文科数学高考考点整理细化及双向细目表参考.docx
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文科数学高考考点整理细化及双向细目表参考
2011年高考数学考点整理细化及双向细目表参考
第一章：
集合、简易逻辑
一、考点分析
考点1：
集合（基本概念；集合的表示；集合的运算；集合与方程、不等式的联系；数形结合思想在集合中的应用）
考点2：
含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（含绝对值不等式的解法；一元二次不等式的解法；含参的不等式；分式不等式和一元高次不等式；一元二次方程、不等式、函数的相互转化问题等）
考点3：
逻辑联结词与四种命题（复合命题真假的判断问题；四种命题之间的关系）
考点4：
充要条件（有关充要条件的问题；反证法的应用；逻辑推理等）
二、考点能力要求：
（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。
（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。
三、近五年重庆高考数学题情况（双向细目）
高考年限
涉及的选择题型
涉及的填空题型
涉及的解答题型
2006年
第1题（考点1）
2007年
第2题（考点1）
第5题（考点4）
2008年
第2题（考点4）
2009年
第11题（考点1）
2010年
第11题（考点1）
第二章：
函数
一、考点分析
考点5：
函数的概念（函数的概念及表示法；分段函数和复合函数）
考点6：
函数的解析式
考点7：
函数的定义域
考点8：
函数的值域与最值（直接法、配方法与换元法求值域；分离常量法及判别式法；不等式法和函数的单调性法；利用数形结合法和求导法求函数的值域；值域的逆向题、求参数的取值等）
考点9：
函数的单调性（判断或证明函数的单调性（后面利用导数来证明或求出等）；复合函数的单调区间；抽象函数的单调性；函数的单调性与奇偶性的联系；利用单调性求参数的值或取值范围等）
考点10：
函数的奇偶性（判断函数的奇偶性；抽象函数及奇偶性的应用；函数的奇偶性与周期性）
考点11：
函数的周期性
考点12：
反函数（反函数的概念及求法；原函数与反函数之间关系；反函数的性质及应用）
考点13：
二次函数（求二次函数的解析式；二次函数、方程、不等式的关系；二次函数区间上的最值；二次方程根的分布；二次函数的应用）
考点14：
指数函数与对数函数的运算（指数和对数的运算；与指数函数性质有关的问题；与对数函数性质有关的问题）
考点15：
指数函数与对数函数（指数函数与对数函数的综合问题）
考点16：
函数的图象（作函数的图象；图象变换；识图；图象的应用）
考点17：
函数的综合应用（函数性质的综合问题；函数与不等式、解析几何的综合问题等）
二、考点能力要求：
（1）了解映射的概念，理解函数的概念。
（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。
（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数
（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图像和性质。
（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质。
（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
三、近五年重庆高考数学题情况（双向细目）
高考年限
涉及的选择题型
涉及的填空题型
涉及的解答题型
2006年
第12题（考点8）
第21题（考点10）
2007年
第10题（考点12）
第15题（考点8）
第20题（考点8）
2008年
第6，7题（考点12，8）
第14题（考点14）
第20题（考点9）
2009年
第7，10题（考点8，16）
第12题（考点10）
第19题（考点10）
2010年
第4题（考点8）
第12题（考点8）
第19（考点10）
第三章：
数列
一、考点分析
考点18：
数列的概念（已知数列的前n项，写出数列的一个通项公式；数列{
}的性质）
考点19：
等差数列（等差数列中基本量的运算问题；等差数列的证明；等差数列前n项和）
考点20：
等比数列（等比数列中基本量的运算问题；等比数列的证明；等比数列前n项和）
考点21：
等差数列与等比数列的应用
考点22：
数列求和（数列的通项
与前n项和
；公式法求和；裂项相消法；拆项求和法；错位相减法求和；奇偶分析项等）
考点23：
递推数列等（已知递推关系或其它，探求数列的通项）
考点24：
数列的综合应用（数列与函数、不等式、解析几何的融合；数列的应用题等）
二、考点能力要求：
（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。
（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。
（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题。
三、近五年重庆高考数学题情况（双向细目）
高考年限
涉及的选择题型
涉及的填空题型
涉及的解答题型
2006年
第2题（考点20）
第14题（考点18）
2007年
第1，11题（考点20）
第24题（考点24）
2008年
1题（考点19）
第22题（考点24）
2009年
第5题（考点19）
第21题（考点24）
2010年
第2题（考点19）
第16题（考点19，22）
第四章：
三角函数
一、考点分析
考点25：
三角函数的有关概念（判断角所在的象限问题；与扇形面积和周长有关问题；任意角的三角函数的定义问题等）
考点26：
同角三角函数基本关系与诱导公式（同角三角函数关系“其本质就是三角函数的定义”及诱导公式的应用）
考点27：
两角和、差、倍的三角函数（公式的直接应用；公式的变形应用；角的形式的转化）
考点28：
三角函数的恒等变形、化简、求值
考点29：
三角函数的图象（单位圆中的三角函数线的应用；“五点法”作y=Asin（
）；三角函数的图象变换；已知y=Asin（
）（A>0,
>0）图象，求解析式；三角函数图象的对称性等
考点30：
三角函数的定义域、值域、最值（求三角函数的定义域、值域、周期；转化为二次函数，求最值；利用三角函数的有界性求最值；用均值不等式求最值；三角函数最值在实际中的应用等）
考点31：
三角函数的奇偶性和单调性
考点32：
正弦定理与余弦定理
考点33：
解三角形
二、考点能力要求：
（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算
（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义
（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
（5）了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin（ωx+φ）的简图，理解A.ω、φ的物理意义。
（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示。
（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。
三、近五年重庆高考数学题情况（双向细目）
高考年限
涉及的选择题型
涉及的填空题型
涉及的解答题型
2006年
第10题（考点27）
第18题（考点29、30）
2007年
第6题（考点27）
第18题（考点28、30）
2008年
第12题（考点30）
第17题（考点27，33）
2009年
第6题（考点30）
第16题（考点27、30）
2010年
第6题（考点31）
第15题（考点27）
第18题（考点28、33）
第五章：
平面向量
一、考点分析
考点34：
向量的概念及有关运算（向量的有关概念；向量的画法及向量的模；向量的运算；向量共线的判定等）
考点35：
平面向量的坐标运算（用向量的坐标运算处理向量的加减问题、平行问题；定比分点及定比分点坐标公式等）
考点36：
平面向量的数量积（数量积的坐标表示及应用；向量的平行与垂直；向量的夹角问题等）
考点37：
向量的应用（平移公式的应用问题；定比分点公式的综合应用等）
二、考点能力要求：
（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
（2）掌握向量的加法和减法。
（3）掌握实数与向量的积.理解两个向量共线的充要条件。
（4）了解平面向量的基本定理.理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。
（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。
（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式.并且能熟练运用掌握平移公式。
三、近五年重庆高考数学题情况（双向细目）
高考年限
涉及的选择题型
涉及的填空题型
涉及的解答题型
2006年
第8题（考点36）
2007年
2008年
第4题（考点37）
2009年
第4题（考点36）
2010年
第3题（考点36）
第六章：
不等式
一、考点分析
考点38：
不等式的性质（比较数（式）的大小；不等式性质有关的问题；求数（式）的取值范围等）
考点39：
不等式的解法
（一）（一元一次、一元二次不等式的解法；高次不等式与分式不等式的解法）
考点40：
不等式的解法
（二）（其他不等式的解法（无理、指数、对数等））
考点41：
算术平均数与几何平均数（求函数的最值；利用均值不等式证明不等式；均值不等式在函数中的应用；利用基本不等式解应用题）
考点42：
不等式的证明
（一）（比较法、分析法、综合法证明简单的不等式）
考点43：
不等式的证明
（二）（不等式的其它方法，如利用换元法、反证法、判别法等证明一些简单的不等式）
考点44：
含有绝对值的不等式（证明；解法）
考点45：
不等式的应用（不等式在函数、方程中的应用；不等式在几何中的应用；不等式在实际问题中的广泛应用）
二、考点能力要求：
（1）理解不等式的性质及其证明。
（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。
（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。
（4）掌握简单不等式的解法。
（5）理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│
三、近五年重庆高考数学题情况（双向细目）
高考年限
涉及的选择题型
涉及的填空题型
涉及的解答题型
2006年
第12题（考点41）
第15题（考点40）
2007年
第20题（考点45）
2008年
第7题（考点41）
2009年
第7题（考点41）
2010年
第12题（考点41）
第七章：
直线和圆的方程：
一、考点分析
考点46：
倾斜角与斜率
考点47：
线段的定比分点
考点48：
直线方程（直线方程的形式；用待定系数法求直线的方程）
考点49：
两直线的位置关系（两直线的平行、垂直；两直线的夹角；点到直线及两平行线之间的距离；直线系问题；对称问题）
考点50：
简单的线性规划及其应用（一元二次不等式、一元一次不等式组等表示的平面区域；线性规划问题；线性规划的简单应用）
考点51：
曲线与方程（曲线和方程的概念；求曲线方程；已知方程画曲线）
考点52：
圆的方程（求圆的方程及二元二次方程表示圆的条件；与圆有关的最值问题；直线与圆的位置关系；切线方程及其应用；圆与圆的位置关系及应用）
二、考点能力要求：
（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。
（2）掌握两条直线平行与垂直的条件.两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
（3）了解二元一次不等式表示平面区域。
（4）了解线性规划的意义.并会简单的应用。
（5）了解解柝几何的基本思想，了解坐标法。
（6）掌握圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念。
理解圆的参数方程。
三、近五年重庆高考数学题情况（双向细目）
高考年限
涉及的选择题型
涉及的填空题型
涉及的解答题型
2006年
第3题（考点52）
第16题（考点50）
2007年
第8题（考点52）
第14题（考点50）
2008年
第3题（考点52）
第15题（考点52）
2009年
第1题（考点52）
2010年
第7，8题（考点50，52）
第八章：
圆锥曲线方程
一、考点分析
考点53：
椭圆（定义、方程、性质；与椭圆有关的综合问题）
考点54：
双曲线（定义、方程、性质；与双曲线有关的综合问题）
考点55：
抛物线（定义、方程、性质；与抛物线有关的综合问题）
考点56：
直线与圆锥曲线的位置关系（判定；焦点弦、中点弦问题；最值问题及范围问题；对称问题）
考点57：
圆锥曲线的第二定义
考点58：
轨迹方程（直接、定义、转移、参数等法求轨迹方程）
考点59：
圆锥曲线的综合应用（定点、定值问题；求参数的取值范围等）
二、考点能力要求：
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程。
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。
（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。
（4）了解圆锥曲线的初步应用。
三、近五年重庆高考数学题情况（双向细目）
高考年限
涉及的选择题型
涉及的填空题型
涉及的解答题型
2006年
第11题（考点53）
第22题（考点55）
2007年
第12题（考点53）
第21题（考点55）
2008年
第8题（考点54）
第21题（考点54）
2009年
第15题（考点53）
第20题（考点54）
2010年
第13题（考点55）
第21题（考点59）
第九章：
直线、平面、简单几何体
一、考点分析
考点60：
平面、空间两条直线（共点或共线问题；共面问题；空间两条直线位置关系的判断；异面直线所成的角和距离）
考点61：
线面平行、面面平行
考点62：
线面垂直、面面垂直
考点63：
空间的角（异面直线所成的角；直线与平面所成的角；二面角等）
考点64：
空间距离（两点间的距离；点到直线的距离；点到平面的距离；直线和平面的距离与平行平面的距离；异面直线的距离）
考点65：
棱柱（棱柱的概念与性质的运用；棱柱中的线面关系；棱柱的侧面积和体积的计算）
考点66：
棱锥（棱锥的概念与性质的运用；棱锥中的线面关系；棱锥的侧面积和体积的计算）
考点67：
简单几何体与球（球面距离和截面性质；球的面积与体积；组合体问题）
考点68：
空间向量及其运算（九B选学）（向量的线性运算；空间向量的数量积；共线向量、共面向量；向量的坐标运算）
考点69：
应用向量解决立几问题（九B选学）（利用空间向量求角；利用空间向量求距离；证明平行、垂直问题；求角和距离问题）
考点70：
立体图形中的综合问题
二、考点能力要求：
9（A）：
（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图;能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系。
（2）掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理.掌握两条直线所成的角和距离的概念.对于异面直线的距离.只要求会计算已给出公垂线时的距离。
（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念掌握三垂线定理及其逆定理。
（4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。
（5）会用反证法证明简单的问题。
（6）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念。
（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。
（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。
（9）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。
9（B）：
（1）掌握平面的基本性质。
会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图：
能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系。
（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念.掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理。
（3）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘。
（4）了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念.掌握空间向量的坐标运算。
（5）掌握空间向量的数量积的定义及其性质：
掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。
（6）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。
（7）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念.对于异面直线的距离，只要求会计算己给出公垂线或在坐标表示下的距离掌握直线和平面垂直的性质定理掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理。
（8）了解多面体、凸多面体的概念。
了解正多面体的概念。
（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。
（10）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质。
会画正棱锥的直观图。
（11）了解球的概念.掌握球的性质.掌握球的表面积、体积公式。
三、近五年重庆高考数学题情况（双向细目）
高考年限
涉及的选择题型
涉及的填空题型
涉及的解答题型
2006年
第4题（考点61，62）
第20题（考点63）
2007年
第3题（考点60）
第19题（考点64、66）
2008年
第11题（考点70）
第20题（考点63、64）
2009年
第9题（考点65）
第18题（考点63、64）
2010年
第9题（考点64）
第19题（考点62、63）
第十章：
排列、组合、二项式定理
一、考点分析
考点71：
两个计数原理（分类计数原理；分类计数原理的应用等）
考点72：
排列与组合的基本问题（概念、公式、性质及应用）
考点73：
排列与组合的综合应用（条件排列问题；条件组合问题；综合应用）
考点74：
二项式定理（求展开式的特定项；赋值法在二项式定理相关问题中的应用；整除或求余问题；利用二项式定理证明不等式问题等）
二、考点能力要求：
（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
（2）理解排列的意义.掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质.并能用它们解决一些简单的应用问题。
（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
三、近五年重庆高考数学题情况（双向细目）
高考年限
涉及的选择题型
涉及的填空题型
涉及的解答题型
2006年
第5，9题（考点74，73）
2007年
第15题（考点73）
2008年
第10题（考点74）
第16题（考点73）
2009年
第3题（考点74）
第13题（考点72）
2010年
第1，10题（考点74，73）
第十一章：
概率
一、考点分析
考点75：
随机事件的概率（等可能事件的概率求法；利用排列组合知识计算概率）
考点76：
互斥事件与独立事件的概率（互斥事件概率加法公式的应用；对立事件的性质；相互独立事件同时发生的概率；n次独立重复试验）
考点77：
概率的应用
二、考点能力要求：
（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
（3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
（4）会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生κ次的概率。
三、近五年重庆高考数学题情况（双向细目）
高考年限
涉及的选择题型
涉及的填空题型
涉及的解答题型
2006年
第17题（考点76）
2007年
第7题（考点75）
第17题（考点76）
2008年
第9题（考点75）
第18题（考点76）
2009年
第8题（考点75）
第17题（考点76）
2010年
第14题（考点76）
第17题（考点76）
第十二章：
统计
一、考点分析
考点78：
了解随机抽样了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样。
考点79：
会用样本频率分布估计总体分布。
考点80：
会用样本估计总体期望值和方差.
二、考点能力要求：
（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样。
（2）会用样本频率分布估计总体分布。
（3）会用样本估计总体期望值和方差，标准差.
三、近五年重庆高考数学题情况（双向细目）
高考年限
涉及的选择题型
涉及的填空题型
涉及的解答题型
2006年
第7题（考点78）
2007年
2008年
第5题（考点78）
2009年
第14题（考点80）
2010年
第5题（考点78）
第十三章：
导数
一、考点分析
考点86：
导数的概念（导数的有关概念；导数的几何意义）
考点87：
导数及其运算（利用导数公式求函数的导数；）
考点88：
导数与函数的单调性（确定函数的单调性等）
考点89：
导数与函数的最值（求函数的极值、最值；不等式的证明；综合应用）
二、考点能力要求：
（1）了解导数概念的某些实际背景。
（2）理解导数的几何意义。
（3）掌握函数，y=c（c为常数）、y=xn（n∈N+）的导数公式，会求多项式函数的导数。
（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念.并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。
（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值。
三、近五年重庆高考数学题情况（双向细目）
高考年限
涉及的选择题型
涉及的填空题型
涉及的解答题型
2006年
第19题（考点88、89）
2007年
第20题（考点88、89）
2008年
第19题（考点88、89）
2009年
第19题（考点88、89）
2010年
第19题（考点88、89）
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