数学软件实验报告实验二.docx
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数学软件实验报告实验二
数学软件实验报告
学院名称：
理学院专业年级：
姓名：
学号：
课程：
数学软件实验报告日期：
2014年10月25日
实验二MATLAB的基本数值运算
一．实验目的
MATLAB具有非常强大的数值计算能力，对各种常量（包括一般常量和固定常量）、各种变量（包括数值变量、字符变量、单元形变量和结构变量）熟悉其用法，向量及其运算，矩阵及其运算，数组及其运算，多项式及其各种运算，线性方程组的求解，数值统计的基本函数及其应用，简单插值函数，简单优化函数，微分方程数值解的基本函数等。
二．实验要求
理解常量、变量、向量、矩阵、多项式等概念，掌握向量在MATLAB中的表示，熟练掌握矩阵及其运算，数组及其运算，多项式运算，线性方程组求解，了解数值统计的基本函数，简单插值函数，简单优化函数，微分方程数值解的基本函数等。
三．实验内容
实验一：
第二节ＭＡＴＬＡＢ基本数学运算
一：
简单矩阵的建立与矩阵元素
（1）直接输入矩阵
>>a=[123;456;789]
a=
123
456
789
（2）通过语句或者函数产生矩阵
>>b=sin（a）
b=
0.84150.90930.1411
-0.7568-0.9589-0.2794
0.65700.98940.4121
>>c=a+0.1*（1+b/2）
c=
1.14212.14553.1071
4.06225.05216.0860
7.13288.14959.1206
>>d=ones（3）+eye（3）
d=
211
121
112
（3）利用文件创建矩阵
loadfilel.txt
>>filel
filel=
123
456
789
（4）从外部数据文件中装入已有矩阵
loadfilel.txt
>>x=[-1.3sqrt（3）（1+2+3）*4/5]
x=
-1.30001.73214.8000
定义或修改某一元素
loadfilel.txt
>>x（5）=abs（x
（1））
x=
-1.30001.73214.800001.3000
小矩阵生成大矩阵
loadfilel.txt
>>e=[a,b]
e=
1.00002.00003.00000.84150.90930.1411
4.00005.00006.0000-0.7568-0.9589-0.2794
7.00008.00009.00000.65700.98940.4121
>>e=[a,d]
e=
123211
456121
789112
大矩阵抽取元素变为小矩阵f=e（:
[2,5]）
f=
21
52
81
2：
常量，变量与表达式
t='howaboutthischaracterstring'
t=
howaboutthischaracterstring
>>v='Ican''tfindthelitter'
v=
Ican'tfindthelitter
>>A='Hello'
A=
Hello
>>B=2*A
B=
144202216216222
3：
命令窗口常用的命令与标点符号的使用
helpcd
CDChangecurrentworkingdirectory.
CDdirectory-specsetsthecurrentdirectorytotheonespecified.
CD..movestothedirectoryabovethecurrentone.
CD,byitself,printsoutthecurrentdirectory.
WD=CDreturnsthecurrentdirectoryasastring.
UsethefunctionalformofCD,suchasCD（'directory-spec'）,
whenthedirectoryspecificationisstoredinastring.
Seealsopwd.
Overloadedmethods:
ftp/cd
ReferencepageinHelpbrowser
doccd
二：
算数运算
1：
加减法运算a=[12;34];b=ones
（2）;c=a+b
c=
23
45
>>d=[123];e=a+d
?
?
?
Errorusing==>plus
Matrixdimensionsmustagree.
>>c1=c-1
c1=
12
34
2：
乘除法运算
f=a*b
f=
33
77
>>g=b*a
g=
46
46
>>h=pi*a
h=
3.14166.2832
9.424812.5664
>>F=a.*c
F=
26
1220
>>G=c.*a
G=
26
1220
>>a=[123;426;749]b=[412]a*x=b
?
?
?
a=[123;426;749]b=[412]a*x=b
|
Error:
UnexpectedMATLABexpression.
四a=rand（3）,b=rand（3）,
a=
0.81470.91340.2785
0.90580.63240.5469
0.12700.09750.9575
b=
0.96490.95720.1419
0.15760.48540.4218
0.97060.80030.9157
>>A1=a/b
A1=
0.75710.33560.0323
0.2462-0.43410.7590
-0.94460.40931.0035
>>A2=a\b
A2=
-2.5775-1.3591-0.0618
3.03652.0130-0.0863
1.04620.81100.9734
>>A3=b\a
A3=
-1.8233-1.1435-0.2172
2.73672.19610.3685
-0.3205-0.60060.9537
>>A4=b/a
A4=
0.83060.3601-0.2991
1.0730-0.87950.6307
0.34420.69780.4577
>>A5=（a'/b'）'
A5=
-1.8233-1.1435-0.2172
2.73672.19610.3685
-0.3205-0.60060.9537
>>A6=a.\b
A6=
1.18431.04790.5095
0.17400.76760.7712
7.64338.20460.9564
>>A7=a.\b
A7=
1.18431.04790.5095
0.17400.76760.7712
7.64338.20460.9564
>>A8=1./A7
A8=
0.84440.95421.9628
5.74691.30281.2967
0.13080.12191.0456
3.乘幂运算
g=[1234;5678;9101112]
g=
1234
5678
9101112
>>g=[1234;5678;9101112];
>>g.^2%对g中的元素求平方
ans=
14916
25364964
81100121144
>>h=[1111;2222;3333];
>>g.^（h-1）%求以g元素为底，以h中相应元素减一为幂指数产生的矩阵
ans=
1111
5678
81100121144
>>2.^g%以2为底，以中相应元素为幂指数产生的矩阵
ans=
24816
3264128256
512102420484096
4：
转置运算
x=[123;456;789]
x=
123
456
789
>>y=x'
y=
147
258
369
>>a=[1+2i2-3i;4+5i5-6i]
a=
1.0000+2.0000i2.0000-3.0000i
4.0000+5.0000i5.0000-6.0000i
>>b=a'
b=
1.0000-2.0000i4.0000-5.0000i
2.0000+3.0000i5.0000+6.0000i
>>b=a.'
b=
1.0000+2.0000i4.0000+5.0000i
2.0000-3.0000i5.0000-6.0000i
>>conj（a'）
ans=
1.0000+2.0000i4.0000+5.0000i
2.0000-3.0000i5.0000-6.0000i
三：
关系运算与逻辑运算
1：
关系运算
a=[-124;548];b=[015;512];
>>c=a>b
c=
010
011
2.逻辑运算
（1）逻辑运算与（&）a=[-124;548];b=[015;512];
>>c=a&b
c=
011
111
（2）逻辑运算与（|）
c=a|b
c=
111
111
（3）逻辑非
>c=~a
c=
000
000
四：
建立特殊数据组
1.用特殊函数建立数组
2.用小数组建大数组
a=[12;34]
a=
12
34
>>b=[a,eye（2,3）;ones（3,2）,rand（3）]
b=
1.00002.00001.000000
3.00004.000001.00000
1.00001.00000.79220.03570.6787
1.00001.00000.95950.84910.7577
1.00001.00000.65570.93400.7431
3.利用冒号建立数组
x=1:
5
x=
12345
>>y=0:
pi/4:
pi
y=
00.78541.57082.35623.1416
>>z=6:
-1:
1
z=
654321
>>a=0:
0.2:
1;b=exp（-a）.*sin（a）;[a',b']
ans=
00
0.20000.1627
0.40000.2610
0.60000.3099
0.80000.3223
1.00000.3096
4.空数组
x=[]
x=
[]
>>y=1:
-3
y=
Emptymatrix:
1-by-0
>>a=[123;456]
a=
123
456
>>a（:
3）=[]
a=
12
45
>>
实验四
第一节
1、由文件生成和保存矩阵
>>clear%清除当前工作空间中的变量
>>myfile%执行M文件
A=
34-11-910
65074-16
1-47-16-8
2-45-612-8
-36-78-11
8-49130
>>who%查看工作空间中的变量
Yourvariablesare:
A
>>loadtxefile.txt%装入txtfile.txt文件
>>who
Yourvariablesare:
A
>>savematfile%保存工作空间变量到matfile.mat文件中
>>clear
>>who
>>loadmatfile
>>who
Yourvariablesare:
A
>>txtfile%显示变量txtfile的内容
2、由函数生成矩阵
>>eye（5,6）
ans=
100000
010000
001000
000100
000010
>>eye（5）
ans=
10000
01000
00100
00010
00001
>>ones（8）
ans=
11111111
11111111
11111111
11111111
11111111
11111111
11111111
11111111
>>zeros（4）
ans=
0000
0000
0000
0000
>>rand（3）
ans=
0.81470.91340.2785
0.90580.63240.5469
0.12700.09750.9575
>>diag（4）
ans=
4
3、符号矩阵的创建
>>exam=sym（'[1,x/a,sin（x）;y/x,1+1/y,tan（x/y）;1=0,3+3,4*r]'）
?
?
?
Errorusing==>sym.symat198
Errorusing==>sym.symat165
Errorusing==>maplemex
`;`unexpected
>>symsxyzabc
f=a*x^2+b*x+c;
g=x*y*z;
h=（f+g）*b/a;
e1=sym（'a*x^2+b*x+c=0'）;
>>e2=sym（'x*y*z=0'）;
>>e3=sym（'h=0'）;M=[123x
fghy
e1e2e3z]
M=
[1,2,3,x]
[]
[2]
[2b（ax+xyz+bx+c）]
[ax+bx+c,zyx,--------------------------,y]
[a]
[]
[2]
[ax+bx+c=0,zyx=0,h=0,z]
>>symsxycr
a=sin（（c+（r-1）*3））;
b=exp（r+（c-1）*4）;
c=（c+（r-1）*3）*x+（r+（c-1）*4）*y;
A=symmat（3,3,a）
forC=
123
4、矩阵的修改
>>A=rand（5）
A=
0.81470.09750.15760.14190.6557
0.90580.27850.97060.42180.0357
0.12700.54690.95720.91570.8491
0.91340.95750.48540.79220.9340
0.63240.96490.80030.95950.6787
>>A（[13],:
）=[]
A=
0.90580.27850.97060.42180.0357
0.91340.95750.48540.79220.9340
0.63240.96490.80030.95950.6787
>>A（2:
3,2:
3）=eye
（2）
A=
0.90580.27850.97060.42180.0357
0.91341.000000.79220.9340
0.632401.00000.95950.6787
二：
矩阵与向量的基本运算
（1）矩阵的运算
A+txtfile%矩阵加法
ans=
4637-1212
131416212-23
9727011-2
1211337111
9252933-824
10015-235
>>A-txtfile%矩阵减法
ans=
22-5-5-68
-1-4-1612-4-9
-7-15-13-21-14
-8-19-23-1913-17
-15-13-43-176-22
6-8343-5
>>A*txtfile%矩阵乘法
ans=
-55-85-180-24580-176
127174348250-1352
75110220194-41161
82129260283-91244
53761382121-36
98151284165-33176
>>3*A+7*txtfile%数乘矩阵
ans=
16262545-4844
6778112-1468-97
596516145318
7693211732939
75151231199-52164
381669-18935
>>A'%矩阵转置
ans=
3612-38
45-4-46-4
-1075-79
17-1-681
-94612-13
10-16-8-810
>>txtfile/m%矩阵右除
ans=
0.9337-0.16871.5921-0.23830.79380.0596
5.9273-0.01625.51383.03711.8754-2.0808
7.2759-0.76216.98453.31423.4372-1.5695
9.1056-1.047110.17982.79084.9550-1.4914
11.3503-1.909213.25372.78277.2407-0.9615
2.8057-0.32722.31541.34100.9586-0.8219
>>A\txtfile%矩阵左除
ans=
-2.1783-3.1414-6.0051-3.21050.1122-3.2168
5.09447.534814.29527.7724-0.75155.6699
3.68945.400010.14104.52990.01134.5038
0.23440.48580.80270.2483-0.27441.5049
2.12163.39506.38344.2520-1.24363.7915
0.97061.67543.16242.7091-1.12372.6093
det（A）
ans=
245295
det（txtfile）
ans=
0
inv（A）%求逆矩阵
ans=
-0.07370.0604-0.22970.0067-0.08040.1042
0.31420.00360.24080.16050.1259-0.1436
0.2099-0.03950.31550.03640.0834-0.0663
-0.0827-0.01230.0088-0.07770.07790.0878
0.0134-0.0335-0.01590.11290.10610.0337
0.0377-0.0525-0.01100.04690.06980.0411
>>pinv（txtfile）%求广义逆矩阵
ans=
-0.0187-0.00220.0340-0.00840.0040-0.0398
0.03630.0274-0.05640.0272-0.00920.0849
0.02140.0265-0.02750.0221-0.00370.0387
-0.0247-0.02170.0469-0.01100.0244-0.1694
-0.1294-0.05470.2146-0.08050.0231-0.2439
-0.0621-0.06590.0926-0.05160.0248-0.0000
矩阵的迹,翻书，条件数与秩：
trace（A）
ans=
8
>>trace（txtfile）
ans=
41
>>norm（A）
ans=
28.5398
>>norm（A,1）
ans=
43
cond（A）
ans=
18.6569
>>cond（A,1）
ans=
35.3343
>>rank（A）
ans=
6
>>rank（txtfile）
ans=
4
第二节;解线性方程组
（1）其次线性方程组的求解
A为奇次线性方程组对应的系数矩阵
A=[1-23-4;01-11;-10-12;1-34-5];
>>a=null（A）
a=
-0.14020.8044
0.4723-0.3321
0.80440.1402
0.33210.4723
若求方程中含有最多零元素个数的解：
a=null（A,'r'）
a=
-12
1-1
10
01
（2）恰定方程组求解
A=rand（100）*1.e2;
x=ones（100,1）;
b=A*x;
tic
y=inv（A）*b;
toc
Elapsedtimeis26.456033seconds.
err=norm（y-x）
err=
1.1380e-012
res=norm（A*y-b）
res=
4.6191e-010
tic
y=A\b;
toc
Elapsedtimeis54.438244seconds.
err=norm（y-x）
err=
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