最新河北省中考系统复习第2讲整式及因式分解8年真题训练数学.docx

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最新河北省中考系统复习第2讲整式及因式分解8年真题训练数学

第2讲　整式及因式分解

命题点1　代数式及其求值

1．（2018·河北T12·2分）用一根长为a（单位：

cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩1（单位：

cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（B）

A．4cm

B．8cm

C．（a＋4）cm

D．（a＋8）cm

2．（2013·河北T9·3分）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：

假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y＝（B）

A．2B．3C．6D．x＋3

3．（2018·河北T18·3分）若a，b互为相反数，则a2－b2＝0．

4．（2012·河北T15·3分）已知y＝x－1，则（x－y）2＋（y－x）＋1的值为1．

5．（2016·河北T18·3分）若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝1．

命题点2　幂的运算

6．（2018·河北T13·2分）若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝（A）

A．－1B．－2C．0D.

命题点3　整式的运算及求值

7．（2012·河北T2·2分）计算（ab）3的结果是（C）

A．ab3B．a3bC．a3b3D．3ab

8．（2016·河北T2·3分）下列运算正确的是（D）

A．（－5）0＝0B．x2＋x3＝x5

C．（ab2）3＝a2b5D．2a2·a－1＝2a

9．（2011·河北T4·2分）下列运算正确的是（D）

A．2x－x＝1B．x＋x4＝x5

C．（－2x）3＝－6x3D．x2y÷y＝x2

10．（2015·河北T4·3分）下列运算正确的是（D）

A．（

）－1＝－

B．6×107＝6000000

C．（2a）2＝2a2D．a3·a2＝a5

11．（2015·河北T21·10分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：

（1）求所捂的二次三项式；

（2）若x＝

＋1，求所捂二次三项式的值．

解：

（1）设所捂的二次三项式为A，根据题意，得A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1.

（2）当x＝

＋1时，A＝（x－1）2＝（

）2＝6.

12．（2018·河北T20·8分）嘉淇准备完成题目：

化简：

（

x2＋6x＋8）－（6x＋5x2＋2）．发现系数“

”印刷不清楚．

（1）他把“

”猜成3，请你化简：

（3x2＋6x＋8）－（6x＋5x2＋2）；

（2）他妈妈说：

“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“

”是几？

解：

（1）（3x2＋6x＋8）－（6x＋5x2＋2）

＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2

＝－2x2＋6.

（2）设“

”是a，则

原式＝（ax2＋6x＋8）－（6x＋5x2＋2）

＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2

＝（a－5）x2＋6.

∵标准答案的结果是常数，

∴a－5＝0.

解得a＝5.

13．（2017·河北T22·9分）发现：

任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

验证：

（1）（－1）2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？

（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

延伸：

任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？

请写出理由．

解：

验证：

（1）∵（－1）2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15＝5×3，

∴（－1）2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍．

（2）由题意，得（n－2）2＋（n－1）2＋（n＋1）2＋（n＋2）2＋n2＝5n2＋10＝5（n2＋2）．

∵n为整数，

∴五个连续整数的平方和是5的倍数．

延伸：

余数是2.理由：

设中间的整数为n，则

（n－1）2＋n2＋（n＋1）2＝3n2＋2.

∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.

命题点4　乘法公式的应用

14．（2018·河北T4·3分）将9.52变形正确的是（C）

A．9.52＝92＋0.52

B．9.52＝（10＋0.5）（10－0.5）

C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52

D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52

命题点5　因式分解

15．（2013·河北T4·2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（D）

A．a（x－y）＝ax－ay

B．x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1

C．（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3

D．x3－x＝x（x＋1）（x－1）

16．（2014·河北T3·2分）计算：

852－152＝（D）

A．70B．700C．4900D．7000

17．（2011·河北T3·2分）下列分解因式正确的是（D）

A．－a＋a3＝－a（1＋a2）

B．2a－4b＋2＝2（a－2b）

C．a2－4＝（a－2）2

D．a2－2a＋1＝（a－1）2

重难点1　幂的运算

　根据幂的运算法则，把a6写成幂的运算形式，并说明依据哪种运算法则．（要求至少写出2种，且每种依据的运算不相同）例如：

依据同底数幂的乘法可得，a6＝a2·a4.

【自主解答】　解：

答案不唯一，例如：

依据同底数幂的乘法可得，a6＝a3·a3＝a·a5……；

依据同底数幂的除法可得，a6＝a8÷a2＝a7÷a……；

依据幂的乘方可得，a6＝（a3）2＝（a2）3；

依据单项式乘法可得，a6＝2a·0.5a5…….

【变式训练1】（2018·保定二模）下列计算正确的是（D）

A．a4÷a3＝1B．a4＋a3＝a7

C．（2a3）4＝8a12D．a4·a3＝a7

【变式训练2】（2018·威海）已知5x＝3，5y＝2，则52x－3y＝（D）

A.

B．1C.

D.

我们把加减称为一级运算，乘除称为二级运算，乘方开方称为三级运算．幂的运算法则实质是把幂的运算转化为指数运算，因为指数本身处在高级位置，所以幂的运算转化为指数运算要降一级．如：

同底数幂相乘（除）变为指数相加（减），幂的乘方变为指数相乘，积的乘方就是乘方对乘法的分配律，相当于乘法分配律升级．

重难点2　整式的运算

　（2018·邵阳）先化简，再求值：

（a－2b）（a＋2b）－（a－2b）2＋8b2，其中a＝－2，b＝

.

【自主解答】解：

原式＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab.

当a＝－2，b＝

时，原式＝－4.

【变式训练3】【整体思想】若a2－2a－3＝0，代数式

·

的值是（D）

A．0B．－

C．2D．－

【变式训练4】（2018·河北考试说明）若m＋n＝2，mn＝1，则m2＋n2＝2．

【变式训练5】　【整体思想】（2018·临沂）已知m＋n＝mn，则（m－1）（n－1）＝1．

先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合数学思想：

整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．

重难点3　因式分解

　把4a2添上1项或2项，使它能够进行因式分解．

（1）写出3个且要用三种不同的分解方法；

（2）若要求能进行2步或2步以上分解，如何添加？

请写出一个即可．

【自主解答】　解：

（1）答案不唯一，例如：

4a2＋2a＝2a（2a＋1）；

4a2＋4a＋1＝（2a＋1）2；4a2－1＝（2a－1）（2a＋1）．

（2）答案不唯一，例如：

①4a2－4b2＝4（a2－b2）＝4（a＋b）（a－b）；

②4a2－a4＝a2（4－a2）＝a2（2－a）（2＋a）；

③4a2－8ab＋4b2＝4（a2－2ab＋b2）＝4（a－b）2.

【变式训练6】　（2018·唐山乐亭县一模）下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是（C）

A．a（m＋n）＝am＋an

B．a2－b2－c2＝（a－b）（a＋b）－c2

C．10x2－5x＝5x（2x－1）

D．x2－16＋6x＝（x＋4）（x－4）＋6x

【变式训练7】　（2018·河北中考预测）计算（9

）2＋2×9

×

＋（

）2的结果正确的是（A）

A．100B．10000C．1000D．9900

【变式训练8】　（2018·唐山乐亭县七年级期末）2x3y2与12x4y的公因式是2x3y．

【变式训练9】　（2018·石家庄二模）分解因式：

xy2－2xy＋x＝x（y－1）2．

【变式训练10】　【整体思想】（2018·苏州）若a＋b＝4，a－b＝1，则（a＋1）2－（b－1）2的值为12．

必须分解到每一个多项式都不能再分解为止．

1．（2018·荆州）下列代数式中，整式为（A）

A．x＋1B.

C.

D.

2．（2018·河北中考预测）若（x＋3）（x＋n）＝x2＋mx－15，则m等于（A）

A．－2B．2C．－5D．5

3．（2018·河北中考预测）下列各式中，计算结果为a8的是（C）

A．a4＋a4B．a4·a－2C．a10÷a2D．（－2a4）2

4．（2018·包头）如果2xa＋1y与x2yb－1是同类项，那么

的值是（A）

A.

B.

C．1D．3

5．（2018·淄博）若单项式am－1b2与

a2bn的和仍是单项式，则nm的值是（C）

A．3B．6C．8D．9

6．（2018·石家庄新华区二模）已知x2＋4mx＋16是完全平方式，则m的值为（C）

A．2B．4C．±2D．±4

7．（2018·齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中，不正确的是（D）

A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额

B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长

C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力

D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数

8．（2018·青岛）计算（a2）3－5a3·a3的结果是（C）

A．a5－5a6B．a6－5a9C．－4a6D．4a6

9．【整体思想】（2018·邢台一模）若m－x＝2，n＋y＝3，则（m－n）－（x＋y）＝（A）

A．－1B．1C．5D．－5

10．（2018·河北考试说明）计算：

552－152＝（D）

A．40B．1600C．2400D．2800

11．（2018·重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（C）

A．x＝3，y＝3B．x＝－4，y＝－2

C．x＝2，y＝4D．x＝4，y＝2

12．（2018·枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（A）

A．3a＋2b

B．3a＋4b

C．6a＋2b

D．6a＋4b

13．（2018·株洲）单项式5mn2的次数为3．

14．分解因式：

m3－9mn2＝m（m－3n）（m＋3n）．

15．（2018·张家口一模）已知多项式A＝（x＋1）2－（x2－4y）．

（1）化简多项式A；

（2）若x＋2y＝1，求A的值．

解：

（1）A＝（x＋1）2－（x2－4y）

＝x2＋2x＋1－x2＋4y

＝2x＋4y＋1.

（2）∵x＋2y＝1，

由

（1），得A＝2x＋4y＋1＝2（x＋2y）＋1，

∴A＝2×1＋1＝3.

16．（2018·唐山乐亭县七年级期末）下列说法：

①（－2）101＋（－2）100＝－2100；②20182＋2018一定可以被2019整除；③16.9×

＋15.1×

能被4整除；④两个连续奇数的平方差是8的倍数．其中说法正确的有（A）

A．4个B．3个C．2个D．1个

17．（2018·河北中考预测）若a2－3ab＝－5，b2＋ab＝14，则a－b的值为3或－3．

18．（2018·河北中考预测）如图，已知大正方形的边长为a＋b＋c，利用图形的面积关系可得：

（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac.当大正方形的边长为a＋b＋c＋d时，利用图形的面积关系可得：

（a＋b＋c＋d）2＝a2＋b2＋c2＋d2＋2ab＋2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋2cd.一般地，n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍．

根据以上结论解决下列问题：

（1）若a＋b＋c＝6，a2＋b2＋c2＝14，则ab＋bc＋ac＝11；

（2）从－4，－2，－1，3，5这五个数中任取两个数相乘，再把所有的积相加，若和为m，求m的值．

解：

∵－4－2－1＋3＋5＝1，

∴两边平方后得（－4－2－1＋3＋5）2＝（－4）2＋（－2）2＋（－1）2＋32＋52＋2m＝55＋2m＝1.

∴m＝（1－55）÷2＝－54÷2＝－27.

19．（2018·保定一模）若3×9m×27m＝321，则m的值为（B）

A．3B．4C．5D．6

20．（2018·张家口一模）若x＋3y＝0，则2x·8y＝1．

21．（2018·河北模拟）在一次数学课上，李老师对大家说：

“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”

（1）若小明同学心里想的是数5，请帮他计算出最后结果；

（2）老师说：

“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．

解：

（1）第一步：

（5＋1）2－（5－1）2＝20；

第二步：

20×25＝500；

第三步：

500÷5＝100.

∴小明计算出最后结果为100.

（2）∵[（a＋1）2－（a－1）2]×25÷a

＝（a＋1＋a－1）（a＋1－a＋1）×25÷a

＝4a×25÷a

＝100，

∴结论成立．