高中物理第七章机械能守恒定律第五节探究弹性势能的表达式学案新人教版必修2.docx
《高中物理第七章机械能守恒定律第五节探究弹性势能的表达式学案新人教版必修2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理第七章机械能守恒定律第五节探究弹性势能的表达式学案新人教版必修2.docx（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
高中物理第七章机械能守恒定律第五节探究弹性势能的表达式学案新人教版必修2
第五节 探究弹性势能的表达式
[学习目标] 1.知道探究弹性势能表达式的思路． 2.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素．
3．体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法． 4.领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法．
一、弹性势能（阅读教材P67）
1．定义：
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．
2．产生条件：
物体发生弹性形变．
拓展延伸►———————————————————（解疑难）
不仅仅是弹簧具有弹性势能，实际上所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能．
1.
（1）弹簧处于自然状态时，不具有弹性势能．（ ）
（2）一物体压缩弹簧，弹性势能是物体与弹簧共有的．（ ）
提示：
（1）√
（2）×
二、探究弹性势能的表达式（阅读教材P68～P69）
1．猜想
（1）弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大．
（2）弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l相同时，劲度系数k越大，弹性势能越大．
2．探究思想：
研究弹力做功与弹性势能变化的关系．
3．“化变为恒”求拉力做功：
W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FnΔln.
4．弹性势能的表达式：
Ep＝
kl2.
拓展延伸►———————————————————（解疑难）
1．计算克服弹力做的功也可以用F－l图象求解．
2．对同一弹簧，压缩和拉伸相同长度时，弹性势能相等．
2.
（1）不同弹簧发生相同的形变时具有的弹性势能相同．（ ）
（2）同一弹簧发生的形变量不同时具有的弹性势能不同．（ ）
（3）弹簧弹力做正功，弹簧弹性势能增加．（ ）
提示：
（1）×
（2）√ （3）×
对弹性势能的理解
[学生用书P70]
1．弹性势能的产生原因
2．弹性势能的影响因素
3．弹性势能的表达式：
Ep＝
kl2，l为弹簧的伸长量或压缩量．
4．系统性：
弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．
5．相对性：
弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能．
——————————（自选例题，启迪思维）
（2015·黄冈高一检测）两只不同的弹簧A、B，劲度系数分别为k1、k2，并且k1>k2，现在用相同的力从自然长度开始拉弹簧，当弹簧处于平衡状态时，下列说法中正确的是（ ）
A．A的弹性势能大 B．B的弹性势能大
C．弹性势能相同D．无法判断
[思路探究] 先求出两弹簧的形变量，再根据弹性势能表达式比较．
[解析] 两弹簧受到大小相同的力F，由胡克定律得A弹簧的伸长量x1＝
，B弹簧的伸长量x2＝
.又根据弹性势能的表达式EpA＝
k1x
＝
，EpB＝
k2x
＝
，所以B弹簧的弹性势能大．选B.
[答案] B
（2015·南京高一检测）关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
[解析] 弹簧弹性势能的大小除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量（拉伸或压缩的长度）有关，如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，它的弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A、B错误；形变量相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，C正确；弹簧无论拉伸还是压缩，其弹性势能决定于其形变量的大小，与是拉伸还是压缩无关，D错误．
[答案] C
弹力做功与弹性势能变化的关系
[学生用书P71]
如图所示，O为弹簧的原长处．
1．弹力做负功时：
如物体由O向A运动（压缩）或者由O向A′运动（伸长）时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能．
2．弹力做正功时：
如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．
3．弹力做功与弹性势能的关系：
弹力做多少正功，弹性势能就减小多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少，即W弹＝－ΔEp.
——————————（自选例题，启迪思维）
某弹簧原长l0＝15cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长．当弹簧伸长到l1＝20cm时，作用在弹簧上的力为400N．则：
（1）弹簧的劲度系数为多少？
（2）在该过程中弹力做了多少功？
（3）弹簧的弹性势能变化了多少？
[思路点拨] 研究对象：
弹簧．
受力分析：
拉力使弹簧伸长Δl＝5cm时，弹力大小为400N.
弹力做功的特点：
拉伸弹簧时，弹力是变化的，符合F＝kΔx的特点，可作F－x图象，用面积大小表示功的大小，进而求出ΔEp.
[解析]
（1）弹簧的劲度系数为：
k＝
＝
N/m＝8000N/m.
（2）
由于F＝kx，作出F－x图象如图所示，求出图中阴影面积，即为弹力做功的绝对值．由于在弹簧伸长过程中弹力方向与位移方向相反，故弹力在此过程中做负功．
由图可得，W＝－
×0.05J＝－10J.
（3）ΔEp＝－W＝10J，
ΔEp>0，表示弹性势能增加．
[答案]
（1）8000N/m
（2）－10J （3）增加10J
（2015·东城高一检测）一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在压缩弹簧的过程中以下说法正确的是（ ）
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动连续两段相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减小
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
[思路探究]
（1）弹簧弹力的特点是什么？
（2）弹力做功与弹性势能变化的关系如何？
[解析] 恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A项错误．弹簧开始被压缩时弹力小，物体移动一定的距离做的功少，进一步被压缩时，弹力变大，物体移动相同的距离做的功多，B正确．压缩过程中，弹簧弹力方向与位移方向相反，弹簧弹力做负功，弹性势能增加，C项错误、D项正确．
[答案] BD
[方法总结]
（1）弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此，在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置．
（2）弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值．
[学生用书P71]
典型问题——弹性势能与重力势能的比较
弹性势能
重力势能
定义
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能
物体由于被举高而具有的势能
表达式
Ep＝
kx2
Ep＝mgh
相对性
弹性势能与零势能位置的选取有关，通常选自然长度时势能为零，表达式最为简洁
重力势能的大小与零势能面的选取有关，但变化量与零势能面的选取无关
系统性
弹性势能是弹簧本身具有的能量
重力势能是物体与地球这一系统所共有的
功能关系
弹性势能的变化等于克服弹力所做的功
重力势能的变化等于克服重力所做的功
联系
两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的初、末位置来决定．同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化
[范例]
如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法中正确的是（ ）
A．重力做功－mgh，重力势能减少mgh
B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF
C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH
D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh
[思路点拨] 物体缓慢升高说明受到的合力为0；明确力的作用效果是使物体升高和弹簧伸长．
[解析] 可将整个过程分为两个阶段：
一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功WF1＝－W弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增加，又由WF＝WF1＋WF2可知A、B、C错误，D正确．
[答案] D
[感悟提升] 重力势能的变化看重力做功；弹性势能的变化看弹力做功．
如图所示，自由下落的小球，从接触竖直放置的轻质弹簧开始，到压缩弹簧到最大形变的过程中，以下说法中正确的是（ ）
A．小球的速度逐渐减小
B．小球的重力势能逐渐减小
C．弹簧的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小
D．小球的加速度逐渐增大
解析：
选B.小球做加速度先逐渐减小到0后逐渐增大的变加速运动，小球速度先增大后减小，故A、D错误；小球的重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故B正确，C错误．
[学生用书P72]
[随堂达标]
1．关于弹性势能，下列说法正确的是（ ）
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
解析：
选ACD.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，都具有弹性势能，故选项A正确，B错误．弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，选项C正确．在国际单位制中，能的单位跟功的单位相同，都是焦耳，选项D正确．
2．（2015·绵阳高一检测）如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是（ ）
A．如图甲，跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能
B．如图乙，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能
C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能
D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能
答案：
B
3.
如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大后减小
D．弹簧的弹性势能先减小后增大
解析：
选D.撤去F后物体向右运动的过程中，弹簧的弹力先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．
4．一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为（ ）
A．3.6J，－3.6J B．－3.6J,3.6J
C．1.8J，－1.8JD．－1.8J,1.8J
解析：
选C.F－l图线围成的面积表示弹力的功．W＝
×0.08×60J－
×0.04×30J＝1.8J，弹性势能减少1.8J，C正确．
5．（选做题）如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点的过程中（ ）
A．重力做正功，弹力不做功
B．重力做正功，弹力做正功
C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
解析：
选C.用细绳拴住小球向下摆动时重力做正功，弹力不做功，C对．用弹簧拴住小球下摆时，弹簧要伸长，重力做正功，因小球轨迹不是圆弧，小球下摆时，弹力方向与速度方向不再垂直，弹力做负功，A、B、D错．
[课时作业]
一、选择题
1．（多选）关于弹性势能和重力势能，下列说法中正确的是（ ）
A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体
B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C．重力势能和弹性势能都是相对的
D．重力势能和弹性势能都是状态量
解析：
选ACD.重力势能不是物体单独具有的，它属于物体和地球组成的系统，弹性势能属于发生形变的物体，如被拉伸了的弹簧，选项A正确．重力势能和弹性势能都具有相对性，与零势能面的选取有关，选项B错误，选项C正确．重力势能和弹性势能都是与位置有关的，与某一位置相对应，或者说对应于物体处于该位置的时刻，故两者都是状态量，选项D正确．
2．（多选）关于弹簧的弹性势能，下面说法正确的是（ ）
A．当弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能最小
B．弹簧被拉长时具有弹性势能，被压缩时不具有弹性势能
C．弹簧被压缩时具有的弹性势能一定小于被拉长时具有的弹性势能
D．弹簧被拉长或被压缩时，只要在弹性限度内都具有弹性势能
解析：
选AD.弹簧的弹性势能只与弹簧的劲度系数和形变量有关，弹簧的长度为原长时，形变量为零，弹簧的弹性势能最小，A正确．不管弹簧被拉长还是被压缩，它都具有弹性势能，弹性势能的大小与两种情况下弹簧发生的形变量大小有关，B、C错误，D正确．
3．（多选）
在一次“蹦极”运动中，人由高空下落到最低点的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力对人一直做正功
B．人的重力势能一直减小
C．橡皮绳对人一直做负功
D．橡皮绳的弹性势能一直增加
解析：
选AB.整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空下落到橡皮绳达到原长的过程中，橡皮绳不做功，此后橡皮绳一直做负功，弹性势能一直增加，正确选项为A、B.
4.
（2015·东城区高一检测）如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是（ ）
A．重力势能减小，弹性势能增大
B．重力势能增大，弹性势能减小
C．重力势能减小，弹性势能减小
D．重力势能不变，弹性势能增大
解析：
选A.弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减小，故A正确．
5.
如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置（即重力和弹簧弹力大小相等的位置），今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功W2，则这两次弹力做功的关系为（ ）
A．W1C．W2＝2W1D．W1＝W2
解析：
选D.弹力做功的特点与重力做功一样，不用考虑路径，只看起始与终了位置．故D项正确．
6.
如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp的说法中正确的是（ ）
A．Ep1＝Ep2B．Ep1>Ep2
C．ΔEp>0D．ΔEp<0
解析：
选A.开始时弹簧形变量为l1，有kl1＝mg.当B离开地面时形变量为l2，有kl2＝mg，故l1＝l2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正确．
7．在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时（ ）
A．va′>vb′B．va′＝vb′
C．va′解析：
选B.va′＝vb′时，A、B相距最近，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．
8.
如图所示，在光滑水平面上有A、B两物体，中间连一弹簧，已知mA＝2mB，今用水平恒力F向右拉B，当A、B一起向右加速运动时，弹簧的弹性势能为Ep1；如果用水平恒力F向左拉A，当A、B一起向左加速运动时，弹簧的弹性势能为Ep2，则Ep1与Ep2的大小相比较（ ）
A．Ep1C．Ep1>Ep2D．无法确定
解析：
选C.当F向右拉B时，F＝（mA＋mB）a，弹簧拉A的力FA＝mAa＝
mA，同理，当F向左拉A时，弹簧拉B的力FB＝mBa＝
mB，因为mA＝2mB，所以FA＝2FB，由F＝kx可知当F向右拉B时弹簧伸长量大，故Ep1>Ep2，选C.
9．（多选）
如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是（ ）
解析：
选AD.因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律知F＝kx，F－x图象为倾斜直线，A对，B错．因为Ep∝x2，所以D对，C错．
10．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则（ ）
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
解析：
选C.0～t1时间内小球做自由落体运动，落到弹簧上并往下运动的过程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后减速，t2时刻到达最低点，动能为0，A、B错；t2～t3时间内小球向上运动，合力方向先向上后向下，小球先加速后减速，动能先增加后减少，C对；t2～t3时间内由能量守恒知小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能减去小球增加的重力势能，D错．
二、非选择题
11．如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．
（1）还需要的器材是________、________.
（2）以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对________的测量，进而转化为对________和________的直接测量．
（3）为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同，试设计记录数据的表格．
答案：
（1）天平 刻度尺
（2）重力势能 质量 上升高度
（3）设计的数据表格如下表所示
小球的质量m＝________kg
弹簧
劲度系数
k/（N·m－1）
压缩量
x/m
上升高度
h/m
E＝mgh/J
A
B
C
☆12.
通过探究得到弹性势能的表达式为Ep＝
kl2，式中k为弹簧的劲度系数，l为弹簧伸长（或缩短）的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题．
放在地面上的物体上端系在劲度系数k＝400N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉0.1m时物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h＝0.5m高处．如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求拉力所做的功以及弹性势能的大小．
解析：
弹性势能Ep＝
kl2＝
×400×0.12J＝2J
此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等，则有
W1＝W弹＝ΔEp＝2J
刚好离开地面时
G＝F＝kl＝400×0.1N＝40N
又物体缓慢升高，F＝40N
物体上升h＝0.5m，拉力克服重力做功
W2＝Fl＝mgh＝40×0.5J＝20J
拉力共做功
W＝W1＋W2＝（20＋2）J＝22J.
答案：
22J 2J
升级会员 