人教版五年级数学上册第五单元集体备课 华山完小.docx
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人教版五年级数学上册第五单元集体备课华山完小
第五单元图形面积计算单元总目标
单元教材分析：
本单元教材包括四部分内容：
平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。
本单元教材突出以下特点：
加强知识之间的联系，以图形内在联系为线索，以未知向以知转化为基本方法开展学习。
体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程，注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用。
单元教学目标：
知识与技能：
1、理解并掌握平行四边行、三角形和梯形的面积计算公式。
2、引导学生运用转化的方式来探索规律，认识新旧知识间的联系。
3、认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
过程与方法：
1、通过实验、操作、拼摆、割补等方法，使学生经历计算公式的推导过程，进一步发展学生思维。
2、使学生运用转化的方法解决实际问题，发展学生空间观念。
情感态度价值观：
沟通知识与生活间的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识和创新能力。
教学重点难点：
1、推导平行四边形的面积计算公式。
2、三角形面积公式的推倒过程。
3、理解并掌握梯形面积公式的推导过程。
4、能正确的把组合图形分解成几个已学过的图形。
单元课时安排：
（9-10课时）
平行四边形的面积2课时，三角形的面积 2课时，梯形的面积 2课时，组合图形的面积 2课时，整理和复习 1课时
第一课时 平行四边形面积的计算
教学内容：
课本80-81页例1，练习十五1、2题。
教学目标：
知识与技能：
1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式。
2、会运用公式正确地计算平行四边形的面积．
过程与方法：
1、通过操作、观察、比较，使学生经历计算公式的推导过程，进一步发展学生思维。
2、应用面积公式，使学生运用转化的方法解决实际问题，发展学生的空间观念。
情感态度价值观：
1、培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
2、对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．
教学重点：
理解公式并正确计算平行四边形的面积．
教学难点：
理解平行四边形面积公式的推导过程．
教法与学法：
直观演示，动手操作，合作探究。
学具准备：
分小组学生准备9个平行四边形。
授课时间：
教学过程：
一、复习
1．出示一个平行四边形．提问：
这是什么图形？
什么叫平行四边形？
它有什么特征？
2．让学生指出平行四边形的底，再指出它的高．然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高．（教师巡视，注意画得是否正确）
教师：
今天我们就来学习平行四边形面积的计算方法．板书课题：
平行四边形面积的计算。
二、新课
1．用数方格的方法计算平行四边形的面积．
（1）我们在计算长方形的面积时，曾经用数方格的方法来计算它的面积，现在我们学习平行四边形面积的计算，也先用数方格的方法数一数它的面积是多少．请打开教科书，看第80页上边的平行四边形图，每一个方格表示一平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？
请同学们认真观察一下，平行四边形在方格上出现了不满一格的，该怎么数呢？
（可以都按半格计算）然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的．
（2）出示方格纸上画的长方形，要求直接计算出它的面积．然后指名说出计算结果．
（3）比较平行四边形和长方形．
提问：
平行四边形的底和长方形的长怎么样？
平行四边形的高和长方长的宽呢？
它们的面积怎么样？
启发学生把比较的结果重复说一遍．平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等．
（4）小结：
从上面的研究我们知道，平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来．但数起来比较麻烦，而且往往不能算得很精确．特别是较大的平行四边形，像一块平行四边形的菜地，就不好用数方格的方法求它的面积了．想一想，能不能像计算长方形面积那样，找出平行四边形面积的计算方法呢？
2．通过操作总结平行四边形面积的计算公式．
（1）从上面的比较中，你发现平行四边形的底、高和面积与长方形的长、宽和面积之间有什么联系？
你能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢？
想一想，该怎么做？
让学生拿出准备好的平行四边形进行剪拼．（学生剪拼时，教师巡视）然后指名到前面演示．
（2）教师示范把平行四边形转化成长方形的过程．
刚才我发现有的同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形．在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？
现在看老师在黑板上演示．
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形．
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动．
③移动一段后，左手改按梯形的左部，右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止．
请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合．（教师巡视指导）
（3）引导学生比较．（在黑板上剪拼成的长方形的上面放一个原来的平行四边形，便于比较）
①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？
为什么？
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系？
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？
教师归纳整理：
任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等，它的面积和原来的平行四边形的面积也相等．
（4）引导学生总结平行四边形面积的公式．
这个长方形的面积怎么求？
（指名回答后，在长方形右面板书：
长方形的面积＝长×宽）
那么，平行四边形的面积怎么求？
（指名回答后，在平行四边形右面板书：
平行四边形的面积＝底×高）
（5）教学用字母表示平行四边形的面积公式． 板书：
S＝ah．
（6）看教科书第81页中相应的内容，并完成第81页中间的“填空”．
3．应用总结出的面积公式计算平行四边形的面积．
看教科书第81页的例题，指名读题后，引导学生想，根据什么列式？
然后在练习本上列式计算．教师巡视．共同订正时，指名说出根据什么列式的．
三、巩固练习
1、完成教科书第82页练习十五中的第1题．做完后，共同订正．
2、完成教科书第82页练习十五中的第2题．让学生说说要计算平行四边形面积，需要知道什么？
（画一画、量一量两个平行四边形的底和高是多少厘米，再求出它的面积．）
四、课堂小结
这节课我们共同研究了什么？
怎样求平行四边形的面积？
平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？
五、布置作业：
练习十六的第3题．
板书设计：
平行四边形的面积的计算
平行四边形的面积＝底×高
S＝ah
第二课时平行四边形面积计算的练习
教学内容：
（P82～83页练习十五第4～8题。
）
教学目标：
知识与技能：
1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。
2、会运用平行四边形的知识解决生活中的问题。
过程与方法：
经历应用平行四边形知识的过程，体验知识间的联系。
情感态度价值观：
体验应用知识解决为题的乐趣，培养良好习惯，发展思维。
教学重难点：
运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。
教法与学法：
质疑回顾，引导练习，小组合作交流。
授课时间：
教学过程：
一、复习回顾
1、平行四边形的面积是什么？
它是怎样推导出来的？
（板书过程及字母表达式）
2、口算下面各平行四边形的面积。
（1）底12米，高7米；
（2）高13分米，第6分米；
（3）底2.5厘米，高4厘米
二、指导练习
1．练习十五第4题。
一块平行四边形的麦地底长250米，高是84米，共收小麦14.7吨，这块麦田有多少公顷？
平均每公顷收小麦多少吨？
（1）问：
求多少公顷，是求麦地的什么？
求完后，需要进行什么？
然后再求什么？
（2）生独立列式解答，集体订正。
2.练习十五第5题：
（1）你能找出图中的两个平行四边形吗？
（2）他们的面积相等吗？
为什么？
（3）生计算每个平行四边形的面积。
（4）你可以得出什么结论呢？
（等底等高的平行四边形的面积相等。
）
3.练习十五第6题：
理解题意（弄清正方形的边长和平行四边形的关系），独立解答。
4.练习十五第7题：
理解题意，讨论平行四边形的底和高分别是多少。
独立列式解答，集体订正。
5.练习十五第8题：
思考：
把左边的三角形平移到右边，你发现了什么？
平移得到的平行四边形和小平行四边形有什么关系？
（两个平行四边形等底等高，面积都是大平行四边形的一半）。
三：
课堂小结：
通过这节课的练习，你有哪些收获？
四、布置作业：
1、计算平行四边形的面积。
（1）底7.5厘米，高0.4分米。
（2）底5.6分米，高比底多0.4分米。
（2）一块平行四边形的菜地，底42米，高是底的1.2倍，这块菜地的面积是多少？
合多少公顷？
第三课时三角形面积的计算
教学内容：
课本84-85页例题、做一做和练习十六第1～4题。
教学目标：
知识与技能：
1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。
2、能正确地计算三角形的面积。
过程与方法：
1、通过操作，使学生经历计算公式的推导过程，培养学生的分析推理能力。
2、培养学生应用所学知识解决实际问题，提高学生解决问题的的能力，发展学生的空间概念。
情感态度价值观：
1、引导学生运用转化的方法探索知识的变化规律。
2、通过演示和操作，使学生感受数学知识的内在联系。
教学重点：
理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：
理解三角形面积计算公式的推导过程。
教法与学法：
演示讲解，指导操作；小组合作，动手实践。
教具准备：
平行四边形，同样大小的直角、钝角、锐角三角形各两个。
授课时间：
教学过程：
一、激趣引入：
1．出示平行四边形，问：
这是什么图形?
如果底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。
计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?
（猜测、转化、验证）
2．出示三角形。
三角形按角可以分为哪几种?
3．既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?
（揭示课题：
三角形面积的计算）
二、新课：
1、用直角三角形推导。
（1）用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?
学生自由拼图。
（2）拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算?
（3）利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积?
（4）小结：
通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?
引导学生得出：
每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。
直角三角形的面积＝平行四边形面积的一半。
2、用锐角三角形推导。
（1）两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?
学生试拼。
提问：
你发现了什么?
引导学生得出：
两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。
（2）刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?
（教师边演示边讲述边提问）
①把两个锐角三角形重叠放置。
提问：
怎样操作才能拼成一个平行四边形?
直接把一个三角形向左或向右平移，能拼成一个平行四边形吗?
②怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的顶点在下面?
我们用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向转动180度，（也可以左边顶点不动，顺时针转动180度）直到两个三角形的底成一条直线为止。
③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止。
（3）教师带着学生规范地操作。
重点指导：
哪点不动?
哪点动?
旋转多少度?
怎样平移?
转化的过程中旋转和平移有什么不同?
（平移时各个点沿着直线移动，旋转时一个点不动，其它点都绕着不动点转动。
）
（4）对照拼成的图形，你发现了什么?
引导学生得出：
每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
板书：
锐角三角形的面积＝平行四边形面积的一半
3、用钝角三角形推导
①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?
学生实验，教师巡回指导。
②通过刚才的操作，你又发现了什么?
引导学生得出：
每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。
钝角三角形的面积＝平行四边形面积的一半
4．归纳、总结公式。
（1）通过以上三个实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律?
（2）汇报结果。
引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。
（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。
（同时板书）
（3）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?
为什么要加上“除以2”？
（强化理解推导过程）
板书：
三角形面积＝底×高÷2
5．教学字母公式。
如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：
S＝ah÷2。
（板书）
三、公式应用
1.教学例题：
红领巾的底是100厘米，高是33厘米。
它面积是多少平方厘米?
①读题。
理解题意。
②学生试做。
指名板演。
③订正。
提问：
计算三角形面积为什么要“除以2”?
2.做一做。
订正时提问：
计算时应注意哪些问题?
3、练习十六第1题。
（认识交通标志，计算第一个交通标志的面积。
）
4、练习十六第2题。
思考：
要计算这几个三角形的面积必须知道什么？
（量出三角形的底和对应的高，再计算面积）
5、练习十六第3题。
思考：
怎样计算三角形的高呢？
（方程或面积×2÷底）
四、课堂小结：
今天有何收获?
怎样求三角形的面积?
三角形面积的计算公式是怎样推导的?
五、布置作业:
练习十六4题。
板书设计：
三角形面积计算
三角形面积公式＝底×高÷2
S＝ah÷2
第四课时三角形面积计算的练习
教学内容：
练习十七5～10题
教学目标：
知识与技能:
1.使学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。
2.能运用公式解答有关的实际问题。
过程与方法：
经历应用三角形知识的过程，体验知识之间的内在联系。
情感态度价值观：
感受数学知识与生活的密切联系，培养探究精神。
教学重点：
运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
教学难点：
灵活运用公式。
教法与学法：
创设情境，引导讲解；练习交流，动手操作。
教具准备：
直尺，三角形纸片。
授课时间：
教学过程：
一、基本练习
1.填空。
⑴三角形的面积＝，用字母表示是。
为什么公式中有一个“÷2”？
⑵一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。
三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。
2、判断：
两个面积相等的三角形，一定可以拼成一个平行四边形。
三角形的面积是平行四边形面积的一半。
等底等高的三角形，面积一定相等。
两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。
二、指导练习
1、练习十六第4题：
引导分析：
要求种这片草坪需要多少元，必须先求什么？
学生讨论交流，列式解答，集体订正。
2、练习十六第5题:
组织联系，指名板演，集体订正，分析解题思路。
3、练习十六第6题：
引导：
这两个三角形有什么特征？
（等底等高的两个三角形面积相等。
）
4、练习十六第7题：
引导学生把三角形的底平均分成四等分，使学生明确分成的四个三角形等底等高。
三、巩固练习：
1、一个直角三角形的三边长分别是3厘米、4厘米、5厘米，它的面积是多少？
（回忆直角三角形的特征，猜测这个直角三角形的底和对应的高分别是多少？
共同解答。
）
2、练习十六第8题：
要求平行四边形的周长，必须知道相邻两边的长度，怎么求？
指名说说，然后解答。
3、练习十六第9题：
A点是中点，把平行四边形的底边平均分成两部分，即把大三角形平均分成两部分，阴影部分面积是大三角形的一半，大三角形面积呢？
学生讨论交流后解答。
48÷2÷2＝12平方厘米
四、课堂小结：
通过这节课的学习，你又有那些提高？
五、布置作业：
1、练习十六第5题。
2、练习册相应内容。
课后反思：
第五课时梯形面积的计算
教学内容：
课本88-89页例3，相应做一做，练习十七1、2题。
教学目标：
知识与技能：
1．理解、掌握梯形面积的计算公式。
2、并能运用公式正确计算梯形的面积。
过程与方法：
1、通过动手操作，使学生经历计算公式的推导过程，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
2、使学能应用所学知识解决实际问题，发展学生空间观念。
情感态度价值观：
1、引导学生运用转化的思想探索知识的变化规律，培养学生分析问题和解决问题的能力。
2、通过演示和操作，感悟数学知识的严谨性。
教学重点：
理解、掌握梯形面积的计算公式。
教学难点：
理解梯形面积公式的推导过程。
教法与学法：
创设情境，直观演示；运用知识迁移，渗透转化思想。
授课时间：
教具准备：
两个完全一样的梯形。
教学过程：
一、导入新课：
（1）出示一个三角形，提问：
这是一个三角形，怎样求它的面积？
三角形面积计算公式是怎样推导得到的？
学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。
（2）出示一个梯形，让学生说出它的上底、下底和高。
（3）教师导语：
我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？
这节课我们就来解决这个问题。
（板书课题，梯形面积的计算）
二、新课：
1、梯形面积公式的推导：
（1）操作学具①启发学生思考：
你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？
②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。
③指名学生操作演示。
④教师带领学生共同操作：
梯形（重叠） 旋转 平移 平形四边形。
（2）观察思考
①教师提出问题引导学生观察。
a.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？
b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？
（3）反馈交流，推导公式。
①学生回答上述问题。
②师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
③字母表示公式。
教师叙述：
如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？
学生回答后，教师板书：
S=（a+b）h÷2。
2、公式应用。
（1）出示课本第89页的例3，教师指导学生理解“横截面”。
（2）学生尝试解答。
（3）板书例题的解答，反馈矫正。
三、反馈应用：
1、完成例题下面的“做一做”。
独立完成，指名板演，集体订正。
2、练习十七第1题：
测量，计算。
3、练习十七第2题：
读题，理解题意，独立解答，互相订正。
四、全课小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
五：
布置作业：
练习十七第3题.（课堂提示指导，然后独立完成）
板书设计：
梯形面积的计算.
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2。
第六课时梯形面积练习课
教学内容：
课本90-91页，练习十七4-8题。
教学目标：
知识与技能：
1、会熟练运用梯形面积公式解决生活中的问题。
2、培养学生综合运用知识的能力。
过程与方法：
经历运用知识的过程，体验数学知识的广泛应用。
情感态度价值观：
在练习中，感受数学知识的内在联系，培养良好的学习习惯。
教学重难点：
灵活运用梯形知识解决生活中的问题。
教法与学法：
组织练习，引导思考；独立思考，合作交流。
授课时间：
教学过程：
一、复习回顾：
1、梯形的面积公式？
字母表达式？
怎样推导？
2、练习十七第4题，引导思考：
上底和下底的数据都不知道，怎样求梯形的面积？
（理解知道上下底之和，这道题也能解答。
独立列式解答，互相订正。
）
二、指导练习：
1、练习十七第5题，理解渠道横截面就是梯形的面积，渠口宽就是梯形的上底，渠底宽就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。
独立完成，巡视学困生，指名板演，讲解。
2、练习十七第6题，观察这堆圆木的横截面，有什么发现？
顶层根数、底层根数，层数各是梯形的那一部分？
独立完成，巡视学困生，讲解。
三、拓展训练：
1、练习十七第7题，各组组织测量，标出数据，计算。
2、练习十七第8题，读题理解题意，引导解题方法。
方法一：
用梯形面积减去平行四边形面积。
方法二：
求出三角形的底，直接求三角形面积。
四、课堂小结：
通过这节课学习，你又有那些提高？
五：
布置作业：
1、练习十七第4、5题
2、练习册相应内容。
第七课时 组合图形的面积
教学内容：
课本92-93页例4，相应做一做，练习十八1、2、3题。
教学目标：
知识与技能：
1、理解组合图形的含义，掌握计算组合图形面积的多种方法。
2、培养学生分析综合能力。
3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
过程与方法：
经历组合图形的拼、折过程，体会各种图案间的内在联系，知道生活中许多物体的组合规律。
情感态度价值观：
体验美丽图案的组合关系，培养学生的审美观念。
教学重、难点：
1、教学重点：
学生能够通过自己的动手操作，掌握用分割法和添补法求组合图形面积的计算方法。
2、教学难点：
理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的条件，割、补成学过的图形，选择最适当的方法求组合图形的面积。
教法与学法：
引导探究质疑；自主探究，积极实践。
授课时间：
教学准备:
各种平面图形纸片。
教学过程：
一、复习。
出示相关图形：
“第一个图形是什么形？
它的面积怎样计算？
”学生口答，教师在长方形图的下面板书：
S＝ab
“第二个图形呢？
”学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．
教师：
这些单个的图形称为简单的图形，计算这些图形的面积我们已经学会了，可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：
组合图形面积的计算。
二、认识组合图形
让学生指出92页的四幅图有哪些图形？
三、组合图形面积的计算。
在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例1题目及图）。
它的面积是多少平方米？
如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？
（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？
（讨论方法后，再打开书计算，同时指名板演）
第一种：
正方形加三角形：
5×5+5×2÷2
第二种：
两个梯形相加：
[5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2
小结：
一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，应当考虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。
四、巩固练习。
1．做一做书93页
2．练习十八第1题
3．练习十八第2题
（1）由中队旗引入
（2）算出它的面积。
（单位：
厘米）
可能有下面几种情况
S总＝S梯×2S总＝S长—S三
四、课堂小结。
这节课主要学会了什么？
你还有问题吗？
五、布置作业：
练习十八第3、4题
板书设计组合图形面积的计算
由几个简单的图形组合而成的图形，叫做组合图形。
例4：
解法一组合图形的面积＝正方形面积+三角形面积
解法二组合图形的面积＝梯形的面积×2
第八课时组合图形面积计算的练习
教学内容：
练习十八5-8题
教学目标：
使学生熟练掌握求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）并能熟练地进行组合图形面积计算，并能灵
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