圆的面积学案Word文件下载.docx
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学习重点
会运用公式解决简单的实际问题
学习难点
圆面积计算公式的推导
学习过程
一、复习预习
我们以前学过的平面图行有哪些?
这些图形都是用什么线围成的?
简单说说这些图形的特征?
圆是用什么线围成的?
什么叫半径?
什么叫直径?
二、知识讲解
考点1
圆心、半径、直径
1、
圆心
(1)
圆心的意义:
观察上图会发现这些折痕相交于圆中心的一点。
把圆中心的这个点叫
做圆心。
(2)
圆心的表示法:
圆心一般用字母“o”表示。
(3)
圆心的作用:
圆心决定圆的位置。
2、
半径
半径的意义:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,如图:
半径的字母表示法:
半径一般用字母“r”表示。
如上图。
半径的作用:
半径决定圆的大小。
半径越长,圆越大;
半径越短,圆越小。
3、
直径
直径的意义:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做半径,直径的字母表示法:
直径一般用字母“d”表示。
考点2直径、半径的特征及关系
半径和直径的关系:
在同圆或等圆中,直径等于半径的2倍,半径是直径的
。
用字母表示是:
直径和半径的变化方向相同。
在同一个圆内或等圆内,半径扩大到原来的几倍,直径也
跟着扩大到原来的几倍;
半径缩小到原来的几分之一,直径也缩小到原来的几分之一。
例如:
半径扩大到原来的2倍,直径也扩大到原来的2倍。
考点3推导圆的面积公式
(1)将等分成16份的圆展开,可拼成一个什么样的图形?
若分的分数越多,这个图形越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×
宽
所以:
圆的面积=圆的周长的一半×
圆的半径
S=πr×
r
S圆=πr×
r=πr2
三、例题精析
考点一直径的定义
例1下列说法中正确的是哪一个?
A.下图中线段①是圆的直径。
B.下图中线段②是圆的直径。
C.下图中线段③是圆的直径。
D.下图中线段④是圆的直径。
【解析】答案:
C
详解:
因为通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
所以只有线段③是直径。
考点二周长与直径半径的关系
例2下列说法正确的是()
A.圆的周长与直径有关系。
B.圆的周长与半径有关系。
C.圆的周长与圆心有关系。
D.圆的周长与圆周率有关系。
A,B
因为圆的周长公式是C=πd或者C=2πr。
考点三面积比与半径比的关系
例3小圆的直径为a厘米,大圆的半径为a厘米。
则小圆面积与大圆面积的比是()?
A.1:
2B.1:
4C.2:
1D.4:
1
B
小圆直径为a,半径为
,面积为(
)2=
;
大圆半径为a,面积为a2,则小圆与大圆面积的比为
:
a2=1:
4。
考点四通过周长求面积
例4一个圆形的花坛,周长是3.14米,面积是()平方米?
0.785
因为花坛的周长是3.14米,所以花坛的直径为1米,半径为0.5米,所以圆的面积是3.14×
0.52=0.785(平方米)。
四、课堂运用
【基础】
1、两个大小不同的圆,它们的圆周率是()的。
A.相等 B.不相等
2、在一个周长是40分米的正方形内,作一个最大的圆,这个圆的面积是()平方厘米。
3、如图,下列说法中正确的是()
A.阴影部分的周长相等,面积不相等。
B.周长和面积都相等。
C.周长和面积都不相等。
D.周长不相等,面积相等。
【巩固】
1、一个圆形纸板的周长是21.98厘米,它的面积是()平方厘米?
2、一个时钟的分针长5厘米,它走一周所扫过的面积是()平方厘米?
【拔高】
1、一个半径是2分米的圆,如果半径增加1分米,那么周长增加()分米。
2、把一个圆形纸片沿着它的半径平均分成若干份以后剪开,用它拼成一个面积不变的近似的长方形。
这个长方形的周长是33.12厘米,长方形的宽与圆纸片的半径相等,这个圆形纸片的面积是多少平方厘米?
A.33.12B.50.24C.31.4D.12.56
课程小结