F1>F2
费力、省距离
钓竿
等臂杠杆
L1=L2
F1=F2
不省力、也
不费距离
天平
二、滑轮
项目
定滑轮
动滑轮
滑轮组
概念
转轴固定不
动的滑轮叫
定滑轮
转轴与重
物一起移
动的滑轮
叫动滑轮
定滑轮和
动滑轮组
合在一起
叫滑轮组
作用
可以改变力
的方向，但
不能省力
不能改变
力的方向，
但可以省
一半的力
使用滑轮
组可以省
力，也可
以改变力
的方向
实质或
规律
等臂杠杆
动力臂等
于阻力臂
两倍的省
力杠杆
使用滑轮
组时，重
物和动滑
轮的总重
由几段绳
子承担，
所用的力
就是总重
力的几分
之一
三、机械效率
l有用功就是必需要做的功。
额外功就是虽然不需要但又不得不做的功，也叫无用功。
总功就是有用功与额外功的总和。
机械效率是有用功跟总功的比值。
相应的关系式为：
总功=有用功+额外功，
。
2注意：
（1）产生额外功的原因：
存在摩擦和机械本身的重力等。
（2）提高机械效率的方法：
减小摩擦、减小机械本身的重量、增加货物的重量等，但机械效率总小于1。
（3）机械效率越大，机械工作时利用率越高。
评析中考点
考点1小明积极参加体育锻炼。
（1）图甲所示为小明初学俯卧撑时的姿势，图乙所
示为他经练习后的俯卧撑姿势。
图乙中小明双手所受
的支持力（填“大于”、“等于”或“小于”）图甲的
情况。
（2）图乙中，他的身体可作为一个杠杆，O点是支
点。
他的质量为50千克，所受重力可视为集中
在A
点。
将身体撑起时，地面对双手的支持力至少为多大
?
若撑起时肩部上升0.4米，他至少克服重力做了多少
功?
（取g=10牛／千克）
※思路点拨※
（1）通过对小明初学俯卧撑时的姿势和他经练习后的俯卧撑的姿势的比较，不难看出初学俯卧撑时身体的一部分重力作用在手上和腿上，而经练习后做俯卧撑则是全部的重力作用在手上和脚尖上。
故图乙中小明双手所受的支持力大于图甲的情况。
（2）小明的身体作为一个杠杆，根据杠杆平衡条件可计算出地面对双手的支持力。
当撑起时肩部上升0.4米，他克服重力所做的功可根据地面对双手的支持力跟上升的距离的乘积计算。
※解答辨析※
（1）图乙中小明双手所受的支持力大于图甲的情况。
（2）体重G=mg=50千克×l0牛／千克=500牛。
根据杠杆平衡条件F1×L1=F2×L2得：
地面对双手的支持力
。
克服重力做功W=Fs=333.3牛×0.4米=133.2焦。
※考点点评※
本题利用小明做俯卧撑为载体，考查杠杆的特点和有关计算，并结合功的计算编题。
理解手对人体所做的功就是他克服重力所做的功是本题的难点。
考点2某同学自制了一个可以测人体重心位
置的装置，如图所示。
取一块与自己等长的木板，
一端固定，另一端用轻质细绳通过一个滑轮悬挂起
来（摩擦不计），在绳子末端的托盘上放一些重物，
使木板水平平衡。
如果该同学身高160cm、质量40
kg，平躺到木板上后，在托盘中再加上重为l37.2N的物体，木板再次水平平衡。
（1）该装置中滑轮的作用是。
（2）在测人体重心之前，先“在绳子末端的托盘上放一些重物，使木板水平平衡”，这样做的目的是。
（3）请通过计算说明该同学的重心位置。
（g取9.8N／kg）
※思路点拨※
（1）该装置中的滑轮为定滑轮，其作用是改变力的方向。
（2）在测人体重心之前，先“在绳子末端的托盘上放一些重物，使木板水平平衡”，其目的是在测人体重心时，使木板水平平衡容易判断，便于观察，从而使实验方便简单。
（3）人体平躺到木板上后可视为杠杆，根据杠杆平衡的条件就可计算出该同学的重心离头顶的距离。
※解答辨析※
（1）该装置中滑轮的作用是改变力的方向。
（2）这样做的目的是在测人体重心时便于观察，使实验方便简单。
（3）解：
G=mg=40kg×9.8N／kg=392
N。
F=137.2N，L1=160cm。
根据杠杆平衡条件F×L1=G×L2得
答：
该同学的重心离头顶的距离为56cm。
※考点点评※
利用杠杆的平衡条件测人体重心的位置。
解题时，要求对装置的仔细观察。
本题考查杠杆的应用。
考点3建筑工地上，施工人员用起重机吊臂上
的滑轮组吊起建筑材料（如图）。
绕在滑轮组上的钢丝
绳的最大拉力为6×103N，不计滑轮、吊钩、绳的自
重及摩擦，一次最多能吊起N的建筑材料
，实际使用该滑轮组最多只能吊起5.4×103N的建筑
材料，且将建筑材料在1s内匀速吊起了lm。
起重机
的功率是W，机械效率为。
若吊起
的建筑材料的重力减小，机械效率将。
（“增
大”、“减小”或“不变”）
※思路点拨※
由如图所示的滑轮组可知，重物由3股绳子承担，故绳子末端所用的拉力为总重的l／3。
当实际使用该滑轮组时，最多只能吊起5.4×103N的建筑材料且将建筑材料在1s内匀速吊起了lm。
起重机的功率为绳子能承受的最大拉力做功的功率。
起重机对建筑材料所做的功则为有用功，由此可计算出起重机的机械效率。
若吊起的建筑材料的重力减小，起重机做的有用功将减小，而动滑轮、吊钩、绳的自重及摩擦等减小不大，所以起重机的机械效率将减小。
※解答辨析※
由如图所示的滑轮组可知
得G=3F=3×6×103N=1.8×104N。
当起重机实际使用该滑轮组时，最多只能吊起5.4×103N的建筑材料时，绳子承受的拉力仍为6×103N，则起重机的功率为
=6×103N×3m／ls=1.8×104W。
机械效率为
。
若吊起的建筑材料的重力减小，起重机做的有用功将减小，而动滑轮、吊钩、绳的自重及摩擦等减小不大，所以起重机的机械效率将减小。
※考点点评※
本题着重考查滑轮组的原理，功率、机械效率的计算以及决定机械效率大小的因素等。
这是一道考点较多、涉及面较广的综合性题目，解题的关键在于对所学知识的理解和应用。
聚焦失分点
易错1浙江省是一个台风多发的地区，而且台风是一种破坏力很大的灾害性天气。
某次台风把市民公园的一棵大树吹倒了，需要两个工人把它扶起。
工人们想到了选项中图示的四种方案，每个工人所需拉力最小的方案是（）
※对症下药※
两个工人把市民公园的一棵大树扶起。
大树可当作一根杠杆，其支点为大树的底部，所以绳子应拴在离树根部较远的顶端。
而且由于树干是圆的，用绳子拉树时可采用像滑轮一样的方法。
故每个工人所需拉力最小的是B。
本题易错处为对图示的观察不清楚。
※提分练习※
1在海南举办的大力士比赛中，有一个项目是把车轮推上台阶。
下面把车轮推上台阶的四种方法，推力的作用点相同，推力的方向不同，如图所示，则哪一种推法最省力（）
易错2如图所示，光滑均匀的细棒CD可以绕光滑
的水平轴D在竖直平面内转动，细杆AB也可以绕光滑的
水平轴B在竖直平面内转动，CD棒搁在A点E并与AB
杆在同一竖直平面内，B、D在同一水平面，且BD=AB。
现推动AB杆使CD棒绕D点沿逆时针方向缓慢转动，从
图示实线位置转到虚线位置的过程中，AB杆对CD棒的作
用力（）
A减小B不变
C增大D先减小后增走
※对症下药※
在推动AB杆使CD棒绕D点沿逆时针方向缓慢转动，从图示实线位置转到虚线位置的过程中，杠杆AB对杠杆CD的作用力F始终与杠杆CD垂直，所以F的力臂为AD且保持不变，则对于杠杆CD利用杠杆的平衡条件可得F×AD=G×L，
。
本题易错处在于判断AB对CD的作用力的方向，而且由于AB和CD均在转动，学生很难判断。
※提分练习※
2如图所示，粗细相同密度
均匀的细棒做成“L”
形，其中AC与BC垂直，AC长L，BC长L/2，整
根细棒的重力是G，并放在固定的圆筒内，圆筒内侧
面和底面均光滑，圆筒横截面的直径为L。
平衡时细
棒正好处于经过圆筒直径的竖直平面内。
此时细棒对
圆筒底面的压力大小为；细棒B端对圆筒侧
面的压力为。
探究与思考
探究某科学学习小组，针对同学中存在的有关斜
面问题的一些疑惑，进行了实验探究和理论探究活动。
[实验探究]
将长度为lm的长木板的一端垫高，构成长度一定，
高度可调的斜面（如图所示）。
用沿斜面向上的托力F使
重为10N的滑块沿斜面匀速向上运动。
完成斜面机械效率测量，表中呈现的是部分实验数据：
实验次数
1
2
3
4
斜面高度h／m
0.15
0.20
0.25
0.30
拉力F／N
2.7
3.2
3.6
4.1
机械效率η
0.56
0.63
0.69
0.73
（1）疑惑一：
“斜面的机械效率越高越省力吗?
”请根据表中的实验数据，写出正确的结论。
（2）疑惑二：
“斜面倾斜程度越大拉力越大，滑块受到的摩擦力也一定越大吗?
”请进一步分析表中实验数据，写出正确的结论：
，简述理由：
。
[理论探究]
（3）疑惑三：
“滑块受到的摩擦力是一个‘不可直接测量’量，能通过‘可测量’的量求出摩擦力吗?
”请根据已有的知识推导：
对于倾斜程度不同的斜面，在拉力F的作用下（拉力方向沿斜面向上）使重为G的滑块沿斜面匀速移动时，滑块受到的摩擦力f的数学表达式
（斜面的长L和斜面的高h均为“可测量”的量）
※解答辨析※
（1）由表中数据可知，斜面的机械效率越高时所用的拉力越大，所以正确的结论是：
机械效率越高的斜面，不一定越省力或机械效率越高的斜面越费力。
（2）由表中数据可知，斜面倾斜程度越大（斜面长相同时斜面高度越大），拉力越大，斜面的机械效率越高，而拉力，使重为l0N的滑块沿斜面匀速向上运动时所做的有用功恰是相同的，所以拉力克服摩擦力所做的额外功反而越小，滑块受到的摩擦力就越小。
因此正确的结论为斜面倾斜程度越大拉力越大，但摩擦力不一定越大（摩擦力越小）。
理由：
因为由实验数据可知斜面倾斜程度变大，斜面的机械效率随之也变大，额外功占总功的比例变小，所以摩擦力不一定变大（摩擦力变小）。
（3）滑块受到的摩擦力是一个“不可直接测量”的量，能通过“可测量”的量求出摩擦力。
当滑块沿斜面向上匀速运动时：
由功的关系：
FL=Gh+fL，可得：
。
当滑块沿斜面向下匀速运动时：
由功的关系：
Gh=FL+fL，可得：
。
※考点点评※
本题通过实验探究有关斜面问题的一些疑惑，分析、归纳实验数据，考查所学知识的综合运用能力。
※跟踪练习※
1用如图所示的实验装置测量杠杆的机械
效率。
实验时，竖直向上匀速拉动弹簧测力计
，使挂在较长杠杆下面的钩码缓缓上升。
（1）实验中，将杠杆拉至图中虚线位置，测
力计的示数F为N，钩码总重G为
1.0N，钩码上升高度h为0.1m，测力计移动距
离s为0.3m，则杠杆的机械效率为％。
请写出使用该杠杆做额外功的一个原因：
。
（2）为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，一位同学用该实验装置，先后将钩码挂在A、B两点，测量并计算得到表中所示的两组数据：
次数
钩码
悬挂点
钩码总
重G／N
钩码移
动距离
h／m
拉力
F／N
测力计
移动距
离s／m
机械效
率η／％
1
A点
1.5
0.10
0.7
0.30
71.4
2
B点
2.0
0.15
1.2
0.30
83.3
根据表中数据，能否得出“杠杆的机械效率与所挂钩码的总重有关，钩码越重其效率越高”的结论?
答：
。
请简要说明两条理由：
①；②
。
2一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右的两臂不等长。
为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量，即先将被测物体放在左盘。
当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为m1；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质最为m2。
试证明被测物体的质量为
。
专项集训
※能力提升※
1如图所示，下列器件中属于省力杠杆的是（）
2为了寻找“手臂上的杠杆”做了如图所示实验，小明
用右手拿着书，先让手下垂，左手掌贴着右上臂的
前部（肱二头肌），将右下臂慢慢抬起到水平位置，
他感觉到右上臂的肱：
二头肌越来越紧张。
请你结
合图示，利用杠杆原理解释产生这一现象的主要原
因。
3如图所示为一种树木扶正器。
将扶正器的B端放在地面上，收紧带与树根部C保持一定距离，A端固定在树干上，利用液压装置产生一个推动树干的力，那么，在扶正到如图位置时，树干A点（）
A受到沿BA方向的推力
B受到垂直于AB方向的推力
C所受推力的力臂为AB
D所受推力的力臂为AC
4某人用100牛的力提起了350牛的重物，那么他可能使用了（）
A一个定滑轮
B一个动滑轮
C一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组
D一个杠杆
5用如图所示的四种机械提起同一重物，不计机械自重和摩擦，最省力的是（）
6滑轮是常用的简单机械。
（1）如图，用滑轮组将重300N的重物匀速向上提升（不计摩
擦和滑轮与绳重）。
在此过程中，所用的拉力为
N
，重物的重力势能将（填“增大”、“减小”或“不变”）。
（2）用n股绳子组成某个滑轮组，提起重力为G的物体。
若
动滑轮的重力为G，忽略轴间的摩擦和绳重。
求证：
当提起
的重物的重力G变大时，滑轮组的机械效率也变大。
7日本丰田汽车公司，因汽车脚垫和油门踏板问
题引发了召回事件，其中油门踏板是一种
类（填“杠杆”或“斜面”）简单机械。
请你再举
一例生活中的该类简单机械。
8图甲所示的是现在比较流行的新型拖把，只
需要用手在A处向上拉动即可把海绵拧干，
非常方便卫生。
这里的拉杆ABC是
（填“省力”或“费力”）杠杆。
从图乙海绵的形状
变化可说明
。
9为了验证空气有质量，小明进行了实验，步骤如下：
一、取一支轻质、粗细均匀的直木条，用刻度尺确
定其中点，用细线将其悬挂，静止后直木条恰好保
持水平平衡。
二、将A、B两个质量相等的未充气的气球挂在直木条的两端，静止后直木条恰好保持水平平衡（如图甲）。
三、将A气球拿下，给它充足空气后再挂上，结果
A气球一端下沉（如图乙）。
（1）小白重复上述实验，在步骤三中出现小失误，把
充气的A气球挂上，静止后直木条仍能保持水平平
衡。
查找原因后发现A气球的悬挂点不在原位置，于是他将A气球向移到原位置，结果A气球端下沉。
两人得出结论：
空气有质量。
（2）步骤三后，小明认为，在B气球悬挂处增挂固体使直木条重新保持水平平衡，所增挂固体的质量就是A气球中空气的质量。
实际上小明的观点是错误的，原因是充气气球的体积较大，受到空气的影响较大，所以A气球中空气的质量并不等于所增挂物体的质量。
10小明利用如图所示装置沿水平方向匀速拉动一个重
200N的物体，物体受到的摩擦力是100N。
如果不
计滑轮与绳之间的摩擦，则作用在绳端的拉力，的
大小是（）
A50NBl00N
C150ND200N
11如图所示，水平桌面的右端固定一定滑轮，轻质小
盘通过一根绕过定滑轮的细绳与桌面上质量为0.4
kg的木块相连。
当小盘内放有重力为0.5N的砝码
时，木块未被拉动，这时木块受到的摩擦力大小为
N。
当小盘内放有重为0.6N的砝码时，木
块正好做匀速运动，当小盘内放上重为0.7N的砝
码时，小潘拖动木块运动，当小盘落在地面上后，木块继续运动，此时木块所受到的摩擦力大小为N。
12如图，长为3米的匀质平板的中点能绕固定的支点
转动，平板与水平地面的夹角为30°，在板上站两
个小孩。
已知20千克的甲小孩位于板的中点，30
千克的乙小孩位于板的左端。
现两个小孩均以0.1
米／秒
的速度同时向右慢慢移动，秒时间后平板开始转动；乙小孩在这一过程中克服自身重力做功的功率为瓦。
（g=10牛／千克）
13如图是环卫工人用的一种垃圾夹的结构示意图。
拉绳的一端固定在手把上，另一端穿过空心管杆
与两夹爪的一端相连。
当用力捏手把时，夹爪在
拉绳的作用下可夹持物体，同时弹簧被压缩；当
松开手把时，夹爪在弹簧的作用下恢复原状。
在使用过程中，手把和夹爪分别是（）
A省力杠杆，费力杠杆
B费力杠杆，
省力杠杆
C省力杠杆，省力杠杆
D费力杠杆，费力杠杆
14如图所示，一根长为工的木棒的B端放在截面直径为D的圆柱体上，且木棒保持水平，用水平力F推木棒的A端，圆柱体在水平地面上向前滚动。
设木棒与圆柱体、圆柱体与地面间均无滑动现象，当把木棒从图甲位置匀速推至图乙位置时，推力F做的功是
（）
A
BF（L+πD）
C2FLDF（2L+πD）
15如图所示，深井中的水面距地面10m，一工人利用滑轮组装置
，把质量共为l0kg的水和水桶提到地面（其中水桶质量2kg）。
由于水桶漏水，每升高1rn要精掉0.2kg的水。
若滑轮、绳的
重量和阻力都不计，则工人将这桶水提到地面要做焦的
功。
16上海浦东东海大桥旁将建成亚洲最大规模的海上风
力发电场，34台国内最大单机容量的风机将高高矗
立在东海的海平面上，届时可提供年上网电量2.67
×108千瓦·时。
这标志着海上风能正以成熟产业化项
目而并非仅是科普风景线的面貌走进上海普通百姓
的生活中。
（1）有资料显示，风力发电一度可相应减少960克二
氧化碳的排放量，则每年可以减少吨温室气体的排放，同时每千瓦·时风电能创造0.25元的环境效益，被誉为“绿色电力”。
开发目前技术已经成熟的风力发电，对上海实现节能减排具有重要意义。
（2）投产后上海每年可提供2.67×108千瓦·时电能，相当于完全燃烧千克标准煤完全燃烧释放的能量。
（标准煤的热值为3.0×108焦／千克）
（3）在建设过程中，吊车利用动滑轮将一台3.0×104千克的风机吊上92米高的塔筒，如图所示。
若钢绳受到的拉力为2.0×105牛（g取l0牛／千克），则该吊车的机械效率是
。
17如图所示为一款塔式起重机，工作电压为
380伏。
当起重机吊起500千克的重物以
1米／秒的速度匀速上升20米时，工作电
流是18安；当起重臂水平旋转，带动重物
在8秒内移动l6米时，工作电流是5安。
（g取l0千／千克）
（1）如果起重臂加长，那么平衡块的质量应该（填“增加”或“减小”）。
（2）请计算在整个过程中，起重机钢绳对重物所做的功和起重机将电能转化成机械能的效率（结果保留到0.1％）。
※冲击高分※
1某同学在“研究动滑轮特点”的实验时，进行了正确操作，并记录
数据如表。
分析数据后发现，实验结果与课本中“使用动滑轮能
省一半力”的结论不符。
面对这一事实，下列做法中最不可取的
是（）
实验次数
物重G／N
拉力F／N
1
1.0
0.65
2
1.5
0.90
3
2.0
1.15
A与同学分析可能的原因
B实验失败，停止实验
C改进实验条件，重新实验
D查阅资料，了解结论的适用条件
2如图，用测力计将长杆一端A微微抬离地面，测力计示数是F1；同理，用测力计将长杆的另一端B微微抬离地面，测力计示数是F2。
则长杆的重力是（测力计保持竖直向上）（）
A
BFl+F2
C
DF1
×F2
3某科学兴趣小组利用硬棒（质量可忽略不计）、细线、若干已知重力的物体、刻度尺等器材来研究杠杆平衡的条件。
如图所示，在C处挂一待测物体B，当重为8牛的物体A挂在D处时，硬棒在水平位置平衡，用刻度尺测得O
C为6厘米，OD为18厘米。
（1）此时物体B的重力是多少牛?
（2）保持O点位置和物体A的重力不变，在C处挂上不同重力的物体，移动物体A的位置，使硬棒在水平位置平衡，分别在OE上标出相应的重力值所对应的刻度，就制成了一根能直接读出待测物体重力的杠杆。
该杠杆的刻度是否均匀?
请说明理由。
4如图是小明用滑轮组提升水中物体A的示意图。
当物体
A完全在水面下被匀速提升的过程中，物体A所受浮力
为80N，小明对绳子竖直向下的拉力为F1，水平地面对
小明的支持力为N1。
当物体A有1／2的体积露出水面
且静止时，小明对绳子竖直向下的拉力为F2，水平地面
对小明的支持力为N2。
已知动滑轮所受重力为120N，
小明所受重力为600N，N1：
N2=13：
12。
不计绳重、滑
轮与轴的摩擦以及水的阻力，则物体A所受重力为
N。
5在盛水的长方体容器上方的横木上，用细线竖直
悬挂一个实心铁球，铁球位于水面上方。
容器置
于两支撑物上而保持静止，如图所示。
容器对左
边支撑物的压力为N1，对右边支撑物的压力为N2
。
现将线放长，使铁球浸没在水里，则（）
AN1变大，N2变小BN1变小，N2变大
CN1、N2均变大DN1、N2均不变
6传说阿基米德有一天和亥尼洛国王聊天时曾说：
“给我一个支点、我将能移动地球。
”这种“玩笑”看似夸张，其实却包含这样一个重要的规律：
利用某些机械可以挪动重物，可以改变用力方向或者改变物体运动的速度。
假如你能够施加一个100N的力，且受力点能够以1m／s的速度运动。
那么，利用杠杆（不考虑该杠杆的质量）让你把一个120000N的重物抬起5cm，需要花费的时间为。
7普通洗衣机的脱水桶都安装丁安全制
动系统。
如图是脱水制动示意图，当
用力打开脱水桶盖时，制动钢丝产生
的力使刹车带抱紧刹车盘，阻碍脱水
桶运转，起到了制动作用，同时，弹
簧会（填“伸长”或“缩短”）。
此
系统用到了两个杠杆。
以M为支点，
判断杠杆
MN是杠杆（填“省
力”、“费力”或“等臂”）。
8如图所示，长l.6m、粗细均匀的金属杆可以绕O点在竖直平面内自由转动，一拉力位移传感器竖直作用在杆上，并能使杆始终保持水平平衡。
该传感器显示其拉力，与作用点到O点距离x的变化关系如图所示。
据图可知金属杆重（）
A5NBl0N
C20ND40N
9一个600N重的成年人和一个小孩都要过一道
5m宽的水渠。
成人从左岸到右岸，而小孩从
水渠右岸到左岸，两岸各有一块4m长的坚实
木板，他们想出如图所示的方式过渠。
请分析
在忽略木板自身重量和木板叠交距离的情况下
，要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体
重不能轻于（）
A100NB200N
C300ND400N
10古代护城河上有座吊桥，它的结构原理如图所示。
把桥面看成是长为l0米，所受重力为30
升级会员 