线的可溶性铜去除效率随频率变化的曲线图。

实验编号

频率（kHz）

去除效率（%）

总铜

可溶性铜

0.05

3.1

5.8

0.5

18.0

31.9

24.5

47.9

0.4

1.0

3、电动修复铜污染尾矿的过程中，土壤两端的有效电压、通过的总电荷、特定能量消耗以及铜的去除质量如下，将一个屏幕分4幅，分别绘制不同实验中有效电压、总电荷、能耗和污染物去除量的水平二维条形图。

Exp.

电压（V）

总电荷（C）

能耗（kJ）

铜去除量（mg）

18325

367

112.1

14.6

1341

216.9

26.7

2683

268.0

22.6

638

995.9

4、当使用硝酸、盐酸、EDTA和柠檬酸作为电解液时Ni、Cu、Zn和Pb从土壤中的去除率分别为42.0%、11.1%、16.6%、7.9%（HNO3），67.0%、67.0%、69.5%、67.8%（HCl），13.2%、7.5%、1.6%、1.7%（EDTA）和49.4%、69.8%、67.8%、57.7%（柠檬酸）。

将屏幕分4幅，将使用不同电解液的情况下污染物的去除效率合理绘制在左上幅与右下幅中。

5、液时Ni、Cu、Zn和Pb从土壤中的去除率分别为和土壤中碳酸盐的含量可以通过以下公式进行计算，其中NHCl为HCl溶液的当量，R为使用的NaOH溶液的体积（mL），NNaOH为NaOH溶液的当量，Wt为干燥土壤的体积（g）。

完成以下操作：

（1）当NHCl、NNaOH和Wt为定值时，对上式求导并绘制土壤中碳酸盐含量随使用的NaOH溶液的体积变化的曲线；

（2）当NHCl、NNaOH和R为定值时，绘制土壤中碳酸盐含量随测定的干土质量变化的曲线；

6、通过连续提取对某地土壤基质中污染物的组分进行了测定，分为四种组分，即可溶/可交换/碳酸盐组分（F1）、可还原组分（F2）、可氧化组分（F3）和残余/矿物组分（F4）。

土壤中Cr的四种组分的浓度分别为11.4、62.6、3103.6和392mg/kg，Cu为0、1.18、51.4和11.5mg/kg，Pb为13.1、49.4、49.8和25.5mg/kg，Zn则为30、33.6、64.6和55.4mg/kg。

分别使用累积条形图和饼图表示污染物的组成。

7、污染土壤中表层、中层和底层中As、Cd和Cu的浓度及韩国相应的监管水平如下表所示，括号中为标准方差，分别用适当的图形表示各部分污染物的浓度，并用不同颜色的实线表示各污染物的监管水平。

深度

As（mg/kg）

Cd（mg/kg）

Cu（mg/kg）

表层

55.9（33.9）

86.3（35.8）

170.1（79.4）

中层

112.3（24.6）

137.3（40.4）

315.9（89.4）

底层

26.2（45.6）

19.7（12.8）

26.7（20.2）

监管水平

25.0

150.0

300.0

8、使用铜污染的土壤进行了电动修复实验，每个实验结束后均将3kg土壤分为五等分，实验前后各部分土壤中污染物的浓度（mg/kg）如下表所示，将五个实验中5个部分的浓度存入矩阵P中，进行如下处理：

（1）分别求每个部分中污染物的最高去除效率、最低去除效率及相应实验编号；

（2）分别求每个实验中各部分的平均浓度和标准方差；

（3）每个实验中污染物的总去除效率；

（4）每个实验中污染物浓度最高和最低的部分所含的污染物的质量。

实验编号

初始浓度

524

53.9

113

181

624

1494

524

100

120

169

364

524

130

250

321

340

989

524

152

2057

524

9、土壤单元不同位置处镉（Cd）使用不同方法测得的总浓度及回收率如下表所示，在同一坐标系中绘制Cd浓度及回收率随位置变化的曲线图。

距阳极的归一化距离（Z/L）

BCR提取（mg/kg）

消解（mg/kg）

回收率（%）

0.2

32.2

33.2

96.8

0.4

42.1

45.0

93.7

0.6

52.0

49.0

106.1

0.8

54.5

50.8

107.3

1.0

48.2

52.2

92.3

10、分别用水平条形图和梯形图表示下表所示的韩国2011年以前关于电动实验的SCI文章的数量。

污染物种类

混合物

HOC

PAH

石油

阴离子

放射性物质

重金属

文章数量

11、韩国在2000~2006年涉及的土壤修复技术可以分为两类：

原位修复（83.1%）和异地补救（16.9%）。

土壤修复原位技术包括土壤气相抽提（29.5%）、生物通风（27.8%）、土壤冲洗（9.0%）、生物冲洗（7.2%）、化学氧化/还原（4.2%）、其他（5.4%）；常见的易地修复技术则包括土地耕作（11.2%）、更换土壤（2.8%）、土壤清洗（1.5%）、生物堆法（1.1%）及热解析（0.3%）。

将各种修复技术所占的比例显示在一个饼图中。

12、使用去离子水和KCl溶液进行pH测定，当液固比为3.5时，测定的不同土壤的pH如下表所示，请绘图比较并简要说明当使用不同液体与土壤混合时测得的pH的差异。

编号

pHH2O

pHHCl

4.6

3.8

4.6

3.7

4.5

3.7

3.3

2.4

4.5

3.7

2.7

1.6

13、同时应用直流和交流电压时，施加到单元上的电压（V）和有效电压（Veffective）可分别通过以下两式进行计算，其中VDC为恒定电压[V]，VAC为交流电压[V]，f为频率[s-1]，t为时间[s]，T为周期[S]。

当VDC和VAC分别为7.2V和23.0V时，绘制施加到单元上的电压和有效电压随时间变化的曲线，并计算Vmax、Vmin和Veffective。

14、pH值为4.73，5.64，6.35，7.66和8.5时，土壤中Cr（VI）的浓度分别为54，74，114，129和143mg/kg，稳定纳米零价铁溶液中Cr（VI）的浓度则分别为766，6397，12247，17366和23216μg/L，绘制土壤和溶液中污染物浓度随pH变化的曲线图。

15、电动修复中每个区段中土壤溶液的电导率（mS/cm）可以通过下式进行计算，其中，I是通过迁移管的电流（A），Ei为第i个区段的电位梯度（V），a是迁移管的截面积（cm2），n是孔隙率。

已知迁移管的直径为5cm，土壤孔隙率为0.75，第1-5区段的电位梯度分别为0.45V、1.25V、2.25V、3.05V和4.00V。

输出当通过迁移管的电流分别为0.5mA和1.0mA时，每个区段中土壤溶液的电导率。

16、某合成高龄土的矿物学组成如下：

Fe2O3（0.58%）、TiO2（0.27%）、CaO（0.10%）、K2O（0.75%）、SiO2（52.35%）、Al2O3（34.50%）、Others（11.42%），其粒度分布为砂砾（0%）、砂（4%）、淤泥（18%）、黏土（78%）。

选择适当的形式绘制图形，直观地表示出该土壤的这两种理化性质。

17、已知修复后土壤中污染物的去除效率可以通过式：

R，%=（C0-Ct）*100/C0进行计算，其中C0和Ct分别为修复前后土壤中污染物的浓度，已知修复前土壤中污染物的浓度为486mg/kg，实验结束后土壤中的污染物矩阵为[318362324351362;239271298276312;259356427308284]，输出污染物去除效率的矩阵并绘制曲面图。

18、被各种污染物污染的场地数量及其所占比例如下：

污染物分别为As（562,54%）、Cr（471,48%）、Pb（394,40%）、Zn（378,39%）、Ni（375,38%）、Cd（364,37%），各污染物比例均较高是由于某些场地同时被多种污染物所污染，绘图进行表示。

19、电动修复过程中的能耗（Whkg-1）可以通过电流（A）和电压（V）进行计算，其中W为土壤重（kg），t为时间（h），已知实验中施加了30V的恒定电压。

（1）绘制电流分别为5mA、10mA、15mA和20mA时能耗随时间变化的曲线，并输出120h的修复后各电流下的能耗；

（2）当修复时间为120h时，能耗随电流的变化曲线。

20、电动修复结束后土壤中重金属的去除效率如下表所示，将每种金属的所有去除情况信息均显示在一个条形图中。

污染物种类

去除效率（%）

阳极去除（%）

21、某地1953~2009年的年降水量（mm）如下：

年份

1953

1954

1955

1956

1957

1958

1959

1961

1962

1963

降雨量

788.3

771.8

862.5

1059.7

643.9

1261.3

891.9

708.8

1246.4

933.2

920.3

年份

1964

1965

1966

1969

1970

1971

1972

1973

1974

1975

1976

降雨量

1084.4

597.4

794.7

657.9

767.2

693.9

612.4

842.4

652.1

902.6

725.6

年份

1977

1978

1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

降雨量

817.3

1013

679.1

934.7

1353.3

699

1062

1055

698

682

621.7

年份

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

降雨量

913.2

997.1

1001.1

532.5

874.9

606.6

634.4

672.9

698.8

555.2

880.8

年份

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

降雨量

716.5

629.5

666.2

518.1

708.4

639.4

815

813.8

861.4

701.5

847

1）计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；

2）拟合Gamma曲线，求出参数alpha，beta。

22、某污染物土壤浓度预测模型预测了不同方位16个采样点土壤累积贡献值如下表所示，将模式结果与实际监测结果进行比对，确定模型预测土壤浓度值的适用性,并输出相关性系数。

监测点位

预测值（mg/kg）

78.6

48.4

107.4

98.2

57.8

104.9

223.5

83.4

监测值（mg/kg）

78.2

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