小学奥数题目四年级数论余数问题2.docx

小学奥数题目四年级数论余数问题2.docx

《小学奥数题目四年级数论余数问题2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数题目四年级数论余数问题2.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

小学奥数题目四年级数论余数问题2

余数问题2-中国剩余定理在做整数之间的除法时，常常会碰到不能除尽的情况。

带余除法也因此成为了数论中一块重要的组成部分。

五年级的余数问题，需要在四年级的计算基础上，掌握一些复杂的计算技巧，包括结合最小公倍数和最大公约数来计算。

同时，中国剩余定理也是非常重要的知识点。

知识点汇总

中国剩余定理

中国剩余定理，又称为中国余数定理、孙子定理，古有“韩信点兵”、“孙子定理”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“剪管术”、“秦王暗点兵”、“物不知数”之名，是数论中的一个重要命题。

解题方法：

1） 逐步满足法。

列出一列满足一个或两个条件的数列，从中寻找第一个满足所有条件的数。

这个方法的难点在于，如何选择这个数列，能够简化我们的选择过程。

2） 最小公倍数法。

该方法适用于同余的情况，或者可以转化成同余的特殊情况。

重点在于转换问题的方法。

视频描述

某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几

1.1.

2016年4月有4个周四，5个周五，请问2016年4月12日是星期几？

A、星期一

B、星期二

C、星期三

D、星期四

2.2.

2015年10月23日是星期五，2015年10月有___个星期日？

3.3.

奶奶告诉小明：

2006年共有53个星期日。

聪明的小明立刻告诉奶奶：

2007年的元旦一定是星期__？

（请回答一、二、三、四、五、六或日）

视频描述

3101 除以7的余数是________

1.1.

2^2016除以13的余数为？

（A^B表示A的B次方）

2.2.

若a为自然数，证明10整除a^1985-a^1949（输入0看解析）

3.3.

视频描述

一个两位数去除251，得到的余数是41。

求这个两位数

1.1.

数1257除以一个三位数，余数是150，这个三位数是__？

2.2.

数235除以一个数的余数是30，可能的除数有哪几个？

（答案中间请用一个空格隔开答案并按小到大顺序填写例:

12）

3.3.

2016除以一个两位数余数为40，求出所有可能的两位数。

（答案中间请用一个空格隔开答案并按小到大顺序填写例:

12）

视频描述

一个自然数除429,791,500所得的余数分别是a+5,2a和a，求这个自然数和a的值

1.在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是__？

2.2.

若有一个大于1的正整数除314,257,447所得的余数相同，则2002除以这个数的余数是__？

3.3.

已知有一个数除309,222,251所得的余数相同，这个余数为__？

视频描述

一个整数除以3余2，商除以5余3，再用新的商除以7余5，则此数除以35余______

1.1.

一个小于200的整数除以7余3，商除以8余5，求问该数最大为多少？

2.2.

一个整数除以9余2，商除以3余1，再用新的商除以5余3，则此数除以45余___？

3.3.

一个大于50小于200的整数除以10余2，商除以7余5，求问该数可能为多少？

（写出所有答案，答案中间请用一个空格隔开答案并按小到大顺序填写例:

12）

视频描述

有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是______

1.1.

三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，求这三个数分别是_______,_______,_______（答案中间请用一个空格隔开答案并按小到大顺序填写例:

123）

2.2.

有一个整数，用它去除90，50，100所得到的3个余数之和是35，那么这个整数是______．

3.3.

三个不同的自然数的和为2016，它们分别除以17,23,34所得的商相同，所得的余数也相同，求这三个数分别是_______,_______,_______（答案中间请用一个空格隔开答案并按小到大顺序填写例:

123）

视频描述

在200至300之间，有三个连续的自然数，其中，最小的能被3整除，中间的能被4整除，最大的能被13整除，那么这样的三个连续自然数分别是多少？

1.1.

某个两位数是2的倍数,加1是3的倍数,加2是4的倍数,加1是5的倍数,那么这个两位数是________（写出所有答案答案中间请用一个空格隔开答案并按小到大顺序填写例:

12）

2.2.

有一个自然数用7除余3，用9除余4。

请按照从小到大的顺序，将满足条件的前两个自然数写在这里。

（第十三届走美杯）（答案中间请用一个空格隔开答案并按小到大顺序填写例:

12）

3.3.

五位数186ab，被3除余2，被5除余3，被11除余0，则两位数ab=（）（2014希望杯）

1.对任意正整数m,n，定义r（m,n）为m除以n的余数（比如r（8,3）就是8除以3的余数，为2）。

那么满足方程r（m,1）+r（m,2）+……+r（m,10）=2的最小正整数解为__________.1.

对任意正整数m,n，定义r（m,n）为m除以n的余数（比如r（8,3）就是8除以3的余数，为2）。

那么满足方程r（m,1）+r（m,2）+……+r（m,10）=1的最小正整数解为__________.

2.2.

对任意正整数m,n，定义r（m,n）为m除以n的余数（比如r（8,3）就是8除以3的余数，为2）。

那么满足方程r（m,1）+r（m,2）+……+r（m,5）=2的最小正整数解为__________.

3.3.

对任意正整数m,n，定义r（m,n）为m除以n的余数（比如r（8,3）就是8除以3的余数，为2）。

那么满足方程r（m,1）+r（m,2）+……+r（m,10）=4的最小正整数解为__________.（15年中环杯五年级决赛）

视频描述

给出12个彼此不同的两位数，证明：

它们中一定可以选出两个数，它们的差是两个相同数字组成的两位数。

1.1.

任意给七个不同的整数，证明其中必有两个数，其和或差是10的倍数。

（输入0看解析）

2.2.

任意选出6个不同的自然数，证明其中总有两个数，它们的差是5的倍数。

（输入0看解析）

3.3.

五个连续正整数的平方和能否被5整除，为什么？

（输入0看解析）

余数问题

（2）A卷

1、

一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。

（这是一道古算题，它早在《孙子算经》中记有：

“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

”） 

2、

一个两位数去除273，得到的余数是48。

求这个两位数。

3、

某年的二月里有5个星期二，问这年的2月1日是星期几？

A、星期二

B、星期三

C、星期四

D、星期五

4、

一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小的自然数是_______

5、

某数除以8余3，除以9余4，除以12余7，在1000以内这样的有几个？

6、

小明心里想了一个正整数，并且求出了它分别被14和21除后所得的余数，已知这两个余数的和是33，则该整数被42除的余数是________

7、

用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商与余数的和是933。

求被除数和除数各是多少？

（答案中间请用一个空格隔开答案并按题目顺序填写例:

12，先填被除数，再填除数）

8、

9437569与8057127的乘积被9除，余数是_______（《现代小学数学》邀请赛试题）

9、

22003+20032的和除以7的余数是________．（2003年南京市少年数学智力冬令营试题）

10、

3211+4377除以11的余数为_______

余数问题

（2）B卷

1、

2+2×3+2×3×3+2×3×3×3+…+2×3×…×3（9个3）的个位数字是_________。

2、

在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组．这样的数组共有______组．

3、

已知一个四位数除以8,9,10,11,12的余数都是3，请问这样的四位数最大是_______，最小是________。

（答案中间请用一个空格隔开答案并按题目顺序填写例:

99991000）

4、

420x814x1616除以13的余数是________（第十四届中环杯五年级决赛）

5、

用自然数n去除63，91，129得到的三个余数之和为25，那么n=________（2002年全国小学数学奥林匹克试题）

6、

M、N为非零自然数，且2007M+2008N被7整除,M+N的最小值为________

7、

88……8（50个8）乘以66……6（50个6）的积，除以7余数是______

8、

学校运动会开幕式的旗手排成一行，首先从左向右1至3循环报数，最右端的旗手报2；然后从右至左1至4循环报数，最左端的旗手报3，两次都报1的旗手有12人。

那么开幕式一共有过旗手_______人。

9、

一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是________

10、

从1,2,3….100中最多能选出多少个数，使选出的数中每两个的和都不能被3整除？