第一单元简易方程.docx

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第一单元简易方程

第一单元简易方程

第一课时等式和方程的含义

教学目标：

1、通过学习，使学生理解方程的含义，知道像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。

2、培养学生概括、归纳的能力。

教学重点与难点：

通过学习，使学生理解方程的含义。

教学过程：

一、教学例1

出示例1，提出要求：

你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗？

学生在本子上写。

指名回答，板书：

50＋50=100

含有等号的式子叫等式，它表示等号两边的结果是相等的。

二、教学例2

学生自学

1、学生在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系。

2、小组同学交流四道算式，最后达成统一认识：

X＋50＞100           X＋50=100

X＋50＜100           X＋X=100

3、把这4道算式分成两类，可以怎样分，先独立思考后再小组内交流，要说出理由。

学生可能会这样分：

第一种：

X＋50＞100           X＋50=100

X＋50＜100           X＋X=100

第二种：

       X＋50＞100      X＋X=100

X＋50＜100      X＋50=100

引导学生理解第一种分法：

你为什么这样分，说说你的想法。

小结：

像右边的式子就是我们今天所要学习的方程，请同学们在书上找到什么是方程，读一读，不理解的和同桌交流。

指名学生说，教师板书：

像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。

提问：

你觉得这句话里哪两个词比较重要？

“含有未知数”“等式”

那X＋50＞100、X＋50＜100为什么不是方程呢？

提问：

那等式和方程有什么关系呢，在小组里交流。

方程一定是等式，但等式不一定是方程。

三、完成“试一试”、“练一练”

学生独立完成。

集体订正时围绕“含有未知数的等式”进一步理解方程的含义

四、课堂作业：

练习一的1、2。

板书：

X＋50=100

X＋X=100

像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。

教学反思:

第二课时用等式性质解方程

（1）

教学目标：

1、通过学习，使学生知道等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。

2、有意识地培养学生的自学能力。

教学重点与难点：

根据等式的性质

（一）学会解决含有加、减号的方程。

教学过程：

一、教学例3

出示图，学生根据图独立填空。

根据学生的回答，板书：

20=20         20＋10=20＋10

X=50          X＋20=50＋20

50＋a=50＋a      50＋a－a=50＋a－a

X＋20=70        X＋20－20=70－20

提问：

比较两边的算式，你有什么发现，在小组里说说。

全班交流，引导学生说出：

等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。

这是等式的性质。

独立完成“试一试”

二、教学例4

学生自学，不懂的问题和同组同学交流，能解决的就小组内交流。

全班交流：

例4中还有什么不懂的地方提出来，能由学生解决的就由学生解决，学生解决不了的教师解决。

一是方法：

根据等式的性质把含有未知数的这边化简成就含有一个未知数。

二是检验：

把计算的结果代到原式，看左右两边是否相等。

三强调书写的格式。

小结：

求方程中未知数值的过程，叫做解方程。

完成“练一练”。

学生独立完成后集体订正，重点帮助有困难的学生，针对学生出错的地方及时分析错误原因，帮助他们弄懂。

三、完成练习一的第3题。

四、课堂作业

练习一的第4、5题。

板书：

等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。

这是等式的性质。

X＋10=50

解：

X＋10－10=50－10

X=40

教学反思:

第三课时用等式性质解方程

（2）

教学目标：

1、使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式的性质。

2、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。

教学重点：

等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式性质。

教学过程：

一、复习等式的性质

1、前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？

2、在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果还会是等式吗？

3、生自由猜想，指名说说自己的理由。

4、那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。

二、教学例5

1、引导学生仔细观察例五图，并看图填空。

2、集体核对。

3、通过这些图和算式，你有什么发现？

4、接下来，请大家任意写一个等式。

请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？

再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？

能同时除以0吗？

5、通过刚才的活动，你又有什么发现？

6、引导学生初步总结等式的性质（关于乘除的）。

7、板书出示：

等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质。

8、试一试。

三、教学例6

1、出示例六教学挂图，指名读题，同时要求学生仔细观察例六图

2、长方形的面积怎样计算？

3、根据题意怎样列出方程？

指名口答，你是怎么想的？

板书：

40X=960

4、在计算时，方程两边都要除以几？

为什么？

5、生独立计算，指名上黑板。

全班核对

6、计算出X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？

请大家口算检验一下。

最后将例六填写完整。

7、小结：

在刚才计算例六的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么？

为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？

8、练一练

⑴、出示X÷0.2=0.8

⑵、生独立解方程，指名上黑板。

师巡视并帮助有困难的学生。

⑶、集体核对，指名口答：

你是怎样解方程的？

为什么可以这样做？

四、课堂作业

练习一第6、7题

教学反思:

第四课时用等式性质解方程练习

教学目标：

1、通过练习，使学生进一步体会方程的含义。

2、进一步理解等式的性质，能根据等式的性质正确地解方程。

教学重点与难点：

能根据等式的性质正确地解方程。

教学过程：

一、基础练习

说出下面的式子哪些是方程，哪些不是，为什么？

20＋17=37   12－Y=4   a＋12=35  21－b＜14   x=14＋2

二、完成练习一的8～13题。

第9题

学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的。

第11题

学生独立完成，指名板演。

第13题

学生读题后独立思考解决问题的方法。

小组内交流。

全班交流，只要学生说出的方法是有道理的，教师都要给于肯定。

三、课堂作业

第7页的第8、10、12题。

教学反思:

第五课时列方程解决实际问题

（1）

教学目标：

使学生掌握列方程解决简单的实际问题。

教学重点与难点：

掌握列方程解决简单的实际问题。

教学过程：

一、教学例7

1、出示，指导学生仔细观察题目，明确题意。

2、题目中已知什么，要求什么？

这些量之间有什么关系？

板书：

去年的体重+2.5=今年的体重

3、小红去年的体重我们知道吗？

不知道可以用什么来表示？

4、接下来，请你用列方程的方法来解决这道问题。

5、集体核对，（指算式）这道算式表示什么意思？

6、计算出结果后，你是怎样检验的？

7、这道题目还可以怎样列式？

（生小组内交流不同的算法，并说一说是根据什么数量关系计算的。

板书：

今年的体重-去年的体重=2.5）

8、小结：

刚才我们用列方程的方法来解决了问题，谁来说一说，用列方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要注意些什么？

9、练一练

二、巩固练习

练习二第1题

三、课堂作业

练习二第2、3、4题

教学反思:

第六课时列方程解决实际问题

（2）

教学目标：

1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重难点：

让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。

教学资源：

课件

教学过程：

一、教学例8

1、谈话导入：

西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。

这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。

2、提问：

题目中告诉了我们哪些?

条件要我们求什么问题？

启发：

你能从中找出它们高度之间的关系吗？

题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？

提出要求：

你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来？

板书学生交流中可能想到的数量关系式：

小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度；

小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；

小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。

3、引导学生观察第一个等量关系式，提问：

在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？

哪个数量是要我们去求的？

追问：

我们可以用什么方法来解决这个问题？

明确方法，并提示课题：

这样的问题可以列方程来解答。

今天我们继续学习列方程解决实际问题。

（板书课题）

4、谈话：

我们已经学过列方程解决简单的实际问题。

请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？

让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。

5、提问：

这样的方程，你以前解过没有？

运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？

交流中明确：

首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2x=?

”，再用以前学过的方法继续求解。

要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。

学生完成后，组织交流解方程的完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验，最后让学生写出答句。

6、提问：

还可以怎样列方程？

学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。

7、小结：

刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。

你能说说列方程解决问题的大致步骤吗？

其中哪些环节很重要？

引导学生关注：

1）要根据题目中的条件寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系；

2）分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；

3）解出方程后，要及时进行检验。

二、巩固练习

1、做练一练：

读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成。

交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样解列出的方程的，对求出的解有没有检验等。

再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。

启发思考：

这个问题与例8有什么相同的地方？

有什么不同的地方？

2、做练习二第5题

先让学生说说解这些方程时，第一步要怎么做，依据是什么，然后让学生独立完成。

交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。

3、做练习二第6题

学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的。

三、总结

今天我们学习了什么内容，你有哪些收获？

还有没有疑惑的地方？

四、作业

练习二的第7、8题

阅读《你知道吗》

教学反思:

第七课时列方程解决实际问题练习

教学目标：

1、通过练习，使学生能把已经掌握的方程的解法类推到解新的方程的过程中，会解形如ax±b=c的方程，加深对有关方程解法的理解和掌握。

2、进一步提高学生分析数量关系和列方程解决实际问题的能力，培养学生思维的灵活性。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重难点：

让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。

教学过程：

一、揭示课题：

上节课，我们学会了运用等式的性质解一些稍复杂的方程。

这节课，我们要通过练习，进一步加深对有关方程解法的理解，提高我们分析数量关系和列方程解决实际问题能力。

二、巩固练习：

1、第9题

（1）出示：

13x+65=1692.3x－1.02=0.36

让学生独立完成，指名学生板演。

集体校对时，提醒学生要自觉检验。

并说说以后遇到像这样的方程一般可以怎样解。

（2）做其余各题学生独立完成，指名学生板演，评议纠正。

2、第10题

（1）说说两题中的x分别表示哪个数量。

（2）找出每题中数量之间的相等关系。

第1题如果有困难，教师可提醒学生回忆三角形的面积计算公式。

（3）学生解答，指名板演。

交流时，还要注意学生的解题格式（不要设未知量）

3、第11题

出示题目，找出数量之间的相等关系说一说。

问：

你会列方程解答吗？

口头说说。

4、第12题

出示题目，教师通过画简单示意图帮助学生理解题意。

再让学生说说数量之间的相等关系。

并口头列方程。

5、第13题

（1）出示题目。

学生读题后说说题目要我们求什么。

（2）问：

你会解答吗？

可以让同桌互相说说自己的想法。

在全班交流时，教师适时提醒学生：

像这样的题要用不同的字母来分别表示小亮出生时的身高和体重。

可以用x表示小亮出生时的身高，用y来表示小亮出生时的体重。

（3）学生解答，指名板演。

集体评讲。

三、联系生活，运用知识

1、第14题

投影出示题中的发票，让学生说说了解到了哪些信息。

问：

你有办法算出墨水的单价吗？

学生独立尝试。

集体交流，注意不同的方法。

（方程和算术方法）

2、第15题。

（1）出示温度计，教师简单介绍：

我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用（华氏度）作单位。

华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：

（教师出示公式，学生齐读）

华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32

（2）问：

如果温度计测出的温度是86℉,相当于多少℃?

出示问题，让学生读一读。

（3）问：

你会用学到的知识解决这个问题吗？

让学生尝试解答，指名板演。

集体交流。

四、总结

五、作业

练习二第11、12、13题。

教学反思:

第八课时列方程解决实际问题（3）

教学目标：

1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决三步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重点难点：

如何合适地用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量。

教学资源：

课件

教学过程：

一、谈话导入，揭示课题

前两节课，我们已经学过列方程解决实际问题，说说列方程解决实际问题的大致步骤。

这节课我们按列方程解决实际问题的步骤继续研究这方面的知识。

二、师生探究，学习新知

1、学习例9

（1）出示例9。

读题，理解题意。

（2）师：

你能用线段图表示题中数量之间的关系吗？

生各自独立画线段图。

（3）展示交流，明确合适的画法。

（4）师：

结合题目和线段图，你能说说数量之间的相等关系吗？

生答，师出示，齐读：

水面面积＋陆地面积＝颐和园的占地面积

（5）师：

如果用x来表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？

生答后师在线段图上标注好，并写出设句，齐读设句。

（6）让生根据数量关系列出方程。

师板：

x＋3x＝290

说说这个方程与前面学的方程有什么不同。

问：

你会解这个方程吗？

把你的想法和同桌交流一下。

（7）全班交流，师随机板书过程，并说明：

解这样的方程时，一般应先化简。

追问：

求出的x的值表示哪个数量？

水面面积该怎样求？

生答师板：

3x＝72.5×3＝217.5

（8）问：

这道题怎样检验？

生交流自己的想法后，让生看书P13的检验过程，说说每一步检验的是什么。

师随机板检验过程，写出答句。

2、“练一练”

（1）学生独立完成，要求写出检验过程。

（2）集体交流，说说是根据怎样的数量关系列出方程的，又是怎样解列出的方程的。

（3）比较：

引导学生说说“练一练”第2题的解答过程与例9有什么相同的地方？

有什么不同的地方？

追问：

你觉得列方程解答这样的问题要注意些什么？

三、巩固练习

练习三第1题

（1）先让学生说说这几道方程与例题中的方程有什么共同的特点，解这些方程时先要做什么，这样做的依据是什么。

（2）学生独立完成。

（3）交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验，是怎样检验的。

四、全课总结

这节课学习了什么内容？

你有什么想要提醒大家注意？

五、作业

练习三第2、3题。

教学反思:

第九课时列方程解决实际问题（4）

教学目标：

1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bc=d的方程的解法，会列上述方程解决三步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重点难点：

理解并掌握形如ax±bc=d的方程的解法，会列上述方程解决三步计算的实际问题。

教学资源：

课件

教学过程：

一、谈话导入，揭示课题

前两节课，我们已经学过列方程解决实际问题，说说列方程解决实际问题的大致步骤。

这节课我们按列方程解决实际问题的步骤继续研究这方面的知识。

二、师生探究，学习新知

1、学习例10

（1）出示例10。

读题，理解题意。

（2）生各自独立把线段图填写完整。

（3）展示交流。

（4）师：

结合题目和线段图，你能说说数量之间的相等关系吗？

生答，师出示，齐读：

客车行的路程＋货车行的路程＝总路程

（5）在线段图上标注好，并写出设句，齐读设句。

（6）让生根据数量关系列出方程。

师板：

3x＋95×3＝540

问：

你会解这个方程吗？

把你的想法和同桌交流一下。

（7）全班交流，师随机板书过程。

（8）问：

你觉得列方程解答这样的问题要注意些什么？

读书上总结语。

2、“练一练”

（1）学生独立完成，要求写出检验过程。

（2）集体交流，说说是根据怎样的数量关系列出方程的，又是怎样解列出的方程的。

三、巩固练习

练习三第4题

（1）学生独立完成。

（2）交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验，是怎样检验的。

四、全课总结

这节课学习了什么内容？

你有什么想要提醒大家注意？

五、作业

练习三第5、6、7题。

教学反思:

第十课时列方程解决实际问题练习

教学目标：

1、通过练习，使学生能把已经掌握的方程的解法类推到解新的方程的过程中，加深对有关方程解法的理解和掌握。

2、进一步提高学生分析数量关系和列方程解决实际问题的能力，培养学生思维的灵活性。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重难点：

让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。

教学过程：

一、揭示课题：

这节课，我们要通过练习，进一步加深对有关方程解法的理解，提高我们分析数量关系和列方程解决实际问题能力。

二、巩固练习：

1、第8题

（1）出示：

0.7x+0.3x=92x－2×0.3=8

让学生独立完成，指名学生板演。

集体校对时，提醒学生要自觉检验。

并说说以后遇到像这样的方程一般可以怎样解。

（2）做其余各题学生独立完成，指名学生板演，评议纠正。

2、完成第9、10、11题

让学生独立完成，指名学生板演。

集体校对。

三、联系生活，运用知识

解决思考题

讨论画示意图，列方程后解答

四、总结

五、作业

练习二第12、13、14、15题。

教学反思:

第十一课时整理与练习

（1）

教学目标：

1、通过整理，让学生把本单元的知识进行系统的梳理，形成知识的体系，进一步理解本单元的重点和难点。

2、通过练习，提高学生解方程的正确率和速度。

3、提高学生小组合作学习的能力。

教学过程：

一、回顾与反思

提问：

这一单元我们学习了哪些内容？

引导学生说出：

方程、等式的性质、解方程。

方程：

含有未知数的等式叫作方程。

等式的性质：

等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。

解方程：

求方程的解的过程，叫做解方程。

学生独立思考问题：

1、举例说一说等式和方程有什么联系和区别。

2、等式有哪些性质？

你是怎样解方程的？

3、在列方程解决实际问题时你是怎样想的？

小组内逐一交流这3个问题，由组长组织。

二、练习与应用

第1题

学生独立完成。

第2题

让学生说出想的过程。

帮有错的学生订正。

三、课堂作业

练习与应用的第3-6题。

教学反思:

第十二课时整理与练习

（2）

教学目标：

1、通过练习，提高学生列方程解决问题的意识和能力。

2、让学生通过实践，在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题的能力。

教学重点与难点：

掌握列方程解决简单的实际问题。

教学过程：

一、完成练习与应用第7题

二、探索与实践

1、第13题

先量再算后画

2、出示第14题题目。

指导学生理解题目：

“连续的3个自然数”是什么意思？

举个例子说说。

学生独立思考这3个问题，在本子上适当记录。

小组内交流，把困惑、疑点、不同意见的地方记录下来。

（1）a＋b＋c的和等于3b。

（2）3X=99    X=33

（3）5n=55    n=11

让有能力的学生多发表自己的见解，结合实际情况多举例来说明它们之间的关系。

补充：

依此类推，9个连续自然数的和是99，你能用方程算出中间的一个数是多少吗？

解：

设中间一个数n。

9n=99

n=99÷9

n=11

3、第15题

读题后列出方程，再分组做游戏。

三、评价与反思

组织学生先进行自我评价，小组交流后全班交流。

四、课堂作业

练习与应用的第8～12题。

教学反思: