人教版小升初数学知识要点汇总docx.docx
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人教版小升初数学知识要点汇总
第一部份数与代数
（一）数的认识
整数【正数、0、负数】
一、一个物体也没有，用0表示。
0和1、2、3⋯⋯都是自然数。
自然数是整数。
二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。
三、零上4氏度作+4℃；零下4氏度作-4℃。
“+4”作正四。
“-4”作四。
+4也可以
写成4。
四、像+4、19、+8844的数都是正数。
像-4、-11、-7、-155的数都是数。
五、0既不是正数，也不是数。
正数都大于0，数都小于0。
六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用数表示。
七、通常情况下，盈利用正数表示，用数表示。
八、通常情况下，上人数用正数表示，下人数用数表示。
九、通常情况下，收入用正数表示，支出用数表示。
十、通常情况下，上升用正数表示，下降用数表示。
小数【有限小数、无限小数】
一、分母是10、100、1000⋯⋯的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几⋯⋯
二、整数和小数都是按照十制数法写出的数，个、十、百⋯⋯以及十分之一、百分之一⋯⋯都是数位。
每相两个数位的率都是10。
三、每个数位所占的位置，叫做数位。
数位是按照一定的序排列的。
四、小数的性：
小数的末尾添上“0或”去掉“0，”小数的大小不。
五、根据小数的性，通常可以去掉小数末尾的“0，”把小数化。
六、比小数大小的一般方法：
先比整数部分的数，再依次比小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，个小数就大。
七、把一个数改写成用“万”或“”作位的数，在万位或位右点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“”字。
八、求小数近似数的一般方法：
1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得果。
九、整数和小数的数位序表：
分数【真分数、假分数】
一、把位“1平”均分成若干份，表示的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，是
个分数的分数位。
二、两个数相除，它的商可以用分数表示。
即：
a÷b=b/a（b≠0）
三、小数和分数的意可以看出，小数上就是分母是10、100、1000⋯的分数。
四、分数可以分真分数和假分数。
五、分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最分数。
八、分数的基本性：
分数的分子和分母同乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不。
九、小数的性和分数的基本性一致的，用分数的基本性，可以通分和分。
百分数【税率、利息、折扣、成数】
一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
用“%”表示。
百分数也叫百分率或百分比，百分数通常
二、分数与百分数比较：
不同点
相同点
分数
可以表示具体数量，可以有单
位名称
表示两个数之间的关
不可以表示具体数量，不可以
系
百分数
有单位名称
三、分数、小数、百分数的互化。
（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。
（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000⋯⋯的分数，再分。
（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移两位，然后添上百分号。
（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移两位。
（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能分的要成最分数。
四、熟常用三数的互化。
五、
1、出勤率表示出勤人数占人数的百分之几。
2、合格率表示合格件数占件数的百分之几。
3、成活率表示成活棵数占棵数的百分之几。
六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。
七、1、多的÷“1多”=百分之几2、少的÷“1”=少百分之几八、得利息是税前利息，得利息是税后利息。
九、利息=本金×利率×
十、得利息－利息税=得利息
十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。
十二、
1、原价×折扣=现价
2、现价÷原价=折扣
3、现价÷折扣=原价
十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。
因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
一、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
三、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
四、5的倍数：
个位上的数是5或0。
2的倍数：
个位上的数是2、4、6、8或0。
2的倍数都是双数。
3的倍数：
各位上数的和一定是3的倍数。
五、是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
六、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。
七、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。
八、在1—20这些数中：
（1既不是素数，也不是合数）
奇数：
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶数：
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素数：
2、3、5、7、11、13、17、19。
（共8个，和为77。
）
合数：
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
（共11个，和为132。
）
九、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。
十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。
十一、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
（二）数的运算
计算法则【整数、小数、分数】
一、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。
二、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。
三、小数乘法：
1、先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出
几位，点上小数点。
2、注意：
在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用
0补足。
四、小数除法：
1、商的小数点要和被除数的小数点对齐；
2、有余数时，要在后面添0，继续往下除；
3、个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。
4、把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。
5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数，要在被除数的末尾用0足。
五、一个小数乘10、100、1000⋯⋯只要把个小数的小数点向右移一位、两位、三位⋯⋯
六、一个小数除以10、100、1000⋯⋯只要把个小数的小数点向左移一位、两位、三位⋯⋯
七、分数加、减法：
1同分母分数相加减，把分子相加减，分母不。
2异分母分数相加减，要先
通分化成同分母分数，然后再相加减。
八、分数大小的比：
1同分母分数相比，分子大的大，分子小的小。
2异分母的分数相比，
先通分然后再比；若分子相同，分母大的反而小。
九、分数乘分数，用分子相乘的作分子，分母相乘的作分母。
十、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
四则运算关系
加法
一个加数
被减数=
=
差
和－另一个加数
+减数
减法
乘法
减数=被减数－差
一个因数=÷另一个因数
被除数=商×除数
除法
除数
=
被除数
÷商
两个规律
一、除法的商不律：
被除数和除数同乘或除以相同的数（0除外），商不。
二、乘法的不律：
如果一个因数乘几，另一个因数除以几，那么它的不。
简便计算
一、运算定律：
运算定律用字母表示
加法交律a＋b=b＋a
加法合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
乘法交律a×b=b×a
乘法合律（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c
减法运算律a－b－c=a－（b＋c）
除法运算律a÷b÷c=a÷（b×c）
二、乘、除法的互化。
（小技巧：
符号是相反的；两个数相乘得“1。
”）
（1）A÷0.1=A×10（7）A÷0.01=A×100；
（2）A×0.1=A÷10（8）A×0.01=A÷100
（3）A÷0.2=A×5（9）A÷0.25=A×4
（4）A×0.2=A÷5（10）A×0.25=A÷4
（5）A÷0.5=A×2（11）A÷0.125=A×8
（6）A×0.5=A÷2（12）A×0.125=A÷8
三、求近似数的方法。
①四舍五入法。
②进一法。
③去尾法。
四、积与因数、商与被除数的大小比较：
第2个因数>1,积>第1个因数；除数>1，商<被除数；
第2个因数=1,积=第1个因数；除数=1，商=被除数；
第2个因数<1,积<第1个因数。
除数<1，商>被除数；
数量关系
单价×数量=总价工作效率×工作时间=工作总量
总价÷数量=单价工作总量÷工作时间=工作效率
总价÷单价=数量工作总量÷工作效率=工作时间
速度×时间=路程速度和×相遇时间=路程
路程÷时间=速度路程÷相遇时间=速度和
路程÷速度=时间路程÷速度和=相遇时间
三、式与方程
用字母表示数
一、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·，也”可以省略不写。
在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。
二、2a与a2意义不同：
2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。
即：
2a=a＋a，a2=a×a。
三、用字母表示数：
①用字母表示任意数：
如X=4a=6
②用字母表示常见的数量关系：
如s=vt
③用字母表示运算定律：
如a＋b=b＋a
④用字母表示计算公式：
S=ah
方程与等式
一、含有未知数的等式叫做方程。
二、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、求方程的解的过程，叫做解方程。
四、方程和等式的联系与区别：
方程等式
联系方程一定是等式，等式不一定是方程
区别含有未知数不一定含有未知数
五、等式的基本性质
（一）：
等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。
六、等式的基本性质
（二）：
等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。
七、列方程解应用题的一般步骤：
①弄清题意，找出未知数并用X表示。
②找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。
③求出方程的解。
④检验或验算，写出答案。
（四）正比例与反比例
比和比例
一、比和比例的联系与区别：
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
1、意义
不同
比例的意
表示两个比相等的式子叫做比例。
义
比
比的名称
两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面
的数叫做比的后项。
与
2、名称
比
不同
比例的名
组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比
例
例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。
称
的
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数
（0除外），
区
比的性质
别
3、性质
比值不变。
不同
比例的性
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
质
4、应用
应用比的
求比值。
不同
意义
应用比的
化简比。
性质
应用比例
判断两个不能否组成比例。
的意义
应用比例
不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解
比例。
的性质
二、比同分数、除法的联系与区别：
比
分数
除法
前项
分子
被除数
比号
分数线
除号
联
后项
分母
除数
系
比值
分数值
商
比的基本性质
分数的基本性质
除法的商不变性质
区
比表示两个数之间的关系。
分数表示一个数。
除法表示一种运算。
别
三、求比值与化简比的区别：
一般方法
结
果
是一个数。
可以是整数、小数或
求比值根据比值的意义，用前项除以后项。
分数。
根据比的基本性质，把比的前项和后是一个比。
它的前项和后项都是
化简比
项都乘或除以相同的数（零除外）。
整数，并且是互质数。
四、化简比：
①整数比的化简方法是：
用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
②小数比的化简方法是：
先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。
③分数比的化简方法是：
用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
五、比例尺：
我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
六、比例尺=图上距离︰实际距离比例尺=图上距离/实际距离
正比例、反比例
一、正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
二、反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
三、正比例与反比例的区别：
正比例反比例
相同点都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点
商一定
积一定
y/x=k
（一定）
x×y=k（一定）
第二部份
空间与图形
（一）图形的认识、测量
量的计量
一、长度单位是用来测量物体的长度的。
常用的长度单位有：
千米、米、分米、厘米、毫米。
二、长度单位：
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
1米=1000毫米
三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。
常用面积单位：
平方千米、公顷、平方
米、平方分米、平方厘米。
四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。
边长
1000
米的正方形土地，面积是
1平
方千米。
六、面积单位：
（100）
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。
常用的体积单位有：
立方米、立方分米（升）、
立方厘米（毫升）。
八、体积单位：
（1000）
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
九、常用的质量单位有：
吨、千克、克。
十、质量单位：
1吨=1000千克
1千克=1000克
十一、常用的时间单位有：
世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
十二、时间单位：
（60）
1世纪=100年
1年=12个月
1年=4个季度
1个季度=3个月
1个月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
闰年二月=29天
1天=24小时
1小时=60分
1分=60秒
十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名
数应该除以进率。
十四、常用计量单位用字母表示：
千米：
km米：
m分米：
dm
厘米：
cm
毫米：
mm
吨：
t
千克：
kg
克：
g
升：
l
毫升：
ml
平面图形【认识、周长、面积】
一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。
线段、射线都是直线上的一部分。
线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。
角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
角的大小的计量单位是（°）。
三、角的分类：
小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
五、三角形是由三条线段围成的图形。
围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的内角和等于180度。
八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
十、四边形是由四条边围成的图形。
常见的特殊四边形有：
平行四边形、长方形、正方形、梯形。
十一、圆是一种曲线图形。
圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。
通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
十五、平面图形的面积计算公式推导：
【1】平行四边形面积公式的推导过程？
①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行
四边形的面积。
③因为：
长方形面积=长×宽，所以：
平行四边形面积=底×高。
即：
S=ah。
【2】三角形面积公式的推导过程？
①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等
底等高的平行四边形面积的一半
③因为：
平行四边形面积=底×高，所以：
三角形面积=底×高÷2。
即：
S=ah÷2。
【3】梯形面积公式的推导过程？
①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。
③因为：
平行四边形面积=底×高，所以：
梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。
即：
S=（a+b）h÷2。
【4】画图说明圆面积公式的推导过程
①把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
③因为：
长方形面积=长×宽，所以：
圆面积=πr×r=π。
r2即：
S=πr2。
十六、平面图形的周长和面积计算公式：
长方形周长=（长+宽）×2
C=πdS=πr2
长方形面积=
长×宽
S=π（）2
C=2πr
S=π（）2
正方形周长=
边长×4
r=d÷2
正方形面积=
边长×边长
r=C÷2π
平行四边形面积
=底×高
d=2r
三角形面积=
底×高÷2
d=c÷π
十七、常用数据：
常用π值
常用平方数
2π=6.28
12π=37.68
12=1
3π=9.42
15π=47.1
22=4
4π=12.56
16π=50.24
32=9
5π=15.70
18π=56.52
42=16
6π=18.84
20π=62.8
52=25
7π=21.98
25π=78.5
62=36
8π=25.12
32π=100.48
72=49
9π=28.26
2.25π=7.065
82=64
10π=31.4
6.25π=19.625
92=81
立体图形【认识、表面积、体积】
一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征：
一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征：
一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积：
立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
五、体积：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：
①等底等高：
体积1︰3
②等底等体积：
高1︰3
③等高等体积：
底面积1︰3
七、等底等高的圆柱和圆锥：
①圆锥体积是圆柱的1/3，
②圆柱体积是圆锥的3倍，
③圆锥体积比圆柱少2/3，
④圆柱体积比圆锥多2倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥：
锥1、差2、柱3、和4。
九、立体图形公式推导：
【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？
这个图形的各部分与圆柱有何关系？
（圆柱侧面积公式的推导过程）
①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
③因为：
长方形面积=长×宽，所以：
圆柱侧面积=底面周长×高。
④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】
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