数学教案 4升55 画图学行程.docx

数学教案 4升55 画图学行程.docx

《数学教案 4升55 画图学行程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学教案 4升55 画图学行程.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

数学教案4升55画图学行程

教案

教材版本：

精英版.学校：

.

教师

某某某

年级

四升五年级

授课时间

年月日

课时

2课时

课题

第5讲—画图学行程

教材分析

本讲内容难度相对较大，虽然学生在已有的生活实践中，已经能够初步感知路程、时间、速度三者之间的关系，能独立解答已知速度和时间求行走路程的应用题了。

但是对于多个运动群体的行程问题中还是存在重重困难的，尤其行程问题还是一种研究在运动过程中各个量之间的关系，抽象性很强，不容易掌握，对于教师在教学时力求通过动画展示和画线段图的方法，让学生能够掌握行程问题中不同类型的运动过程，方便解题方法的渗透，以便能灵活解题。

例题部分题目有一定难度，教师引导学生分析，理解题目，可以生生互动，讨论，然后独立列式解答。

尤其是例4和例5的教学，一定要循序渐进，逐步分析整个过程。

拓展训练大部分是例题部分的巩固，学生可独立完成。

但在拓展练习5的教学中要帮学生分析清楚10分钟的运动关系和隐含信息。

教学目标

知识技能

1.形成两个物体运动的空间观念,探索发现行程问题中相关量之间的关系,并能够熟练掌握行程问题解题思路和解答方法。

2.熟练运用行程问题当中相遇、追及的基本知识。

3.经历车桥问题和环形跑道的基本过程，感受行程问题当中相关关系。

数学思考

能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果，能够画出简单的线段图，体会数形结合的思想。

问题解决

1.让学生在解决行程问题的过程中，学会用画图的方法整理相关信息。

2.动手操作演示几种特殊行程问题的过程（如：

火车过桥、两车相遇等的过程），从而理清自己的思路，表达自己的想法。

情感态度

1.在学习行程问题的学习过程中，体会解决行程问题时成功的乐趣，锻炼克服困难的一直和决心。

2.体会行程问题的实际意义，感受数学的价值。

教学重点、难点

教学重点

掌握单人或两人行程问题的相关知识。

教学难点

能独立分析、掌握多人行程问题。

教学准备

动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

提升爱国教育，进一步迁移到我们现在美好的生活，要好好学习，为国争光

一、课前导入

师：

同学们好，老师想问一下，大家平时看电视有喜欢抗战片的吗？

语文课本上都学过有关“王二小”或者“刘胡兰”的文章吧！

谈谈你对这些人物的看法！

生自由发言，老师正向引导教育。

师：

今天我们要学习的内容就和抗战有关，让我们一起插上想象的翅膀，和我们勇敢的小主人公一起看看他是如何智斗日本鬼子的……

（课件播放导入）

师：

在紧锣密鼓的撤退过程中，我们的主人公朱小川和好朋友王大山也紧紧跟随在队伍当中……

二、教学新授

例1：

朱小川家和王大山家相距400米，两人同时同向从家里出发，在同一条进山的路上行走，朱小川每分钟走70米，王大山每分钟走60米，3分钟后两人相距多少米？

1.学生先读题，收集信息

师：

你从题目中了解到了哪些有用的信息？

生：

两家相距400米，朱小川速度是70米/分，王大山速度是60米/分。

两人同时同向行走；问我们3分钟之后两人之间的距离。

师：

信息收集的非常全面，那么对于这个题你有什么想法呢？

2.学生独立思考，汇报各自的想法。

生：

我知道朱小川每分钟比王大山多走了10米，3分钟就多走了30米，所以他们两人之间的距离就是400-30=370米。

师：

你同意他的说法吗？

有没有补充的？

你能把你这种解题的方法用线段图表示出来吗？

生发言，发现题目中并没有说明两人家的位置关系。

3、学生尝试画线段

4、学生尝试解答

答案：

情况一：

（70-60）×3=30（米）

400-30=370（米）

情况二：

（70-60）×3=30（米）

400+30=430（米）

答：

3分钟之后，两人相距370米或者430米。

5、教师小结

在解决行程问题的时候，我们一定要画线段图，线段图能非常清晰的帮助我们分析题意，寻找到解题的思路，这个题在解题之前还要注意并没有告诉我们两家的位置关系，所以两个人的距离可能慢慢在缩短，也可能在慢慢增加。

思考问题一定要全面。

师：

话说在村民们正在撤退的时候，为了保证大家的安全，王大叔和李大伯正在村子四周进行巡逻，观察敌情。

例2：

王大叔和李大伯两人同时同向从村口出发，王大叔每秒跑6米，李大伯每秒跑4米。

村庄外围一圈长3000米，王大叔跑多少米才能第一次追上李大伯？

1.学生读题，收集信息

师：

你从题目中了解到了哪些有用的信息？

生：

村庄一圈长3000米，王大叔的速度是6米/秒，李大伯的速度是4米/秒。

两人同时同向巡逻；问我们王大叔跑多少米才能第一次追上李大伯。

师：

信息收集的非常全面，你觉得什么情况下王大叔才能追上李大伯？

2.学生独立思考，汇报各自的想法。

生：

王大叔要想追上李大伯，那王大叔一定比李大伯多跑了一圈。

师：

你们同意他的说法吗？

师：

现在我们知道要想追上就需要多跑一圈，又知道了两人的速度，你能求出什么？

3.学生尝试画图解答，汇报结果

答案：

3000÷（6-4）=1500（秒）

6×1500=9000（米）

答：

王大叔跑9000米才能第一次追上李大伯。

4.师小结

在解决环形跑道的问题时，首先要搞清楚两人是同向还是相向行走，如果是同向行走，要想追上另外一个人就需要超圈；如果是相向行走，两人相遇的时候一定是合走了整圈数。

师：

话又说回来，当朱小川一家躲进山里时，朱小川的弟弟担心地说道：

“唉，进山前，看见村里年近八十的张爷爷独自一人往山里撤，家里的晚辈都去参加抗战了，张爷爷年纪大了，不知道现在情况怎么样了。

”朱小川听完后二话没说，丢下东西，立刻下山去接张爷爷。

例3：

张爷爷和朱小川两人同时从A、B两地相向而行。

张大爷每分钟走40米，朱小川每分钟跑180米，两人在距离中点1400米处相遇，则A、B两地相距多少米？

1.学生读题，收集信息

生汇报

2.师：

你能根据题意画出示意图吗？

学生尝试画出线段图，师可以找学生板演线段图

3.分析线段图

从刚才大家画好的线段图上，你能准确的标出数据信息吗？

相遇时，朱小川比张爷爷多走了多少米？

生：

两人相遇点距离中点1400米，说明朱小川比张爷爷多走了1400×2=2800米。

师：

知道了两人的路程差，又知道他们的速度，你能解决这个题目了吗？

4.学生尝试解答

答案：

1400×2=2800（米）

2800÷（180-40）=20（分钟）

20×（180+40）=4400（米）

答：

A、B两地相距4400米。

5.教师评价并小结

师：

通过前面几个题目的学习，大家掌握的都非常不错，老师提议：

咱们的故事先发展到这里，欲知后事如何，咱们下节课在分解，但是在这之前我们先来练习几道题目，巩固一下我们刚才所学习的内容。

三、拓展问题

1.早晨，小川和弟弟两人同时从家出发一起去学校，小川每分钟走90米，弟弟每分钟走60米。

小川到了学校，发现数学书丢在家里了，立即返回，在离学校180米的地方遇到了弟弟，请问：

小川家离学校有多少米？

（1）学生读题，收集重要信息

师：

这个题目都告诉了我们什么信息？

和前面我们学习的哪种类型题目有些相似？

生：

……

（2）学生先独立思考，然后尝试画图解答。

（3）学生汇报答案，并讲解，教师评价

3.甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？

（1）学生读题，收集重要信息

师：

这个题目都告诉了我们什么信息？

两人是怎样运动的？

生：

……

（2）学生先独立思考，然后尝试画图解答。

（3）学生汇报答案，并讲解，教师评价

课堂小结

通过本节课的学习，你都收获了哪些知识，和大家分享一下。

师：

同学们，那我们先休息一下，下节课继续我们的朱小川智斗日本兵……

第二课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、课前谈话

师：

上节课我们学习了简单的行程问题的知识，谁来说一说，我们解题的关键是什么？

生：

熟悉行程问题的公式、画线段图……

师：

说的非常好，在解决行程问题的时候，我们一定要先画线段图，帮助我们分析题目中的信息，然后在结合计算的公式进行解题，好的，那么我们就接着上节课的故事继续开始吧！

二、教学新授

师：

话说朱小川下山去找张爷爷，两人相遇之后……

“孩子，你怎么又回来了？

这里太危险了，赶紧走！

”张爷爷看到朱小川后着急地说。

还没等朱小川开口，就听见村庄外围地雷的爆炸声，朱小川要背起张爷爷走，可这时鬼子的骑兵已经把朱庄团团围住，朱小川和张爷爷都被围在里面。

师：

两人被围困之后，小鬼子走上前对朱小川说：

“你们不要害怕，我们日本皇军大大的好！

只要你们能回答出我的问题，我就不杀你们！

”

那日本鬼子到底出了一个什么问题呢？

我们来看一下：

例4：

“我军工兵队队伍总长45米，在来村庄的路上，以同样的速度分别经过一棵古树和一座大桥，经过古树用了15秒，通过大桥用了52秒，你知道这座大桥长多少米吗？

”

师：

朱小川想了想，便从容不迫地向前走了几步，回答了小鬼子的问题，暂时解除了两人的危机。

我们也来看看这个题目该怎么解答呢？

1.学生读题，整理有用的信息

师：

题目中告诉我们什么？

生：

日本兵的队伍总长是45米，经过古树用了15秒，通过大桥用了52秒。

要我们求大桥的长。

师：

咦！

这个题里面并没有告诉我们队伍的速度，只告诉了我们队伍的长，最后却要我们求大桥的长，我们该怎么办呢？

2.小组讨论交流，分析队伍运动的过程，尝试画简单的示意图

师：

我们先来逐一的分析一下，队伍经过一棵大树，这个过程是怎么样的？

怎么样才算是经过了？

学生先讨论交流，汇报小组的想法：

生：

队伍经过大树的意思就是说，从队伍开头那个人到达大树的位置开始，一直到队伍最后的一个人经过大树位置，整个过程才算是队伍经过大树了，用了15秒。

师：

分析的非常的准确，给我们这个小组掌声。

知道了这个过程，那么你能用线段图的形式来表示出来吗？

学生尝试画线段图，然后老师带领学生分析线段图中的数据。

师：

从线段图中我们知道了队伍行驶的路程，还知道队伍经过大树的时间，我们能求出什么？

生：

能知道队伍行进的速度：

45÷15=3（米/秒）

师:

分析到这里我们发现，从这一个条件中我们知道了队伍的行进速度，那还有一个条件没有用到呢，就是通过大桥要52秒，根据我们刚刚分析队伍经过大树的过程，谁来说一说，队伍经过大桥的过程是什么时候开始的，什么时候结束的，怎么样才算是经过了大桥。

学生继续分组交流讨论，汇报想法

生：

……

师：

分析的也非常准确，给我们这个小组也来点掌声。

知道了这个过程，那么你能用线段图的形式来表示出来吗？

学生尝试画线段图，然后老师带领学生分析线段图中的数据。

师：

从线段图中我们知道了队伍行驶的路程，我们发现这个路程是由哪些部分构成的？

生：

行驶的路程等于队伍的长加上大桥的长。

师：

是的，在过桥的问题时，我们就不能像大树这样去解决了，大树因为粗细比较小，可以忽略它的粗细长度，但是大桥是不能忽略的。

我们知道队伍经过大桥的时间了，前面又知道了队伍行进的速度，能求出什么？

生：

能求出行驶的路程：

52×3=156（米）

师：

那你能求出大桥的长了吗？

3.学生尝试解答，然后老师再次系统讲解

答案：

45÷15=3（米/秒）

52×3-45=111（米）

答：

这座大桥长111米。

4.讲解之后，再请学生同桌之间相互讲解，吃透整个运动的过程。

5.师小结

像这种题目我们一般称之为“火车过桥”问题，在计算行驶的路程时，不要忘记路程包含队伍的长（车长）和桥长。

师：

话说鬼子看朱小川这么聪明，就起了爱才之心，想要招他做一个通讯兵，但是我们的朱小川怎么可能做汉奸呢，他果断的拒绝了，可是可恶的鬼子竟然用张爷爷的性命来要挟他，他也只能假装投降，作为权宜之计……

奸诈的鬼子为了试探朱小川，就给他分配了一个任务……

例5：

炮兵队和工兵队同时从相距2000米的两地相向而行，炮兵队每分钟行90米，工兵队每分钟行110米。

朱小川骑马与炮兵队同时同向而行，每分钟行500米，遇到工兵队后立刻返回骑向炮兵队，遇到炮兵队再立刻返回骑向工兵队。

这样不断来回，直到炮兵队和工兵队相遇为止。

这时朱小川骑马共行了多少米？

1.学生读题，理清题目中描述的运动过程

师:

题目中让我们求朱小川骑马共行了多少米，也就是让我们求路程，要求路程，我们需要知道什么信息？

现在知道了什么？

生：

我们需要知道朱小川的速度和时间，现在我们知道朱小川的速度，只要再知道他运动的时间就行了。

师：

那么时间我们该怎么求呢？

2.小组讨论交流，看看整个过程是什么时候开始的，又是在什么时候结束的。

然后汇报小组的想法

生：

整个过程是从两支队伍相向而行开始的，直到他们相遇的时候才停止。

生：

我们知道两支队伍行进的速度，也知道两支队伍之间的距离，就能求出两支队伍相遇的时间。

师：

这个时间和朱小川运动的时间是什么关系呢？

生：

是相等的。

3.学生尝试解答。

答案：

2000÷（110+90）=10（分钟）

10×500=5000（米）

答：

朱小川骑马共行了5000米。

4.教师评价小结。

师：

朱小川完成任务返回后，鬼子对他放松了警惕，张爷爷也被安排在伙房当一名伙夫。

经过几天的假意投降，朱小川成功获取了鬼子的攻防图，了解了鬼子的巡逻时刻表后，悄悄地来到伙房，带着攻防图和张爷爷骑马而去……

师：

好了，我们的故事就说到这里，怎么样，这两个例题你掌握了吗？

来练练手吧！

三、拓展问题

2.甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。

一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？

师：

这个题目和例题5是否相似，你来自己试一试吧。

学生独立解答，找学生进行讲解，教师做出评价。

最后同桌之间相互检查核对。

4.一列火车通过540米的桥需要30秒，以同样的速度穿过340米的山洞需要22秒。

求火车的速度和车长各是多少米？

（1）生认真审题，弄清题意。

（2）师引导生思考。

师：

同一辆火车为什么通过桥和山洞的时间不一样？

生：

因为桥和山洞的长度不一样。

师：

那长度和时间不一样能知道什么？

生：

火车的速度。

因为山洞比桥短540-340=200（米），少花了30-22=8（秒），也就是说火车行驶200米需要8秒，速度就是：

200÷8=25（米/秒）

（3）根据火车过桥中，路程=车长＋桥长求出火车的长度。

（4）生尝试解答。

答案：

540-340=200（米）

200÷（30-22）=25（米/秒）

25×30-540=210（米）

答：

火车的速度是每秒25米；车长210米。

学生尝试小结

火车过隧道（或者过桥），火车所行驶的路程是“车长＋桥长”。

5、欢欢、乐乐、多多三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，欢欢、乐乐在A地，而多多在B地，三人同时出发相向而行，多多遇乐乐后10分钟和欢欢相遇。

A、B两地间的路长多少米？

（1）学生读题，理解题目的信息。

师：

你能用一个线段图来表示一下三人的行走过程吗？

（或者老师找三名同学进行真人演示）

师：

通过这个过程你能知道什么？

（2）生小组进行讨论交流。

本题最关键的一段路程，就是多多、乐乐相遇之后接下来的10分钟内，欢欢、多多两人的路程和。

这段路程既是欢欢、多多的路程和，又是乐乐、欢欢的路程差。

只要明白了这一路程的双重身份，就能很快求出此题。

大家不妨画出图来，自己分析一下。

学生尝试解答。

师巡视进行指导。

答案：

（50+30）×10=800（米）

800÷（40-30）=80（分）

80×（40+50）=7200（米）

答：

A、B两地间的路长7200米。

拓展视野：

小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。

分析：

两人运动的过程是一前一后，最后在距离学校1000米的地方相遇，说明小明和小强走的路程都是1000米。

从而能知道小明走的时间，进一步能求出自行车的时间，……

答案：

1000÷50=20（分）

20-12=8（分）

1000÷8=125（米/分）

答：

小强骑自行车的速度是每分钟125米。

课堂总结：

一个人行：

时间×速度=路程

两个人行：

速度和×时间=路程和（相遇）

速度差×时间=路程差（追及）

列车过桥：

过桥路程=车长+桥长

本讲教材答案：

例题

略

拓展问题：

1.900米

2.240千米

3.3小时

4.火车的速度是每秒25米；车长210米

5.A、B两地间的路长7200米