数学建模题目.docx
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数学建模题目
1997年全国大学生数学建模竞赛题目3
A题零件的参数设计3
B题截断切割4
1998年全国大学生数学建模竞赛题目5
A题投资的收益和风险5
B题灾情巡视路线6
1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目7
A题自动化车床管理7
B题钻井布局8
C题煤矸石堆积9
D题钻井布局（同B题）9
2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目10
A题DNA分子排序10
B题钢管订购和运输12
C题飞越北极15
D题空洞探测15
2001年全国大学生数学建模竞赛题目17
A题血管的三维重建17
B题公交车调度18
C题基金使用计划20
D题公交车调度20
2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目21
A题车灯线光源的优化设计21
B题彩票中的数学21
C题车灯线光源的计算23
D题赛程安排23
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目24
A题SARS的传播24
B题露天矿生产的车辆安排28
C题SARS的传播29
D题抢渡长江30
2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目31
A题奥运会临时超市网点设计31
B题电力市场的输电阻塞管理35
C题饮酒驾车39
D题公务员招聘39
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目42
A题:
长江水质的评价和预测42
B题：
DVD在线租赁43
C题雨量预报方法的评价44
D题：
DVD在线租赁45
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目46
A题:
出版社的资源配置46
B题:
艾滋病疗法的评价及疗效的预测46
C题:
易拉罐形状和尺寸的最优设计47
D题:
煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制48
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目53
A题：
中国人口增长预测53
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目56
A题数码相机定位56
B题高等教育学费标准探讨57
C题地面搜索57
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目59
A题制动器试验台的控制方法分析59
B题眼科病床的合理安排60
C题卫星和飞船的跟踪测控61
D题会议筹备61
2010全国高教社杯数学建模题目65
A题储油罐的变位识别与罐容表标定65
B题2010年上海世博会影响力的定量评估66
2011全国大学生数学建模竞赛题目................................................................................................66
A题 城市表层土壤重金属污染分析………………………………………………………………..66
B题 交巡警服务平台的设置与调度……………………………………………..………………….67
C题 企业退休职工养老金制度的改革……………………………………………………………..70
D题 天然肠衣搭配问题……………………………………………………………………………...71
1997年全国大学生数学建模竞赛题目
A题零件的参数设计
一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。
零件参数包括标定值和容差两部分。
进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。
若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍。
进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。
这时要考虑两方面因素：
一、当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；
二、零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。
试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。
B题截断切割
某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。
这里“截断切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分。
从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6次截断切割。
设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍，且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，因调整刀具需额外费用e。
试为这些部门设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少。
（由工艺要求，与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的）详细要求如下：
1）需考虑的不同切割方式的总数。
2）给出上述问题的数学模型和求解方法。
3）试对某部门用的如下准则作出评价：
每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割。
4）对于e=0的情形有无简明的优化准则。
5）用以下实例验证你的方法：
待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为10、14.5、19和3、2、4，二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为6、7、9（单位均为厘米）。
垂直切割费用为每平方厘米1元，r和e的数据有以下4组：
a.r=1,e=0;b.r=1.5,e=0;
c.r=8,e=0;d.r=1.5;2<=e<=15.
对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论。
1998年全国大学生数学建模竞赛题目
A题投资的收益和风险
市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si（i=1,…n）供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。
公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为
，并预测出购买Si的风险损失率为
。
考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。
购买Si要付交易费，费率为
，并且当购买额不超过给定值
时，交易费按购买
计算（不买当然无须付费）。
另外，假定同期银行存款利率是
且既无交易费又无风险。
（
=5%）
1）已知n=4时的相关数据如下：
Si
（%）
（%）
（%）
（元）
S1
28
2.5
1
103
S2
21
1.5
2
198
S3
23
5.5
4.5
52
S4
25
2.6
6.5
40
1.试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金
，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
2.试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。
Si
（%）
（%）
（%）
（元）
S1
9.6
42
2.1
181
S2
18.5
54
3.2
407
S3
49.4
60
6.0
428
S4
23.9
42
1.5
549
S5
8.1
1.2
7.6
270
S6
14
39
3.4
397
S7
40.7
68
5.6
178
S8
31.2
33.4
3.1
220
S9
33.6
53.3
2.7
475
S10
36.8
40
2.9
248
S11
11.8
31
5.1
195
S12
9
5.5
5.7
320
S13
35
46
2.7
267
S14
9.4
5.3
4.5
328
S15
15
23
7.6
131
B题灾情巡视路线
下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
今年夏天该县遭受水灾。
为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。
巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。
1.若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。
2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。
要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
3.在上述关于T,t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。
4.若巡视组数已定（如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。
1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目
A题自动化车床管理
一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%,其它故障仅占5%。
工序出现故障是完全随机的,假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。
工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。
现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。
现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。
已知生产工序的费用参数如下：
故障时产出的零件损失费f=200元/件；进行检查的费用t=10元/次；发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次（包括刀具费）；未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1000元/次。
1）假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品,试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。
2）如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。
工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为1500元/次。
对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。
3）在2）的情况,可否改进检查方式获得更高的效益。
附:
100次刀具故障记录（完成的零件数）
459
362
624
542
509
584
433
748
815
505
612
452
434
982
640
742
565
706
593
680
926
653
164
487
734
608
428
1153
593
844
527
552
513
781
474
388
824
538
862
659
775
859
755
649
697
515
628
954
771
609
402
960
885
610
292
837
473
677
358
638
699
634
555
570
84
416
606
1062
484
120
447
654
564
339
280
246
687
539
790
581
621
724
531
512
577
496
468
499
544
645
764
558
378
765
666
763
217
715
310
851
B题钻井布局
勘探部门在某地区找矿。
初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井，取得了地质资料。
进入系统勘探时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位，进行“撒网式”全面钻探。
由于钻一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合（或相当接近），便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井。
因此，应该尽量利用旧井，少打新井，以节约钻探费用。
比如钻一口新井的费用为500万元，利用旧井资料的费用为10万元，则利用一口旧井就节约费用490万元。
设平面上有n个点Pi，其坐标为（ai,bi）,i=1,2,…,n，表示已有的n个井位。
新布置的井位是一个正方形网格N的所有结点（所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格；结点是指纵线和横线的交叉点）。
假定每个格子的边长（井位的纵横间距）都是1单位（比如100米）。
整个网格是可以在平面上任意移动的。
若一个已知点Pi与某个网格结点Xi的距离不超过给定误差ε（=0.05单位），则认为Pi处的旧井资料可以利用，不必在结点Xi处打新井。
为进行辅助决策，勘探部门要求我们研究如下问题：
1）假定网格的横向和纵向是固定的（比如东西向和南北向），并规定两点间的距离为其横向距离（横坐标之差绝对值）及纵向距离（纵坐标之差绝对值）的最大值。
在平面上平行移动网格N，使可利用的旧井数尽可能大。
试提供数值计算方法，并对下面的数值例子用计算机进行计算。
2）在欧氏距离的误差意义下，考虑网格的横向和纵向不固定（可以旋转）的情形，给出算法及计算结果。
3）如果有n口旧井，给出判定这些井均可利用的条件和算法（你可以任意选定一种距离）。
数值例子n=12个点的坐标如下表所示：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
ai
0.50
1.41
3.00
3.37
3.40
4.72
4.72
5.43
7.57
8.38
8.98
9.50
bi
2.00
3.50
1.50
3.51
5.50
2.00
6.24
4.10
2.01
4.50
3.41
0.80
C题煤矸石堆积
煤矿采煤时，会产出无用废料煤矸石。
在平原地区，煤矿不得不征用土地堆放矸石。
通常矸石的堆积方法是：
架设一段与地面角度约为β=25゜的直线形上升轨道（角度过大，运矸车无法装满），用在轨道上行驶的运矸车将矸石运到轨道顶端后向两侧倾倒，待矸石堆高后，再借助矸石堆延长轨道，这样逐渐堆起如下图所示的一座矸石山来。
现给出下列数据：
矸石自然堆放安息角（矸石自然堆积稳定后，其坡面与地面形成的夹角）α<=55゜；矸石容重（碎矸石单位体积的重量）约2吨/米3；
运矸车所需电费为0.50元/度（不变）；运矸车机械效率（只考虑堆积坡道上的运输）初始值（在地平面上）约30%，坡道每延长10米，效率在原有基础上约下降2%；
土地征用费现值为8万元/亩，预计地价年涨幅约10%；银行存、贷款利率均为5%；
煤矿设计原煤产量为300万吨/年；煤矿设计寿命为20年；采矿出矸率（矸石占全部采出的百分比）一般为7%～10%。
另外，为保护耕地，煤矿堆矸土地应比实际占地多征用10%。
现在煤矿设计中用于处理矸石的经费（只计征地费及堆积时运矸车用的电费）为100万元/年，这笔钱是否够用？
试制订合理的年度征地计划，并对不同的出矸率预测处理矸石的最低费用。
D题钻井布局（同B题）
2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目
A题DNA分子排序
2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。
这本大自然写成的“天书”是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。
破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。
在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。
虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。
例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。
又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。
此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。
这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。
目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。
这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。
1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见反面），其中序列标号1—10为A类，11-20为B类。
请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。
然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）：
请详细描述你的方法，给出计算程序。
如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。
2）在同样网址的数据文件Nat-model-data中给出了182个自然DNA序列，它们都较长。
用你的分类方法对它们进行分类，像1）一样地给出分类结果。
Art-model-data
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