941圆的标准方程.docx
《941圆的标准方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《941圆的标准方程.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
941圆的标准方程
《数学》
教案
（2014～2015学年第一学期）
适用计算机专业
教学部计算机
班级
教师邱实
教案首页
课题：
圆的标准方程
授课日期
授课班级
,,
课时
1
授课地点
教室
教
学
目
标
能力（技能）目标
知识目标
1．掌握圆的标准方程，并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径．
2．会根据已知条件求圆的标准方程．
进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力．
教
学
任
务
及
案
例
这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习圆的定义，在定义的基础上，推导了圆的标准方程．最后通过例题，学习了圆的标准方程的应用．
重
点
难
点
圆的标准方程，根据已知条件求圆的标准方程．
圆的标准方程的推导．
课
堂
检
测
项
目
P101练习9-8
参
考
资
料
教师教学用书
教学设计
步骤
教学内容
教师活动
（方法与手段）
学生活动
时间分配
告知
（教学内容、
目的）
1．掌握圆的标准方程，并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径．
2．会根据已知条件求圆的标准方程．
3．进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力．
多媒体展示
听讲
引入
（任务项目）
1．五环旗、赵州桥引入．
2．圆的定义
平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹．定点是圆心，定长为半径．
展示图片，引导启发
思考
回答
操练
（掌握初步或基本能力）
如何求以C（a，b）为圆心，以r为半径的圆的方程
设M（x，y）是所求圆上任一点，点M在圆C上的充要条件是
|CM|＝r．
由距离公式，得
，
两边平方，得
（x－a）2＋（y－b）2＝r2．
练习一
说出下列圆的方程：
（1）以C（1，－2）为圆心，半径为3的圆的方程；
（2）以原点为圆心，半径为3的圆的方程．
练习二
说出下列圆的圆心及半径：
（1）x2＋y2＝1；
（2）（x－3）2＋（y＋2）2＝16；
（3）（x＋1）2＋（y＋1）2＝2；
（4）（x－1）2＋（y－1）2＝4．
例1求过点A（6，0），且圆心B的坐标为（3，2）的圆的方程．
解 因为圆的半径
，所以所求圆的方程是
（x－3）2＋（y－2）2＝13．
例2求以直线x－y＋1＝0和x＋ y－1＝0的交点为圆心，半径为的圆的方程．
解 由方程组
解得
所以，所求圆的圆心坐标为（0，1），又因为圆的半径为，所以圆的方程为
x2＋（y－1）2＝3．
练习三
（1）求过点A（3，0），且圆心B的坐标为（1，－2）的圆的方程；
（2）求以直线x－y＝0和x＋y＝1的交点为圆心，半径为2的圆的方程．
演示案例完成步骤
跟随练习
深化
（加深对基本能力的体会）
布置课堂练习
自主讨论完成
步骤
教学内容
教师活动
（方法与手段）
学生活动
时间分配
归纳
（知识和能力）
1．以C（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是
（x－a）2＋（y－b）2＝r2．
2．确定一个圆的标准方程的条件是：
圆心坐标和半径．
点出重点
听讲
笔记
训练
巩固
拓展
检验
P101练习9-8
指导
检测
评价
练习
总结
评价
总结
1．以C（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是
（x－a）2＋（y－b）2＝r2．
2．确定一个圆的标准方程的条件是：
圆心坐标和半径．
作业
P101练习9-8
后记
教学内容
如何求以C（a，b）为圆心，以r为半径的圆的方程
设M（x，y）是所求圆上任一点，点M在圆C上的充要条件是
|CM|＝r．
由距离公式，得
，
两边平方，得
（x－a）2＋（y－b）2＝r2．
练习一
说出下列圆的方程：
（1）以C（1，－2）为圆心，半径为3的圆的方程；
（2）以原点为圆心，半径为3的圆的方程．
练习二
说出下列圆的圆心及半径：
（1）x2＋y2＝1；
（2）（x－3）2＋（y＋2）2＝16；
（3）（x＋1）2＋（y＋1）2＝2；
（4）（x－1）2＋（y－1）2＝4．
例1求过点A（6，0），且圆心B的坐标为（3，2）的圆的方程．
解 因为圆的半径
，
所以所求圆的方程是
（x－3）2＋（y－2）2＝13．
例2求以直线x－y＋1＝0和x＋ y－1＝0的交点为圆心，半径为的圆的方程．
解 由方程组
解得
所以，所求圆的圆心坐标为（0，1），又因为圆的半径为，所以圆的方程为
x2＋（y－1）2＝3．
练习三
（1）求过点A（3，0），且圆心B的坐标为（1，－2）的圆的方程；
（2）求以直线x－y＝0和x＋y＝1的交点为圆心，半径为2的圆的方程．
升级会员 