山东省临清市中小学教师业务考试初中数学试题.doc
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2007山东省临清市中小学教师业务考试初中数学试题
（90分钟，100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1、a是任意实数，下列判断一定正确的是（）.
（A）a＞－a（B）（C）a3＞a2（D）a2≥0
2、已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则集合M∪N（）.
（A）{x|x＜－2}（B）{x|x＞3} （C）{x|－1＜x＜2}（D）{x|2＜x＜3}
3、若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点（a＋b，ac）在（）.
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
4、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图
（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）
（A）25（B）66（C）91（D）120
5、有如下结论
（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；
（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
其中正确结论的个数为（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
6、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5~57.5这一组的频率是0.12，那么，估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有（）
（A）6个（B）12个（C）60个（D）120个
7、如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠AOC＝160°，则∠BCO等于（）.
（A）20°（B）30°（C）40°（D）50°
8、据2007年2月28日我市十届人大五次会议《政府工作报告》：
“2006年全市生产总值达到839亿元，比上一年增长17.3%”．如果“十一五”期间（2006年—2010年）每年的全市生产总值都按年增长率17.3%增长，那么到“十一五”末我市生产总值约为（保留三个有效数字）（ ）
（A）1.59×103亿元 （B）1.59×104亿元 （C）1.86×103亿元 （D）1.86×104亿元
9、将一副三角板如图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于（）
10、点线段上的一个动点，AB＝1，
A
C
B
分别以和为一边作正方形，
用表示这两个正方形的面积之和，
下列判断正确的是（ ）
（A）当C是AB的中点时，S最小
（B）当C是AB的中点时，S最大
（C）当C为AB的三等分点时，S最小 （D）当C为AB的三等分点时，S最大
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、如图，有两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD＝13，PD＝4，两圆组成的圆环的面积是.
12、已知，那么直线f（x）＝tx＋t一定通过第象限.
13、在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：
“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！
”“能不能再便宜2元？
”
如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20％，根据下列公式求一个玩具赛车进价是________元（公式：
）14、14、2005年10月27日全国人大通过《关于修改〈中华人民共和国个人所得税〉的决定》，征收个人所得税的起点从800元提高到1600元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2006年1月1日起，月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额．税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：
全月应纳税所得额
税率（%）
不超过500元的部分
5
超过500至2000元的部分
10
超过2000至5000元的部分
15
……
某人2005年12月依法交纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税
元．
15、工人师傅在一个长为25cm，宽为18cm的矩形铁皮上，剪去一个和三边都相切的圆A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆B，则圆B的直径是___
三、解答题（共5小题，满分50分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）
16、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了．这种计算器原来每个进价是多少元？
（利润售价进价，利润率）
17、深受海内外关注的沪杭磁悬浮交通项目近日获得国务院批准，沪杭磁悬浮线建成后，分为中心城区段与郊区段两部分，其中中心城区段的长度为60千米，占全程的40%．沪杭磁悬浮的票价预定为0.65元/千米～0.75元/千米，请你估计沪杭磁悬浮的全程票价的范围．
18、三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a＋360）亿元三部分组成．但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7%．
2004年三峡电站发电量为392亿度，2006年的发电量为573亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．若发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．从2009年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本．葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度．
（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？
（结果精确到1亿元）
（2）请你通过计算预测：
大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？
19、聊城市某大型超市为方便顾客购物，准备在
一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与
地面平行。
要使身高2米以下的人在笔直
站立的情况下搭乘电梯时，在B处不碰到
头部。
请你帮该超市设计，电梯与一楼地面
的夹角α最小为多少度？
20、某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A、B分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m2和1200m2出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：
公园A
公园B
路程（千米）
运算单价（元）
路程（千米）
运费单价（元）
甲地
30
0.25
32
0.25
乙地
22
0.3
30
0.3
（注：
运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）
（1）分别求出公园A、B需铺设草坪的面积；（结果精确到1m2）
2m
2m
32m
62m
25m
65m
图1
图2
（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．
假期教师业务考试--数学试题参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
C
A
D
B
A
C
A
11.36π12.二、三
13.5元14、80元15．8cm
16、解：
设这种计算器原来每个的进价为元， 1分
根据题意，得． 5分
解这个方程，得． 8分
经检验，是原方程的根． 9分
答：
这种计算器原来每个的进价是40元． 10分
17、解：
总长度为60÷40%（1分）＝150千米；
设票价为x，那么：
x≥150×0.65，
x≤150×0.75，
解得：
97.5≤x≤112.5即票价范围是97.5元~112.5元。
18、解：
⑴由题意可知：
901＋a＋（a＋360）＝2039解得：
a＝389
三峡工程总投资减少资金为：
15.4％a＋18.7％（a＋360）
＝0.154×389+0.187×（389＋360）
＝199.969≈200（亿元）
⑵设2004年到2006年这两年的发电量平均增长率为x，则依题意可知：
392（1＋x）2＝573
解得：
x1≈21％，x2≈－2.21％（不合题意，舍去）
2008年的发电量（即三峡电站的最高年发电量）：
573（1＋21％）2＝839（亿度）
2009年起，三峡电站和葛洲坝电站的年发电总收益为：
（839＋270）×0.25＝277.25（亿元）
收回三峡电站工程的投资成本大约需要的年数：
≈6.6（年）
∴到2015年可以收回三峡电站工程的投资成本.
19、解：
如图，过点B作BE⊥AD交AD于E，交AC于F
∴∠α＝30°
答：
电梯与一楼地面的夹角α最小为30°。
20、解：
（1）设公园需铺设草坪的面积分别为，根据题意，得
．
设图2中圆的半径为，由图形知，圆心到矩形较长一边的距离为，
所以，有．
于是，．所以公园需铺设草坪的面积分别为和1008．
（2）设总运费为元，公园向甲地购买草皮，向乙地购买草皮．
由于公园需要购买的草皮面积总数为（），
甲、乙两地出售的草皮面积总数为．
所以，公园向甲地购买草皮，
向乙地购买草皮．
于是，有
所以．又由题意，得
．
因为函数随的增大而增大，
所以，当时，有最小值（元）．
因此，公园在甲地购买600，在乙地购买；
公园在甲地购买（）．
此时，运送草皮的总运费最省．
说明：
解答题各小题只给了一种解答及评分说明，其他解法只要步骤合理、解答正确，均应给出相应分数．
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