反比例函数复习一.docx

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反比例函数复习一

教学设计

题目

反比例函数复习

（一）

总课时

2

学校

长岗一中

教者

袁晓范

年级

八年

学科

数学

设计来源

自我设计

教学时间

2010.6.14-6.15

教

材

分

析

在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。

学情分析

学生正确进行反比例函数及其图像针对学生的现状和教学内容的特点，调整改进教学方法，减少教学内容，使学生能够由简入深，逐步掌握学习技巧，增强学习兴趣。

适应素质教育的要求，培养探究式的学习方法，做典型习题，教会学生方法，循序渐进，打好基础培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力，提高学生的运算能力，培养学生乐于探究、合作学习的习惯。

教

学

目

标

一、知识目标：

1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质。

2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。

3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法

二、能力目标:

经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。

三、情感与态度：

提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。

重

点

理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题

难

点

学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质

课前准备

充分复习反比例函数图像与性质做好课前准备。

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

第

一

课时

一、复习提问

5分

二、例题讲解：

15分

1．什么是反比例函数？

2．反比例函数的图象是什么？

有什么性质？

例1．（补充）若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数

（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？

分析：

由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又C在第四象限，则c＜0，所以

b＞a＞0＞c

说明：

由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，就会误认为3最大，则c最大，出现错误。

此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用

例2、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R（Ω），通过电流的强度为I（A）。

（1）已知一个汽车前灯的电阻为30Ω，通过的电流为0.40A，求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。

（2）如果接上新灯泡的电阻大于30Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？

在例3的教学中可作如下启发：

（1）电流、电阻、电压之间有何关系？

（2）在电压U保持不变的前提下，电流强度I与电阻R成哪种函数关系？

（3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？

如何决定？

先让学生尝试练习，后师生一起点评。

学生分成小组，选派代表回答问题

多媒体展示习题

锻炼培养学生创新能力

△一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。

.

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

三、练习

20分

四、小结

2′

1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。

且V=5m3时，p=1．98kg／m3

（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。

2、已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y的值。

3、已知y－2与x+a（其中a为常数）成正比例关系，且图像过点A（0，4）、B（－1，2），求y与x的函数关系式

4、已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=

（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？

（2）如果其中一个交点为（－1，9），求另一个交点坐标。

本节课重点知识

学生分成小组，选派代表回答问题

引导学生总结

△调动学生会但问题积极参与课堂教学

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

第

二

课时

一、找出问题所在

5分

二、巩固练习

31分

1．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数的图象在（）

（A）第一、三象限（B）第二、四象限

（C）第三、四象限（D）第一、二象限

2．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（）

（A）y1＞y2＞y3（B）y1＞y3＞y2

（C）y2＞y1＞y3（D）y3＞y1＞y2=1

1．已知反比例函数

的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足

≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式

2．已知一次函数

的图像与反比例函数

的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，

求

（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积

学生出示习题本找出典型错解

请学生到黑板做，其余做在练习本上，纠正学生容易出现的错误

引导学生总结

锻炼学生表达能力

△.函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解

◇复习课的主要目的的是巩固和深化，主要的方法是进行有效的训练。

在学生反思错误的基础上进行有重点的反馈练习是非常有不要的。

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

五、小结

2′

六、布置作业2分

七、预习

（3）若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数

（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？

分析：

由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又C在第四象限，则c＜0，所以b＞a＞0＞c

（4）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数

的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点

（1）求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围

分析：

因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式

，又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y＝－x－1，第

（2）问根据图象可得x的取值范围x＜－2或0＜x＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。

谈谈本节课的收获

资源评价习题

反比例函数图像实际问题

启发应到学生思维

找到解题思路

师生共同总结

△3目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。

4是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。

教学设计

题目

反比例函数复习

（二）

总课时

2

学校

长岗一中

教者

袁晓范

年级

八年

学科

数学

设计来源

自我设计

教学时间

2010年6月17日—6月18日

教

材

分

析

本节的两个例题与学生的日常生活联系紧密，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣。

本节的教学，要引导学生从已有的生活经验出发，按照上一节所讲的基本思路去分析、解决实际问题，注意体会数形结合及转化的思想方法，要告诉学生充分利用函数图象的直观性，这对分析和解决实际问题很有帮助。

学情分析

使学生能够由简入深，逐步掌握利用反比例函数解决实际问题，增强学习兴趣。

适应素质教育的要求，培养探究式的学习方法，在课堂上为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设待定系数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.

教

学

目

标

知识目标：

1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。

能力目标:

经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。

情感与态度：

1、从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。

2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。

．

重

点

运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

.

难

点

从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。

.

课前准备

课件小黑板

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

第

一

课时

一、情景引入

5分

二、引入

5分

三、例题16分

四、练习

14分

教材第58页的例3和例4都需要用到物理知识，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的意识

1．小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？

其原理是什么？

2．台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗

例3．见教材第58页

分析：

题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂

的反比例函数，当

＝1.5时，代入解析式中求F的值；

（2）问要利用反比例函数的性质，

越大F越小，先求出当F＝200时，其相应的

值的大小，从而得出结果。

1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．

（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是v=

．

（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于240千米/小时．

2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的

，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是y=

．

学生分成小组，选派代表回答问题

小组研究

锻炼培养学生创新能力

△通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的意识

□体会数形结合思想的重要作用，同时提高学生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

五、总结

六、布置作业2分

3．（2005年中考·长沙）已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（A）

4．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（C）

A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系

B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系

C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系

D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系

本节课重点知识

本节课后习题

分组讨论后发表意见

△培养学生数形结合的能力

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

第

二

课时

一、创设情境导入新课

5分

二、合作交流

10分

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：

若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：

阻力×阻力臂＝动力×动力臂．

为此，他留下一句名言：

给我一个支点，我可以撬动地球！

问题：

小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m．

（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？

当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？

（2）若想使动力F不超过第

（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

【分析】

（1）由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F=

，当L=1.5时，F=

=400．

（2）由

（1）及题意，当F=

×400=200时，L=

=3（m），

∴要加长3-1.5=1.5（m）．

思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：

为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？

联想物理课本上的电学知识告诉我们：

用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR=u2，也可写为P=

．

提问

观看老师解题总结方法然后练习本上做题

学生总结锻炼学生表达能力

△.通过复习反比例函数及其图像深入理解求解的一般思路

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

三、例题

15分

四、习题

12分

五、总结

3分

例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．

（1）写出I与R之间的函数解析式；

（2）结合图象回答：

当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？

【分析】由物理学知识我们知道：

当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系．

解：

（1）设，根据题目条件知，

当I=6时，R=6，所以，

所以K=36，所以I与R的关系式为：

I=

．

（2）电流不超过3A，即I=

≥12，所以R≥3（Ω）．

注意因为R>0，所以由

≤12，可得R≥

．

1．在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例．现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10000吨，试求当市场供应量为16000吨时的需求量是312.5吨．

2．某电厂有5000吨电煤．

（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是y=

；

（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是25天；

（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是20天．

合作交流

分组练习

师生共同总结

△通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的意识

□让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣。

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

第

二

课时

一、问题探究

3分

二、习题

40分

1．一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，其关系如图所示．

（1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式是n=

；

（2）当t=5小时时，电器的使用寿命是96（月）．

2．某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气．

（1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是：

P=

．

（2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是5000P；

（3）你能根据这一知识解释：

为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？

为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？

【答案】接触面积越小，压强越大，故刀具越好用，反之可解释坦克装履带现象．

3．一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：

（1）写出电路中的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式是I=

．

（2）画出该函数的图象．

学生口答

观看老师解题总结方法然后练习本上做题

学生总结锻炼学生表达能力

△1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．

2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．

3．注意学科之间知识的渗透◇通过列分式方程解应用题，渗透方程思想，同时培养学生分析问题和解决问题的能力

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

三、小结

2分

4．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）

（A）

（x＞0）（B）

（x≥0）（C）y＝300x（x≥0）（D）y＝300x（x＞0）

2．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）

5．你吃过拉面吗？

实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：

（1）写出y与S的函数关系式；

（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？

一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟

（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；

（2）请画出函数图象

（3）根据图象回答：

当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？

本节课重点类型题