初中八年级数学第十三章轴对称单元检测复习试题含答案 2.docx

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初中八年级数学第十三章轴对称单元检测复习试题含答案2

初中八年级数学第十三章轴对称单元检测复习试题（含答案）

如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于（）

A．16cmB．20cmC．24cmD．26cm

【答案】B

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AE=BE，所以△BCE的周长等于边AC与BC的和．

【详解】

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵AC=12，BC=8，

∴△BCE的周长=BC+CE+BE

=BC+AC

=12+8

=20．

故选B．

【点睛】

本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

12．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为

A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里

【答案】D

【解析】

分析：

依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，

∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，

∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．

∴NP＝NM＝80海里．故选D．

13．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE，若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为（　　）

A．45B．52.5C．67.5D．75

【答案】C

【解析】

试题分析：

根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数：

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.

∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=

.

∵以B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BD=BC．∴∠BDC=∠ACB=75°.

∴∠CBD

.∴∠DBE=75°

30°=45°.

∴∠BED=∠BDE=

.

故选C.

考点:

1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.

14．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，则AB的长是（）

A．4B．6C．8D．10

【答案】C

【解析】

试题解析：

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°，又CD是高，

∴∠BCD=30°，

∴BC=2BD=4cm，

∵∠A=30°，

∴AB=2BC=8cm，

故选C．

15．如图，若

是等边三角形，

，

是

的平分线，延长

到

，使

，则

A．7B．8C．9D．10

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等边三角形三线合一得到BD垂直平分CA，所以CD=

，另有

，从而求出BE的长度.

【详解】

解：

由于△ABC是等边三角形，则其三边相等，BD也是AC的垂直平分线，即AB=BC=CA=6，AD=DC=3，已知CE=CD,则CE=3.而BE=BC+CE，因此BE=6+3=9.

故答案选C.

【点睛】

本题考察等边三角形性质，看到等边三角形应想到三条边相等，三线合一.

16．如图，在等边三角形ABC中，中线AD，BE交于F，则图中共有等腰三角形（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【答案】D

【解析】

分析：

利用等边三角形三线关系以及等边三角形的性质得出即可．

详解：

∵在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，

∴AD⊥BC，BE⊥AC，∠ABE=∠CBE=∠BAD=∠CAD=30°，DE为△ABC中位线，

∴DE∥AB，

∴∠BED=∠ADE=30°，∠EDC=60°，

∴∠BAF=∠FBA=30°，∠FDE=∠FED=30°，∠EAD=∠ADE=30°，∠DBE=∠DEB=30°，

∴△FAB，△FDE，△ADE，△BDE是等腰三角形，

∵∠EDC=∠C=60°，

∴△ABC，△DCE是等边三角形，

则图中共有等腰三角形共有6个．

故选D．

点睛：

本题考查了等边三角形的性质，记住等边三角形也属于等腰三角形.

17．在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12

两部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　）

A．7B．7或11C．11D．7或10

【答案】B

【解析】

【分析】

题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案.

【详解】

解：

设这个等腰三角形的腰长为a，底边长为b.

∵D为AC的中点，

∴AD＝DC＝

AC＝

a.

根据题意得

或

解得

或

又∵三边长为10，10，7和8，8，11均可以构成三角形．

∴这个等腰三角形的底边长为7或11.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质及相关计算.学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15,12中包含着中线

的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况.注意：

求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理.

18．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（　　）

A．1个B．3个C．2个D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件．

【详解】

由图可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件.

如图所示，符合题意的有3个三角形.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键.

19．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°

【答案】C

【解析】

试题分析：

根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结果.

∵等腰三角形的一个底角为40°

∴这个等腰三角形的顶角为180°-40°×2=100°

故选B.

考点：

等腰三角形的性质，三角形的内角和定理

点评：

解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°.

20．如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是（　　）

A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．BC＝CDD．∠ACD＝∠BCE

【答案】C

【解析】

【分析】

根据全等三角形的性质，结合图形判断即可．

【详解】

因为△ABC≌△DEC，可得：

AB=DE，∠A=∠D，BC=EC，∠ACD=∠BCE，

故选C．

【点睛】

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．