七年级数学动点动图难题.docx
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七年级数学动点动图难题
动点、动图
1、在ΔABC中,
,直线MN经过点C,AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。
(1)当直线MN绕点C旋转到图①时,DE=AD+BE吗?
说明理由。
(2)说明直线MN绕点C旋转到图②时,DE=AD-BE。
(3)当直线MN绕点C旋转到图③时,DE、AD、BE具有怎样的等量关系?
加以证明。
2、如图,已知ΔABC中,AB=AC=,10CM,BC=8CM,点D为AB的中点。
(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动。
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等时,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等?
,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以上的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
2、与角平分线有关的问题
例1:
如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,∠AFE=90°,E是BC边上的一点,且AF平分∠DAE,求证:
AE=EC+CD.
例2:
已知正方形ABCD中,E是BC边上的一点,∠DAE的平分线交BC的延长线于F,交CD于G;
(1)求证AE=BE+DF
(2)作EM⊥AF于M,交CD于点H,连接AH,AH平分∠DAG
例3:
已知:
∠AOB=90度,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA,OB交于C、D,PC和PD有怎样的数量关系,请说明理由。
例4、如图,在ΔABC中,∠BAC=60度,∠ACB=40度,P,Q分别在BC、CA上,并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线。
求证:
(1)BQ=CQ
(2)BQ+AQ=AB+BP
例5、
如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动.点P、Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动.
(1)经过多长时间,四边形PQCD是平行四边形?
(2)经过多长时间,四边形PQBA是矩形?
(3)经过多长时间,四边形PQCD是等腰梯形?
(4)连接DQ是否存在t值使三角形CDQ为等腰三角形(有三种情况CD=CQDC=DQQC=QD)注AB=4根2
假设需要X秒,因其中一点到达端点,另一点停止,所以X<26/3,即X<8.67
1、平行四边形就是PD=QC
24-X=3X,X=6
2、矩形就是AP=BQ
X=26-3XX=6.5
3、等腰梯形就是PQ=DC,延P、D分别向BC划垂线,得到P'、D',
PD=P'D'=24-X,QP'=D'C=26-24=2,QC=QP'+P'D'+D'C3X=2+2+24-XX=7
6、如图,在直角三角形ABC中,AB=CB,OB⊥AC,把ΔABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点重合,展开后,折痕AD交BO于点F,连接DE、EF,下列结论:
1、AB=2BD,2、图中有4对全等三角形,3、若将ΔDEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上,4、BD=BF,5、
正确的有()个
1、tanADB=2错
因为将△ABC折叠,使AB边落在AC边上,说明AD平分∠BACBD/CD=AB/AC故D不为BC的中点,tan∠ADB=BD/AB不等于2了
2、图中有4对全等三角形对
△ABD与△AED△AFB与△AFE△ABO与△CBO△BFD与△EFD
3、若将三角形DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上,点D一定不落在AC上
若落在AC上,说明沿EF折叠后△DEF全等△OEF∠EDF=∠EOF=90°则AD平行AC与(因为将△ABC折叠,使AB边落在AC边上,说明AD平分∠BAC)相矛盾
4、BD=BF,对
∠ADB=90-1/2∠BAC=67.5度BO⊥ACAB=CB∠DBF=45°故∠DFB=180-45-67.5=67.5°=∠ADB故BD=BF
5、S四边形DFOE=S△AOFA对
S四边形DFOE是梯形面积等于1/2(OF+DE)OEBDEF为菱形∠OFE=∠OBC=45°∠FOE=90°所以△OEF为等腰直角三角形OE=OF
∠BCA=45°(将△ABC折叠,使AB边落在AC边上,点B与AC边上的点E重合)DE⊥AC所以△DEC为等腰直角三角形DE=CE
S四边形DFOE=1/2(OE+DE)OF=1/2(OE+CE)OF=1/2OC×OF=1/2OA×OF=S△AOF
7、如图①所示,在直角△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N,证明:
(1)BD=CE;
(2)BD⊥CE;
(3)当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如图②、③、④位置时,上述结论是否成立?
请选择其中的一个图加以说明。
① ② ③ ④
又,如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N,证明:
(1)BD=CE.
(2)BD⊥CE.
(3)当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图
(1)
(2)
(3)位置时,上述结论是否成立?
请选择其中的一个图加以说明.
8、
如图1,△ABC的边BC在直线L上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线L上,边EF与边AC重合,且EF=FP.
(1)在图1中,请你通过观察,测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系.
(2)将△EFP沿直线L向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将△EFP沿直线L向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ,你认为
(2)中所猜想的BQ与AP的数量和位置关系还成立吗?
若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
(1)AB=AP;AB⊥AP;
(2)BQ=AP;BQ⊥AP.
证明:
①由已知,得EF=FP,EF⊥FP,
∴∠EPF=45°.
又∵AC⊥BC,
∴∠CQP=∠CPQ=45°.
∴CQ=CP.
∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中,
BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP,
∴△BCQ≌△ACP(SAS),
∴BQ=AP.
②如图,延长BQ交AP于点M.
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴∠1=∠2.
∵在Rt△BCQ中,∠1+∠3=90°,又∠3=∠4,
∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°.
∴∠QMA=90°.
∴BQ⊥AP;
(3)成立.
证明:
①如图,∵∠EPF=45°,
∴∠CPQ=45°.
又∵AC⊥BC,
∴∠CQP=∠CPQ=45°.
∴CQ=CP.
∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中,
BC=AC,CQ=CP,∠BCQ=∠ACP=90°,
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP.
∴BQ=AP.
②如图③,延长QB交AP于点N,则∠PBN=∠CBQ.
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴∠BQC=∠APC.
∵在Rt△BCQ中,∠BQC+∠CBQ=90°,
又∵∠CBQ=∠PBN,
∴∠APC+∠PBN=90°.
∴∠PNB=90°.
∴QB⊥AP.
9、如图,△ABC是等边三角形,E是AC延长线上的任意一点,选择一点D,使得△CDE是等边三角形,P是线段AD的中点,Q是线段BE的中点。
(1)求证:
AD=BE
(2)在△CPQ中,求证:
CQ=CP,∠QCP=60度。
10、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC。
(1)找出图2中的全等三角形,并给予不得含有未标识的字母。
(2)证明:
CD⊥BE
11、A,D,B三点在同一直线上,△ADC、△BDO为等腰三角形
(1)试猜想AO、BC的大小关系与位置关系分别如何?
并证明你猜想的结论。
(2)若将△BDO绕顶点D旋转任意一个角度,如图2,则
(1)中猜想的结论成立吗?
若成立,请进行证明,若不成立,请说明理由。
12、如图,D、E分别是BC,AB边上的点,
()
13、已知,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P以1cm/s的速度从点A出发,沿线段AB向点B运动。
(1)如图,设时间为t(s),那么t=()s时,△PBC是直角三角形;
(2)如图2,若另一Q从B出发,沿BC向C运动,如果P、Q都以/1cm/s的速度同时出发,设时间为t(s),那么t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(3)如图,若另一动点Q从点C出发,沿射线BC方向运动,连接PQ交AC于D,如果动点P、Q都/同时以1cm/s的速度同时出发,设时间为t(s),那么t为何值时,△DCQ等腰三角形?
(4)如图4,若另一动点Q从点C出发,沿射线BC方向运动,连接PQ交AC于D,连接PC,如果P、Q都以1cm/s同时出发,请你猜想:
在P、Q运动的过程中,△PCD和△QCD面积有什么关系?
并说明理由
如图,正方形ABCD,E在AB上,连DE,将△ADE沿DE折叠,A点落在F点上,延长EF与BC,DC,分别交于M,G,下列
如图,正方形ABCD,E在AB上,连DE,将△ADE沿DE折叠,A点落在F点上,延长EF与BC,DC,分别交于M,G,下列结论:
1.∠EMB=∠FDG,2.△GED是等腰三角形,3.∠EDB=1/2∠EMB。
4.
∠FDG-∠FDB/∠BDE=2.
写结论正确的过程
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