初中七年级数学第15章平移与旋转教案.docx

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初中七年级数学第15章平移与旋转教案

第15章平移与旋转

课程内容标准

1．通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质.

2．能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.

3．通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质.

4．认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.

5．通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解:

“连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”，“中心对称是旋转角度为180°的特殊的旋转对称”.

6．灵活运用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的变换在现实生活中的应用.

7．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力.

单元教学分析

1．平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换。

本节在第四章对平移概念的认识基础上，对平移的概念作了进一步的探索.平移既可表示物体（图形）运动的过程，也可表示物体（图形）运动后最终的位置与原先位置的关系.要引导学生，探索发现原图形经过平移后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系.主要要让学生通过各种图形的平移，体验感受图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离，从而体会到图形在平移过程中，图形中的每一点都按同样的方向移动了相同的距离.要让学生自己动手操作，探索确认图形在平移过程中，平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对应点所连的线段平行且相等这些基本性质，从而能将一些简单的平面图形按要求平移到适当的位置.教学中应注意培养学生利用平移基本性质进行图案设计的能力.对学有余地的学生，可让他们通过自己实践，体会经过几次平移后得到的图形，可以看成是原图形经过一次平移得到的，即平移加平移仍是平移；体会经过两次翻折（对称轴平行）后所得到的图形，可以看成是原图形经过平移得到的，即两次翻折（对称轴平行）相当于一次平移。

2．旋转也是图形的一种基本变换。

本节仍然通过学生经常看到的一些现象，给出图形旋转的大致形象.由于我们主要研究平面图形，所以应引导学生探索研究平面图形的旋转变换.要引导学生，探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系.主要要让学生通过各种图形的旋转，体验感受图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转的角度，从而体会到图形在旋转过程中，图形中的每一点都绕着旋转中转动了相同的角度.要让学生自己动手操作，探索确认图形在旋转过程中每一点与它的对应点到旋转中心的距离都相等这一基本性质.从而能根据图形旋转的主要因素与基本性质将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置.本节教材中列举了一些绕着某一定点转动一定角度后能与自身重合的图形，这些图形都是旋转对称图形.在教学中既要使学生理解旋转对称图形的概念，又要重视对学生自行设计旋转对称图形的能力的培养.对学有余地的学生，可让他们通过自己的实践，体会两次翻折（对称轴相交）与图形旋转的关系.由于图形的基本变换——轴对称、平移与旋转都已经出现，教学中应注意培养学生利用这些基本变换或它们的组合进行图形变换与图案设计的能力，为今后“图形的全等”的学习作好铺垫.

3．中心对称图形是旋转角度为180°的特殊的旋转对称图形.教学中，应注意让学生自己通过丰富的具体图形认识中心对称与中心对称图形，体会中心对称图形是旋转角度为180°的特殊的旋转对称图形.两个图形关于某一点成中心对称的本质就是其中的一个图形可以看作为另一个图形绕该点旋转180°而成，关于中心的对称点就是旋转中所说的对应点.中心对称是旋转角度为180°的特殊的旋转对称，于是连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.这一中心对称的基本性质应该也完全可以由学生自己探索得出.应引导学生认识关于中心对称的两个图形，连结对称点的线段都经过对称中心，并被对称中心平分。

在此基础上学生完全能够熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形.对学有余地的学生，可让他们通过自己实践，体会两次翻折（对称轴互相垂直）与中心对称的关系.

4．回顾前面所学过的轴对称（翻折）、平移和旋转变换，进一步认识图形的这些变换只改变图形的位置，图形的形状和大小都没有改变，由此引出全等图形的概念，并得出变换前后的两个图形是全等的。

课时分配

全章教学时间为12课时，分配如下：

§15.1平移-----------------3课时

§15.2旋转-----------------4课时

§15.3中心对称-------------4课时

§15.4图形的全等-----------1课时

复习-----------------------2课时

课题学习-------------------2课时

§15.1平移

教学目标：

知识与技能目标：

1．通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质.2．能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.3、要明确平面图形的平移变换，不少平面图案都可以看作是由其中的某一部分，沿着上下或左右的方向，平移若干次而成的。

过程与方法目标：

通过具体实例认识图形的平移变换，通过现实生活中各种丰富的实例，让学生体会图形的平移现象，让学生通过各种图形的平移，体验感受图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离.探索它的基本性质。

情感与态度目标：

认识和欣赏这些图形的平移变换在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。

教学分析：

重点：

平移的基本内涵与基本性质

难点：

发现原图形与平移后图形间的关系。

关键：

平移特征的探索及理解。

教辅工具：

投影仪、作图工具

教学时间安排：

3课时

第1课时图形的平移

教学内容

教科书P.66——P.67的内容

教学程序设计：

程序

教师活动

学生活动

备注

创设

问题

情景

1、投影：

引言及插图。

2、回忆游乐园内的一些项目，如：

旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……

3、观察图片中传送带上的电视机与手扶电梯上的人，回答以下问题：

（1）传送带上每台电视机做什么运动？

手扶电梯上的人呢？

（2）传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了改变？

手扶电梯上的人呢？

（3）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？

移动了多少距离？

（4）如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH（课件演示），那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？

4、图案欣赏（课件演示）

学生看投影并思考问题

引出内容：

图形的平移与旋转，并进行初步分类，引出本节课研究内容：

图形的平移。

探

究

新

知

1．平移的概念：

在平面内，将一个图形沿某个方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形的形状和大小。

2．它由什么要素决定？

3．投影15.1.3，学会找对应点、对应线段、对应角。

4．平移的描述，抓住两要素。

1．学生回答问题

2、指出图中的对应点、对应线段、对应角。

3．尝试用其它对应点描述平移。

实战

训练

教材：

P67试一试

学生讨论回答

反馈

训练

1、练习：

P67页1、2、3

2思考：

图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移△ABC得到其它三角形吗？

若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离.

1题．分组举出实例

2题学生讨论后回答

3题动手画

小结

1、回顾本节课的活动过程：

观察——分析——探索——概括。

2、本节课学到了哪些知识和方法？

学生讨论回答

布置作业

1、教材第71页习题1。

2、练习册15.1.1

教学反思：

第2课时平移的特征

教学内容

教科书P.68——P.70的内容

教学程序设计：

程序

教师活动

学生活动

备注

创设

情景

上节课你学到了什么？

举例

举一些生活中平移的实例。

探

究

新

知

探索平移的基本性质：

1、想一想：

（课件演示）

（1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？

（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？

（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？

2、观察图15.1.6，△ＡＢＣ沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现了什么现象?

3、归纳平移的基本性质：

经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

4、做一做：

（课件演示）

如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF.找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形.

观察，讨论，交流

应

用

新

知

将图15.1.6中的△A′B′C′沿RS方向平移到△A″B″C″的位置，其平移的距离为线段RS的长度．

投影：

例1

如图15.1.8

（1），△ABC经过平移到△A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离。

投影：

试一试

在如图15.1.9的方格纸中，画出将图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″。

△A″B″C″是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的呢？

如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢？

跟随教师作图，学习平移作图的方法。

例1：

先看懂题意，看教师演示，从中体会平移的方向和距离。

在课本上画出来，并回答题目问题。

讨论得出：

多次平移相当于一次平移。

反馈

训练

应用

提高

1．P.70练习1、2、3

2．P.71习题2题：

平移方格纸中的图形（如图），使点A平移到点A′处，画出平移后的图形。

2．图案欣赏（提高认识）

按照要求完成后，相互检查

讨论完成。

小结

提高

1、回顾本节课的活动过程：

观察——分析——探索——概括。

2、本节课学到了哪些知识和方法？

学生讨论回答

布置

作业

教材第71页习题3、4。

教学反思：

第3课时图形的平移练习

教学内容

教科书P..70——P.71的内容

教学程序设计：

程序

教师活动

学生活动

备注

创设

情景

前面你学到了什么？

举例

举一些生活中平移的实例。

探

究

新

知

投影：

做一做

如图15.1.10，在纸上画△ABC和两条平行的对称轴m、n。

画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线n对称的△A″B″C″。

观察△ABC和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗？

学生充分地动手，可在小组讨论得出：

两次对称轴平行的翻折相当于一次平移。

训

练

提

高

例：

图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移△ABC得到其它三角形吗？

若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离.

随堂练习：

（投影）

1、填空：

（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5cm，则CD=cm.

（2）将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如果∠ABC=52°，则∠EFG=_°，BF=cm.

（3）将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是三角形，它的面积是cm2.

2、图中小船经过平移到了新的位置，你发现少了什么？

请补上.

3、

如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD＜BC，要探究∠B与∠C的关系，可以采用平移的方法（如图2、3）。

请你分别说明图形的形成过程，同时判断∠B与∠C的关系并叙述理由，你还有其他方法吗？

请在图1中画出你的方案。

先看懂题意，分组讨论，得出结论，然后全班交流。

学生独立完成后交流。

教师注意讲评

教师注意讲评

小结

提高

1、回顾本节课的活动过程：

2、本节课学到了哪些知识和方法？

学生讨论回答

布置

作业

练习册15.1.2

教学反思：

§15.2旋转

教学目标：

知识与技能目标：

1．认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质.2．认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.3.培养学生创造图案的设计能力

过程与方法目标：

1.通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质.引导学生，探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系.体验感受图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转的角度，从而体会到图形在旋转过程中，图形中的每一点都绕着旋转中转动了相同的角度2．认识旋转对称图形，理解旋转对称图形的概念，重视对学生自行设计旋转对称图形的能力的培养，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.

情感与态度目标：

认识和欣赏这些图形的旋转变换在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等活动，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。

教学分析：

重点：

旋转变换的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。

难点：

旋转变换的基本性质的探索，作出简单的平面图形旋转后的图形。

关键：

认识理解旋转变换的基本性质，理解旋转对称图形，培养学生动手操作能力。

教辅工具：

投影仪、作图工具

教时安排：

4课时（即第4—7课时）

第4课时图形的旋转

教学内容

教科书P.72——P.73的内容

教学程序设计：

程序

教师活动

学生活动

备注

创设

问题

情景

1．课件演示，旋转而动产生的奇妙画面。

2．你能自己举出日常生活中的一些事例吗？

学生对每一种画面谈谈自己的看法。

让学生扩展思维，列举生活中还有哪些旋转图形。

探

究

新

知

1

1．观察P.15.2.1和P.15.2.2，找出这些图形的共同特征：

2.概念：

旋转、旋转中心

1．观察、分析、讨论出共同特征。

它们绕上面的悬挂点转动

2．理解概念：

旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。

探

究

新

知

2

1．做一做

用一X半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形。

然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉（即点O）转动一个角度45

，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、O′、B′，我们可以认为△AOB旋转45

后到了上△A′O′B′。

在这样的旋转过程中，你发现了什么？

做一做后，讨论回答：

点B的对应点是______；

线段OB的对应线段是线段______；

线段AB的对应线段是线段______；

∠A的对应角是_________；

∠B的对应角是_________；

旋转中心是点__________；

旋转的角度是__________。

探

究

新

知

3

做一做

如图15.2.5，如果旋转中心在△ABC的外面点O处，转动60

，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置。

那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？

1．学生尝试

2．交流

探

究

新

知

4

1、如图15.2.6，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。

旋转中心是哪一点？

旋转了多少度？

如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

2、如图15.2.7

（1），点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90

，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？

如果逆时针方向旋转90

呢？

反馈训练

应用提高

空间想象力的训练

注意讲评

小结

提高

说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。

说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？

讨论、体会。

布置

作业

1.课本P74页2、3

2.练习册15.2.1

教学反思：

第5课时旋转的特征

教学内容

教科书P.75——P.76的内容

教学程序设计：

程序

教师活动

学生活动

备注

创设

问题

情景

回顾旋转的概念

理解概念：

旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。

探

究

新

知

1

探索

观察上面两个图形，你能发现有哪些线段相等？

有哪些角相等？

你认为图形旋转的特征是什么？

教师组织学生分组讨论。

1．分组讨论

2．交流。

3．完成下面填空：

图15.2.4中，OA＝___，OB＝___，AB＝___；∠AOB＝____，∠A＝___，∠B＝_____。

在图11.2.5中，OA＝________，OB＝________，OC＝________；AB＝________，BC＝________，CA＝________；∠CAB＝________，∠ABC＝________，∠BCA＝________。

讨论后统一意见：

图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，

图形的形状与大小都没有发生变化

反馈

训练

应用

提高

练习P.76

1题

2题

3题

反馈训练

应用提高

空间想象力的训练

注意讲评

小结

提高

说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。

说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？

讨论、体会。

布置

作业

1．P.76习.2、3、4

2．练习册15.2.2

教学反思：

第6课时旋转对称图形

教学内容

教科书P.76——P.78的内容

教学程序设计：

程序

教师活动

学生活动

备注

创设

问题

情景

1.回顾旋转的概念

2.如图,画出ΔABC绕O点顺时针旋转60°的图形ΔA’B’C’.

1.理解概念：

旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。

2.学生独立完成。

探

究

新

知

1

实验1、画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转90°的图形.

观察旋转后的图形与原正方形有何关系?

实验2．如图15.2.8所示，电扇的叶片转动120

、螺旋桨转动180

后，都能与自身重合。

你能再举出一些这样的实例吗？

实验3、

用一X半透明的薄纸，覆盖在如15.2.9所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图15.2.9所示的图形重合。

然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。

问题：

前面3个实验有什么共同的特性？

概念：

旋转对称图形:

绕着某一点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合的图形.

1．一个正方形，和大头针，进行实验，并回答问题。

作图后发现,正方形旋转90°后与原图形重合。

2、在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。

3、小组讨论，全班交流。

4、独立操作完成，小组交流谈心得。

5、讨论得出：

绕着某一点旋转一定角度后能与自身重合的图形.

操作

训练

操作1：

用类似上述的操作方法对如图15.2.10所示的图形进行探索，看看它是不是旋转对称图形？

想一想旋转中心在何处？

该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？

该图形是轴对称图形吗？

操作2：

图15.2.11所示的图形是轴对称图形，用类似上述的操作方法对图15.2.11所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？

用半透明的薄纸覆盖在如15.2.10所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图15.2.10所示的图形重合。

独立操作完成。

用半透明的薄纸覆盖在如15.2.10所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图15.2.10所示的图形重合。

独立操作完成。

反馈

训练

应用

提高

练习P.78

2题

3题

4题

反馈训练

应用提高

空间想象力的训练

注意讲评

小结

提高

说说“旋转对称”的概念。

描述“旋转对称”的过程要注意哪几方面？

想一想:

正方形旋转180°后能与自身重合吗?

还能旋转几度与自身重合?

正五边形、正六边形、正七边形……最小旋转多少度能与自身重合?

讨论、体会。

布置

作业

1、P.78习题1、5

2、练习册15.2.3

教学反思：

第7课时旋转练习

教学内容

教科书P.72——P.79的内容

教学程序设计：

程序

教师活动

学生活动

备注

创设

问题

情景

1.回顾旋转对称的概念

2.举出日常生活中旋转对称图形的几个实例

3．在纸上任意画一个△ABC，再任意画一条直线，然后画出△ABC关于这条直线对称的图形。

（复习轴对称）

1.理解概念：

2.学生独立完成。

探

究

新

知

1

做一做

如图15.2.12，在纸上画△ABC和过点P的两条直线PQ、PR。

画出△ABC关于PQ对称的三角形A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR对称的三角形△A″B″C″。

观察△ABC和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗？

结论:

如果两条对称轴相交于一点,那么两次翻折就相当于一次旋转,且两条对称轴的交点为旋转中心.旋转角度为对称轴夹角的两倍。

1．按照要求独立操作完成，小组交流谈心得。

3、小组讨论，全班交流。

4、归纳出结论

经过两次对称轴相交的轴对称变换相当于一次旋转

操作

训练

1、你能设计分别一个旋转30

、45°

后能与自身重合的图形吗？

比一比，看谁设计得最好。

2、如图

请你通过平移，或轴对称，或旋转，设计出更加美丽、更加大型的图案

试一试，可以分小组进行。

利用教材后面的方格

若课上不能完成，移作课外作业。

小结

提高

两次翻折（对称轴相交）与图形旋转的关系

平移，或轴对称，或旋转构成了生活中美丽的图案

讨论、体会。

布置

作业

利用平移，或轴对称，或旋转设计图案。

教学反思：

§15.3中心对称

教学目标：

知识与技能目标：

1、通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解:

“连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”，“中心对称是旋转角度为180°的特殊的旋转对称”2、发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力.

过程与方法目标：

1、让学生自己通过丰富的具体图形认识中心对称与中心对称图形，探索它的基本性质，体会中心对称图形是旋转角度为180°的特殊的旋转对称图形2、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力.

情感与态度目标：

认识和欣赏这些特殊的旋转变换在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等活动，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。

教学分析：

重点：

中心对称的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形中心对称图形。

难点：

中心对称的基本性质的探索，作出简单的平面图形中心对称图形。

关键：

认识理解中心对称的基本性质，理解中心对称图形。

教辅工具：

投影仪、作图工具

教时安排：

3课时（即第8—10课时）

第8课时中心对称1

教学内容

教科书P.79——P.80的内容

教学程序设计：

程序

教师活动

学生活动

备注

创设

问题

情景

课件演示如图15.3.1所示的三个图形都是旋转对